第18章 平行四边形 考点梳理测试卷(2)-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）

见必用样以料者量生相略领家重需资游。无启商效学穷 第十八意平行四边形 5.如周，在正方形AD中，点5，F分则在边C0,微上，且F-成，13如图.已每矩形A0中F是B配上一点，且A补-，DE1AP 学升 造接E.AF,设E和AF的交点是G,则下列结论不正确的是 单足是点后，连接F求证： 考点梳理测试卷（二） (I)△ABFe△DE4: A.=AF 2)DF平分∠E 良∠IF=∠BEE 奢点赞理1特殊平行四边彩的性质 C∠AFB+∠G=0四 D.AG⊥服 万声国()照形的两条对扇汽相等且互抽个分，它的两备对角 6.下列关于某个正方形的三个精论：①它的对角线相 找待程形分为两时会等竹羊腰三角烈并多雄形明随可以造 等：②它是一个正方形：支它是一个矩形，下列雅理过程正阶的是 用重角三角到长￥难三角形的相头知包解决： (2)正方形周时其有平行四边到，妖形和菱形的欢有性顺 L由2特出3，由3推①B由M出2.由2报出3 C由推出D,由推出2，由①推出8，由3进出2 1如图，在1△AC中，∠A-30,-1,点D,E分别是C,AG约 7,如阁，延长矩彩ACD的边C茫点E,使CE▣D,连接A若 中点.相所的长是 ∠A836°.期∠￡ A.I B.2 03 D.1+3 14在菱形AD中，L君=0°点君在边C上，点F在边C0上 (1)如图①，若点E是C的中点，∠5F=0°，求证能-F: 2)如周生，若∠E4P=60°，求址：A4F是等边三角据 T则用 题丽 1题丽 日如图，0是距形ABCD的对角线AC的中点，W是边AD中点， 上 不2如图，在矩影A8CD中，AB-3,指AD沿对角线D对折，得到 =5,4B=2,愿四边形AW的場长是 4 △ED,DE与BC相交干点F,∠0R=30,图EF等于《） 9.如，菱据Ac0的顶点C在直线N上，∠1=50，∠2=20，期 A. B.2万 ∠C的度数是 C3 D3.3 要3.（生活情境中的菱对性减）如阁，已知某烫彩花坛印的周长是 24n,∠4D=60,图花标时角线AC的长是 A.6i 3 m 5 C.3/3 m D.3 m 10.已知菱形4CD的两条对角线的长分测是12和8，联菱形ACD 的边长最 11,如图，点P是正方形AD内位于对角线C下方的一点，L1 4 ∠2.期∠BG的度数是 4如m,在料长为12的菱形D中，A标=1,4F=2,点P是对角线 12如图，在菱形AC0中，B.F分别是边CD,C上的动点，生拔 D上的一个动点则E+少的最小值是 AE,FF,G,分湖为A5,EF的中点，连接阳若∠B■45：C A.1 焦.2 5 .4 23用H的量小值为 八平低数学下着民川面 三无上花标响件者/恒作和品销家配套肯地，并启高效学习】 15.如图，点5，F分别在正方形AD的边A0,D上，且妮=CP,2在数学活动课上，老师同学们列断一个国边形门压是否为矩形。8.如周，在形AGD中，E是边AD上一点，F,G分别是E,CE的 4F与配相交于点6 下面是某合作学习小组的+位可学银打的方案.中正确的星 中点，直接AF,DG.FG,若AF=3,=4,G=5,矩形A,B的 (1》求证：B=AF: 积为 (2)若AB■4，DE=1.求AG的长， 1.测量对角馒是香相互平分 佳测量国边形其中的三个角是否都为直角 工测量一组对角是否挥为直角 D.测量两组对边是香分通相等 3.如图，两把完全一样的直尺叠线在一起，重合的部分构成一个四边9.如图，在△4C中，4C一5，C=2,因=3，上是边配上一点，能 形这个四边形一定是 ⊥G交AB于点)，F⊥AC于点F:黑线段EF长的量个值 A,短形 B,菱形 C,王方甩 几无法判断 10.图.正方形AD的边长是8，在各动上雕次载取A5=F=GG =州一5，则四边形FG是（这填“菱形”“矩影”发 “正方感”)，面积是 4 11如图，在△AC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A 4,如图，在口A8CD中，A-8,点E是B上一点，AE-3,连接DE,注 作AF∥配与E的廷长线交于点F,连接 反G作CF∥DE,交AB的延长线于点F,侧F的长为 11)求证：四边形AFD.是平行四边彩： 考点统理2特殊平行四边形的判定 A.5 B.4 C.3 D.2 2)当△AC满足什么条件相时，四边形AFD是矩形？证明你的 5.一个因边悲籁次举相下列条件中的三个条件使得到正方形：4周 结论： 5点圆{)利定一个四墟形是矩形要分得种情况：一是点平行 目对边分别相等：表.一组对边平行且相等：红一组第边相等：一 (3)当△C调足什么条件时，国边形AD是正方形？任明你 回边形的基班上判定短形，具羹证出有一个角是直角或对商 个角是直角.期次还加的条杆：Ied2d:gbe 的结论 线相等岸了：三是&四边形的基赔上利发矩形，可以直垫泛 其中正确的是 出无个属是直角瓦先让出回连形是平什回连形，弄逢一号记 L① 度影 C .23 明有一个角是是角成时角线物等 (2)判发一个网跑形是菱形时，委情合条件灵洁路渠为法.若可以 6.如图，A,B为5×子的正方形网格中的两个格点，移四个顶点都是 适明一个国边形的臂春边相等，到可直接论出这个回边形是 悠点的整悲为格点矩忌，在北图中以A,B为衡点的格点里形共可 11随闻 荒弱：弟具能证出这个回边那的一加等边相等无时角线至相 民面出 《 垂直，则可以议老江这个国虚都是平行回边到，然后周刺 A.I个 B.2个 C.3个 .4个 定定理1残定定见2来社明这个图值形是菱利 (3》正方形竹刊定造提有所种：先判定想琴屏月定菱裂：线者，先 刺瓷流利再判瓷雄利 1.在边思D中.已知A因∥CD,DBC,如果再举相一个条件。 台她用 T 国可推出该四中沙形是菱那，那么这个条件可以是（） 7,如图，在口AD中，=D.要使国边形AD或为正方形.还需 AC=CDBA5=GBG∠D=0°DAD=C 添加的一个条件是 ,(且写出一个蹲可) 入平风数零下新不2面八年级数学·下册 .CB-2. 考点梳理测试卷（二） 考点梳理！特殊平行四边形的性质 CH=√BC-BH=4-2=25. 1.A2.A3.A 由(1)可知，四边形BECF是平行四边形， BE-CF=CD-3. 4.C解析作F点关于BD的对称，点F”,连接EF交BD于 点P,则PF=PF.∴EP+FP=EP+F'P.由两点之间线段 则EH=BE-BH=3-2=1, 最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小， 在R△CHE中，根据勾股定理得 此时EP+FP=EP+FP=EF".四边形ABCD为菱形，周 CE=√CF+Em=√(23)2+12=√/13. 长为12，.AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,AF=2,AE= 1,.DF=DF=AE=1,四边形AEF'D是平行四边形， B I E ∴，EF=AD=3.∴.EP+FP的最小值为3.故选C. 12题答图 13.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,BC=AD=12, ∠DAF=∠AFB. AF平分∠BAD, 4题答图 ∴.∠BAF=∠DAF 5.C6.A .∠AFB=∠BAF.BF=AB=8. ∴CF=BC-BF=12-8=4. 7.18°8.209.35°10.2/1311.135 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 26 解析连接AF,如答图，四边形ABCD是菱形， ,∴.∠BAD=∠BCD,AD∥BC,AD=BC :AF平分∠BAD.CE平分∠BCD. .AB=BC=25,G,H分别为AE,EF的中点，GH是 ∴∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE ,∠DAF=∠AFB. △ABF的中位线，GH=)R当AF1BC时，4F最小， ·.∠FCE=∠AFB. GH得到最小值，则∠AFB=90°.：∠B=45°，.△ABF是 ∴.AF∥CE ∴.四边形AFCE是平行四边形. 等腰直角三角形，A=2B= ×25=6,(H= 2 2 .AE CF,.'.DE BF. 6 AD∥BC, 即GH的最小值为 2 2 四边形BFDE是平行四边形 .BE∥DF,∴四边形EGFH是平行四边形. ∴.EF和GH互相平分 考点梳理3三角形的中位线 1.B2.B3.A4.B5.C 12题答图 6.57.40° 13.证明：(1)四边形ABCD为矩形， 8.解：E,F分别是AB,AD的中点， EF是△ABD的中位线， ∴AD=BC,∠DAE+∠BAF=90°，∠B=90. ,EF=2.,BD=2EF=4. 又：DE⊥AF BD2+CD=42+32=25.BC=52=25. ∴∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=90°， .BD CD BC. ,∴.∠B=∠AED,∠BAF=∠EDA ,.∠BDC=90°， 又：AF=BC, Sm=0.GD=×4x3=6 .AD=AF,.△ABF≌△DEA. 7 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2),△ABF≌△DEA.∴.DE=AB, 15.(1)证明：DE=CF, 又.AB=DC,∴.DE=DC ,∴，AD-DE=DC-CF,即AE=DF 又：DE⊥AF,DC⊥BC, 在△BAE和△ADF中， ∴.Rt△DEF≌Rt△DCF AB=AD. .∠EDF=∠CDF, ∠BAE=∠ADF ∴.DF平分∠EDC LAE DF. 14.证明：(1)连接AC,如答图. ∴△BAE≌△ADF(SAS), :四边形ABCD是菱形， .BE =AF. .AB BC. (2)解：由(1)得∠EBA=∠FAD, ∠B=60°. ∴∠GAE+∠AEC=90°， .·.△ABC是等边三角形 即∠AGE=90 E是BC的中点， AB=4,DE=1. ∴.AE⊥BC BE=√AB+AE=√④+(4-1)=5. ∠AEF=60°， 在△ABE中，B·A北=E·AG, ∴.∠FEC=90°-60°=30. AG=4×3_2 :∠C=180°-∠B=120°， 5 .∠EFC=30°. 考点梳理2特殊平行四边形的判定 ·∠FEC=∠EFC. 1.A2.B3.B4.C5.C .CE CF. 6.D解析如答图，以AB为对角线的格点矩形有3个，以 BC CD, AB为边的格点矩形有1个，以A,B为顶，点的格，点矩形 共可以画出4个.故选D ,∴.BG-CE=CD-CF, 即BE=DF (2)由(1)得△4BC是等边三角形， .AB =AC. 6题答图 ∠BAE+∠EAC=60°， 7.∠ABC=90°（答案不唯一）8.48 ∠CAF+∠E4C=60°， 960 13 解析如答图，连接CD.AC+BC=169,AB=169, ,.∠BAE=∠CAF .AC+BC=AB,.∠BCA=90°..DE⊥BC,DF⊥AC .·四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴，四边形DECF是矩形，∴EF=CD,∴，当CD⊥AB时，CD的 &LACF=7∠BCD=60, 值藏小，此时BF的值最小当D上裙时，S版=C ,∴.△ABE≌△ACF, ·AE=AF,△AEF是等边三角形. D:ABCD=骨R长的最小值为智 ·AC= 14题客图 9题答图 8 八年级数学·下册 I0.正方形34解析四边形ABCD是正方形，，∠A= 能力提优测试卷（一） ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA,:AE=BF= 1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.B CG=DH,.AH=BE=CF=DG,∴.△AEH≌△BFE兰 9.C解析如图所示，设AE,BF交于点O,:四边形ABCD △CGF≌△DHG,.EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE 是平行四边形，，AD∥BC,∠DAE=∠AEB.:AE是 ∠DAB的角平分线，∠BAE=∠DAE..∠BAE=∠BEA, ,.四边形EFGH是菱形.∠BEF+∠BFE=90°， ∴.AB=BE,同理可得BE=AF=AB,四边形ABEF为平行 .∴.∠BEF+∠AEH=90°，∴.∠HEF=90°，.四边形EFGH 四边形.：AB=AF,∴四边形ABEF为菱形.AE⊥BF,BO 是正方形 =FB=6,AE=2A0.在△AOB中A0==8,.AE=2AO= 方法一：AB=8,AE=5,∴，AH=BE=AB-AE=3, 16.故选C. .EH=AE+A㎡=v34, 10.B解析在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB= 六.Swe=34×√34=34 AD=CD,CE=DF,∴AD-DF=CD-CE,即AF=DE, 方法二：：AB=8,AE=5,AH=BE=3.六Sa= AB=AD,△ABF兰△DAE,AE=BF,故①正确： ∠ABF=∠DAE,:∠DAE+∠BAO=90°，.∠ABF+ Ste-4Saw=A裙-4x74B:A=64-4X行×5 ∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+ ×3=34 ∠BA0)=180°-90°=90°，∴.AE⊥BF,故②正确：假设AO 11.解：(I)证明：E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上 =OE,,:AE⊥BF(已证)，∴，AB=BE(线段垂直平分线上 的中线， 的点到线段两端点的距离相等)，：在RL△BCE中，BE> ∴AE=DE,BD=CD BC,AB>BC,这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以， 假设不成立，AO≠OE,故③错误：△ABF≌△DAE, :AF∥BC. .SAARr=SAOUE Saanr SAoF SADME SAAOF,S&OB ∴：∠AFE=∠DCE.∠FAE=∠DE. =SwW,故④正骑；综上所迷，错误的只有③.故选B. △AFE≌△DCE, 11.4812.22.5°13.4.8cm14.100m .AF CD...AF BD. 15.3或616.(4,0)17.4 :AF∥BC, 18.62-3解析取BC的中点O,连接0E,作E点关于 ∴，四边形AFBD是平行四边形 CD的对称点E",连接OE交CD于P,交半圆于Q,如答 (2)当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是 图.PE=PE,∴.PE+PQ=PE+PQ=QE,∴此时PE 矩形 +PQ有最小值，，E是边AD的中点，，OE⊥AD,0E=6, 证明：·AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线 DE=DE=3,OE'=62,.OE'=6w2-3,聊PE+ ∴AD⊥BC.即∠ADB=90°， P0的最小值是62-3. ∴.平行四边形AFBD是矩形 (3)当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90时四边形AF BD是正方形 证明：AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线 18圈答图 ∴.AD⊥BC.即∠ADB=90°， 19.证明：四边形ABCD是平行四边形 ,,平行四边形AFD是矩形 ∴.∠B=∠D.AD=BC,AB=CD.∠BAD=∠BCD ∠BAC=90° ,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD .AD-BG=BD, ∠EAB=7∠BD,∠PCD=∠BCD, ·矩形AFBD是正方形. .∠EAB=∠FCD,÷△ABE≌△CDF, 9.