第17章 勾股定理 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）河南专版

全程时习测试卷·参考答案及解析 17.解：(1)b=-2a+b=-l, (2)原式=(2-1+3-2+…+2022- a2+2=(a+b)2-2ab=2. √2021)×（√/2022+1） 。2-b+=2号 =(2022-1)(/2022+1) =2021. (2)原式=-2 23.解：(1)原式=√14. 解：原武，3-6 4 (2)原式=14-2 2 19.解：2<5<3， 第十七章勾股定理 9<7+5<10,4<7-5<5. 考点梳理测试卷 .a=7+5-9=5-2, 考点梳理】勾股定理 1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.A 6=7-5-4=3-5. 9.D解析OP=1,OP,=2,OP,=3,OP=4=2, .原式=(5-2)(3-5)-(5-2)+4(3-5)-3 =35-5-6+25-5+2+12-45-3 0P4=22+1下=5,0P,=√(5)2+12=6,0P。= =0. √(6)2+2=7，…，.0P。=√（n)2+12=n+I, 20.解：(1)根据题意，得当n=1时，这个数列的第1个数为 .0P2m=/2024. 51）方×5= 10.D 11.(-3.0)或(3,0)或(0,2)或(0，-2) (2)根据题意，得当n=2时，这个数列的第2个数为 12.66或12613.10或1314.15m -1 15.2或2万解析△ABC是等边三角形，，AC=BC= AB=2.当BD=25时，分两种情况：①当点D在AC右侧 时，如答图①，连接AD,CD.设BD交AC于点E.根据题意 15= 知，AD=CDBD套直平分线段ACAB=子4C=L在 21.解：(1)根据题意，得p=“++“.8+4+6=9. 2 2 Rt△ABE中，由勾胶定理，得BE=√AB-AE=5 :.S=/p(p-a)(p-b)(p-c) BD=23,∴DE=BD-BE=3,∴BE=DE,.AC垂直 平分BD,AD=AB=2:②当点D在AG左侧时，如答图 =/9×(9-8)×(9-4)×(9-6) ②，连接AD,CD.延长DB交AC于点F与①同理得BD =/135=315. ,△ABC的面积为3√15. 垂直平分线段AC.A=4C=1.与①同理得BF=5, (2:5=4,=3压.即3×6h=35. BD=23,FD=BD+BF=35,.在Ri△ADF中，由 勾股定理，得AD=√FD+AF=27.综上所述，m的值 h,=15. 为2或2万. 同理可得=弓下，么3压 4 k+4+h=5+3E,3压13压 2 4 4 22.解：(1) =/n+I-√n(n>0且n为正整数). n+1+n 15题答图① 15题答图2 2 八年级数学·下册 16.解：设CE=x,CD=y,则AC=2x,BC=2y, (2)解：如答图，过点D作DE⊥BA,交BM的延长线于 在Rt△ACD,Rt△BCE中有(2x)2+y2=25, 点E, (2y)2+x2=40, 由(I)可知∠DAE-180°-∠BAC-∠DAC=180° x2+y2=13, -90°-45°=45°， .AB2=AC2+BC2=4x2+4y2=52 :DE⊥AE,AD=2m, AB=2,13 AD 解：1)D=号，m=9 六由勾股定理得DE=AE=入 =1(m), AB =2 m,.'.BE =AB+AE =3(m). （2)Bc=4,BD-9 BD=√BS+DE=√3+下=I0(m). (3)AC=3,BC=4. 即BD的长是√I0m. ④4C=3,0:5 考点梳理2勾股定理的逆定理 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C 9.45°解析延长AP交格点于D,连接BD,如答图，则PD 13题容图 =BD2=1+2=5,PB=12+32=10,.PD+DB=PB 能力提优测试卷 六∠PDB=90°，∴.∠DPB=∠PAB+∠PBA=459 1.D2.A3.A4.B5.D6.B7.D8.C9.C10.D .3或而12.2 13.210 9题答图 14(-20减（受0）解析：回边形0BC为长方形. 10.3或411.65 且点A(2,0),点C(0,4),BC=0A=2,AB=0C=4,∠B 12.(1)证明：AB=13cm,BD=8cm, =∠0AE=90°，根据折叠的性质可知AE=CE.在 .'AD =AB-BD =5 cm. RL△BCE中，根据勾股定理，得CE2=BC+BE..CE=4 AC=13 em,CD =12 cm, .AD'+CD'=AC, +4-GE月.解件CB=多A钻=号“△ABP为等楼 .∠ADC=90°，即△ADC是直角三角形 (2)解：∠BDC=180°-∠ADC=90°. 三角形，被上轴，A桃=AP=号小点P的坐标为 .BG=,/BD+CD=√82+12=413(em), (20(2. 即BC的长为4、13cm 15.4 13.(1)证明：∠ABC=90°，MB=BC=2m, 16.解：(1)在R△ACD中. .∠BAG=∠BCA=45°， ∠ADC=90°，CD=12.AD=16. 由勾股定理得AC=√AB+BC=22(m), AD=2m,CD=√/10m, .由勾股定理，得AC=√CD+AD=20. (2)2+(22)2=(10)2, 在R△BCD中 即AD+AC=CD, ,∠BDC=90°，CD=12.BC=15. ÷△D4C是直角三角形，∠DAC=90°. .由勾股定理，得BD=BC-CD=9. ·3见用特照件奇/准柱妇华领率配景资原。两扇高效学 第十七章 勾霞定理 5.如图表示一个离为2m,宽为1.5m的门E李师傅有3换雨木板。 14.(生活情洗中的句暨定理)如图，在一棵树的10m高处（点D处） 代寸如下：①号木数长3m,宽2.7m②号木极长2.8、宽2.8m 有两只联子，其中一一只猴子能下树经直走到离利20田的泡增A 考点梳理测试卷 3号木服长4m,宽工4m可似从这扇门道过的木板是《) 处，另一只聚子爬到树顶C处后直接一氏，直简到他精的A处， L①号 B2号 C①号 D,均不能通过 如果两只累子所经过的距离相等，这禄树的高发是 考点植理1勾敝定理 点里是用为脱定理的绣景 15n 5■用 6用 4 15 (1)返线构造直扇三每形：延中若设有重角三角到，这垃是点作 6.如图，小明将一张长为20的m,宽为15m的长方形领(45>正)剪 战，构造直角三角形，应用与成定厚： 15(分类诗瓷思想)如周.已知边长为2的等边三角形AC中，分别 去了一角，量得AB=3m,CD=4m,期6G长为 以点A,C为屑心，m为径作氧，两城交于点D,连接D.若D (2》授来知数构通方程：所求装条战登的长度时，可误考虑登未加 A.20 em B.16 cm C.12 em 0.5cm 的长为23，则m的值为 数应两勾股定理构造方信桌解，这是素绳段餐的一种膏用 7如图，在△AG中，LC=阳，AC=2,点D在B边上，LC= 孝法 16.如图.在△A中，∠C=0,AD,E是△AC的两条中线，腿 (3》建桃庭用：通到实际网题，可以考惠构造直角三角形，庭时 2∠B,AD=5,BC的长是 =20,AD=5,求AB的长 段定理解决实际同题 Aw5=1 截5+1 C5+1 0.3-1 强意：意用幻服瓷理时，要分清虎角边和科边 日如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半州所组成 的两个新月形.已知8，+品=2，且AG+6C=0,则A标的长为 1.在△ABG中。∠A=90°，则下列式千不成立的是 A.BC=AF+AC B.AB=AC+BC A2w13 食21回 C2/31 0.237 内 C.AB=BC-AC D.AC =BC-AB 2.已知在t△4C中，∠C=0,4C=2,C=3.则AM的长是 17如图，在R1△ABC中，CACR-0,CD⊥AB于点D A.4 3 Cw/13 b.3 (1)已每AG=3C=4,求AD,BD的长： 3.我线悬量华了解勾段完理的国家之一，下囊四相图中，不能汪明勾 a)已知A0=号，cD-号求C,m的长： 数定理的是 9.(保本素对题)如图，0P=1,过点P作P100且P叩，=1，得0P =2:再过点P作P,P⊥0P且PP=1,得=百；文过点R 3)E知4D=号D=总求4C,C的长： 作PP,⊥P:且PP=1.得0P,=2:依此达罐续作下去，得 0P,m= 4已知D=号，=4，求AC,D的长 A.2021 B.2022 C.w2023 0.2024 10,若直角三角形的一条直角功长是1，另两边长都晶正整数，喇这 4.如图，小到某产业示范园区参现，看到一个贴有大红“年”字的 个三角形的隔长是 周柱代籍仓非常源亮，国家后小翟副作了一个底面局长为0cn A.120 8.124 C.10 0.132 高为5▣的慨柱眼金板，如图，G是周住想仓的底面直径，AB 11,在平面直角坐标系中，已知点(-5,0)，B(5,0),点C在坐 图 是高.现要在此便显的侧而點一周彩色装饰带，使装年营经过A,心 标转上，且4C+G6,写出增足条作的所有点G的坐标 两点（接头不计），则装的带的长霞最好为 A.10m中 12在△AC中，4B=B,AC-2D,BC边上的高是12，则△4BC的面 B20年m 积是 C.10.2 em 13,在等腰直角三角形AC中，∠4C-0°，AC-3,点P是边配的 D.52m 三等分底，连接AP,集AP的长是 入年题最零下卧第5页 是杰辉静细料幸/抛信如叫领安配餐骑喜，开扇再效甲习 考点掩理2勾脱定理的逆定理 5.如图，在△AC中，A8=65,AC-=2,C=6,将△4C滑DE折12如图，已知在A4C中，A-AG=1Bm,D是A上一点，且CD 叠，使点B落在点A处，点G落在点F处，则CE的长是() 点国(1门为鼠定理的还定现是巴知三角形的三边类系，利定 =12cm,8D=8m 直商三角形纳一个方法，卖与与段定现相落利，与殿发理的 A4 5 (1)求证：△A配是直角三角龙： 递宽理也是证明两事线及五相金直的考传立一 (2)求C的长 地网句经定理的递定建料斯直角三角形的一散步靴： ①找：璃定三角形的兼垫过： ②算：分制计算出最长边的平方与芳两边的平方和 ③比：通过比校来利斯及长雄的平方与另两边的平方和是否 多用 备题图 相； ④判：微出结论，答相等，制礼明达个三角形是直角三角形： 6.如图.已知在△48C中.AC=24,A=25,C=7.在A8上取一点 否则不是直扇三角形 E,AG上取一点F,楚得∠F℃36，过点B作D∥EF,则 (2)熟练掌腿常用的白整数组： LBD等于 3,4,3:6,8,10:5,12,13:7,24.25:8,15.17:9,40.41:11, A.44 B.56 C.46 6留 0.61, 明减任何一组勾极数加的正是数修们是句是靴组 7,若△4C的三边，b,c抛是条作(e-b)(m+-2)-0,则 13为了村民们夜晚可村的行车安全，林委空典定在村道上安装 (3》曼理解夏关定理收规色。 △AC为 批加图①质示的路灯，路灯由钉柱AB和灯杆AD两留分构成，示 A,等腰三角形 意图如图之听示，灯柱AB高2用，要直于地面C,灯杆AD餐为 1下列各组数是勾登数的晶 :直角三角形 ,泛，点C处是路旁井盖的位置，路灯底部与井盖之间的距离 A4,3.6 B.12.16,20 C等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 C为2跳，连楼CD,路灯最高D列井要的原离为√0m G-10.24,26 D2.4.4,5.5.1 山.等要直角三角形 2已每△48C的三边长年，b,c满足(a+5)-2=2a,期△Am的据 11)连接AG,求证t∠DG=0°： 状一定是 8.如图所示的一块地.∠A0C=0",40=12m,GD=9m,AB=3羽m (2)连接灯柱底常点B与路灯最高点D,求BD的长 人等接三角形 且锐角三角形 G=36m.别这块地的正积是 G,直角三角形 D纯角三角形 A.54m B.10g C.216m 0.270m 3.下列各合题的逆命超成立的是 9.如图，图示由小正方形组成的网格，A,B,P是同格线交点，则 A两直线平行，同位角相寥 ∠PMB+∠B4的度数是 B.若两个数相等，荆这两个数的平方也相等 1)整用① 心对原角相等 D若=b,则Ial=IB 4如图，在边长为1的正方形网格中，线程AB,CD,5FMN的黄点均 落在格点上，在这四条线段中任意法出三条划成三角形，则能构成 乡酒 B顺图 甘题调 的直角三角形的个数是 10,如图，在地△BC电，∠4CB=0,∠B-30,4B=4石m,动点 A0 P从点B出发沿射线BC方向以2/⅓的速度运动设运动的时 B.1 间为，则当= s时，△AP为直角三角形 c.2 D.3 11如图.在四边形ACD中，LB配=购，AB=3,c=4,CD=5,AD 4 =5,5,则即的长是」 入年纸最零 下6页