专题06 复数（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 复数（练习题） 一、选择题 1．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 2．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则计算即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．已知（为虚数单位），则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据复数的运算以及复数相等求解即可. 【详解】因为， 等式两边实部与实部相等，虚部与虚部相等，所以. 故选：A. 5．设复数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先对复数化简，再计算其模长. 【详解】复数， 即， 故选：B. 6．复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据复数的代数运算得到复数，即可得到对应复平面内的点坐标，即可求解. 【详解】所以， 所以复数对应的点坐标为，在复平面内的第三象限. 故选：C. 7．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【分析】利用复数模的计算公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 8．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 【答案】D 【分析】当时，模长公式为，本题带入即可. 【详解】代入模长公式得， 故选:D. 9．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共轭复数的定义列出等式可求. 【详解】由与是共轭复数， 有，解得； 故选：B. 10．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据复数是方程的根代入方程，由复数运算与相等复数求解即可. 【详解】因为复数是方程的一个根， 所以，即， 即， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题 1．已知复数，则 . 【答案】/ 【分析】根据共轭复数的知识求得正确答案. 【详解】由于复数，所以. 故答案为： 2．复数（其中为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】利用复数的加减运算法则求得，再利用复数的模的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以． 则. 故答案为：. 3．计算： ． 【答案】 【分析】 根据复数的乘法运算即可求解 【详解】解：. 故答案为：. 4．已知复数，，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的加法运算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 5．已知复数，则 ． 【答案】 【分析】先求出共轭复数，再由复数的加法运算法则计算即可. 【详解】∵，∴， ∴． 故答案为:. 6．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 7．已知为虚数单位，则 ． 【答案】 【分析】根据虚数的定义和运算法则求解即可. 【详解】由虚数的定义和运算法则可得，． 故答案为：. 8． ． 【答案】/ 【分析】根据复数加减法的代数运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 9．若复数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，及复数的模的概念，即可求解. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为： 一、选择题 1．已知，则下列结论错误的是（   ） A．的虚部是3 B． C． D．对应的点在第二象限 【答案】D 【分析】根据复数的相等求出的值，利用复数的定义，复数模的公式，共轭复数的定义及复数在复平面的位置逐项判断即可得解. 【详解】，由复数相等可得解得所以的虚部是，故选项正确； ，故选项正确； ，故选项正确； 对应的点在第一象限，故选项错误． 故选：. 2．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程组，求出、的值，即可得解． 【详解】因为， 又且，所以，故． 故选：D． 3．已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的概念，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数为， 则复数的共轭复数是. 故选：D. 4．复数表示纯虚数时，实数m的值为（   ） A． B．或5 C．5 D．或3 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义计算求解即可. 【详解】由题意可得： ， 解得：， 所以， 故选：C. 5．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出点坐标，代入直线中求出的值，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数（其中表示点，则， 点在直线上，则， 解得（舍）或， 所以复数， 所以复数， 故选：. 6．已知一元二次方程的一个根是，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】将代入方程中，根据0为实数，则实部和虚部对应都为0，求解，的值，判断复数对应点所在象限. 【详解】将代入方程中，可得， 则，解得， 所以复数实部为5，虚部为，对应点在第四象限. 故选：D. 7．复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将复数化简，再根据复数的几何意义，列不等式组可求解. 【详解】因为复数， 又复数在复平面内对应的点在第四象限， 得到，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 8．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算，结合复平面第二象限坐标的符号可求解. 【详解】， 复数在复平面内对应的点在第二象限， ，解得，即； 故选：B. 9．若，则（   ） A．8 B．10 C．64 D．100 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算及模及计算可求. 【详解】， 则； 故选：B. 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故， 故 故选：C. 11．的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的运算结合共轭复数即可得解. 【详解】， 其共轭复数为. 故选：C. 二、填空题 1．若复数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，及复数的模的概念，即可求解. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为： 2．已知复数，则 ． 【答案】 【分析】 结合复数的乘法运算与复数模的计算即可求解. 【详解】解： 则. 故答案为：. 3．已知为虚数单位，复数的实部和虚部的和为12，则 ． 【答案】2 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】， ∴的实部是，虚部是， ∴，解得． 故答案为：2. 4．已知为虚数单位，则复数对应的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】利用复数的知识解答即可. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为， 故答案为：. 5．实系数一元二次方程的一个根是，则 . 【答案】-2 【分析】根据实系数方程的复数根即可求解. 【详解】∵实系数一元二次方程的一个根是虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是. 由根与系数的关系可得，即. 故答案为：. 三、解答题 1．已知复数，，其中为i为虚数单位， (1)求复数z； (2)若复数z是实系数一元二次方程的根，求b，c的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）设，由题干条件列方程组求解的值即可. （2）的共轭复数是实系数一元二次方程的另一根，再由根与系数关系求出b，c的值即可. 【详解】（1）设，则据题意得 ， 解得， ∴. （2）由（1）知，，复数是实系数一元二次方程的根， 所以复数也是实系数一元二次方程的根， 由根与系数关系可得，，解得， ，解得. 故b的值为，c的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 复数（练习题） 一、选择题 1．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 2．化简（ ） A． B． C． D． 3．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．已知（为虚数单位），则（   ） A． B． C．2 D．1 5．设复数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 6．复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 8．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 9．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 10．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 二、填空题 1．已知复数，则 . 2．复数（其中为虚数单位），则 ． 3．计算： ． 4．已知复数，，则 ． 5．已知复数，则 ． 6．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 7．已知为虚数单位，则 ． 8． ． 9．若复数，则 . 一、选择题 1．已知，则下列结论错误的是（   ） A．的虚部是3 B． C． D．对应的点在第二象限 2．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 4．复数表示纯虚数时，实数m的值为（   ） A． B．或5 C．5 D．或3 5．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程的一个根是，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．若，则（   ） A．8 B．10 C．64 D．100 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若复数，则 . 2．已知复数，则 ． 3．已知为虚数单位，复数的实部和虚部的和为12，则 ． 4．已知为虚数单位，则复数对应的点的坐标为 ． 5．实系数一元二次方程的一个根是，则 . 三、解答题 1．已知复数，，其中为i为虚数单位， (1)求复数z； (2)若复数z是实系数一元二次方程的根，求b，c的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$