2026届高考物理一轮总复习讲义02：运动图像、追及与相遇

2025-2026高考物理一轮总复习02运动图像、追及与相遇 【链接高考】 1．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．（2024·辽宁·模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中、两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时两列动车前进方向的车头又相遇 B．两列动车的平均速度大小相等 C．、两列动车此后还能相遇一次 D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为 3．（2024·广西·一模）2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则（　　） A．内，乙的加速度越来越大 B．时刻，甲乙再次相遇 C．内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．内，甲乙之间的距离先减小后增大 4．（2024·辽宁·二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移x、速度v、加速度a随时间t变化规律的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   5．（2024·福建莆田·三模）小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求： （1）公交车刹车过程的时间； （2）小明追赶公交车过程的加速度大小。 【考纲要求】 1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象； 2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象； 3.会利用速度图像求速度和加速度； 4.会求解追及与相遇问题。 【考点梳理】 考点一：直线运动的x-t图象 要点诠释： 1．x-t图象的意义 　　x-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。 　　匀速直线运动的x-t图象，是一条倾斜直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即，如图所示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　2．x-t图象的理解 　　（1）x-t图象不是物体实际运动的轨迹。 　　（2）从x-t图象上判断物体的运动性质。 　　①图线平行于时间轴，表示物体静止； 　　②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； 　　③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。 　　（3）x-t图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。 　　（4）x-t图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t图象的交点表示两物体相遇。 考点二：直线运动的v-t图象 　　要点诠释： 1．常见的v-t图像 a.匀速直线运动的v-t图象 　　（1）匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。 b．匀变速直线运动的v-t图象 　　（1）匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线，如图所示。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即。斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。 　　（3）当v0＞ 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。 2.对匀变速直线运动v-t图象的理解 　　(1)v-t图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求。 　　(2)v-t图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t轴的直线）；v-t图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。 　　(3)v-t图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况： 　　v-t图线在纵轴（v轴）上的截距，表示运动物体的初速度v0；v-t图线在横轴（t轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动。 　　(4)两v-t图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(5)v-t图线与横轴（t轴）交叉，表示物体运动的速度反向。 　　(6)v-t图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小 　　 　　另外，在用v-t图象分析问题时还应当注意不论v-t图象的形状如何（直线或曲线），反映的都是直线运动。这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因。 考点三：x-t图象与v-t图象的比较 　　要点诠释： 　　　　　　　　 　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图象中的比较． x-t图 v-t图 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v） ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为x0 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥t1时间内物体位移为x1 ⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移） 考点四:运用图象时的注意问题 　　要点诠释： 1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 要点五、追及与相遇问题 　　要点诠释： 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。 1．追及问题 　　追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 　　第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： 　　（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。 　　（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 　　（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。 　　第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： 　　（1）当两者速度相等时有最大距离。 　　（2）若两者位移相等时，则追上。 2．相遇问题 　　（1）同向运动的两物体追上即相遇。 　　（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 3．解答此类问题的关键条件 　　两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。 要点六、分析追及、相遇问题时要注意的事项 　　要点诠释： 1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。 　　2．若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 　　3．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多””、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。 要点七、用v-t图象解决追及、相遇问题 　要点诠释： 类型 图象 特点 一、匀加速追匀速 能追及且只能相遇一次。 交点意义：速度相等，两物体相距最远。 二、匀速追匀减速 三、匀加速追匀减速 四、匀减速追匀速 当两物体速度相等时，如果，则恰好追上，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若，则不能追上，交点意义：速度相等时距离最近；若，则相遇两次。设t1时刻第一次相遇，则t2时刻第二次相遇。 五、匀速追匀加速 六、匀减速追匀加速 说明： 　　（1）表中的是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； 　　（2）s0是开始追及以前两物体之间的距离，在一、二、三中把t0看作追及的时刻； 　　（3）； 　　（4）v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。 　　由上表可看出，追及问题可分类，一类（如表一、二、三）是可以随时间无限增加；另一类（如表四、五、六）是到速度相等时受到限制。 【高考速通】 1、 单选题 1．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　） A．时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．时间内，训练后运动员的平均速度小 D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 2．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．（2023·云南曲靖·模拟预测）春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，乙车在甲车前 B．在时，甲车在乙车前 C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·一模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．a车的速度变化比b车快 B．开始运动后b车在前，后来a车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 6．（2023·浙江·模拟预测）甲乙两质点在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x-t图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x~v2图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻，甲的速度2m/s B．甲的加速度大小2m/s2 C．经过s，甲追上乙 D．经过2.5s，甲追上乙 7．（2024·湖北·二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 8．（2024·四川内江·三模）国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。开始时（），乙车在前，甲车在后，两车间距为，在时甲车先启动，时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度 B．无论取何值，甲、乙两车一定在7s末相遇 C．若，则两车间距离最小为30m D．在内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 9．（2023·河北·模拟预测）在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、B，A车的运动图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（　　） A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大 B．t=2s时，两车相遇 C．t=4s时，两车相遇 D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2 10．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 11．（2022·湖南长沙·二模）甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（　　） A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处 B．两人前两次相遇的时间间隔为20s C．50s内两人共相遇了2次 D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s 12．（2022·湖南长沙·一模）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s，乙车的速度为1m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　） A．2s B．10s C．16s D．20s 2、 多选题 13．（2024·广东湛江·二模）在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以73∶71险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2024·重庆·模拟预测）下列关于直线运动的四个图像说法正确的是（　　） A．甲图所描述的物体在第2s末又回到初始位置 B．乙图所描述的物体在时间段通过的位移为 C．丙图所描述的物体在内速度变化量为 D．丁图的物体正在做加速度为4m/s²的匀加速直线运动 15．（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A． B． C． D． 16．（2018·全国II卷·高考真题）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 17．（2024·陕西商洛·二模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（　　） A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中只能相遇一次 18．（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 19．（2024·广西河池·一模）甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为0.42m/s2 B．两辆车在时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 三、解答题 20．（2023·江西赣州·二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： （1）的值。 （2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？    21．（2023·河北张家口·一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1。 （1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离； （2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。 22．（2022·辽宁沈阳·三模）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长105m、宽68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为10m/s的匀减速直线运动，加速度大小为。该运动员踢出足球0.5s后从静止开始沿边线方向以的加速度匀加速追赶足球，速度达到10m/s后以此速度匀速运动。求： （1）足球刚停下来时，运动员的速度大小； （2）运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026高考物理一轮总复习02运动图像、追及与相遇 【链接高考】 1．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。 故选A。 2．（2024·辽宁·模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中、两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时两列动车前进方向的车头又相遇 B．两列动车的平均速度大小相等 C．、两列动车此后还能相遇一次 D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为 【答案】C 【详解】D．时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在时相距最远，最远距离为 故D错误； A B．图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前动车的位移更大，则在 30 s  时两列动车前进方向的车头没有相遇，根据可知， 0 ∼ 30 s  两列动车的平均速度大小不相等，故AB错误； C．在时，动车在前方，此后动车会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。 故选C。 3．（2024·广西·一模）2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则（　　） A．内，乙的加速度越来越大 B．时刻，甲乙再次相遇 C．内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．内，甲乙之间的距离先减小后增大 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图可得，内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误； B．图像的面积表示位移，由图可知在时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误； C．图像的面积表示位移，由图可得，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲乙的位移差一直增大，甲乙之间的距离一直增大，故C错误； D．由B选项可得，时刻乙在甲前面，由图可知且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即甲乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲乙的距离在增大，故D正确。 故选D。 4．（2024·辽宁·二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移x、速度v、加速度a随时间t变化规律的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】AD．依题意，冰壶运动过程中所受摩擦力逐渐减小，由牛顿第二定律 可知加速度逐渐减小，做减速运动，其位移与时间不成正比关系。故AD错误； BC．v-t图像中斜率表示加速度，由图可知C选项符合题意。故B错误；C正确。 故选C。 5．（2024·福建莆田·三模）小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求： （1）公交车刹车过程的时间； （2）小明追赶公交车过程的加速度大小。 【答案】（1）6s；（2） 【详解】（1）设x=30m，v=10m/s，则公交车刹车过程的时间 解得 t=6s （2）公交车匀速运动的时间为 设小明匀加速运动的收尾速度为v0，则 解得 小明追赶公交车过程的加速度大小为 【考纲要求】 1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象； 2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象； 3.会利用速度图像求速度和加速度； 4.会求解追及与相遇问题。 【考点梳理】 考点一：直线运动的x-t图象 要点诠释： 1．x-t图象的意义 　　x-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。 　　匀速直线运动的x-t图象，是一条倾斜直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即，如图所示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　2．x-t图象的理解 　　（1）x-t图象不是物体实际运动的轨迹。 　　（2）从x-t图象上判断物体的运动性质。 　　①图线平行于时间轴，表示物体静止； 　　②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； 　　③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。 　　（3）x-t图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。 　　（4）x-t图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t图象的交点表示两物体相遇。 考点二：直线运动的v-t图象 　　要点诠释： 1．常见的v-t图像 a.匀速直线运动的v-t图象 　　（1）匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。 b．匀变速直线运动的v-t图象 　　（1）匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线，如图所示。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即。斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。 　　（3）当v0＞ 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。 2.对匀变速直线运动v-t图象的理解 　　(1)v-t图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求。 　　(2)v-t图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t轴的直线）；v-t图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。 　　(3)v-t图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况： 　　v-t图线在纵轴（v轴）上的截距，表示运动物体的初速度v0；v-t图线在横轴（t轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动。 　　(4)两v-t图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(5)v-t图线与横轴（t轴）交叉，表示物体运动的速度反向。 　　(6)v-t图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小 　　 　　另外，在用v-t图象分析问题时还应当注意不论v-t图象的形状如何（直线或曲线），反映的都是直线运动。这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因。 考点三：x-t图象与v-t图象的比较 　　要点诠释： 　　　　　　　　 　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图象中的比较． x-t图 v-t图 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v） ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为x0 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥t1时间内物体位移为x1 ⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移） 考点四:运用图象时的注意问题 　　要点诠释： 1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 要点五、追及与相遇问题 　　要点诠释： 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。 1．追及问题 　　追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 　　第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： 　　（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。 　　（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 　　（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。 　　第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： 　　（1）当两者速度相等时有最大距离。 　　（2）若两者位移相等时，则追上。 2．相遇问题 　　（1）同向运动的两物体追上即相遇。 　　（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 3．解答此类问题的关键条件 　　两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。 要点六、分析追及、相遇问题时要注意的事项 　　要点诠释： 1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。 　　2．若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 　　3．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多””、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。 要点七、用v-t图象解决追及、相遇问题 　要点诠释： 类型 图象 特点 一、匀加速追匀速 能追及且只能相遇一次。 交点意义：速度相等，两物体相距最远。 二、匀速追匀减速 三、匀加速追匀减速 四、匀减速追匀速 当两物体速度相等时，如果，则恰好追上，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若，则不能追上，交点意义：速度相等时距离最近；若，则相遇两次。设t1时刻第一次相遇，则t2时刻第二次相遇。 五、匀速追匀加速 六、匀减速追匀加速 说明： 　　（1）表中的是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； 　　（2）s0是开始追及以前两物体之间的距离，在一、二、三中把t0看作追及的时刻； 　　（3）； 　　（4）v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。 　　由上表可看出，追及问题可分类，一类（如表一、二、三）是可以随时间无限增加；另一类（如表四、五、六）是到速度相等时受到限制。 【高考速通】 1、 单选题 1．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　） A．时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．时间内，训练后运动员的平均速度小 D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 【答案】D 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误； B．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误； C．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误； D．根据图像可直接判断知，时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。 故选D。 2．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 故选D。 4．（2023·云南曲靖·模拟预测）春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，乙车在甲车前 B．在时，甲车在乙车前 C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 【答案】D 【详解】AC．根据图像的“面积”表示位移，由几何知识可知，在内甲、乙两车通过的位移相等，又因为两车在时并排行驶，由此可以推论出在时两车也并排行驶，在内甲车比乙车通过的位移小，所以在时，甲车在乙车前，故AC错误； B．由图可知，甲的加速度为 乙的加速度为 因此在中，甲的位移为 因此两者位移差为 即在时，甲车在乙车前，故B错误； D．末甲车的速度为 在甲车的位移为 即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。 故选D。 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·一模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．a车的速度变化比b车快 B．开始运动后b车在前，后来a车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式 整理得 在图像中是直线，由此可得 因为b车的加速度大，b车的速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车在前，故AB错误； C．当两车速度相同时，两车相距最远，由 得 两车相距最远距离为 故C正确； D．两车相遇有 即 只有一解，相遇一次，故D错误。 故选C。 6．（2023·浙江·模拟预测）甲乙两质点在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x-t图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x~v2图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻，甲的速度2m/s B．甲的加速度大小2m/s2 C．经过s，甲追上乙 D．经过2.5s，甲追上乙 【答案】C 【详解】AB．甲质点的位移表达式为 将（0，-2）、（1，0）、（2，6）代入上式，解得       乙质点的位移表达式为 将（时 ） 、（ 时 ）代入上式，解得    AB错误； C．乙质点停止所用时间为 乙质点2.5s的位移为 甲质点经过s的位移为 因为 经过s，甲追上乙，C正确； D．经过2.5s，甲质点的位移为 因为初始距离，甲没追上乙，D错误。 故选C。 7．（2024·湖北·二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 【答案】D 【详解】B．根据题目信息可知，车1在5s时已经停止，车2在6s时停止，故6s时，车2的速度大小为0，故B错误； A．在前5s内，车1的位移为 解得 故A错误； D．设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有 解得 此时两车相距最近，最近距离为 故D正确； C．4s后，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。 故选D。 8．（2024·四川内江·三模）国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。开始时（），乙车在前，甲车在后，两车间距为，在时甲车先启动，时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度 B．无论取何值，甲、乙两车一定在7s末相遇 C．若，则两车间距离最小为30m D．在内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【详解】A．根据图象的斜率表示加速度，知两车加速过程的加速度分别为 ， 所以甲车的加速度大小比乙车的加速度小，故A项错误； B．由图像可知，在第7s末，两车的速度相等，而图像与t轴的面积表示位移，所以从开始到7s，甲车通过的路程为 乙车通过的路程为 两车路程之差为 所以只有在时，甲、乙两车7s末才相遇，故B项错误； C．由之前的分析可知，当两车速度相等时间距最小，所以在时两车间间距最小，则间距为 即此时甲车已经追上乙车。则两车距离最近出现在7s之前，即两车在同一位置时，所以两车间距最近为0，故C项错误； D．从甲车运动开始计时到7s末，甲车平均速度， 乙车的平均速度为 甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D项正确。 故选D。 9．（2023·河北·模拟预测）在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、B，A车的运动图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（　　） A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大 B．t=2s时，两车相遇 C．t=4s时，两车相遇 D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2 【答案】B 【详解】BC．根据公式 可知表示平均速度，即时，两车平均速度相同，因从同一地点同时出发，所以两车相遇，故B正确，C错误； AD．根据位移时间公式 变形得 结合图像可知A车的初速度为2m/s，斜率为 解得加速度为 B车初速度为零，同理可得加速度为 由此可知0~1s内，A车速度大，1s后，B车速度大，故AD错误。 故选B。 10．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知 则 当乙车追上甲车时 解得 故B正确。 11．（2022·湖南长沙·二模）甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（　　） A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处 B．两人前两次相遇的时间间隔为20s C．50s内两人共相遇了2次 D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s 【答案】C 【详解】根据图像可画出图像，甲、乙的图像如图所示 A.根据图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为 所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误； B.第二次相遇的时刻为 两人前两次相遇的时间间隔为 所以两人前两次相遇的时间间隔为22.2s，故B错误； C．根据图像的交点表示相遇可知，在0~50s内甲、乙相遇2次，故C正确； D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，故D错误。 故选C。 12．（2022·湖南长沙·一模）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s，乙车的速度为1m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　） A．2s B．10s C．16s D．20s 【答案】B 【详解】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且为5m时，根据勾股定理可知 根据运动学公式有 ， 解得 ， 因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当 此时有 当 此时有 当 此时甲车的速度为 根据几何关系可知，从4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中满足 这段过程经历的时间为 所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为 故选B。 2、 多选题 13．（2024·广东湛江·二模）在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以73∶71险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．整个过程中加速度为重力加速度，向下运动过程中，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增大，篮球触地前后速度大小不变，向上运动过程中，做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，故A正确；B错误； CD．向下运动过程中，根据 s-t图像为开口向上的抛物线的一部分， 设物体初始离地高度为s0，下落过程用时间为t0，向上运动过程中，根据 s-t图像为开口向上的抛物线的一部分，并且篮球触地前后速度大小不变，方向相反，即s-t图像斜率大小相等，向下运动时，斜率为正，向上运动时，斜率为负，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（2024·重庆·模拟预测）下列关于直线运动的四个图像说法正确的是（　　） A．甲图所描述的物体在第2s末又回到初始位置 B．乙图所描述的物体在时间段通过的位移为 C．丙图所描述的物体在内速度变化量为 D．丁图的物体正在做加速度为4m/s²的匀加速直线运动 【答案】AD 【详解】A．甲图是图像，面积表示位移，由图像可知物体先沿正向做匀减速直线运动，又沿负向做匀加速运动，因为两个过程图像与时间轴围成的面积相等，故2s末物体回到出发点，A正确； B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为 B错误； C．图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为 C错误； D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，根据 得 则有 解得加速度为 故丁图的物体正在做加速度为4m/s²的匀加速直线运动，D正确。 故选AD。 15．（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误； B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确； C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确； D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。 故选BC。 16．（2018·全国II卷·高考真题）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．0~t1时间内 t1~t2时间内 t2时刻两车相遇，但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误B正确； CD．由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误D正确。 故选BD。 17．（2024·陕西商洛·二模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（　　） A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中只能相遇一次 【答案】CD 【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式 整理得 在图像中是直线，由此可得 ，，， 因为车的加速度大，车的速度变化快，车初速度大，但加速度小，故开始运动后车在前，后来车在前，故AB错误； C．当两车速度相同时，两车相距最远，由 得 两车相距最远距离为 故C正确； D．两车相遇有，即 解得 只有一解，相遇一次，故D正确。 故选CD。 18．（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 【答案】BD 【详解】A．t1时刻前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 得 C错误； D．根据 得 得 D正确； B．两车速度相等时 得 B正确。 故选BD。 19．（2024·广西河池·一模）甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为0.42m/s2 B．两辆车在时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 【答案】BD 【详解】A．乙车的加速度大小为 A错误； B．甲车加速度大小为 两车速度相等时，有 可得 B正确； C．速度相等时两车的位移分别为 两车的最近距离为 两车没有相撞，最近距离为244m，C错误； D．图像的面积表示位移，甲车停下时，乙车在甲车前面x处 D正确。 故选BD。 三、解答题 20．（2023·江西赣州·二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： （1）的值。 （2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在时间内，甲、乙两车运动位移分别为 又 解得 （2）甲车开始刹车时，乙车速度为 若甲车刹车后经时间两车速度相等（均为），两车恰好避免相撞，则 时间内甲、乙两车运动位移分别为 又 联立以上各式解得 即甲车刹车加速度至少为。 21．（2023·河北张家口·一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1。 （1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离； （2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。 【答案】（1）两小车的最小距离为0；（2）见解析 【详解】（1）设小明的玩具车初速度为，加速度大小为，小强的玩具车初速度为，加速度大小为，运动学公式有 解得 故两车同时停下来，此时两车位移分别为 两车相距 由于开始刹车时两车相距3m，故两小车的最小距离为0。 （2）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2，小强的车停下来的时间为 则在小明的车停下来之前，即0~2s时间内，两车相距 在小明的车停下来之后，即2~2.5s时间内，两车相距 22．（2022·辽宁沈阳·三模）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长105m、宽68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为10m/s的匀减速直线运动，加速度大小为。该运动员踢出足球0.5s后从静止开始沿边线方向以的加速度匀加速追赶足球，速度达到10m/s后以此速度匀速运动。求： （1）足球刚停下来时，运动员的速度大小； （2）运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。 【答案】（1）10m/s；（2）5s 【详解】（1）足球停止的时间 运动员延迟0.5s，追击的过程中运在动员加速的时间 由于 因此运动员的速度为10m/s。 （2）足球的位移 在前4.5s内，运动员的位移 接下来运动员匀速运动，所用时间 运动员追上足球的时间 学科网（北京）股份有限公司 $$