2025届广东省茂名市茂南区中职学校高职高考数学模拟预测试卷（一）

中职学校高职高考数学模拟预测试卷（一） （满分150分，考试时间为120分） 试室号：________ 座位号：________ 姓名：________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A∩B=（ ） A. {1, 4} B. {2, 3} C. {1, 2, 3, 4} D. ∅ 2.函数 y=log2(x−1) 的定义域是（ ） A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (−∞,1)  D. (−∞,1] 3.函数 y=2x 与 y=log2x 的图象关于（ ）对称 A. x 轴 B. y 轴 C. 直线 y=x D. 原点 4.不等式 x2−3x+2<0 的解集是（ ） A. (−∞,1)∪(2,+∞) B. (1,2) C. [1,2] D. ∅ 5.已知角 α 的终边过点 (3,−4)，则 sin α=（ ） A. B.− C. D.− 6.若向量=(1,2)，=(2,k) 共线，则k=（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 7.“x>1”是“x2>1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.双曲线−=1的焦点坐标为（ ） A.(±3,0) B.(±4,0)  C.(±5,0)  D.(0,±5) 9.点 (1,2) 到直线 3x+4y−5=0 的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.一组数据的方差为4，则标准差为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 11.抛物线 y2=8x 的准线方程为（ ） A.x=−2 B.x=2 C.y=−2 D.y=2 12.已知数列 {an} 中，a1=1，a2=3，an+2=an+1−an，则a3=（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 13.已知 sin α= ，且α为第二象限角，则 cos α=（ ） A. B.− C. D.−​ 14.从2名男生和3名女生中选2人参加比赛，恰好选到1男1女的概率为（ ） A. B. C. D. 15.函数 y=x2−2x+3 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.若向量=(2,−1)，=(x,2) 垂直，则 x= ． 17.函数 y=sin(2x+) 的最大值为 ． 18.某班有50名学生，其中女生20名，现用分层抽样抽取10人，则抽取男生 人． 19.等差数列 {an} 中，a1=2，a5=10，则公差 d= ． 20.圆 x2+y2−2x+4y=0 的半径为 ． 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.已知函数 f(x)=sin x+cos x． （1）求 f() 的值； （2）求函数 f(x) 的最小正周期． 22.某工厂生产零件，第一季度产量为100件，以后每一季度比前一季度增产10%． （1）求第二季度的产量； （2）求前三个季度的总产量（结果保留整数）． 23.已知直线 l 过点 (1,−2)，且与直线2x−y+1=0平行． （1）求直线 l 的方程； （2）求直线 l 与坐标轴围成的三角形面积． 24.已知椭圆 C:+=1 (a>b>0) 的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求椭圆 C 上一点 P(1,y) 到右焦点的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职学校高职高考数学模拟预测试卷（一） 答案解析 一、选择题 1.答案：B 【解析】交集为两集合公共元素，A∩B={2,3}。 2.答案：A 【解析】对数函数定义域 x−1>0，即 x>1。 3.答案：C 【解析】指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线 y=x 对称。 4.答案：B 【解析】解一元二次不等式 (x−1)(x−2)<0，解集为 (1,2)。 5.答案：D 【解析】由三角函数定义，sin α= = -。 6.答案：D 【解析】向量共线则 1×k=2×2，解得 k=4。 7.答案：A 【解析】x>1可推出 x2>1，但反之不成立，故为充分不必要条件。 8.答案：C 【解析】双曲线中 c2=a2+b2=25，焦点坐标 (±5,0)。 9.答案：A 【解析】点到直线距离公式 d==1。 10.答案：D 【解析】标准差为方差算术平方根，=2。 11.答案：A 【解析】抛物线 y2=8x 的准线方程为 x = − = −2。 12.答案：A 【解析】递推公式 a3=a2−a1=3−1=2。 13.答案：B 【解析】第二象限角余弦为负，cos α=−= − 。 14.答案：C 【解析】概率 P=C1 2*C1 3/C2 5== 。 15.答案：B 【解析】二次函数顶点纵坐标为 = = 2 。 二、填空题 16.答案：1 【解析】向量垂直则 2x+(−1)×2=0，解得 x=1 。 17.答案：1 【解析】正弦函数最大值为 1 。 18.答案：6 【解析】男生 30 名，分层抽样抽取 10× = 6 人 。 19.答案：2 【解析】等差数列 a5=a1+4d=10，解得 d=2。 20.答案： 【解析】圆方程化为标准式 (x−1)2+(y+2)2=5，半径 。 三、解答题 21.【解析】 （1）f()= sin + cos = + = ； （2）f(x)=sin(x+)，最小正周期 T=2π。 22.【解析】 （1）第二季度产量 100×(1+10%)=110 件； （2）第三季度产量 110×(1+10%)=121 件，总产量 100+110+121=331 件。 23.【解析】 （1）直线 l 斜率与 2x−y+1=0 相同为 2，方程为 y+2=2(x−1)，即 2x−y−4=0； （2）与 x 轴交点 (2,0)，与 y 轴交点 (0,−4)，面积 S= ×2×4=4。 24.【解析】 （1）长轴长 2a=4⇒a=2，焦距 2c=2⇒c=1，b2=a2−c2=3，方程为+=1； （2）右焦点 (1,0)，点 P(1,y) 代入椭圆方程得 y=± ，距离为= 。 学科网（北京）股份有限公司 $$