第17章 勾股定理 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）河南专版

息必用样似料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第十七章 勾殷定理 8舒惠在（算法说紧》中有一道物秋千”的间思，其译文为1有一架秋13.如图，一只蚂蚁沿看边长为2的正方体表而从点4出发，经过3 千，当它静止时，声板离1尺将它往的推送0尺（水平南）时.秋 个面爬到点B,如果它运动的路径是最厦的，则B的相 能力提优测试卷 :时可：阳分钟 满食：120分 干的情板就和人一样高，这个人的身高为5见如果秋干的省常终拉 得很直，试问阁常有多长子如围，绳素的长为 选择题每小题3分，共知分】下列各小是均有四个答乘，其中只 A.12.5尺 B,13,5尺 C,4,5尼 015.5足 有一个是正瑞的. 1下各组数中，勾牡数是 A12.w5 5.4.5 14题用 C,3,7,2 h9.12.15 14.如图，长方形048C在平面直角坐标系内，其中点4(2.0)，点 2下我命道中逆命圈是假合遵的是 G(04),点D和点E分别位于经段AC,AB上，群AAC沿E 可 A对顶角相等 B,在一个三角形中，量果两边相等，那么它们所对的角位相等 9.如图，直线。是过缸方形CD的度点A,分联过正方形的离点B 折.恰好陆使点A与点G重合，若x轴上有一点P,能使△A/ C,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D作BF⊥a于点F,D店上座于点E若D5=8,A容=10，期F的长 为等腰三角形.蝎点P的坐标为 )线段垂直平分线上的点到这条线段个端点的匝离相等 为 15.如图所示，在直线1上依次视粒看七个正方形，已如斜或置的月 3.如.在平面直角坐标系中.△01份是直角三形.已知0B=3, A.8 B.10 C.14 .18 个正方思的面积分周是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次 桥=2.期点：的坐标是 4.(-5,12)B12,13 C4-5,13) n(12.-5 10,匀段定理在我同古算术《圆醉算经)中早有记我以直角三角形 是S,8,5,.8膳5+8+5，+5，= 纸片的各边分媒向外作正方形派片，再把较小的再雀正方形展 片搜如图的方式戴置在最大正方思派片内若已短倒中阴装部 -210.123 分的面积.喇可知 3如丽 4酒 5 A.直角三角形餐片的面 15明 4.如图，在△A℃中.CD1超于兹a已细AB-5.0=4,①-2.期 B,最大正方彩纸片的配积 三.解菁题（本大题共8个小题，满分75分】 AAC的形状是 A等腰三角形 C,最太正方彩与直角三角形的纸片面积和 :直角三角形 16,(9分)如图，在△A8c中，∠A-0若的=12，A0=16 《,纯角三角形 D等腰直角三角彩 D阵张较小正方形纸片重鲁部分的崔积 =15 5.如阴，将三角影纸版AC的顶点B与数轴上表示-1的点重合放 型号 123456 10 (1求AC,0的长： 置，此时顶点C恰好与数轴上表乐2的点重合.以点B为周心，AB 2列断△AG韵形状并说明理 长为半径作氧，必数轴正半轴于点D已知4C的长为2，则D的 答酱 长为 二、填空赠「每小盟3分，共5分 A.1 3+3C3 13-3 6.如图，已知A⊥C沙，△B助，△BC5都是等樱直角三角悬却果 11,在等便直角三角据AC中，∠AC=?,AG=3,点P为边配的 D=7,BE=3,都么AC的长为 =等分点.连接AP.期P的长为 A.8 .5 D.4 12如图，是某超市勒将车的侧留简化示意图测得支果花=24m。 宝=8m,两轮中心的距离AB=30m,期点G到A厚的距离 为 6图 7如帽，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都 在格点上若D是△A的高，爆D的长为 4号0DC0 n专m B随用 入平低数学下者 怎无上底称加件者/恒作知品锁家配套情道，并启高效学习】 17.(9分)如图，在△4中.分期以点A和点B为网心.以大干20，(9分)陕请洞是中同红枣之乡.是产判头零等各品种枣.如图，22(0分)如图.已每4C中，∠骨-0,4B-16m,C-2m, P.0是△AC边上的两个动友.其中点'从点A开始暗+B方 二长为半径作流，两道相次于点M和点N,作直线N交C 是清阁县韵博个丝产红家的村件的位置示意图，己每枣林甘（点 1)到公路/的距离约为2m,裤家动H(点B)列公路I的离约 向运司，且速度为1m,点Q从点：开的滑整+C+4方向运 于点D,交AB于点E已知F-,BC 为3.5m观要在C,D再点间建这一个红枣收的站B,使得要书 动，且速度为2em/,它们同时出发.设出发的间为、 (1)判断△AC的形状，并说明现由： 村（点A小和漆家政利{点）到红枣收购站E的距匝离相等. ()出发2时，求？的长： 《1)若A5⊥5，求证：△BD所2△FC4: 2)当点在边C上运动时.出发几秒时，△陆成为等餐 (2)若4C=18,压B=5:4.求△A℃的周长 (2)若测得C,D两点问的距离约为5km,求点C到虹寒收购站E 三角形？ 的经离 (3)《分夹计论匹想)当点Q在边C科上运动时，求能使△Q收 B第家脑计村 为等要三角形的运动川间 整林村 公制 171调 22题备用四 18.〔9分)如图，在一条东再走向词减的一衡有一村座C,可边原有 两个取水点本，B.其中AB=C.由于某种源同.由C到A的路现 在已经不通.该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点有 (d,H,B在同一条直线上》.非新修一条路CH.已年g-5kn, 21,《10分)（煤党圈射的面北之间的关品）如图①，在△A8此中。 明=2k审，m=ku 乙AB=0.分划以△A边为边向外作三个正方形，其直积 ()G是否为从村庄C到问边的最近路政？请遥过计算仰以 分别用5,5,5，表示别不难证明5“本+S 23.(10分如图，在矩形AD中，AD=16,4仿=6，E为4》边.上 说明 (1)拉图2.在△中，上4CB=0,分别以△AG三边为直径 点，球=&点F从点疗出发，以排秒！个单位长度的德发沿着边 (2)求新路甲比期路C少多少千米 向外作三个学国，其面制分别用5,5，S表示，那么5，S, C向终点C写动连核AF,FE,C设点F运动的时何为秋 S,之闻有什么关系（不必正明）甲 (I)当1为同值时，AF=CE: 《2)如图3.在△爸中，∠A雪=0P,分切以△AG三边为边向 (2当∠EF=0时，求△EC的面积 外作三个正三角形.其面积分例用S,S,多表示，请你降是 (3)量否存在某一时群.使得∠FC=∠DEC:如果存在，求出 S,5,S,之间的关系并加以正明 的值：如果不存在，说明理巾 19.(9令)如图，在国动形ACD中，对角线AC,D交干点B,∠C 23H =90",∠CEDm45,=25=23,》=6.求： 〔1》AB的长： (2》4C的长八年级数学·下册 16.解：设CE=x,CD=y,则AC=2x,BC=2y, (2)解：如答图，过点D作DE⊥BA,交BM的延长线于 在Rt△ACD,Rt△BCE中有(2x)2+y2=25, 点E, (2y)2+x2=40, 由(I)可知∠DAE-180°-∠BAC-∠DAC=180° x2+y2=13, -90°-45°=45°， .AB2=AC2+BC2=4x2+4y2=52 :DE⊥AE,AD=2m, AB=2,13 AD 解：1)D=号，m=9 六由勾股定理得DE=AE=入 =1(m), AB =2 m,.'.BE =AB+AE =3(m). （2)Bc=4,BD-9 BD=√BS+DE=√3+下=I0(m). (3)AC=3,BC=4. 即BD的长是√I0m. ④4C=3,0:5 考点梳理2勾股定理的逆定理 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C 9.45°解析延长AP交格点于D,连接BD,如答图，则PD 13题容图 =BD2=1+2=5,PB=12+32=10,.PD+DB=PB 能力提优测试卷 六∠PDB=90°，∴.∠DPB=∠PAB+∠PBA=459 1.D2.A3.A4.B5.D6.B7.D8.C9.C10.D .3或而12.2 13.210 9题答图 14(-20减（受0）解析：回边形0BC为长方形. 10.3或411.65 且点A(2,0),点C(0,4),BC=0A=2,AB=0C=4,∠B 12.(1)证明：AB=13cm,BD=8cm, =∠0AE=90°，根据折叠的性质可知AE=CE.在 .'AD =AB-BD =5 cm. RL△BCE中，根据勾股定理，得CE2=BC+BE..CE=4 AC=13 em,CD =12 cm, .AD'+CD'=AC, +4-GE月.解件CB=多A钻=号“△ABP为等楼 .∠ADC=90°，即△ADC是直角三角形 (2)解：∠BDC=180°-∠ADC=90°. 三角形，被上轴，A桃=AP=号小点P的坐标为 .BG=,/BD+CD=√82+12=413(em), (20(2. 即BC的长为4、13cm 15.4 13.(1)证明：∠ABC=90°，MB=BC=2m, 16.解：(1)在R△ACD中. .∠BAG=∠BCA=45°， ∠ADC=90°，CD=12.AD=16. 由勾股定理得AC=√AB+BC=22(m), AD=2m,CD=√/10m, .由勾股定理，得AC=√CD+AD=20. (2)2+(22)2=(10)2, 在R△BCD中 即AD+AC=CD, ,∠BDC=90°，CD=12.BC=15. ÷△D4C是直角三角形，∠DAC=90°. .由勾股定理，得BD=BC-CD=9. ·3 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2)△ABC是直角三角形. (2)如答图，过点D作DH⊥AC于点H, 理由：AD=16,BD=9, 则∠DHE=90° .AB AD+BD =25. ·∠CED=45°，DE=3 *AC=20.BC=15. .DE EH DIf =2EH. AC2+BC2=625=AB, EH-DH ,△ABC是直角三角形. CD=6」 17.解：(1)△ABC是直角三角形（理由略） (2)如答图，连接BD, CH=/cD-DI3 2 AC=18,AD:CD=5:4, AE=AB=6. .AD=10.CD=8. AC =CH+EH+AE AD BD,..BD 10. 在R△CDB中，由勾股定理得 +6 BC=√BD-CD=10-8=6, -32+36 2 在R△ABC中，由勾股定理得 AB=/AC+BC=√18+6=6v10. ,△ABC的周长为AB+AC+BC=24+6,10 19题答图 20.(1)证明：由题意得AE=BE, BD⊥CD,AC⊥CD, ·∠BDE=∠ECA=90 17题容图 ,AE⊥BE,即∠AEB=90°， 18.解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路线.理由如下： ·.∠BED+∠AEC=90% CB=/5 km,CH =2 km,HB=I km, 又，∠B+∠BED=0°. .CB CH HB. ∠B=∠AEC ,△BCH为直角三角形，∠BHC=90°， 在△BDE和△ECA中 CH⊥AB, r∠BDE=∠ECA, ,CH是从村庄C到河边的最近路线。 ∠B=∠AEC, (2)设AC=xkm,则AB=xkm,AH=(x-1)km BE EA. 在Rt△ACH中，AC2=AF+Cf,即x2=(x-1) ,∴.△BDE≌△ECA(AAS) (2)解：设点C到红枣收购站E的距离CE=xkm.则DE +22,解得x=2.5,即AC=25km =(5-x)km AC-CH=2.5-2=0.5(km), 在Rt△ACE中，由勾股定理得AE2=AC+CE= .新路CH比原路AC少0.5km. 22+x2. 19.解：(1)，∠CED=45° 在R△BDE中，由勾股定理得BE=BD+DE= .∠AEB=∠CED=45°， 3.52+(5-x)2, .∠BAC=90°， AE BE, ·.△ABE是等腰直角三角形，即AB=AE, 2+x2=3.52+(5-x)2, 六.BE=AB2+AE2=2AB 解得x=3.325 BE=23,.AB=6. 答：点C到红枣收购站E的距离为3.325km 4 八年级数学·下册 21.(1)5,=52+S (3)∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm, 证明：在Rt△ABC中∠ACB=90°， .AC=√AB+BC=20cm ..AB2=AC +BC2. 当点Q在CA上运动时，△BCQ为等腰三角形分 2=×=， 三种情况讨论： ①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ .∠ABC=90°. 2=mx(9=4c. .∠CB0+∠ABQ=90°， 2S=4(4C+Bc)=28+2S. ∠A+∠C=90 ,∴.∠A=∠ABQ 即S,=S2+S (2)S,=S2+S :.BQ =AQ. 证明：如答图，过点D作DH⊥AB于点H ,∴.CQ=AQ=10cm. :△ABD是等边三角形， .BC +CQ =22 cm. .AB BD AD. 1=22÷2=11: m=4B=m ②当CQ=BC时，则BC+CQ=24cm. ∴在Rt△BDM中， 六1=24÷2=12： ③当BC=BQ时.过点B作BE⊥AC于点E,则BE RD -BI DIF =RD DIF. _AB,BC_16×12.8(m. .DH-5 BD-5AB. AC 20 5 2 六8=号4B·m=号B×号h=夏g, 2 4 同理可得S=C,S=夏1C cw-20-号m 4 4 AB BC +AC, .B. 六S=5(BC+4C)=S+S 4 12+20 5 综上所述，当1为1,2或华时，△BCQ为等腰三 角形 23.解：(1)在长方形ABCD中，AD=16, 21题客图 AB=6. 22.解：(1)BQ=2×2=4(cm),BP=AB-AP=16-2×1= ∴，CD=AB=6,∠B=∠D=90°， 14(cm).∠B=90°. 在R△CDE中，由勾股定理.得 PQ=√B0+BP=212=2、53(cm. CE=√/DE+CD=/82+6=10. (2)BQ=2cm,BP=(16-1)cm. 当点Q在边BC上运动时，要使△PQB为等腰三 在R△ABF中，BF=,AB=6, 角形，则BQ=BP,即21=16-t 由勾股定理得，AF=√36+t. 解得1= AF=CE,36+7=10, 解得t=8或t=-8(舍)， 故出发背：后，△POB能成为等腰三角形 即当t=8时，AF=CE. ·5 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2)如容图，过点F作FG⊥AD于点G, ,四边形ABCD是长方形， .∠B=∠BAG=∠AGF=90° ∴，四边形ABFG是长方形， 8题答图 ∴，AG=BF=,FG=AB=6.CF=16-t, 9.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .GE=AE-AG=8-t, .∠B=∠D.∠BAD=∠BCD.AB=CD 在Rt△FGE中，由勾股定理，得 ∠DAF=∠BCE FE2=CE+FG2=(8-t)2+62. ∠BAF=∠DCE, 在Rt△FEC中，由勾股定理，得FE=CF-CE2= .△ABF≌△CDE. (16-1)2-102, .BF DE. (8-t)2+6=(16-)2-102,解得1=3.5， 考点梳理2平行四边形的判定 CF=16-t=12.5, 1.C2.B3.C4.C5.B 56m=7×12.5x6=37.5 6.47.118.2 9.BE=DF(答案不唯一) (3)存在 10.2s或3解析设点P,Q运动的时间为1s,根据题意， AD∥BC 得CQ=1cm,AP=21cm,则BQ=BC-CQ=(6-)cm,PD ∠DEC=∠ECF =AD-AP=(9-21)cm.分两种情况讨论：①当BQ=AP '∠FEC=∠DEC 时，四边形APQB是平行四边形，即6-【=24.解得1=2： .∠FEC=∠EGF, ②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即1=9- .FE =FC. 2.解得1=3.综上所述，运动时间为2s或3s时，直线PQ 六.(8-)2+6=(16-1)2， 将四边形ABCD内部截出一个平行四边形. 解得1=9.75， 1L.证明：(I)AC=DF,.AF=DC. ∴，存在1使得∠FEC=∠DEC.此时1=9.75s AB∥DE,.∠BAF=∠EDC ,AB=DE,∴.△AFB≌△DCE. .EC=BF. 23题客图 (2),△AFB≌△DCE,∴，∠AFB=∠DCE 第十八章平行四边形 .∠BFC=∠ECF.∴.BF∥EC 考点梳理测试卷（一） EC BF, 考点梳理1平行四边形的性质 .四边形BCEF是平行四边形 1.D2.D3.C4.A5.C 12.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形. 6.107.1:10 AB∥CD,且AB=CD, 8弓解析知答图，延长CG交BE于点H:四边形ABCD F是GD的中点CF=2CD 是平行四边形，.AD=BC,CD=AB,DC∥AB.AD=3,AB= 又BE=2BCF=BE, CF=2,.CD=2,BC=3.BF=BC+CF=5.:△BEF是等边 :CF∥BE,四边形BECF是平行四边形. 三角形，∴.BF=BE=5,∠FBE=60.G为DE的中点，∴，DG (2)解：如答图，过点C作CH⊥BE于点H. =EG·DC∥AB.∴，∠CDG=∠HEG.:∠DCC=∠ECGH 在□ABCD中，AB∥CD.∠A=60° .△DCG△EHG.∴DC=EH,CG=HG.CD=2,∴EH=2, ∴.∠CBE=∠A=60 BH=BE-EH=3,BC=BH.△CBH是等边三角形 AB=6,AD=4, ∴.CD=AB=6,CB=AD=4. C=c=3.0c=2H= 在Rt△BCH中，∠BCH=90°-∠CBE=30°， 6