第18章 平行四边形 能力提优测试卷(1)-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）

八年级数学·下册 10.正方形34解析四边形ABCD是正方形，，∠A= 能力提优测试卷（一） ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA,.:AE=BF= 1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.B CG=DH,∴.AH=BE=CF=DG,,.△AEH≌△BFE≌ 9.C解析如图所示，设AE,BF交于点O,四边形ABCD △CGF≌△DHG,.EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE 是平行四边形，，AD∥BC,,∠DAE=∠AEB.AE是 ∠DAB的角平分线，∴∠BAE=∠DAE..∠BAE=∠BEA, ,∴.四边形EFGH是菱形.·∠BEF+∠BFE=90°， ∴AB=BE,同理可得BE=AF=AB,∴.四边形ABEF为平行 .∴.∠BEF+∠AEH=90°，∴.∠HEF=90°，∴.四边形EFGH 四边形.？AB=AF,四边形ABEF为菱形.AE⊥BF,BO 是正方形 =FB=6,AE=2AO.在R△AOB中A0==8,.AE=2A0= 方法一：AB=8,AE=5,,AH=BE=AB-AE=3, 16.故选C. .EH=√AE+AΠ=√34， 10.B解析在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB= 六Sw越n=√34×34=34. AD CD,.CE DF,.'.AD DF CD CE,AF DE, 方法二：AB=8,AE=5,AH=BE=3..S在济w= AB=AD,△ABF≌△DAE,AE=BF,故①正确： ∠ABF=∠DAE,.·∠DAE+∠BAO=90°，.∠ABF+ Sm-45m=AB-4×24北·A=64-4×7×5 ∠BAO=90°，在△AB0中，∠AOB=180°-（∠ABF+ ×3=34 ∠BA0)=180°-90°=90°，AE⊥BF,故②正确；假设A0 11.解：(1)证明：E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上 =OE,AE⊥BF(已证)，∴，AB=BE(线段垂直平分线上 的中线， 的点到线段两端点的距离相等)，，在Rt△BCE中，BE> ∴，AE=DE,BD=CD BC,AB>BC,这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以， 假设不成立，AO≠OE,故③错误；，△ABF≌△DAE, :AF∥BC, .S4Mr=San,SAr-S△hor=SADAE-SAA0r,即SAoe ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE, =Sm姓制mF,故④正确；综上所迷，错误的只有③.故选B. .∴△AFE≌△DCE 11.4812.22.5°13.4.8cm14.100m .AF CD,.'.AF BD. 15.3或616.(4,0)17.4 AF∥BC, 18.62-3解析取BC的中点0，连接0E,作E点关于 ∴，四边形AFBD是平行四边形 CD的对称点E',连接OE交CD于P,交半圆于Q,如答 (2)当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是 图.PE=PE,÷PE+PQ=PE+PQ=QE',∴.此时PE 矩形 +PQ有最小值，E是边AD的中点，∴0E⊥AD,OE=6, 证明：AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线 DE=DE=3,0E=62,.QE=62-3,即PE+ ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90, PQ的最小值是6√2-3. ∴.平行四边形AFBD是矩形. (3)当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°时四边形AF BD是正方形 证明：，AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， 18题答图 ÷AD⊥BC,即∠ADB=90°， 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形 ,∴平行四边形AFBD是矩形 ∴.∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD ∠BAC=90°， ,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD AD-BG=BD, &LBMB=Z∠BMD,LFCD=2∠BCD, 二矩形AFBD是正方形. ·∠EAB=∠FCD,∴△ABE≌△CDF, 9 全程时习测试卷·参考答案及解析 .BE DF. 23.(1)证明：：点D,E分别是AB,AC的中点， “AD=BC, ∴.DE∥BC,且2DE=BC,AD=BD. .AF CE. CD=2DE,DF =CD. 20.证明：连接AC交BD于点O,如答图. .DF=BC,DF∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. ∴.四边形BCDF是平行四边形. .OA=OC,OB=OD. DF =CD, .BE =DF,..OE =OF ∴.四边形BCDF是菱形. ,.四边形AECF是平行四边形 (2)解：四边形BCDF是菱形，∠FBC=120°， D .∠DBC=∠DBF=6O. :BC=CD,.△BCD是等边三角形， .AD=BD=CD=2,∠BDC=∠BCD=6O°， 20题答图 .∠A=∠ACD,AB=4. 21.解：四边形纸片ABCD是矩形， :∠A+∠ACD=∠BDC, .AD∥BC,∠DEF=∠EFG. .∠A=∠ACD=30°， 又∠EFG=55°， .∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°. .∠DEF=55°，∠GEF=∠DEF=55°， 在RI△ABC中， .∠EGB=55°+55°=110°， .∠AEG=70 AC=√AB-BC=√4-2=25. 22.解：连接DF,如答图。 24.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是平行四边形， .DF∥BE .AD∥BC,AD=BC. 又DF=BE,四边形DEBF是平行四边形. E,F分别是AD,BC的中点， DE⊥AB,∠DEB=90°， DE=240,CF=28C, ∴.四边形DEBF是矩形. (2)解：四边形DEBF是矩形， ∴.DE∥CF,DE=CF, ∴.DF∥AB,DE=BF=4,DF=BE ,四边形CDEF是平行四边形 又：BC=2CD ∴∠DFA=∠FAB. .CD =CF. 又：AF平分∠DAB, ∠C=60°， ∴，∠DAF=∠FAB. .△CDF是等边三角形， .∠DFA=∠DAF,∴AD=DF ∠CDF=∠CFD=60. ,DE⊥AB,..∠DEA=90° .BF=DF, 在Rt△ADE中，AD=√AE+DE=√3+4=5. .∠BDF=30°， BE=5,AB=AE+BE=3+5=8, .∠BDC=∠BDF+∠CDF=90°， S-A@m=AB·BF=8×4=32. .BD=√BC-CD=√4-2=25 25.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB⊥BC,∠B=90° EF⊥AB,EG⊥BC, .EE∥BG,EC∥BF, 22题答图 ∴.四边形BFEG是矩形. ·10· 八年级数学·下册 (2)解：，正方形ABCD的周长是40cm, 11.①③④12.4√1313.15 ,∴AB=10cm 14.(-5,4)15.3216.270°-3a 四边形ABCD是正方形， n.跨 解析连接OP,如答图，：四边形ABCD是矩形， ∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=EF, 四边形BFEG的周长=2(EF+BF) ∠ABC=90°，OA=OC,OB=OD,AC=BD,OA=0B, =2(AF+BF) AC=AB+BC=√82+6=10，∴SEC=AB·BC= =20(cm). 48,SO==12.OA=OB=5SO=Sor+ (3)解：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF AF EF,AB =10 cm, Sm=20A·PE+0B·PF=20A(PE+PF)=2 ∴.当AF=5cm时，四边形BFEC是正方形. 26.解：(1)EB=FD. 5x(PEPF)2.PPF (2)EB=FD. 证明：△ABF是等边三角形， ∴，AB=AF,∠BAF=60 △ADE是等边三角形， 17题答图 .AE=AD,∠DAE=60°， ∴∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD. &(倍 即∠BAE=∠FAD 19.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ÷.AABE≌△AFD, ,∴.AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC, ∴，EB=FD, ∴∠E=∠F (3)不变. BE=DF,∴AF=EC. *△ABF和△ADE都是等边三角形， rLA=∠C, ∴.AB=AF,AE=AD.∠BAF=∠DAE=60°， 在△AGF和△CHE中，AF=EC, ∴，∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD, I∠F=∠E, 即∠BAE=∠FAD, ·.△AGF≌△CHE(ASA), .△ABE≌△AFD ∴.AG=CH ∴.∠AEB=∠ADF 20.解：(1)连接BD,AC,如答图.∠A与∠B互补，即∠A+ ,∠AED+∠ADE=120°， ∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2， ∠GED+∠GDE=120°， ∠A=60°，∠B=120°， .∠EGD=180°-（∠GED+∠GDE)=60 LBDA=120°×7=60， 能力提优测试卷（二） ∴，△ABD是正三角形， 1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.C BD=AB=48×=2em,4C-2×V2-6 I0.B解析AE为∠DAB的平分线，，∠DAE=∠BAE, =12 3 cm,.'.BD =12 cm,AC 12 3 cm. DC∥AB,.∠BAE=∠DFA,.∠DAE=∠DFA,∴AD= Fm,又F为DC的中点DF=CPAD=DF=之DC= (2)Sa=子×两条对角线的乘积=立×12× 125=725cm2. 之AB=2,在△ADG中，根据勾段定理，得AG=5,则 D AF=2AG=25,平行四边形ABCD,·AD∥BC, ∴∠DAF=LE,∠ADF=∠ECF,∴△ADF≌△ECF,AF B =EF,则AE=2AF=43.故选B. 20题答图 ·11·见陕用特照种奇/准址杜华领率配餐资酒。两扇高效学界 第十八章 平行四边形 9.如图，在平行四边形ACD中，∠4D的平分线交G于点E 17如图，在矩形ACD中.都=24m,C=8©m,点P从A开始沿 ∠AG的平分线交AD于点F,若BF=2,AB=10,则AE的长为 新线A=B=C=D以4e/:的速度移动，点0从C开始沿CD 能力提优测试卷（一然经 A.10 良12 C16 018 边以2ma的速度移动，如果点P,Q分别从A,C月时出发，当 其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为(】 当：为 ·时，西边形PC为矩形 一，迹得是引每小蹈3分，共0分】下列各小是均有四个苦案，其中只 有一个是正确的 1 下列条件中，不衡判定一个四边形是平行四边形的是 g通写 A两组对角分别相等 且两绳对边分京相等 10,如图，点E,F分别是正方形cD的边CD,AD上的点，且CE =DF,AE,F相交于点O,下列结抢：①ME=BF:AB⊥BF: 口E活 C.一里对边平行且相等 M0=0E;④Sa=Sema ,其巾正确的个数是 18,如图，已知正方彩ABCD中，AB一6，E是边4D的中点，P是边D D一组对边平行，另一组对边相等 A.4个 B3个 2个 B1个 上的动点，Q是半属C上的动点，则PE+Q的量小值 了2.在C4CD中.对角钱4C,D相交干点0.若AC=10,D-8,AB 号 1 2 3 8 10 =,则x的取值范用是 三，解苦题（本大题共8个小题，满分66分） A.1s<9R2<x<1 C8<:<10 D.4年5 答案 19.〔6分)如图，在口4CD中，E平分L4D.GF平分L8CD,分划 3.已如平行四攻形的两条对角线分别量10和16，测它的一边长可以 二、璃空m每小蓝3分，共24分】 11,如图，在口ACD中，A51配于点E,AF⊥GD交DC魅长线于点 交G,AD于点E,F,求证：AF=C 若AE=4,AP=6,口ACD的周长为40，剥口ABCD的面积 A.15 H.12 C13 D.14 为 4已知菱想的周长为40m,两条对角线之比为3：4，则菱形的面园 为 A.12 em' B.24 en C4博em D.96 cm' 内5.如图，点0是单形A5CD的对释中心，点N是D的中点.若C- 8,0=5,则0W的长是 11庭图 A.1 B.2 C3 D 4 12.知图，在矩形ACD中，对角线4C与D相交于点0，过点A作 AB⊥RD垂足为点B,∠EAC=2∠CAD,则∠B= 13,如周，现边那ACD是菱形，对角线A优=8m,80=6c,D则4 20(6分)如周，点，P是口AD对角线D上的两点，且E- AB于点H,= DP求匠：图边形AECF是平行四边形 5 6.如图，在△C巾，AB=7,C=6,C=3,点D,E,F分别是△C 三边的中点，刚AD地F的周长是 A.9 H.10 C.11 D.12 14如图，A,B再点技池塘隔升，不的直接测量其距离于是，小明在 7如图.在矩形A8CD中，DE LAC于点E.LADE∠E0C=3:2,期 岸边适一点C,连接AC,BC,分则延长到点M,N使AMC,BN ∠D呢的度数是 =C.若测得MW■20m,则A,B两点间的距离是 A.36 B.189 D,以上都不对 15如图，在划形ABCD中AB-6,BC-8,点E是C边上点.将 △E沿妮折叠，便点B落在点F处当△GE为直角兰角形 时，E的长为 7 B如图，要测定该泡塘隔开的A,?两点的臣离，可以在AB外这一点 毛题用 C,连後AC,G,井分别找出它门的中点D,E,连楼返现测得AC 16,如图，△ACE是以口4CD的对角线AG为边的等边三角形，点C =30m,C=40m.D5=24m,期AR等于 与点5美于年抽对称若点B的坐标为(5，-23》，则点D的 A.50: 且.4gm 645m D.35 m 标为 入年题最零下督第13页 二L心辉卧细叶专/道信如吗领取配食绮逐，开扇海除字习 21.(6分)如图，起一来长方形纸升ABCD沿F折叠后，点D.C分24，《10分)在口CD中，过点D作DE⊥A下点E,点P在边CD26.(12分)（拓基、探完图造形的性嘴）以四边形AC0的边AA0 落在点D',C的位置上，ED与C的交点为G.看∠EG■ 上，DF=E,连接AF,BF 为边分别向外侧作等边△ABF和等边AME,连接溶，FD,交点 55°，求∠AEG和∠GB的度数 《1)求证：四边形D返F是矩形： 是C {2)若AF平分∠DMB.AB=3.BF=4,米口4B8CD的面 (1)间题发现：如图①，尚四边形A8CD为正方形时.E8程FD的 数量关系是 (2)拓展探究：如图，当四边形ACD为矩形时，B和FD具有 怎样的数量关系？靖加以证明： (3)问题解决：如图④，在四边形沙由正方形到矩形、再到一 2A题图 餐平行四边形的度化过程中，∠CD是否发生变化？如果叹 变，请说明理由：如暴不变，请求出∠G0的度数 22(8分)如图，在口AD中，LC-0°，点E,F分别是D,C的 中点，C=2CDm4求D的长. 2 25.(10分)如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，5F1 AB,G⊥C,垂足分别为点F,G已知正方悬ACD的周长是 224 40ch. (1)求正：四边形BFEC是矩形： (2)求四边形FEG的周长； (3)当AF的长是多少时，四边形BFEG是正方形？ 23.(8分)如图，在△配中，点D,E分是AB,4C的中点，C③一 2DE,延长ED到点F,使得DF■CD,连接F, (1》求证：四边形CDF是菱形： (2》若CD=2,∠G=120°，求AC的长. 入年题最零下督第14页