第08讲：交变电流、交变电流的描述【十大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第二册）

第08讲：交变电流、交变电流的描述 【考点归纳】 · 考点一：交变电流的定义 · 考点二：交变电动机的工作原理 · 考点三：判断线圈转到不同位置的电流方向 · 考点四：中性面问题 · 考点五：交变电流的频率和峰值 · 考点六：交变电流的瞬时值 · 考点七：交变电流的有效值 · 考点八：交变电流的平均值和电量 · 考点九：交变电流的图像问题 · 考点十：交变电流的综合问题 【知识梳理】 知识点1、交变电流定义和产生 1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流． 2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流． 3.交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向． 知识点2、交变电流的变化规律 1.中性面、中性面的垂直位置的特性比较 中性面 中性面的垂直位置 图示 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量 最大 零 磁通量 变化率 零 最大 感应 电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 知识点3．正弦式交变电流的瞬时值表达式： (1)从中性面位置开始计时：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt (2)从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt. 2．交变电流的峰值 Em＝NωBS，Im＝，Um＝. 知识点4、交变电流的图像 如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息： (1)交变电流的峰值Em、Im. (2)两个特殊值对应的位置： ①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大． ②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ＝0. (3)e、i大小和方向随时间的变化规律． 知识点5、周期和频率 1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. 知识点6、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值． 3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 知识点7、有效值的理解计算 1． 有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关． (2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大． 2．有效值的计算方法 (1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q. (2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量等于Q.如Q＝I2RT或Q＝T，相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值． 3．几种常见交变电流的有效值 交变电流名称 交变电流图象 有效值 正弦式交变电流 U＝Um 正弦半波交变电流 U＝Um 正弦单向脉冲电流 U＝ 矩形脉冲电流 U＝Um 非对称性交变电流 U＝ 知识点8：交变电流的“四值”对比 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 E＝n I＝ 计算通过电路截面的电荷量 【题型归纳】 题型一：交变电流的定义 1．（24-25高二上·甘肃白银·期末）关于交变电流的说法正确的是（　　） A．方向不随时间变化的电流称为交流 B．交变电流不能变成低压直流 C．大小随时间做周期性变化的电流叫交变电流 D．家庭电路的电压是220V，是指有效值 2．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示属于交变电流的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·山西太原·期中）关于交变电流，下列说法正确的是（　　） A．手机电池提供的电流是交变电流 B．交变电流可能是按正余弦规律变化的 C．交变电流的大小一定随时间做周期性变化 D．家用照明电压的大小随时间做周期性变化，方向不变 题型二：交变电动机的工作原理 4．（24-25高二下·安徽安庆·期中）交流发电机模型如图所示，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴匀速转动，从线圈平面与磁场垂直时开始计时，已知线圈转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．时，线圈位于中性面 B．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 C．时，线圈的感应电动势最小 D．此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为零 5．（23-24高二下·江苏常州·期末）如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动而产生交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量最大 D．线圈中电流方向为 6．（23-24高二下·陕西西安·期中）如图甲所示为交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成的闭合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线圈平面平行，图乙所示为通过线圈的磁通量随时间t的变化关系图像，下列说法正确的是（    ） A．、时刻线圈中感应电动势最小 B．、时刻电阻R两端的电压为零 C．线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零 D．线圈转动到图示位置时，感应电流方向为 题型三：判断线圈转到不同位置的电流方向 7．（23-24高二下·北京·期中）如图（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大 B．从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是 C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变 D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最大，cd边感应电流方向为c→d 8．（23-24高二下·北京房山·期中）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量随时间t变化的图像，则（　　） A．t=0时刻，线圈处于中性面位置 B．t1时刻，电流表示数最大 C．t2时刻，线圈中电流方向发生改变 D．t3时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零 9．（2022·广东梅州·二模）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图正弦规律变化，则（　　） A．t=0.5s时，线圈平面平行于磁感线 B．t=1s时，线圈中的感应电流最大 C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D．t=2.0s时，线圈中的感应电流方向将改变 题型四：中性面问题 10．（23-24高二下·黑龙江伊春·期末）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场垂直的转轴匀速转动，金属线框产生的电动势与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时线框平面与中性面重合 B．时穿过线框的磁通量为0 C．线框中交变电流的频率为 D．若线框的面积为，则匀强磁场的磁感应强度为 11．（23-24高二下·北京石景山·期末）交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e=20sin100tV。下列说法正确的是（　　） A．此交流电的频率为100Hz B．此发电机电动势的有效值为20V C．当线圈平面转到图示位置时磁通量为0 D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为0 12．（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．图示位置为感应电动势最大的位置 B．线圈转动的角速度为 C．电阻R中的电流方向每分钟变化3000次 D．时，线圈平面位于中性面 题型五：交变电流的频率和峰值 13．（24-25高二下·广东湛江·阶段练习）图甲为交流发电机，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴 沿逆时针方向匀速转动，电阻 ，其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时，电阻 R 两端电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．发电机工作原理是电流的磁效应 B． 时，电路中电流表示数为 C．电阻R中的电流方向每秒钟变化 50 次 D．线圈中产生的电动势瞬时值表达式为 14．（23-24高二下·河南商丘·期中）2023年4月9日，深圳国际小家电产品展览会将在深圳会展中心开展。参展产品中南北美洲的绝大乡数国家家用电器的额定电压是，这类用电器不能直接接到我国的照明电路上，可以接到交变电压是的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，对于交变电压下列说法正确的是（　　） A．电源交流电的频率为，当时 B．用时电流方向改变600次 C．用交流电压表测该电压其示数为 D．将该电压加在阻值为的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为 15．（23-24高二下·四川凉山·期末）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流。线圈的匝数 N=10匝，线圈的面积 ，线圈的转速n=50r/s，磁感应强度 ，线圈电阻r=1Ω，电阻R=9Ω。则从图示位置开始计时有（　　） A．线圈转动产生的感应电动势的峰值为10V B．线圈转动产生的感应电动势表达式为 C．电流表的示数为1A D．电阻R的热功率为18W 题型六：交变电流的瞬时值 16．（24-25高二下·湖北·阶段练习）某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动（如图甲），穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为．则（　　） A．在时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在时，线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率最大 C．在时间内，通过线圈导线截面的电荷量为零 D．从图甲所示位置开始计时，线圈产生感应电动势瞬时值表达式为 17．（24-25高二下·河北石家庄·阶段练习）图甲是一台小型发电机的结构示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈的电阻，外接灯泡的电阻为10Ω。则（　　） A．在时，理想电压表的示数为0 B．在时，线圈中磁通量的变化率最大 C．线框消耗的电功率为0.5W D．灯泡两端电压的瞬时值表达式（V） 18．（2025·安徽黄山·一模）如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边，，转轴垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴以角速度逆时针匀速旋转。从图中开始计时，下列说法正确的是（　　） A．线圈的磁通量与时间t的变化规律为 B．线圈由图中位置绕转轴旋转的过程中平均电动势为 C．线圈的热功率 D．线圈在图中位置时，电流方向为 题型七：交变电流的有效值 19．（24-25高二下·上海徐汇·阶段练习）一电阻接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为，该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为。若甲、乙两图中的U0、所表示的电压值、周期值是相同的，则甲中交流电压有效值为 ，乙中交流电压有效值为 20．（23-24高二下·福建·期中）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为 次，该交变电流电压的有效值为 V。 21．（22-23高二下·青海西宁·期末）如图所示为一交变电流随时间变化的关系图，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线，则该交流电的有效值为 A    题型八：交变电流的平均值和电量 22．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示为一台小型发电机的结构示意图，内阻为0.7Ω的单匝线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦图线如图乙所示，电压表、电流表均为理想交流电表，定值电阻的阻值，，则下列说法正确的是 （　　） A．电流表的示数为10A，电压表的示数为110V B．1分钟内定值电阻和内阻产生的总焦耳热 C．0~0.01s的时间内，通过定值电阻的电荷量为 D．t=0.02s时，穿过线圈的磁通量变化率最大 23．（24-25高二上·重庆·期末）交流发电机发电的原理可作如图简化，一个匝、面积为的矩形导线框在磁场中绕垂直于磁场的固定轴以角速度沿顺时针方向（俯视）匀速转动。当边与磁场方向的夹角为时开始计时（图示位置）。已知线框的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．时刻，电流方向为 B．在内，通过线框的电荷量为 C．该交流电动势的有效值为 D．该交流电的电动势瞬时值表达式为 24．（24-25高二上·河北邯郸·期末）如图所示，矩形线圈面积为、匝数为，线圈总电阻为，在磁感应强度大小为的匀强磁场中绕轴以一定的角速度匀速转动，外电路电阻。下列说法正确的是（    ） A．图示位置线圈处于中性面，通过线圈的磁通量变化率为0 B．线圈由图示位置转过角时的位置为中性面，磁通量变化率最大 C．在线圈由图示位置转过角的过程中，通过电阻的电荷量 D．在线圈由图示位置转过角的过程中，通过电阻的电荷量 题型九：交变电流的图像问题 25．（23-24高二下·新疆·期中）在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b分别绕线圈平面内且与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图所示，（不计线圈的阻值）则（　　） A．线圈a的转速是b的 B．t＝0.01 s时，线圈a恰好经过中性面 C．将一只交流电流表接在线圈b两端，电表的示数为10 V D．将电阻值相同的两个电阻分别与线圈a、b串联，在6 s内两电阻上产生的热量之比为 26．（23-24高二下·四川成都·期末）图（a）为某自行车安装的车灯发电机，其内部结构如图（b）所示。当车轮匀速转动时，灯泡两端电压u随时间t呈正弦函数变化，如图（c）所示。当自行车匀加速行驶过程中，灯泡两端电压u随时间t变化的关系可能为（　　） A．B．C．D． 27．（23-24高二下·广东广州·期中）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则（　　） A．两次t=0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为0.25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为 题型十：交变电流的综合问题 28．（24-25高二下·福建福州·期中）如图所示，一小型发电机内有匝矩形线圈，线圈面积，线圈电阻为。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中，以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴逆时针转动，发电机线圈两端与的电阻构成闭合回路。 (1)写出从中性面开始计时电动势的瞬时值表达式； (2)线圈匀速转动，求电流通过电阻产生的焦耳热； (3)线圈从图示位置开始转过的过程中，求通过外电阻的电荷量。 29．（24-25高二下·江苏连云港·期中）如图所示，交流发电机的线圈匝数N=10匝，面积，处于磁感应强度的匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度，通过理想变压器连接的电阻，变压器的原、副线圈匝数比，电流表为理想电流表。 (1)图示位置开始计时，求感应电动势瞬时值的表达式； (2)若发电机线圈电阻忽略不计，求电流表的示数； (3)若发电线线圈电阻，求电阻R消耗的功率P。 30．（24-25高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，线圈面积为，匝数（图中只画出1匝），线圈的总电阻10，线圈可绕垂直于磁场且过和边中点的转轴以的角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环、（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻可忽略不计，电流表可视为理想电表。（结果均可用表示） (1)从图示位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式； (2)求线圈转动过程中，电流表的示数； (3)求线圈转动过程中，电阻的发热功率。 【高分精练】 一、单选题 1．（24-25高二下·吉林长春）如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动而产生交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量变化率最小 D．线圈中电流方向为d→c→b→a 2．（24-25高二下·山东济宁·期中）风能是一种清洁的可再生能源。小型风力交流发电机，其原理可以简化为图甲，发电机线圈电阻不计，外接电阻R，当线圈匀速转动时，产生的电动势随时间变化如图乙所示，则（　　） A．电压表的示数为V B．t＝0.1s时刻，线圈恰好转到图示位置 C．通过电阻R的电流方向每秒改变10次 D．若将电阻R换成击穿电压为12V的电容器，电容器不会被击穿 3．（2025·北京门头沟·一模）一交流发电机产生的正弦式交变电流的电流i随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A． 时穿过线圈的磁通量最大 B．该交变电流的表达式为 C．额定电流为2A的用电器可以在此电流下正常工作 D．发电机负载上1Ω的定值电阻1min内产生的热量为120J 4．（24-25高二上·甘肃兰州·期末）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量与时间t的关系如图乙所示。则下列说法不正确的是（　　） A．时刻，线框平面与中性面垂直 B．感应电流的有效值为 C．到过程中，线框中平均感应电动势为 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 5．（24-25高二上·河南许昌·期末）一个阻值的电阻中通有如图所示的交变电流（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），其中，，则在0~60s内，电阻R产生的焦耳热为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·河北邢台·期末）小型旋转电枢式交流发电机的原理图如图甲所示，其矩形线圈在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。已知线圈的匝数匝，电阻，所围成矩形的面积，线圈的两端经集流环和电刷与的电阻连接，矩形线圈产生的电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，理想交流电压表的量程足够大。下列说法正确的是（   ） A．时线圈恰好位于中性面 B．该交流电方向每秒变化50次 C．电压表的示数为 D．电阻R的电功率为 7．（23-24高二下·重庆·期中）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻。则（    ） A．时，线圈与中性面垂直 B．内，电流的方向改变50次 C．电阻R两端电压为 D．电阻R在内产生的热量为 8．（24-25高二上·河南洛阳·期末）图1与图2所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图1前后半个周期都是正弦曲线的周期图像，则图1与图2交流电电压的有效值之比为（　　） A． B． C． D．3 二、多选题 9．（24-25高二下·湖南·期中）如图所示，一交流发电机，其中矩形线圈abcd的边长，，匝数n=200匝，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感应强度的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接，不计其他电阻。下列选项中正确的是（　　） A．线圈平面与磁感线垂直时，磁通量变化率最大 B．在1s内该交流发电机产生的交变电流的电流方向改变50次 C．从线圈经过中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式为 D．此发电机在上述工作状态下的输出功率为960W 10．（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势随时间的变化图像如图乙所示，若外接电阻，线圈电阻，则下列说法中正确的是（　　） A．0.03s末穿过线圈的磁通量最大 B．该交流电电流方向每秒改变50次 C．电阻在1分钟内产生的热量为 D．从时刻转过60°的过程中，通过线圈某截面的电荷量为 11．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，N匝矩形线圈abed置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S，bc边与磁场右边界重合，线圈以bc边为轴逆时针（俯视）匀速转动的周期为T。时刻，线圈从图示位置开始转动，下列说法正确的是（　　） A．0时刻感应电动势为零 B．一个周期内线圈中电流方向不发生变化 C．时刻，穿过线圈的磁通量 D．此线圈产生交变电流电动势的有效值 12．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为，线圈电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。当线圈由图示位置转过的过程中（　　） A．通过电阻的电荷量为 B．通过电阻的电荷量为 C．通过电阻电流的有效值为 D．通过电阻电流的有效值为 13．（2025·江西赣州·模拟预测）某款发电机示意图如图所示，矩形线框置于水平向右的磁感应强度为B的匀强磁场中，中心轴与磁场垂直，E、F端分别接在相互绝缘的两个半圆环上，让半圆环和线框一起以角速度顺时针匀速转动，两个半圆环在转动过程中先后分别和两个固定电刷C、D接触，初始时刻线框平面与磁场平行，矩形线框面积为S电阻为r，电刷C、D之间接有一阻值为R的电阻，其余部分电阻不计，则（　　） A．初始时刻磁通量变化率最大 B．流过电阻R的电流变化周期为 C．线圈从图示位置转动一周的过程中通过电阻R的电荷量为0 D．线圈从图示位置转动一周的过程中电阻R产生的热量为 14．（23-24高二下·安徽马鞍山·期末）图甲是某小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接电阻的阻值为。则（　　） A．电流表的示数为5A B．线圈转动的角速度为 C．电阻R消耗的功率为4750W D．线圈中产生的感应电动势的表达式为 三、解答题 15．（23-24高二下·广东东莞·期中）小型发电机发电原理可简化如图所示，矩形线圈abcd的面积为，共有N=10匝，线圈总电阻为，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以周期绕轴OO′匀速转动，（计算结果用π表示）求： （1）从图中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式； （2）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量； （3）外力对线圈做功的功率。 16．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，线圈abcd的面积是0.1m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表和电流表的示数（结果可用根号表示）； (3)线圈从图示位置转过的过程中通过电阻的电量。 17．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）如图所示，线圈的面积是，共100匝，线圈电阻为，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以的转速匀速转动时，求： (1)线圈转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)若线圈从经过中性面到开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式； (3)电路中交流电压表和电流表的示数； (4)线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值； (5)线圈由图示位置转过的过程中，通过导线横截面的电荷量． 18．（24-25高三上·北京海淀·期末）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中，其边长，匝数（图中只画出1匝），线圈的总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 (1)求线圈中感应电动势的最大值； (2)从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式； (3)求线圈转动过程中，电阻上的发热功率。 19．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈匝数为边长为边长为，单匝线圈电阻为，转动周期为T，匀强磁场的磁感应强度为B，外接电阻阻值为R。从图示位置开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)内通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。 20．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图所示，匝数匝的矩形线圈，线圈总电阻，边长为，。外电路电阻，匀强磁场磁感应强度的大小。线圈绕垂直于磁感线的轴以角速度匀速转动。试求： (1)线圈产生的感应电动势的最大值； (2)在时间内电阻消耗的电能； (3)从此位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量q。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲：交变电流、交变电流的描述 【考点归纳】 · 考点一：交变电流的定义 · 考点二：交变电动机的工作原理 · 考点三：判断线圈转到不同位置的电流方向 · 考点四：中性面问题 · 考点五：交变电流的频率和峰值 · 考点六：交变电流的瞬时值 · 考点七：交变电流的有效值 · 考点八：交变电流的平均值和电量 · 考点九：交变电流的图像问题 · 考点十：交变电流的综合问题 【知识梳理】 知识点1、交变电流定义和产生 1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流． 2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流． 3.交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向． 知识点2、交变电流的变化规律 1.中性面、中性面的垂直位置的特性比较 中性面 中性面的垂直位置 图示 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量 最大 零 磁通量 变化率 零 最大 感应 电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 知识点3．正弦式交变电流的瞬时值表达式： (1)从中性面位置开始计时：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt (2)从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt. 2．交变电流的峰值 Em＝NωBS，Im＝，Um＝. 知识点4、交变电流的图像 如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息： (1)交变电流的峰值Em、Im. (2)两个特殊值对应的位置： ①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大． ②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ＝0. (3)e、i大小和方向随时间的变化规律． 知识点5、周期和频率 1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. 知识点6、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值． 3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 知识点7、有效值的理解计算 1． 有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关． (2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大． 2．有效值的计算方法 (1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q. (2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量等于Q.如Q＝I2RT或Q＝T，相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值． 3．几种常见交变电流的有效值 交变电流名称 交变电流图象 有效值 正弦式交变电流 U＝Um 正弦半波交变电流 U＝Um 正弦单向脉冲电流 U＝ 矩形脉冲电流 U＝Um 非对称性交变电流 U＝ 知识点8：交变电流的“四值”对比 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 E＝n I＝ 计算通过电路截面的电荷量 【题型归纳】 题型一：交变电流的定义 1．（24-25高二上·甘肃白银·期末）关于交变电流的说法正确的是（　　） A．方向不随时间变化的电流称为交流 B．交变电流不能变成低压直流 C．大小随时间做周期性变化的电流叫交变电流 D．家庭电路的电压是220V，是指有效值 【答案】D 【详解】A．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化，A错误； B．交变电流可以通过变压器变压和二极管整流作用变成低压直流，B错误； C．若电流大小做周期性变化，则不一定为交变电流，因为没有提及电流方向随时间做周期性变化，C错误； D．家庭电路的电流是交变电流，电压220V是指有效值，D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示属于交变电流的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABD．电流数值总为正值，表示电流方向不变，是直流电，故ABD错误； C．图中电流强度大小不随时间变化，但方向随时间做周期性改变，是交变电流，故C正确。 故选C。 3．（23-24高二下·山西太原·期中）关于交变电流，下列说法正确的是（　　） A．手机电池提供的电流是交变电流 B．交变电流可能是按正余弦规律变化的 C．交变电流的大小一定随时间做周期性变化 D．家用照明电压的大小随时间做周期性变化，方向不变 【答案】B 【详解】A．手机电池提供的电流是直流电，故A错误； B．交变电流可能是按正余弦规律变化的，故B正确； C．交变电流的方向一定随时间做周期性变化，大小不一定随时间做周期性变化，故C错误； D．家用照明电压的大小随时间做周期性变化，方向改变，故D错误。 故选B。 题型二：交变电动机的工作原理 4．（24-25高二下·安徽安庆·期中）交流发电机模型如图所示，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴匀速转动，从线圈平面与磁场垂直时开始计时，已知线圈转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．时，线圈位于中性面 B．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 C．时，线圈的感应电动势最小 D．此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为零 【答案】A 【详解】AB．时，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流为零，根据，则和时，线圈均位于中性面，产生的感应电动势等于零，磁通量的变化率最小，故A正确，B错误； C．时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，故C错误； D．假设此时穿过线圈的磁通量，从此时开始再转半个周期，线圈磁通量的变化为，即线圈磁通量变化不为零，故D错误。 故选A。 5．（23-24高二下·江苏常州·期末）如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动而产生交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量最大 D．线圈中电流方向为 【答案】D 【详解】A．中性面是垂直于磁感应强度，题中该位置与中性面垂直，故A项错误； B．在题中该位置，线框切割磁感线的速度最快，其瞬时感应电动势最大，故B项错误； C．在中性面位置穿过线圈平面的磁通量最大，题中该位置与中性面垂直，其磁通量最小，故C项错误； D．根据楞次定律，线圈中电流方向为，故D项正确。 故选D。 6．（23-24高二下·陕西西安·期中）如图甲所示为交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成的闭合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线圈平面平行，图乙所示为通过线圈的磁通量随时间t的变化关系图像，下列说法正确的是（    ） A．、时刻线圈中感应电动势最小 B．、时刻电阻R两端的电压为零 C．线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零 D．线圈转动到图示位置时，感应电流方向为 【答案】B 【详解】A．根据题图乙，由交流发电机工作原理可知，在、时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率却最大，则线圈中产生的感应电动势最大，故A错误； B．由题图乙知线圈在、时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，则R两端的电压为0，故B正确； C．线圈转到题图甲所示位置时，穿过线圈中的磁通量为零，但磁通量变化率却最大，故C错误； D．线圈ABCD逆时针方向转动，根据右手定则可判断当线圈转动到题图甲所示位置时，感应电流方向为D→C→B→A→D，故D错误。 故选B。 题型三：判断线圈转到不同位置的电流方向 7．（23-24高二下·北京·期中）如图（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大 B．从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是 C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变 D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最大，cd边感应电流方向为c→d 【答案】C 【详解】A．图（a）中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误； B．从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是，故B错误； C．当线圈转到图（c）位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小为零，电流方向将改变，故C正确； D．当线圈转到图（d）位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，cd边感应电流方向为d→c，故D错误。 故选C。 8．（23-24高二下·北京房山·期中）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量随时间t变化的图像，则（　　） A．t=0时刻，线圈处于中性面位置 B．t1时刻，电流表示数最大 C．t2时刻，线圈中电流方向发生改变 D．t3时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，t=0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直。故A错误； BD．t1和t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，电流表示数为电流有效值为一定值保持不变。故B错误；D正确； C．t2时刻磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变。故C错误。 故选D。 9．（2022·广东梅州·二模）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图正弦规律变化，则（　　） A．t=0.5s时，线圈平面平行于磁感线 B．t=1s时，线圈中的感应电流最大 C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D．t=2.0s时，线圈中的感应电流方向将改变 【答案】B 【详解】A．t=0.5s时，磁通量最大，则线圈平面垂直于磁感线，选项A错误； B．t=1s时，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，则线圈中的感应电流最大，选项B正确； C．t=1.5s时，磁通量最大，磁通量变化率为零，则此时线圈中的感应电动势为零，选项C错误； D．t=2.0s时，磁通量为零，感应电动势最大，此时线圈中的感应电流方向不改变，选项D错误。 故选B。 题型四：中性面问题 10．（23-24高二下·黑龙江伊春·期末）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场垂直的转轴匀速转动，金属线框产生的电动势与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时线框平面与中性面重合 B．时穿过线框的磁通量为0 C．线框中交变电流的频率为 D．若线框的面积为，则匀强磁场的磁感应强度为 【答案】D 【详解】A．时金属线框产生的电动势最大，线框平面与中性面垂直，故A错误； B．时金属线框产生的电动势为0，穿过线框的磁通量最大，故B错误； C．线框中交变电流的周期为 频率为 故C错误； D．金属线框产生的电动势最大值为 由 ， 解得 故D正确。 故选D。 11．（23-24高二下·北京石景山·期末）交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e=20sin100tV。下列说法正确的是（　　） A．此交流电的频率为100Hz B．此发电机电动势的有效值为20V C．当线圈平面转到图示位置时磁通量为0 D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为0 【答案】C 【详解】AB．发电机的电动势随时间的变化规律为，则 则交流电的频率为 发电机电动势的有效值为 故AB错误； CD．图示位置为与中性面垂直的位置，该位置磁通量为0，磁通量的变化率最大，故C正确，D错误； 故选 C。 12．（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．图示位置为感应电动势最大的位置 B．线圈转动的角速度为 C．电阻R中的电流方向每分钟变化3000次 D．时，线圈平面位于中性面 【答案】A 【详解】A．图示位置，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，故A正确； B．由图乙可知，线圈转动的角速度为 故B错误； C．一个周期内电阻R中的电流方向改变两次，由于周期为，则电阻R中的电流方向每秒钟变化100次，每分钟变化6000次，故C错误； D．由于周期为，则时，由图乙可知，线圈的感应电动势最大，线圈平面处于与中性面垂直所在位置，故D错误。 故选A。 题型五：交变电流的频率和峰值 13．（24-25高二下·广东湛江·阶段练习）图甲为交流发电机，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴 沿逆时针方向匀速转动，电阻 ，其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时，电阻 R 两端电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．发电机工作原理是电流的磁效应 B． 时，电路中电流表示数为 C．电阻R中的电流方向每秒钟变化 50 次 D．线圈中产生的电动势瞬时值表达式为 【答案】D 【详解】A．交流发电机的工作原理是电磁感应，A 错误； B．时，线圈产生的感应电动势瞬时值，感应电流的瞬时值 电流有效值为1A，故电流表示数为1A，B 错误； C．交流电的周期 ，一个周期内电流方向改变2次，则每秒钟电流方向变化100次，C 错误； D．线圈从此位置开始计时，产生的交流电电动势 ，D 正确。 故选 D。 14．（23-24高二下·河南商丘·期中）2023年4月9日，深圳国际小家电产品展览会将在深圳会展中心开展。参展产品中南北美洲的绝大乡数国家家用电器的额定电压是，这类用电器不能直接接到我国的照明电路上，可以接到交变电压是的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，对于交变电压下列说法正确的是（　　） A．电源交流电的频率为，当时 B．用时电流方向改变600次 C．用交流电压表测该电压其示数为 D．将该电压加在阻值为的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为 【答案】D 【详解】A．由可知 则电源交流电的频率为 当时， 故A错误； B．交流电的周期为 则用时1s电流方向改变120次，用时10s电流方向改变1200次，故B错误； C．用交流电压表测该电压其示数为有效值，则有 故C错误； D．将该电压加在121Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为 故D正确。 故选D。 15．（23-24高二下·四川凉山·期末）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流。线圈的匝数 N=10匝，线圈的面积 ，线圈的转速n=50r/s，磁感应强度 ，线圈电阻r=1Ω，电阻R=9Ω。则从图示位置开始计时有（　　） A．线圈转动产生的感应电动势的峰值为10V B．线圈转动产生的感应电动势表达式为 C．电流表的示数为1A D．电阻R的热功率为18W 【答案】C 【详解】A．线圈的角速度为 则线圈转动产生的感应电动势的峰值为 故A错误； B．从图示位置开始计时，则线圈转动产生的感应电动势表达式为 故B错误； CD．电动势有效值为 则电路电流为 可知电流表的示数为；电阻R的热功率为 故C正确，D错误。 故选C。 题型六：交变电流的瞬时值 16．（24-25高二下·湖北·阶段练习）某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动（如图甲），穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为．则（　　） A．在时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在时，线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率最大 C．在时间内，通过线圈导线截面的电荷量为零 D．从图甲所示位置开始计时，线圈产生感应电动势瞬时值表达式为 【答案】B 【详解】A．在时，磁场方向与线圈平面垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，但产生感应电流为0，A项错误； B．在时，穿过线圈的磁通量为0，但感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律，可知此时穿过线圈的磁通量的变化率最大，B项正确； C．时间内，线圈中磁通量的变化量为，根据 电荷量不为零，C项错误； D．时，穿过线圈的磁通量为0，线圈与磁感线的方向平行，此时线圈中的感应电动势最大，设为，所以线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 D项错误。 故选B。 17．（24-25高二下·河北石家庄·阶段练习）图甲是一台小型发电机的结构示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈的电阻，外接灯泡的电阻为10Ω。则（　　） A．在时，理想电压表的示数为0 B．在时，线圈中磁通量的变化率最大 C．线框消耗的电功率为0.5W D．灯泡两端电压的瞬时值表达式（V） 【答案】C 【详解】A．理想电压表的示数为有效值，保持不变，并且测量外电路电压，故 故A错误； B．在时刻，电动势为0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故B错误； C．由题图乙可知，电动势的最大值为，电路中电流的有效值为 则线框消耗的电功率 故C正确； D．灯泡两端电压的最大值，周期为0.02s，则电压的瞬时值表达式为 故D错误。 故选C。 18．（2025·安徽黄山·一模）如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边，，转轴垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴以角速度逆时针匀速旋转。从图中开始计时，下列说法正确的是（　　） A．线圈的磁通量与时间t的变化规律为 B．线圈由图中位置绕转轴旋转的过程中平均电动势为 C．线圈的热功率 D．线圈在图中位置时，电流方向为 【答案】C 【详解】A．从图中开始计时，线圈的磁通量与时间t的变化规律为 故A错误； B．线圈由图中位置绕转轴旋转的过程中平均电动势为 故B错误； C．线圈的最大电动势为 电动势有效值为 线圈的热功率为 故C正确； D．线圈在图中位置时，根据右手定则可知，边电流方向由，边电流方向由，则线圈中的电流方向为，故D错误。 故选C。 题型七：交变电流的有效值 19．（24-25高二下·上海徐汇·阶段练习）一电阻接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为，该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为。若甲、乙两图中的U0、所表示的电压值、周期值是相同的，则甲中交流电压有效值为 ，乙中交流电压有效值为 【答案】 2U0 【详解】[1]由甲图可知交流电压有效值为； [2]由乙图知根据热效应，有 解得 20．（23-24高二下·福建·期中）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为 次，该交变电流电压的有效值为 V。 【答案】 100 100 【详解】[1]因为在一个周期时间内，电压大于200V的电压出现2次，则氖管1秒钟内发光次数为 次 [2]根据有效值的概念可知 该交变电流电压的有效值为 21．（22-23高二下·青海西宁·期末）如图所示为一交变电流随时间变化的关系图，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线，则该交流电的有效值为 A    【答案】 【详解】[1]设该交流电电流的有效值为，则当其通过定值电阻时，根据电流的热效应可得 代入数据解得 题型八：交变电流的平均值和电量 22．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示为一台小型发电机的结构示意图，内阻为0.7Ω的单匝线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦图线如图乙所示，电压表、电流表均为理想交流电表，定值电阻的阻值，，则下列说法正确的是 （　　） A．电流表的示数为10A，电压表的示数为110V B．1分钟内定值电阻和内阻产生的总焦耳热 C．0~0.01s的时间内，通过定值电阻的电荷量为 D．t=0.02s时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，交流电压的最大值为 则交流电压有效值为 根据闭合电路欧姆定律可得电流为 电压的示数为电阻R两端的电压，则有 故A错误； B．根据焦耳定律，可得 故B错误； C．由乙图可知交流电的周期为，则线圈转动的角速度为 根据线圈最大感应电动势 可得 0~0.01s的时间内，通过定值电阻的电荷量为 又， 联立解得 而0~0.01s的时间内，磁通量的变化量为 代入上式，可得 故C正确； D．由图可知t=0.02s时，感应电动为零，根据 可知穿过线圈的磁通量变化率最小，故D错误。 故选C。 23．（24-25高二上·重庆·期末）交流发电机发电的原理可作如图简化，一个匝、面积为的矩形导线框在磁场中绕垂直于磁场的固定轴以角速度沿顺时针方向（俯视）匀速转动。当边与磁场方向的夹角为时开始计时（图示位置）。已知线框的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．时刻，电流方向为 B．在内，通过线框的电荷量为 C．该交流电动势的有效值为 D．该交流电的电动势瞬时值表达式为 【答案】C 【详解】A．时刻，由楞次定律或右手定则，电流方向为，故A错误； B．由题意，即从图示位置转动角度在内，通过线框的电荷量为 故B错误； C．该正弦交流电的电动势最大值，其有效值为 故C正确； D．从图示位置开始，该交流电的电动势瞬时值表达式为 故D错误。 故选C。 24．（24-25高二上·河北邯郸·期末）如图所示，矩形线圈面积为、匝数为，线圈总电阻为，在磁感应强度大小为的匀强磁场中绕轴以一定的角速度匀速转动，外电路电阻。下列说法正确的是（    ） A．图示位置线圈处于中性面，通过线圈的磁通量变化率为0 B．线圈由图示位置转过角时的位置为中性面，磁通量变化率最大 C．在线圈由图示位置转过角的过程中，通过电阻的电荷量 D．在线圈由图示位置转过角的过程中，通过电阻的电荷量 【答案】C 【详解】AB．图示位置线圈平面与磁感线平行，为峰值面，通过线圈的磁通量变化率最大，中性面是指线圈平面转动至垂直于磁感线时的特定位置，当线圈通过中性面时，磁通量最大，磁通量变化率为零，故线圈由图示位置转过角时的位置为中性面，磁通量变化率最小，故AB错误； CD．由，，可知通过电阻的电荷量 初始位置线圈有效面积为，由图示位置转过角的位置处线圈有效面积为 则在线圈由图示位置转过角的过程中，通过电阻的电荷量 故C正确，D错误。 故选C。 题型九：交变电流的图像问题 25．（23-24高二下·新疆·期中）在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b分别绕线圈平面内且与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图所示，（不计线圈的阻值）则（　　） A．线圈a的转速是b的 B．t＝0.01 s时，线圈a恰好经过中性面 C．将一只交流电流表接在线圈b两端，电表的示数为10 V D．将电阻值相同的两个电阻分别与线圈a、b串联，在6 s内两电阻上产生的热量之比为 【答案】D 【详解】A．由题图可知 根据转速与周期的关系，得 故A错误； B．t=0.01s时，线圈a产生产生的电动势最大，即线圈a恰好经过与中性面垂直的位置，故B错误； C．电流表测得的应是电流值，而非电压值，故C错误； D．由题意知 根据周期和角速度的关系，可得 根据欧姆定律与焦耳定律有 因交流电压的有效值为，则将电阻值相同的两个电阻分别与线圈a、b串联，在6s内两电阻上产生的热量之比为 故D正确。 故选D。 26．（23-24高二下·四川成都·期末）图（a）为某自行车安装的车灯发电机，其内部结构如图（b）所示。当车轮匀速转动时，灯泡两端电压u随时间t呈正弦函数变化，如图（c）所示。当自行车匀加速行驶过程中，灯泡两端电压u随时间t变化的关系可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】设摩擦小轮的半径为，骑行速度为 当自行车匀加速行驶，则角速度增大，由周期为 知周期减小，感应电动势的最大值 则角速度增大，感应电动势的最大值越来越大，故选C。 27．（23-24高二下·广东广州·期中）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则（　　） A．两次t=0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为0.25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为 【答案】D 【详解】A．线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，两次t=0时刻线圈平面均处于中性面，A错误； B．转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错误； C．频率为周期的倒数，a的周期为0.04s，频率为25Hz，C错误； D．正弦式交变电流的电动势的有效值为 E== 已知 V 根据 可知 ωb=ωa 故可知 Eb=×V=5V D正确。 故选D。 题型十：交变电流的综合问题 28．（24-25高二下·福建福州·期中）如图所示，一小型发电机内有匝矩形线圈，线圈面积，线圈电阻为。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中，以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴逆时针转动，发电机线圈两端与的电阻构成闭合回路。 (1)写出从中性面开始计时电动势的瞬时值表达式； (2)线圈匀速转动，求电流通过电阻产生的焦耳热； (3)线圈从图示位置开始转过的过程中，求通过外电阻的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈中感应电动势的最大值 从中性面开始计时电动势的瞬时值表达式为 （2）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流，电阻两端电压的有效值 经过电流通过电阻产生的焦耳热 解得 （3）线圈从图示位置转过的过程中，根据、、 解得 代入数据解得 29．（24-25高二下·江苏连云港·期中）如图所示，交流发电机的线圈匝数N=10匝，面积，处于磁感应强度的匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度，通过理想变压器连接的电阻，变压器的原、副线圈匝数比，电流表为理想电流表。 (1)图示位置开始计时，求感应电动势瞬时值的表达式； (2)若发电机线圈电阻忽略不计，求电流表的示数； (3)若发电线线圈电阻，求电阻R消耗的功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框转动，电动势最大值 电动势瞬时值 带入数值有 （2）变压器原线圈输入电压U1，副线圈输出电压U2，电阻中的电流I2 可得U2=40V 次级电流 解得 （3）发电机有内阻，变压器原线圈输入电压，副线圈输出电压，电阻中的电流，则 根据；； 则 解得 30．（24-25高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，线圈面积为，匝数（图中只画出1匝），线圈的总电阻10，线圈可绕垂直于磁场且过和边中点的转轴以的角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环、（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻可忽略不计，电流表可视为理想电表。（结果均可用表示） (1)从图示位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式； (2)求线圈转动过程中，电流表的示数； (3)求线圈转动过程中，电阻的发热功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）感应电动势最大值 从图示位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式 （2）电动势有效值 线圈转动过程中，电流表的示数 （3）电阻的发热功率 【高分精练】 一、单选题 1．（24-25高二下·吉林长春）如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动而产生交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量变化率最小 D．线圈中电流方向为d→c→b→a 【答案】D 【详解】A．中性面是垂直于磁感应强度，题中该位置与中性面垂直，故A错误； BC．在题中该位置，线框切割磁感线的速度最快，其瞬时感应电动势最大，磁通量变化率最大，故BC错误； D．根据楞次定律，线圈中电流方向为d→c→b→a，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二下·山东济宁·期中）风能是一种清洁的可再生能源。小型风力交流发电机，其原理可以简化为图甲，发电机线圈电阻不计，外接电阻R，当线圈匀速转动时，产生的电动势随时间变化如图乙所示，则（　　） A．电压表的示数为V B．t＝0.1s时刻，线圈恰好转到图示位置 C．通过电阻R的电流方向每秒改变10次 D．若将电阻R换成击穿电压为12V的电容器，电容器不会被击穿 【答案】B 【详解】A．交变电流电压表的示数应该为交变电压的有效值，正弦式交变电压的有效值为 所以电压表的示数为12V,故A错误； B．时，线圈的电动势最大，此时线圈应处于中性面的垂直面，即线圈与磁感线平行，故B正确； C．交变电流在一个周期内，电流方向改变两次，故电流方向改变次数次，故C错误； D．交变电流的峰值为,而电容器的电压为12V，故交变电流的峰值大于电容器的电压，电容器会被击穿。 故选B。 3．（2025·北京门头沟·一模）一交流发电机产生的正弦式交变电流的电流i随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A． 时穿过线圈的磁通量最大 B．该交变电流的表达式为 C．额定电流为2A的用电器可以在此电流下正常工作 D．发电机负载上1Ω的定值电阻1min内产生的热量为120J 【答案】D 【详解】A．时流过线圈的电流最大，此时穿过线圈的磁通量变化率最大，磁通量为零，故A错误； B．该交变电流的表达式为 代入数据可得 故B错误； C．改交变电流的最大值为，则有效值为 则额定电流为2A的用电器可以在此电流下不能正常工作，故C错误； D．发电机负载上1Ω的定值电阻1min内产生的热量为 代入数据可得 故D正确。 故选D。 4．（24-25高二上·甘肃兰州·期末）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量与时间t的关系如图乙所示。则下列说法不正确的是（　　） A．时刻，线框平面与中性面垂直 B．感应电流的有效值为 C．到过程中，线框中平均感应电动势为 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 【答案】C 【详解】A．由图可知在时刻，回路的磁通量为零，所以线圈平面与中性面垂直，故A正确，不符合题意； B．线圈转动的角速度大小为 感应电动势的最大值为 则感应电流的最大值为 感应电流的有效值为 整理可得 故B正确，不符合题意； C．到过程中，磁通量变化量的绝对值为 所以这段时间内感应电动势的平均值为 故C错误，符合题意； D．线框转动一周产生的热量为 解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 5．（24-25高二上·河南许昌·期末）一个阻值的电阻中通有如图所示的交变电流（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），其中，，则在0~60s内，电阻R产生的焦耳热为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据有效值概念可知60s内电阻R产生的焦耳热为 故选B。 6．（24-25高二上·河北邢台·期末）小型旋转电枢式交流发电机的原理图如图甲所示，其矩形线圈在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。已知线圈的匝数匝，电阻，所围成矩形的面积，线圈的两端经集流环和电刷与的电阻连接，矩形线圈产生的电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，理想交流电压表的量程足够大。下列说法正确的是（   ） A．时线圈恰好位于中性面 B．该交流电方向每秒变化50次 C．电压表的示数为 D．电阻R的电功率为 【答案】A 【详解】A．线圈位于中性面时感应电动势为零，根据题图乙可知，时线圈恰好位于中性面，故A正确； B．根据图乙可知该交流电的周期 则 一个周期内交流电方向变化2次，则该交流电方向每秒变化次数为次，故B错误； C．该交流电的电动势最大值 其中 解得电动势的最大值 该交流电电动势的有效值 电压表的示数 故C错误； D．电阻的电功率 故D错误。 故选A。 7．（23-24高二下·重庆·期中）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻。则（    ） A．时，线圈与中性面垂直 B．内，电流的方向改变50次 C．电阻R两端电压为 D．电阻R在内产生的热量为 【答案】D 【详解】A．时，电动势为零，线圈平面处于中性面处，故A错误； B．根据图乙可知周期为，一个周期内电流的方向改变两次，则对应个周期，电流方向变化100次，故B错误； C．交流电电动势的有效值 根据串联电路分压原理可知电阻R两端电压 故C错误； D．电阻R在内产生的热量 故D正确。 故选D。 8．（24-25高二上·河南洛阳·期末）图1与图2所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图1前后半个周期都是正弦曲线的周期图像，则图1与图2交流电电压的有效值之比为（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】令图1中交流电压的有效值为，则有 解得 令图2中交流电压的有效值为，则有 解得 则有 故选A。 二、多选题 9．（24-25高二下·湖南·期中）如图所示，一交流发电机，其中矩形线圈abcd的边长，，匝数n=200匝，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感应强度的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接，不计其他电阻。下列选项中正确的是（　　） A．线圈平面与磁感线垂直时，磁通量变化率最大 B．在1s内该交流发电机产生的交变电流的电流方向改变50次 C．从线圈经过中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式为 D．此发电机在上述工作状态下的输出功率为960W 【答案】CD 【详解】A．当线圈平面与磁感线垂直时，磁通量最大，磁通量变化率为零，故A错误； B．角速度，可知周期T=0.02s 频率为 因电流方向在一个周期内改变2次，可知在1s内该交流发电机产生的交变电流的电流方向改变100次，故B错误； C．感应电动势的最大值为 从线圈经过中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式为 故C正确； D．电动势有效值 电流有效值 此发电机在上述工作状态下的输出功率 故 D正确。 故选CD。 10．（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势随时间的变化图像如图乙所示，若外接电阻，线圈电阻，则下列说法中正确的是（　　） A．0.03s末穿过线圈的磁通量最大 B．该交流电电流方向每秒改变50次 C．电阻在1分钟内产生的热量为 D．从时刻转过60°的过程中，通过线圈某截面的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．由图乙知，0.03s末线圈产生的感应电动势最大，则0.03s末线圈平面与磁场平行，线圈的磁通量为0，故A错误； B．交流电周期为0.04s，电流每个周期方向改变两次，所以该交流电电流方向每秒改变50次，故B正确； C．由图乙知，线圈产生感应电动势的最大值 则线圈的最大电流 电阻在1分钟内产生的热量为 故C错误； D．从时刻转过60°的过程中，通过线圈某截面的电荷量为 结合C选项中的感应电动势的最大值表达式可知 故D正确。 故选BD。 11．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，N匝矩形线圈abed置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S，bc边与磁场右边界重合，线圈以bc边为轴逆时针（俯视）匀速转动的周期为T。时刻，线圈从图示位置开始转动，下列说法正确的是（　　） A．0时刻感应电动势为零 B．一个周期内线圈中电流方向不发生变化 C．时刻，穿过线圈的磁通量 D．此线圈产生交变电流电动势的有效值 【答案】AD 【详解】A．在图示位置穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小为零，故0时刻感应电动势为零，故A正确； B．一个周期内线圈中电流方向变化一次，故B错误； C．对应线圈转过的角度为 则此时穿过线圈的磁通量为 故C错误； D．此线圈产生交变电流电动势的最值为 又 解得 由题分析，可知线圈转一圈，只有半个周期有交变电流，设此线圈产生的交变电流电动势的有效值为，则有 解得此线圈产生交变电流电动势的有效值 故D正确。 故选AD。 12．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为，线圈电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。当线圈由图示位置转过的过程中（　　） A．通过电阻的电荷量为 B．通过电阻的电荷量为 C．通过电阻电流的有效值为 D．通过电阻电流的有效值为 【答案】BC 【详解】AB．线圈由图示位置转过的过程中，，, 联立得 故A错误，B正确； CD．线圈转动产生的电动势的有效值为， 故 故C正确，D错误。 故选BC。 13．（2025·江西赣州·模拟预测）某款发电机示意图如图所示，矩形线框置于水平向右的磁感应强度为B的匀强磁场中，中心轴与磁场垂直，E、F端分别接在相互绝缘的两个半圆环上，让半圆环和线框一起以角速度顺时针匀速转动，两个半圆环在转动过程中先后分别和两个固定电刷C、D接触，初始时刻线框平面与磁场平行，矩形线框面积为S电阻为r，电刷C、D之间接有一阻值为R的电阻，其余部分电阻不计，则（　　） A．初始时刻磁通量变化率最大 B．流过电阻R的电流变化周期为 C．线圈从图示位置转动一周的过程中通过电阻R的电荷量为0 D．线圈从图示位置转动一周的过程中电阻R产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．初始位置磁通量为0，但磁通量的变化率最大，故A正确； B．根据右手定则可知，通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出是直流电，流过电阻R的电流变化周期为 故B错误； C．根据正弦式交流电峰值和有效值的关系可知转动一周的过程中电流的有效值为 转动一周的过程中，每转过，通过电阻的电荷量为 则转动一周的过程中流过电阻的电荷量 故C错误； D．线圈从图示位置转动一周的过程中电阻R产生的热量为 故D正确。 故选AD。 14．（23-24高二下·安徽马鞍山·期末）图甲是某小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接电阻的阻值为。则（　　） A．电流表的示数为5A B．线圈转动的角速度为 C．电阻R消耗的功率为4750W D．线圈中产生的感应电动势的表达式为 【答案】AD 【详解】A．由图乙知交流电的最大值为 则有效值为 电流表的示数为有效值，则示数为5A，故A正确； B．由图乙知交流电的周期为 则其角速度为 故B错误； C．电流表的示数为有效值，为 电路中的电阻 则该电阻消耗的电功率 故 C错误； D．电动势的最大值为 线圈中产生的感应电动势的表达式为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 15．（23-24高二下·广东东莞·期中）小型发电机发电原理可简化如图所示，矩形线圈abcd的面积为，共有N=10匝，线圈总电阻为，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以周期绕轴OO′匀速转动，（计算结果用π表示）求： （1）从图中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式； （2）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量； （3）外力对线圈做功的功率。 【答案】（1）；（2）：（3） 【详解】（1）匀速转动 得 线圈产生的最大感应电动势为 线圈从垂直中性面位置开始转动，电动势的瞬时表达式为 （2）线圈从图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值 感应电流的平均值为 由闭合电路欧姆定律 解得通过电阻R的电量 （3）电动势的有效值为 电路的热功率为 由能量的转化关系，可知外力对线圈做功的功率为 16．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，线圈abcd的面积是0.1m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表和电流表的示数（结果可用根号表示）； (3)线圈从图示位置转过的过程中通过电阻的电量。 【答案】(1)100V， (2)， (3) 【详解】（1）根据转动中感应电动势的最大值表达式，则有       有效值为 （2）回路中电流       电压表示数 （3）从图示位置转过的过程中有        又因为，                  解得 17．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）如图所示，线圈的面积是，共100匝，线圈电阻为，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以的转速匀速转动时，求： (1)线圈转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)若线圈从经过中性面到开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式； (3)电路中交流电压表和电流表的示数； (4)线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值； (5)线圈由图示位置转过的过程中，通过导线横截面的电荷量． 【答案】(1)100V，50V (2) (3)40V，5A (4) (5) 【详解】（1）角速度 线圈转动中感应电动势的最大值 有效值 （2）若线圈从经过中性面到开始计时，线圈中感应电动势瞬时值表达式 （3）电路中交流电流表的示数 电压表示数 （4）线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值 （5）线圈由图示位置转过的过程中，通过导线横截面的电荷量 18．（24-25高三上·北京海淀·期末）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中，其边长，匝数（图中只画出1匝），线圈的总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 (1)求线圈中感应电动势的最大值； (2)从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流随时间变化的关系式； (3)求线圈转动过程中，电阻上的发热功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈产生感应电动势的最大值 解得 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值 从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，线圈中感应电流瞬时值 解得 （3）通过电阻的电流的有效值 电阻上产生的发热功率 得 19．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈匝数为边长为边长为，单匝线圈电阻为，转动周期为T，匀强磁场的磁感应强度为B，外接电阻阻值为R。从图示位置开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)内通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式 又因为 联立解得 （2）题意可知整个电路总电阻为 因为电荷量 因为 联立解得 题意可知线圈的磁通量变化量 联立以上，解得通过电阻R的电荷量 以上分析可知电动势有效值 故内电阻R产生的焦耳热 联立解得 20．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图所示，匝数匝的矩形线圈，线圈总电阻，边长为，。外电路电阻，匀强磁场磁感应强度的大小。线圈绕垂直于磁感线的轴以角速度匀速转动。试求： (1)线圈产生的感应电动势的最大值； (2)在时间内电阻消耗的电能； (3)从此位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）感应电动势的最大值为 （2）感应电动势的有效值为 感应电流的有效值为 1min内上消耗的电能为 （3）从此位置开始转过的过程中，平均感应电动势为 平均电流 通过电阻的电荷量 联立解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$