18.2 平行四边形的判定-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 18.2平行四边形的判定 训1分钟知识速记 1.两组对边分别 的四边形是平行四边形 2.两组对边分别 的四边形是平行四边形， 3.两组对角分别 的四边形是平行四边形 4.一组对边 的四边形是平行四边形 5.对角线 的四边形是平行四边形. 川9分钟目标检测 >目标平行四边形的判定 1.下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是 A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边相等，一组对角相等 C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 2.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD.AD=BC B.AB∥CD,AD∥BC C.AB=CD,AD∥BC D.∠A=∠C,∠B=∠D 3.如图，在口ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，下列条件：①AE∥CF; ②BE=DF:③∠1=∠2：④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边形 AECF是平行四边形，则添加的条件可以是 A.①②③④ B.①②③ C.②3④ E C D.①③④ 3题图 4.若平行四边形的一边长是10，一条对角线的长是8，则另一条对角线x的 取值范围是 5.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC, BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s 的速度由点C向点B运动，则 s后四边形 ABQP是平行四边形. 5题图 &)59(3 8-- 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 6.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD,AE=BF,AE∥BF 求证：(1)△ADE≌△BCF; (2)四边形DECF是平行四边形. 6题图 7.如图，在口ABCD中，AE∥CF,AE与BD相交于点P,CF与BD相交于点 Q.求证：BP=DQ. 7题图 8.如图，在口ABCD的外部作等边△ADM和等边△BCN,AC交MN于点O. 求证：OM=ON. B 8题图 &)60(38- 随堂小练10分钟 数学·华师版·八年级下册 (2)当x≥2时，设y与x之间的函数关 武为，名 P 第18章平行四边形 8 当x=2时，y=4,k=8y= 18.1平行四边形的性质 [1分钟知识速记] (3)把y=2代入y=2x中，得x=1, 1.平行2.互补相等 把y=2代人y=8中，得x=4, 3.平行相等4.互相平分 [9分钟目标检测] ∴.4-1=3(h). 1.B2.A3.B4.D5.72°6.3cm 答：有效时间为3h. 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 8.解：(1) ∴AD∥BC,AD=BC (2)猜想：Sa0g三S△0s理由如下： ∴.∠ODE=∠OBF. ·点D、E在反比例函数的图象上， ,AE=CF,∴.DE=BF .SAOCD =SAOAE=2 易证△DOE≌△BOF(A.A.S.), ∴.OE=OF :D为BC的中点， 8.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， .S△ocD=SaoB, .AD∥BC,AD=BC, S△0BE=S矩形0c-S△0CD-Sa0H- ∴.∠EAH=∠FCG. S△0BD' .BF DE. 9 .AD-DE BC-BF, 即S60aE=2,S△0cD=S△0BE 即AE=CF 第17章易错小练习 在△AEH和△CFG中， 1.D2.B AE CF, 3.解：设函数关系式为y=x+12(k≠0)， ∠EAH=∠FCG, 根据题意，得13.5=3k+12, LAH=CG. 解得k=0.5. ∴.△AEH≌△CFG(S.A.S.）, .y=0.5x+12(x>0). .FG=EH. 画图略. (2)FH平分∠CFG, 4.解：由题意，得m2-m=0且m-1≠0， ∠GFH=35°、 则m=0. ∴.∠GFH=∠CFH=35. 即当m=0时，这个函数是一次函数 .FG∥AB,∴.∠B=∠GFC=70° 5.A6.y3<y:<y2 ,·四边形ABCD是平行四边形， 7.解：(1)把点A(4,2)代入反比例函数 ∴.∠D=∠B=70°， y=公可得m=8, ∴.∠ACB=180°-∠D-∠ACD=42 ∴.∠GHF=∠CFH+∠ACB=77°. 8 ·反比例函数的表达式为y= 9.解：BF与DE平行.理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， 0B=6,∴.B(0,-6), ∴.BC∥AD,BC=AD 把点A(4,2)、B(0,-6)代入一 ∴.∠BCF=∠DAE. 次函数y=x+b,得 .AF=CE,..AF +AC=CE +AC, 6解得626 ∴.CF=AE, ∴.△FCB≌△EAD(S.A.S.), .一次函数的表达式为y=2x-6 ∴.∠F=∠E,.BF∥DE. (2)在y=2x-6中，令y=0,则x=3. 18.2平行四边形的判定 即C(3,0),.0C=3. [1分钟知识速记] ,8）,则由5am=9,得 设Pa, 1.平行2.相等3.相等 4.平行且相等5.互相平分 ×3×各=9，解得a=, 1 [9分钟目标检测] 1.C2.C3.B4.12<x<285.2 &)101(g ，一----一--一-一-一一-一”一-…-- 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 6.证明：(1)AC=BD, (2)解：过点A作AG⊥BC,垂足为点G .AC-CD BD -CD, 设AG=x 即AD=BC AE∥BF,∴.∠A=∠B, 在△ADE与△BCF中， [AD=BC. ∠A=∠B B D G AE BF, 7题答图 ∴.△ADE≌△BCF(S.A.S.). 在Rt△AGD中，.·∠ADC=45°， (2)由(1)得△ADE≌△BCF, .AG=DG=x. DE CF. 在Rt△AGB中，.∠B=30°， ∠ADE=∠BCF ∴.∠EDC=∠FCD ∴.AB=2x,BG=√AB-AG=3x .DE∥CF 又，BD=10, .·四边形DECF是平行四边形 ∴.BG-DG=BD,即3x-x=10. 7.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC 解得x=10=55+5. ∴.∠ADB=∠CBD. 3-1 .·AE∥CF ∴.SaE=BD·AG=10×(5、3+5) .四边形AECF是平行四边形， ∴，AF=CE,∠AFC=∠CEA, =503+50. ∴.AD-AF=BC-CE,∴.DF=BE. 8.证明：(1)：△ABC是等边三角形， .∠DFQ=180°-∠AFC, ∴.∠ABC=60°. ∠BEP=180°-∠AEC. 又，∠EFB=60° ∴.∠DFQ=∠BEP ,△BPE≌△DQF(A.S.A.), ∴.∠B=∠EFB,∴.EF∥BC. .∴.BP=DQ. CD EF. 8.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形CDEF是平行四边形 ∴.AD=BC,AD∥BC. (2)如答图，连结BE. ∴.∠DAC=∠ACB. .·△ADM、△BCN是等边三角形， .∠MAD=∠BCN=60°. AM=AD BC=CN, ∴.∠MAD+∠DAC=∠BCN+∠ACB, 即∠MAC=∠ACN .·∠AOM=∠CON D ∴.△OAM≌△OCN, 8题答图 .OM =ON. .·∠EFB=60°，BF=EF, 专题小练习（三）平行四边形性质的应用 ∴.△BEF是等边三角形， 1.C2.C 3.解：∠DAE=20 ∴.BE=BF=EF,∠ABE=6O 4.B5.B6.68cm CD=EF,∴BE=CD. 7.（1)证明：，AB=AC,∠B=∠ACB. 又：△ABC是等边三角形， 又，四边形ABDE是平行四 ∴.AB=AC,∠ACD=60°， 边形 ·AE∥BD,AE=BD. ∴.∠ABE=∠ACD. ∴.∠ACB=∠CAE=∠B. 在△ABE和△ACD中， 在△BAD和△ACE中， BE CD. [AB=CA, ∠ABE=∠ACD ∠B=∠CAE LAB=AC, BD =AE. ∴.△ABE≌△ACD(S.A.S.), ∴.△BAD≌△ACE(S.A.S.). ∴AE=AD &)102(g