2025届广东省茂名市茂南区中职学校高职高考数学模拟预测试卷（三）

中职学校高职高考数学模拟预测试卷（三） 答案解析 一、选择题 1.答案：A 【解析】交集为公共元素，A∩B={3}。 2.答案：B 【解析】分母不为零，x−2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2。 3.答案：A 【解析】x>2 能推出 x>1，但反之不成立。 4.答案：B 【解析】log39=2，20=1，和为3。 5.答案：A 【解析】锐角 α= 30° 时 sin α= 。 6.答案：A 【解析】向量加法 (2−1,−1+3)=(1,2)。 7.答案：C 【解析】双曲线实轴长 2a=2×2=4（a2=4 ⇒ a=2）。 8.答案：B 【解析】等差数列公差d=2，a5=1+4×2=9。 9.答案：A 【解析】余弦函数周期 T= =π。 10.答案：A 【解析】f(−2) = (−2)3 = −8。 11.答案：A 【解析】抛物线 y2 = −4x 准线方程 x= = 1。 12.答案：B 【解析】总事件数 3 种，乘积为偶数的事件 2 种（1×2, 2×3），概率 。 13.答案：C 【解析】代入 x=1 得 y2=3，有两解，交点个数为2。 14.答案：B 【解析】sin2α+cos2α=1（恒等式）。 15.答案：A 【解析】2x = 2−3 ⇒ x = −3 。 二、填空题 16.答案： 【解析】模长 ∣∣==。 17.答案：3 【解析】正弦函数最大值为1，故 3sinx 最大值为3。 18.答案：170 cm 【解析】平均值 = 170。 19.答案：1 【解析】公差 d = = 2，a1=a2−d=1。 20.答案：-2 【解析】直线方程化为y=−2x+1，斜率为- 2。 三、解答题 21.【解析】 （1）f(1) = + 1 = 2； （2）定义域为 x 0，关于原点对称，且 f(−x) = − + (−x) = −( + x ) = −f(x)，故为奇函数。 22.【解析】 （1）余弦定理 cos B = = = ； （2）sin B = = ，面积 S = a c sin B=×5×7×=4。 23.【解析】 （1）a3 = a1q2 = 2q2 = 8 ⇒ q2 = 4 ⇒ q = 2 或 q = −2； （2）当 q = 2 时，S3 = 2 + 4 + 8 = 14；当 q = −2 时，S3 = 2−4+8 = 6。 24.【解析】 （1）长轴长 2a=8，短轴长 2b=6； （2）椭圆上一点到两焦点距离之和为 2a=8，已知到左焦点距离为4， 则到右焦点距离为 8−4=4。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职学校高职高考数学模拟预测试卷（三） （满分150分，考试时间为120分） 试室号：________ 座位号：________ 姓名：________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}，则 A∩B=（ ） A.{3} B.{1, 2, 4, 5} C.{3, 5} D.∅ 2.函数 y= 的定义域是（ ） A. x≠0 B. x≠2 C. x>2 D. x<2 3.“x>2”是“x>1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.计算 log39+20=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知 sin α=，且 α 为锐角，则 α=（ ） A.30°  B.45°  C.60°  D.90° 6.向量=(2,−1)，=(−1,3)，则+=（ ） A.(1,2) B.(3,−4) C.(−1,−2) D.(−3,4) 7.双曲线−x2=1的实轴长为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 8.数列 {an} 满足a1=1，an+1=an+2，则 a5=（ ） A.7 B.9 C.11 D.13 9.函数y=cos(2x) 的最小正周期为（ ） A.π B.2π C.3π D.4π 10.已知函数 f(x)=x3，则 f(−2)=（ ） A.-8 B.-6 C.6 D.8 11.抛物线y2=−4x的准线方程为（ ） A.x=1 B.x=−1 C.y=1 D.y=−1 12.从数字1, 2, 3中任取两个不同的数，乘积为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 13.圆x2+y2=4与直线 x=1 的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.已知 tan α=1，则 sin2α+cos2α=（ ） A.0 B.1 C.​  D.2​ 15.若 2x=，则 x=（ ） A.-3 B.-2 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.向量=(1,2) 的模长为 ． 17.函数 y=3sinx 的最大值为 ． 18.某班级5名学生的身高（单位：cm）为：160, 165, 170, 175, 180，则平均值为 ． 19.等差数列 {an} 中，a2=3，a4=7，则 a1= ． 20.直线 2x+y−1=0 的斜率为 ． 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.已知函数f(x)=+x. （1）求f(1)的值； （2）判断函数f(x)的奇偶性（需说明理由）． 22.在 △ABC 中，已知 a=5，b=6，c=7． （1）用余弦定理求 cos B； （2）求 △ABC 的面积（结果保留根号）． 23.已知数列 {an} 是等比数列，a1=2，a3=8． （1）求公比 q； （2）求数列 {an} 的前 3 项和 S3． 24.已知椭圆 C:+=1． （1）求椭圆 C 的长轴长和短轴长； （2）设椭圆 C 上一点 P 到左焦点的距离为 4，求点 P 到右焦点的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$