2025届广东省茂名市茂南区中职学校高职高考数学模拟预测试卷（二）

中职学校高职高考数学模拟预测试卷（二） （满分150分，考试时间为120分） 试室号：________ 座位号：________ 姓名：________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合 A={x∣x2<4}，B={x∣−1<x<3}，则 A∪B=（ ） A.(−2,3) B.(−1,2) C.[−2,3] D.(−∞,3) 2.函数 y=的定义域是（ ） A. (2,+∞) B. (−∞,2] C. [2,+∞) D. (−∞,2) 3.从 3 名男生和 2 名女生中任选 1 人值日，恰好选到女生的概率为（ ） A. B. C. D.​ 4.已知 a>b，则下列不等式成立的是（ ） A.a2>b2 B.< C.a+c>b+c  D.ac>bc 5.计算 log24+log28=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知数列 {an} 是等差数列，a1=1，a3=5，则公差 d=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.双曲线x2−=1 的渐近线方程为（ ） A.y=±x B.y=±x  C.y=±3x  D.y=±x 8.“x=1”是“x2−1=0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.向量=(1,3)，=(2,1)，则+=（ ） A.(3,4) B.(1,2) C.(−1,2) D.(3,2) 10.函数 y=2sinx 的最小正周期为（ ） A.π B.2π C.3π D.4π 11.计算 cos+sin=（ ） A.0 B.1 C.2​  D.3​ 12.抛物线 x2=4y 的焦点坐标为（ ） A.(1,0) B.(0,1) C.(−1,0) D.(0,−1) 13.已知函数 f(x)=，则 f(−1)+f(1)=（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.圆 (x−1)2+(y+2)2=9 的圆心坐标为（ ） A.(1,−2) B.(−1,2) C.(1,2) D.(−1,−2) 15.若 2a=8，则 a=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.若向量=(3,4)，则 ∣∣= ． 17.函数 y=x2−4x+5 的最小值为 ． 18.某班数学成绩的平均值为 80 分，方差为 16，则标准差为 ． 19.等比数列 {an} 中，a1=2，a2=4，则 a3= ． 20.直线 y=2x+1 与直线 y=kx−3 平行，则 k= ． 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.已知函数 f(x)=x2+2x−3． （1）求 f(2) 的值； （2）求函数 f(x) 在区间 [−3,1] 上的最大值和最小值． 22.在 △ABC 中，已知 a=3，b=4，∠C=60°． （1）用余弦定理求边 c 的长； （2）求 △ABC 的面积． 23.已知数列 {an} 是等差数列，a1=1，a4=7． （1）求数列 {an} 的通项公式； （2）求数列 {an} 的前10项和S10． 24.已知椭圆 C:+=1 (a>b>0) 的短轴长为 2，离心率为． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求椭圆 C 的焦点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职学校高职高考数学模拟预测试卷（二） 答案解析 一、选择题 1.答案：A 【解析】A=(−2,2)，A∪B=(−2,3)。 2.答案：B 【解析】根号下非负，2−x≥0⇒x≤2。 3.答案：B 【解析】概率 P = = 。 4.答案：C 【解析】不等式基本性质，加同一个数不等号方向不变。 5.答案：D 【解析】log24=2，log28=3，和为5。 6.答案：B 【解析】a3=a1+2d=1+2d=5⇒d=2。 7.答案：A 【解析】双曲线渐近线方程 y=±x=±x。 8.答案：A 【解析】x=1 可推出 x2−1=0，但反之不唯一。 9.答案：A 【解析】向量加法对应坐标相加，(1+2,3+1)=(3,4)。 10.答案：B 【解析】正弦函数周期 T= =2π。 11.答案：B 【解析】cos= ，sin = ，和为1。 12.答案：B 【解析】抛物线 x2=4y 焦点在 y 轴正半轴，坐标 (0,1)。 13.答案：D 【解析】f(−1)=−1+1=0，f(1)=2×1=2，和为 2。 14.答案：A 【解析】圆标准方程圆心为 (1,−2)。 15.答案：C 【解析】2a=8=23⇒a=3。 二、填空题 16.答案：5 【解析】向量模长 ∣∣= = 5。 17.答案：1 【解析】二次函数顶点纵坐标=1。 18.答案：4 【解析】标准差=4。 19.答案：8 【解析】等比数列公比 q= =2，a3=4×2=8。 20.答案：2 【解析】两直线平行斜率相等，k=2。 三、解答题 21.【解析】 （1）f(2)=22+2×2−3=5； （2）对称轴 x=−1，在区间 [−3,1] 内，最小值 f(−1)=−4，最大值 f(1)=0。 22.【解析】 （1）余弦定理 c2 = a2+b2−2abcosC = 9+16−12 = 13 ⇒ c= ； （2）面积 S=ab sin C=×3×4×=3。 23.【解析】 （1）公差 d = = 2，通项公式 an = 1+(n−1)×2 = 2n−1； （2）前 10 项和 S10==5×(1+19)=100。 24.【解析】 （1）短轴长 2b = 2 ⇒b = 1，离心率 e = = ，又 a2 = b2 + c2，解得 a = 2，方程为+=1； （2）焦点坐标 (±,0)。 学科网（北京）股份有限公司 $$