（期末单元复习）第二单元知识梳理+考点清单 苏教版五年级下册数学（原卷版＋解析版）

第二单元知识梳理+考点清单（期末单元复习） 人教版五年级下册数学（原卷版） （一）因数与倍数的基本概念 定义 关键特征 示例 因数与倍数 若整数能被整数整除（），则是的因数，是的倍数。 ① 因数与倍数相互依存，不能单独存在； ② 一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身； ③ 一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身。 → 3和2是6的因数，6是3和2的倍数。 找因数的方法 列举法：从1开始成对找，直到重复为止。 因数按从小到大排列，成对出现。 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。 找倍数的方法 乘法法：用该数依次乘1, 2, 3… 倍数按从小到大排列，无限延伸。 5的倍数：5, 10, 15, 20… （二）2、5、3的倍数特征 倍数类型 特征 判断方法 示例 易错点 2的倍数 个位是0、2、4、6、8的数。 直接看个位数字。 12、34、56是2的倍数。 0是偶数，但不作为倍数判断的起点。 5的倍数 个位是0或5的数。 直接看个位数字。 15、20、35是5的倍数。 — 3的倍数 各位数字之和是3的倍数。 计算各位数字之和，再判断是否能被3整除。 123（1+2+3=6，6是3的倍数）。 不要仅看个位数字。 同时是2和5的倍数 个位是0的数。 直接看个位数字。 10、20、30是2和5的倍数。 — 同时是2、3、5的倍数 个位是0，且各位数字之和是3的倍数。 先看个位是否为0，再计算数字和。 30（个位0，3+0=3）。 — （三）质数与合数 概念 定义 关键特征 示例 注意事项 质数 只有1和它本身两个因数的数。 质数≥2，最小质数是2。 2、3、5、7、11。 2是唯一的偶质数。 合数 除了1和它本身还有其他因数的数。 合数≥4，最小合数是4。 4、6、8、9、10。 1既不是质数也不是合数。 分解质因数 把合数写成几个质数相乘的形式。 用短除法分解，结果为质数连乘积。 。 分解时从最小质数开始试除。 （四）奇数与偶数 定义 性质 示例 运算规律 奇数 不是2的倍数的数。 个位为1、3、5、7、9。 1、3、5、7、9。 奇数±奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 偶数 是2的倍数的数。 个位为0、2、4、6、8。 0、2、4、6、8。 偶数±偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。 （五）最大公因数与最小公倍数 概念 定义 求法 示例 应用场景 最大公因数（GCD） 两个或多个数公有的因数中最大的一个。 ① 列举法；② 短除法。 12和18的最大公因数是6。 分物品、求最大正方形边长。 最小公倍数（LCM） 两个或多个数公有的倍数中最小的一个。 ① 列举法；② 短除法。 12和18的最小公倍数是36。 安排周期、求最小正方形边长。 互质数 公因数只有1的两个数。 ① 相邻自然数；② 不同质数。 8和9，3和5。 互质数的最小公倍数是它们的乘积。 考点1：因数与倍数的基本概念 1、一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）。 2、判断：因为，所以12是倍数，3是因数。（ ） 3、已知，，则和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 考点2：2、5、3的倍数特征 4、在□里填一个数字，使既是2的倍数又是5的倍数，□应填（ ）。 5、判断：三位数是3的倍数，□里只能填3。（ ） 6、一个四位数是3的倍数，□里最大填（ ）。 考点3：质数与合数 7、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 8、判断：所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 9、将100分解质因数是（ ）。 考点4：奇数与偶数 10、奇数+偶数=（ ），偶数×奇数=（ ）。 11、判断：三个连续自然数的和一定是偶数。（ ） 12、有一列数：1，3，4，7，11，18，29…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。前50个数中，奇数有（ ）个。 考点5：最大公因数与最小公倍数 13、求18和24的最大公因数和最小公倍数。 14、判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 15、已知两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96，其中一个数是24，另一个数是（ ）。 考点6：因数与倍数的实际应用 16、用长12厘米、宽9厘米的长方形纸拼成一个正方形，至少需要多少张这样的纸？ 17、五年级学生参加植树活动，人数在30-50之间。如果分成3人一组、4人一组或6人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有多少人？ 18、有一包糖，分给8个人或分给10个人都剩3块，这包糖至少有多少块？ 考点7：质数与合数的复杂应用 19、一个长方形的周长是36厘米，长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 20、两个质数的积是91，这两个质数分别是多少？ 21、判断：质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ） 考点8：奇偶性逻辑推理 22、有7个杯口朝上的杯子，每次翻动4个杯子，能否经过若干次翻动使杯口全部朝下？ 23、小明家的门锁密码是一个六位数，第一位是最小的质数，第二位是最小的合数，第三位是最大的一位数，第四位是最小的奇数，第五位是2和5的倍数，第六位是最大的一位偶数。这个密码是（ ）。 24、一个数既是4的倍数，又是6的倍数，还是7的倍数，这个数最小是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元知识梳理+考点清单（期末单元复习） 人教版五年级下册数学（解析版） （一）因数与倍数的基本概念 定义 关键特征 示例 因数与倍数 若整数能被整数整除（），则是的因数，是的倍数。 ① 因数与倍数相互依存，不能单独存在； ② 一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身； ③ 一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身。 → 3和2是6的因数，6是3和2的倍数。 找因数的方法 列举法：从1开始成对找，直到重复为止。 因数按从小到大排列，成对出现。 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。 找倍数的方法 乘法法：用该数依次乘1, 2, 3… 倍数按从小到大排列，无限延伸。 5的倍数：5, 10, 15, 20… （二）2、5、3的倍数特征 倍数类型 特征 判断方法 示例 易错点 2的倍数 个位是0、2、4、6、8的数。 直接看个位数字。 12、34、56是2的倍数。 0是偶数，但不作为倍数判断的起点。 5的倍数 个位是0或5的数。 直接看个位数字。 15、20、35是5的倍数。 — 3的倍数 各位数字之和是3的倍数。 计算各位数字之和，再判断是否能被3整除。 123（1+2+3=6，6是3的倍数）。 不要仅看个位数字。 同时是2和5的倍数 个位是0的数。 直接看个位数字。 10、20、30是2和5的倍数。 — 同时是2、3、5的倍数 个位是0，且各位数字之和是3的倍数。 先看个位是否为0，再计算数字和。 30（个位0，3+0=3）。 — （三）质数与合数 概念 定义 关键特征 示例 注意事项 质数 只有1和它本身两个因数的数。 质数≥2，最小质数是2。 2、3、5、7、11。 2是唯一的偶质数。 合数 除了1和它本身还有其他因数的数。 合数≥4，最小合数是4。 4、6、8、9、10。 1既不是质数也不是合数。 分解质因数 把合数写成几个质数相乘的形式。 用短除法分解，结果为质数连乘积。 。 分解时从最小质数开始试除。 （四）奇数与偶数 定义 性质 示例 运算规律 奇数 不是2的倍数的数。 个位为1、3、5、7、9。 1、3、5、7、9。 奇数±奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 偶数 是2的倍数的数。 个位为0、2、4、6、8。 0、2、4、6、8。 偶数±偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。 （五）最大公因数与最小公倍数 概念 定义 求法 示例 应用场景 最大公因数（GCD） 两个或多个数公有的因数中最大的一个。 ① 列举法；② 短除法。 12和18的最大公因数是6。 分物品、求最大正方形边长。 最小公倍数（LCM） 两个或多个数公有的倍数中最小的一个。 ① 列举法；② 短除法。 12和18的最小公倍数是36。 安排周期、求最小正方形边长。 互质数 公因数只有1的两个数。 ① 相邻自然数；② 不同质数。 8和9，3和5。 互质数的最小公倍数是它们的乘积。 考点1：因数与倍数的基本概念 1、一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）。 【答案】6、12、24、48 【解析】48的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48；其中6的倍数有6, 12, 24, 48。 2、判断：因为，所以12是倍数，3是因数。（ ） 【答案】× 【解析】因数与倍数相互依存，不能单独说12是倍数或3是因数。 3、已知，，则和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】6；60 【解析】最大公因数：；最小公倍数：。 考点2：2、5、3的倍数特征 4、在□里填一个数字，使既是2的倍数又是5的倍数，□应填（ ）。 【答案】0 【解析】同时是2和5的倍数，个位必须是0。 5、判断：三位数是3的倍数，□里只能填3。（ ） 【答案】× 【解析】1+2+□=3+□，□可以填0、3、6、9，共4种填法。 6、一个四位数是3的倍数，□里最大填（ ）。 【答案】9 【解析】3+4+5=12，□可填0、3、6、9，最大为9。 考点3：质数与合数 7、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】5；13 【解析】65分解质因数为，且5+13=18。 8、判断：所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】2是偶数但不是合数，9是奇数但不是质数。 9、将100分解质因数是（ ）。 【答案】 【解析】用短除法分解：100→2×50→2×2×25→2×2×5×5。 考点4：奇数与偶数 10、奇数+偶数=（ ），偶数×奇数=（ ）。 【答案】奇数；偶数 【解析】根据奇偶运算规律，奇数+偶数=奇数，偶数×奇数=偶数。 11、判断：三个连续自然数的和一定是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】例如1+2+3=6（偶数），2+3+4=9（奇数），和可能是奇数或偶数。 12、有一列数：1，3，4，7，11，18，29…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。前50个数中，奇数有（ ）个。 【答案】34 【解析】数列奇偶性规律为：奇、奇、偶，每3个数中有2个奇数。50÷3=16余2，奇数个数为16×2+2=34。 考点5：最大公因数与最小公倍数 13、求18和24的最大公因数和最小公倍数。 【答案】最大公因数6；最小公倍数72 【解析】短除法：18和24的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×4=72。 14、判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】例如2和4的最小公倍数是4，等于其中一个数。 15、已知两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96，其中一个数是24，另一个数是（ ）。 【答案】32 【解析】两数乘积=最大公因数×最小公倍数，即，另一个数为。 考点6：因数与倍数的实际应用 16、用长12厘米、宽9厘米的长方形纸拼成一个正方形，至少需要多少张这样的纸？ 【答案】12张 【解析】正方形边长是12和9的最小公倍数36厘米，面积平方厘米，长方形面积平方厘米，张。 17、五年级学生参加植树活动，人数在30-50之间。如果分成3人一组、4人一组或6人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有多少人？ 【答案】48人 【解析】3、4、6的最小公倍数是12，在30-50之间的公倍数是48。 18、有一包糖，分给8个人或分给10个人都剩3块，这包糖至少有多少块？ 【答案】43块 【解析】8和10的最小公倍数是40，加上剩余的3块，共43块。 考点7：质数与合数的复杂应用 19、一个长方形的周长是36厘米，长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】77平方厘米 【解析】长+宽=18厘米，质数组合有5+13=18、7+11=18，面积分别为65和77，最大是77。 20、两个质数的积是91，这两个质数分别是多少？ 【答案】7和13 【解析】91分解质因数为，且7和13都是质数。 21、判断：质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】2是质数但不是奇数，9是合数但不是偶数。 考点8：奇偶性逻辑推理 22、有7个杯口朝上的杯子，每次翻动4个杯子，能否经过若干次翻动使杯口全部朝下？ 【答案】不能 【解析】每个杯子需翻动奇数次才能朝下，7个杯子总翻动次数为7×奇数=奇数。每次翻动4个，总次数为4×次数=偶数，奇数≠偶数，故不能。 23、小明家的门锁密码是一个六位数，第一位是最小的质数，第二位是最小的合数，第三位是最大的一位数，第四位是最小的奇数，第五位是2和5的倍数，第六位是最大的一位偶数。这个密码是（ ）。 【答案】249108 【解析】依次为2、4、9、1、0、8，组合为249108。 24、一个数既是4的倍数，又是6的倍数，还是7的倍数，这个数最小是多少？ 【答案】84 【解析】4、6、7的最小公倍数是84。 学科网（北京）股份有限公司 $$