第17章 勾股定理 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）

息心用样区料者量性和略领家金考资领。无启商效学习 第十七章 勾殷定理 8断德在（算法说紧）中有一道伤快千”的间思，其译文为：有一架秋 16,如图，一只蚂款沿看边长为2的正方体表而从点4出发.经过3 干，它静止时，销板离范1尺.将它生推送0尺（水平离）叶，秋 个面爬到点？。如果它运动的路径是最复的，则程的的 :时可：阳分钟 千的储板就和人一样高，这个人的身高为5尺每果秋千的绳家饶拉 为 能力提优测试卷 满食：120分 得很直，试问嘴常有多长字图.绳素的长为 A.12.5尺 B.13.5尺 C.14.5尺 15.5尺 选择题每小题3分，共知分】下列各小是均有四个答乘，其中只 有一个是正瑞的 1.下并各组数中，勾数是 A12.w5 3.4.5 17.如图，长方影5配在平面直角坐标系内，其中么A(2.0),点 C,3,7,2 h9.12.15 CD4》.点D和点占分别位于疑段AG,AB上，将AAC着地 9.如图，直线年龄过正方形AD的顶点A,分属过正方思的顺点器， 2下我合道中逆命题是假合遵的 对折.恰好能使点A与发C重合，若：轴上有一点P,能使△AP 0作BF⊥8于点F,D呢⊥干点R若5=8，AB=0,F的长 为等腰三角形，侧点P的坐标为 可 A对顶角相等 为 1B.如图所示，在直线！上依次摆收着七个正为形.已知斜版置的 B,在一个三角形中，量果两边相等，那么它们所对的角位相等 A,8 B.10 G,14 0,18 C,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 个正方形的面积分湖是【。2,3，正放置的国个正方形的面供依次 10,刻股定理在我国古算术（周钾算经）中只有记载。以直角三角彩 )线段垂直平分线上的点到这条线段个端点的匝离相等 是5,8,5，8w6+5+5,五= 纸片的各边分网向外作正方形纸片，再把较小的两张正方形骶 3.如图.在平面直角坐标系中.△04份是直角三角形.已细馆=3， 片按如图的式放置在最大正方感纸片内若已每图中阴制部 桥=2.期点：的坐标是 分的面积.期耳加 4.(-5,12)B12,13) C{-5,13) n(12.-5 A.直角三角形怎片的而积 B,量大正方彩纸片的面积 1%送1博 C.最大正方形与直角三角形的纸什面积和 三.解答题（本大最共8个小题，满分所分】 机.均张较小正方形纸片重叠常分的血棋 题号12345 19.(6分)如图，在△C中，∠C=0若GB=2,0=6, -2-101234 C=15 3 4酒 5图 答酱 (1)求AC,D的长 4. 如阁.在△AC中.0⊥B干点及.已知AB5.A0=4,0=2.则 2)列断△AB心的形状并说明理由 二、填空题（每小慧3分，共24分】 AAC的形状是 A等腰三角形 11角赠在直角三角形中，如果一个纯角等于30”，那么它所对的直 :直角三角形 角边等于斜边的一半”的递命题是 二命题（琉”直”成 《,纯角三角形 D等腰直角三角彩 5.如阴，将三角影纸版AC的顶点B与数轴上表示-1的点减合位 12.有四根领木棒，长度分别为5m,3.5,23m,1面m,从中 置，此时顶点检好与数轴上表标2的点重合.以点君为周心，A因 杆取三权所构成的三角形中，的好是直角三角形有个 9 长为半径作，交数轴正半轴于点队已知AC的长为2，则D的 13.在等腰直角三角形AC中，∠AC军=，AC=3,点P为边C的 长为 三等分点，连接AP,AP的长为 206分)如周，在A能中，分料以点A和点B为圆0，以大于 A.1 B3+3C3 13-3 14.“赵爽依图”巧妙地利用山积关系让明了句段定理，是我国春代 6.如图，已知A⊥C沙，△B助，△BC5都是等樱直角三角悬却果 数学的所隐如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 三长为率经作城，两觉相交于点W和点雀，作直线N交A配 D=7.B=3,事么AC的长为 悬和一个小正方形年成的~个大正方悬，授直角三角形较长直 干点D,交AH于点名已细A厅-示= A.8 D.4 角边长为，较复直角边长为，若(：+)户=5.大正方形的库积 为13，小正方形的而为 11)判断△AG的形状，并说明用由： 2)若C=18,AD压D=54,求△AC的周长 6网 7如帽，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都 在格点上若D是△AG的高，爆D的长为 15,如加图，是某盛古购物车的侧面简化示享图测得之果AC=24m A号10t号4师C40 n专m 露=8m,两轮中心的距离A因一30，荆点C到屏的矩南 为 m 怎无上底称期件专/恒作知后销家配套情站。并启高效学习 21,(6令)如调，在一条东丙走向可流的一侧有一村庄C,河边原有24《0分)（探完鸣彩的面核之闻的关系》知周①，在A4C中，26.(12分》如图，在知形AD中.4D-6,B-6,5为AD边上一 再个取水点A,B.其中AB=C由于某肿原国.由C到A的路现 ∠4CB=90°.分以△4C三边为边向外年三个正方形，其面积 点，E=8点F从点罪出发，以每秒【个单位长度的速度暗看边 在已经不通，该甘为方便村民取水决定在河边新健一个取木点山 分别用S,号，$，表示，喇不难让明5，=分+$， 配向深点G运雨，连接A正，FE,C设点F运动的时问为1传. (A,日，B在可一条直线上》，并新修一条路CH.已知C洁*5km, 《1)虹图2.在△AC中.∠AC界=0.分别以△AG三边为直径 (11当4为民值时，A5=E: CH =2 km,I km 向外作三个半期，其面积分别用$，S,号表示，那文5，S, (1)当∠F=0时，△FEC的面积： (1》GH虽否为从村庄（到河边的最近路浅？请通过计算如以 S,之傅有什么关系（不色证明）Y (3)是否存在某一时刻.使得∠C=∠呢C?如果存在，求出( 说明： (2)如图，在△AC中，∠AC雪=90°，分测以△AC三边为边向 的值：如果不存在，说明理由. (2》求新路H比复路C少多少千米 外作三个正三角形.其面圆分别用S,号，品表示，请你晴定 S,乐，S,之间的关系并幅以正明 H题用 22(8分)如图，在四边形A8CD中，对角线C,即交于点E,∠R6 H庭得 =0',∠GFD=45,E=2D5=23.GD=v6,求： (1)AB的长： (2)的长. 25,(10分】如图，已知△A中，乙片=0,4k=6,c-卫m P,Q是△AC边上的再个动点，其中点P从点A开命沿AB方 向运动，且建度为Im.点Q从点B开始沿一（一4方向运 23(8象)铁北清阁是中国红枣之多.篷产衡头枣等各品种更如周， 动，且渔度为2s,它门同时出发，设出发的时间为1 是情制县的两个客产红枣的材庄的伦置术童围，已知枣林村（点 《1)出发2=时，求Q的长1 4》到公路的距离的为2km.望家险村（点）到公路/的离约 (2)当点Q在边C上运请时.出发几秒时，△B所成为等型 为35k他规要在C,D两点可建立一个红使牧购站E,使得枣锡 三角形： 材（点A)和推家良村（点）到红电收购站的距真相等 (3)(分是封论易想1当点Q在边C4上运动时.卡健使△C0成 (1)若AE⊥E.求L:△BDE≌△BCA 为等腰三角形的站动时可， (2若测得C,D两点闻的距离约为5，求点G到红枣收购站E 的距离。 (楼家码村) (枣珠时用 品 公溶图 中胜国 八平低北学下着民多面八年级数学·下册 16.解：设CE=x,CD=y,则AC=2x,BC=2y, (2)解：如答图，过点D作DE⊥BA,交BM的延长线于 在Rt△ACD,Rt△BCE中有(2x)2+y2=25, 点E, (2y)2+x2=40, 由(I)可知∠DAE-180°-∠BAC-∠DAC=180° x2+y2=13, -90°-45°=45°， .AB2=AC2+BC2=4x2+4y2=52 :DE⊥AE,AD=2m, AB=2,13 AD 解：1)D=号，Bm= 六由勾股定理得DE=AE=入 =1(m), AB =2 m,.'.BE =AB+AE =3(m). （2)Bc=4,BD-9 BD=√BS+DE=√3+下=I0(m). (3)AC=3,BC=4. 即BD的长是√I0m. ④4C=3,0:5 考点梳理2勾股定理的逆定理 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C 9.45°解析延长AP交格点于D,连接BD,如答图，则PD 13题容图 =BD2=1+2=5,PB=12+32=10,.PD+DB=PB 能力提优测试卷 六∠PDB=90°，∴.∠DPB=∠PAB+∠PBA=459 1.D2.A3.A4.B5.D6.B7.D8.C9.C10.D 1.真2.213.压或，014115.号162而 9题答图 1.(-30减（是0）解 斤四边形OABC为长方形， 10.3或411./65 且点A(2,0),点C(0,4),BC=0A=2,AB=0C=4,∠B 12.(1)证明：AB=13cm,BD=8cm, =∠0AE=90°，根据折叠的性质可知AE=CE.在 .'AD =AB-BD =5 cm. RL△BCE中，根据勾股定理，得CE2=BC+BE..CE=4 AC=13 em,CD =12 cm, .AD'+CD'=AC, +4-GE月.解件CB=多A钻=号“△ABP为等楼 .∠ADC=90°，即△ADC是直角三角形 (2)解：：∠BDC=180°-∠ADC=90°. 三角形，被上轴，A桃=AP=号小点P的坐标为 .BG=,/BD+CD=√82+12=413(em), (20(2. 即BC的长为4、13cm 18.4 13.(1)证明：∠ABC=90°，MB=BC=2m, 19.解：(1)在R△ACD中. .∠BAG=∠BCA=45°， ∠ADC=90°，CD=12.AD=16, 由勾股定理得AC=√AB+BC=22(m), AD=2m,CD=√/10m, .由勾股定理，得AC=√CD+AD=20. (2)2+(22)2=(10)2, 在R△BCD中 即AD2+AC=CD, ,∠BDC=90°，CD=12.BC=15. ÷△D4C是直角三角形，∠DAC=90°. .由勾股定理，得BD=BC-CD=9. ·3 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2)△ABC是直角三角形. (2)如答图，过点D作DH⊥AC于点H, 理由：AD=16,BD=9, 则∠DHE=90° .AB AD+BD =25. ·∠CED=45°，DE=3 *AC=20.BC=15. .DE EH DIf =2EH. AC2+BC2=625=AB, EH-DH ,△ABC是直角三角形. CD=6」 20.解：(1)△ABC是直角三角形（理由略） (2)如答图，连接BD, CH=/cD-DI3 AC=18,AD:CD=5:4, AE=AB=6. .AD=10.CD=8. AC =CH+EH+AE AD BD,..BD 10. 在R△CDB中，由勾股定理得 +6 BC=√BD-CD=10-8=6, -32+36 2 在R△ABC中，由勾股定理得 AB=/AC+BC=√18+6=6v10. ,△ABC的周长为AB+AC+BC=24+6,10 22题答图 23.(1)证明：由题意得AE=BE, BD⊥CD,AC⊥CD, ·∠BDE=∠ECA=90 20题容图 ,AE⊥BE,即∠AEB=90°， 21.解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路线.理由如下： ·.∠BED+∠AEC=90% CB=/5 km,CH =2 km,HB=I km, 又，∠B+∠BED=0°. .CB CH HB. ∴∠B=∠AEC ,△BCH为直角三角形，∠BHC=90°， 在△BDE和△ECA中 CH⊥AB, r∠BDE=∠ECA, ,CH是从村庄C到河边的最近路线。 ∠B=∠AEC, (2)设AC=xkm,则AB=xkm,AH=(x-1)km BE EA. 在Rt△ACH中，AC2=AF+Cf,即x2=(x-1) ,∴.△BDE≌△ECA(AAS) (2)解：设点C到红枣收购站E的距离CE=xkm.则DE +22,解得x=2.5,即AC=25km =(5-x)km AC-CH=2.5-2=0.5(km), 在Rt△ACE中，由勾股定理得AE2=AC+CE= .新路CH比原路AC少0.5km. 22+x2. 22.解：(1)，∠CED=45°. 在R△BDE中，由勾股定理得BE=BD+DE= .∠AEB=∠CED=45°， 3.52+(5-x)2, .∠BAC=90°， AE BE, ·.△ABE是等腰直角三角形，即AB=AE, 2+x2=3.52+(5-x)2, 六.BE=AB2+AE2=2AB 解得x=3.325 BE=23,.AB=6. 答：点C到红枣收购站E的距离为3.325km 4 八年级数学·下册 24.(1)51=5+53 (3)∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm, 证明：在Rt△ABC中∠ACB=90°， .AC=√AB+BC=20cm ..AB2=AC +BC2. 当点Q在CA上运动时，△BCQ为等腰三角形分 2=×=， 三种情况讨论： ①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ .∠ABC=90°. 2=mx(9=4c. .∠CB0+∠ABQ=90°， 2S=4(4C+Bc)=28+2S. ∠A+∠C=90 ,∴.∠A=∠ABQ 即S,=S2+S (2)S,=S2+S :.BQ =AQ. 证明：如答图，过点D作DH⊥AB于点H ,∴.CQ=AQ=10cm. :△ABD是等边三角形， .BC +CQ =22 cm. .AB BD AD. 1=22÷2=11: m=4B=m ②当CQ=BC时，则BC+CQ=24cm. ∴在Rt△BDM中， 六1=24÷2=12： ③当BC=BQ时.过点B作BE⊥AC于点E,则BE RD -BI DIF =RD DIF. _AB,BC_16×12.8(m. .DH-5 BD-5AB. AC 20 5 2 六8=号4B·m=号B×号h=夏g, 2 4 同理可得S=C,S=夏1C cw-20-号m 4 4 AB BC +AC, .B. 六S=5(BC+4C)=S+S 4 12+20 5 综上所述，当1为1,2或华时，△BCQ为等腰三 角形 26.解：(1)在长方形ABCD中，AD=16 24题答图 AB=6. 25.解：(1)BQ=2×2=4(cm),BP=AB-AP=16-2×1= ∴，CD=AB=6,∠B=∠D=90°， 14(cm).∠B=90°. 在R△CDE中，由勾股定理.得 PQ=√B0+BP=212=2、53(cm. CE=√/DE+CD=/82+6=10. (2)BQ=2cm,BP=(16-1)cm. 当点Q在边BC上运动时，要使△PQB为等腰三 在R△ABF中，BF=,AB=6, 角形，则BQ=BP,即21=16-t 由勾股定理得，AF=√36+t. 解得1= AF=CE,36+7=10, 解得t=8或t=-8(舍)， 故出发背：后，△POB能成为等腰三角形 即当t=8时，AF=CE. ·5 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2)如容图，过点F作FG⊥AD于点G, ,四边形ABCD是长方形， .∠B=∠BAG=∠AGF=90° ∴，四边形ABFG是长方形， 8题答图 ∴，AG=BF=,FG=AB=6.CF=16-t, 9.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .GE=AE-AG=8-t, .∠B=∠D.∠BAD=∠BCD.AB=CD 在Rt△FGE中，由勾股定理，得 ∠DAF=∠BCE FE2=CE+FG2=(8-t)2+62. ∠BAF=∠DCE, 在Rt△FEC中，由勾股定理，得FE=CF-CE2= .△ABF≌△CDE. (16-1)2-102, .BF DE. (8-t)2+6=(16-)2-102,解得1=3.5， 考点梳理2平行四边形的判定 CF=16-t=12.5, 1.C2.B3.C4.C5.B 56m=7×12.5x6=37.5 6.47.118.2 9.BE=DF(答案不唯一) (3)存在 10.2s或3解析设点P,Q运动的时间为1s,根据题意， AD∥BC 得CQ=1cm,AP=21cm,则BQ=BC-CQ=(6-)cm,PD ∠DEC=∠ECF =AD-AP=(9-21)cm.分两种情况讨论：①当BQ=AP '∠FEC=∠DEC 时，四边形APQB是平行四边形，即6-【=24.解得1=2： .∠FEC=∠EGF, ②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即1=9- .FE =FC. 2.解得1=3.综上所述，运动时间为2s或3s时，直线PQ 六.(8-)2+6=(16-1)2， 将四边形ABCD内部截出一个平行四边形. 解得1=9.75， 1L.证明：(I)AC=DF,.AF=DC. ∴，存在1使得∠FEC=∠DEC.此时1=9.75s AB∥DE,.∠BAF=∠EDC ,AB=DE,∴.△AFB≌△DCE. .EC=BF. 26题客图 (2),△AFB≌△DCE,∴，∠AFB=∠DCE 第十八章平行四边形 .∠BFC=∠ECF.∴.BF∥EC 考点梳理测试卷（一） EC BF, 考点梳理1平行四边形的性质 .四边形BCEF是平行四边形 1.D2.D3.C4.A5.C 12.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形. 6.107.1:10 AB∥CD,且AB=CD, 8弓解析知答图，延长CG交BE于点H:四边形ABCD F是GD的中点CF=2CD 是平行四边形，.AD=BC,CD=AB,DC∥AB.AD=3,AB= 又BE=2BCF=BE, CF=2,.CD=2,BC=3.BF=BC+CF=5.:△BEF是等边 :CF∥BE,四边形BECF是平行四边形. 三角形，∴.BF=BE=5,∠FBE=60.G为DE的中点，∴，DG (2)解：如答图，过点C作CH⊥BE于点H. =EG·DC∥AB.∴，∠CDG=∠HEG.:∠DCC=∠ECGH 在□ABCD中，AB∥CD.∠A=60° .△DCG△EHG.∴DC=EH,CG=HG.CD=2,∴EH=2, ∴.∠CBE=∠A=60 BH=BE-EH=3,BC=BH.△CBH是等边三角形 AB=6,AD=4, ∴.CD=AB=6,CB=AD=4. C=c=3.0c=2H= 在Rt△BCH中，∠BCH=90°-∠CBE=30°， 6