专题01 平面向量（3大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题02 平面向量 题型概览 题型01向量的有关概念与运算 题型02向量共线与垂直条件的考查 题型03平面向量的数量积和向量积 ( 题型01 )向量的有关概念与运算 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）在中，点满足，若，则（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京·期末）已知向量，满足，，且， 则= （    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·北京丰台·期末）在中，点是边的中点．记，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025高一下·北京·专题练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 5．（2024·贵州铜仁·模拟预测）如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 6．（24-25高一下·北京顺义·阶段练习）如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·北京·阶段练习）设D为所在平面内一点，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·北京海淀·期中）已知，则与反向的单位向量为（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 向量共线与垂直条件的考查 1．（24-25高二上·北京昌平·期末）已知，，若，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·北京房山·期末）已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一下·北京顺义·期末）已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知向量，，若与共线，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 5．（19-20高三上·北京石景山·期末）已知平面向量，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·北京怀柔·期末）已知向量，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．4 7．（23-24高一下·北京丰台·期末）已知点，，，若，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 8．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高三上·北京昌平·期末）在四边形中，，，，则该四边形的面积是（    ） A． B． C．10 D．20 ( 题型03 )平面向量的数量积和向量积 1．（21-22高一下·北京·期末）已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·北京大兴·期末）已知边长为的正方形，点是边上动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·北京怀柔·期末）设非零向量，则“”是“或”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 4．（20-21高一下·北京·期末）已知为单位向量，，则在方向上的投影的数量为（    ） A． B．2 C． D． 5．（22-23高一下·北京海淀·期末）已知向量，向量为单位向量，且，则（    ） A． B． C．2 D．3 6．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知边长为1的正方形，点为中点，点满足，那么等于（    ） A．2 B． C． D． 7．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ）    A．11 B．7 C．3 D． 8．（9-10高一下·陕西西安·期中）已知平面向量与的夹角为，则（    ） A． B． C．4 D．12 1．（23-24高一上·北京房山·期末）设向量与不共线. (1)若，，且与平行，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 2．（23-24高一下·北京大兴·期末）已知，其中． (1)求，； (2)求与夹角的余弦值． 3．（23-24高一下·北京怀柔·期末）已知向量 (1)若，求及的值； (2)若与平行，求实数的值； (3)若与的夹角为，求实数的值. 4．（23-24高一上·北京·期末）在中，点分别在边和边上，且交于点，设． (1)用表示和； (2)若，用表示，并求实数的值； (3)在边上有点，使得，求证：三点共线． 5．（24-25高一上·北京·期末）已知向量，，． (1)求； (2)若向量，试用表示； (3)若，求实数的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平面向量 题型概览 题型01向量的有关概念与运算 题型02向量共线与垂直条件的考查 题型03平面向量的数量积和向量积 ( 题型01 )向量的有关概念与运算 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）在中，点满足，若，则（     ） A． B． C． D． 【详解】在中，点满足， 则， 又，所以. 故选：B. 2．（23-24高一下·北京·期末）已知向量，满足，，且， 则= （    ） A． B． C． D． 【详解】设，而，则，又且， 因此，解得， 所以. 故选：B 3．（23-24高一下·北京丰台·期末）在中，点是边的中点．记，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】如图，因为为边的中点，    所以， 所以， 所以. 故选：B. 4．（2025高一下·北京·专题练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【详解】因为，则. 故选：C. 5．（2024·贵州铜仁·模拟预测）如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 【详解】设，因为是边的中点，所以， 所以， ， 又，所以，解得． 故选：A． 6．（24-25高一下·北京顺义·阶段练习）如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（   ） A． B． C． D． 【详解】因为在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，，， 所以 . 故选：A 7．（24-25高一下·北京·阶段练习）设D为所在平面内一点，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 8．（24-25高一下·北京海淀·期中）已知，则与反向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 【详解】与反向的单位向量为. 故选：C ( 题型02 ) 向量共线与垂直条件的考查 1．（24-25高二上·北京昌平·期末）已知，，若，则（   ） A． B． C． D． 【详解】解：因为，且， 所以，即，解得， ， 故选：D． 2．（24-25高一上·北京房山·期末）已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】因为向量，，， 所以，即， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 3．（23-24高一下·北京顺义·期末）已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，由，得与不共线，A不是； 对于B，由，得与不共线，B不是； 对于C，由，得与不共线，C不是； 对于D，由，得，D是. 故选：D 4．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知向量，，若与共线，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【详解】已知向量,,所以， 因为与共线，所以，解得：. 故选：C 5．（19-20高三上·北京石景山·期末）已知平面向量，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，，， 则不成立，则A错误； 对于B，， 因为，则B错误； 对于C，向量，，则， 则有，即，C正确； 对于D，，， 因为，则与平行不成立，D错误； 故选：C. 6．（23-24高一下·北京怀柔·期末）已知向量，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．4 【详解】若，则，解得. 故选：B. 7．（23-24高一下·北京丰台·期末）已知点，，，若，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【详解】因为，，， 所以， 因为， 所以，解得. 故选：D 8．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意，， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：B. 9．（21-22高三上·北京昌平·期末）在四边形中，，，，则该四边形的面积是（    ） A． B． C．10 D．20 【详解】解:因为，，, 所以,解得, 所以,, 所以该四边形的面积是 故选:C ( 题型03 )平面向量的数量积和向量积 1．（21-22高一下·北京·期末）已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】以点为圆心，以分别为，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则： ，，， 圆的半径为，设， ，， ， 当时，取最小值，当时取最大值4 故选：C 2．（22-23高一下·北京大兴·期末）已知边长为的正方形，点是边上动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【详解】如图建立平面直角坐标系，则，，设，， 则，， 所以， 所以当或时取得最大值.    故选：B 3．（23-24高一下·北京怀柔·期末）设非零向量，则“”是“或”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【详解】因为 所以， 又不能推出或； 但若“或”，则一定有， 所以“”是“或”的必要不充分条件， 故选：B. 4．（20-21高一下·北京·期末）已知为单位向量，，则在方向上的投影的数量为（    ） A． B．2 C． D． 【详解】由题意，在方向上的投影的数量为： 故选：C 5．（22-23高一下·北京海淀·期末）已知向量，向量为单位向量，且，则（    ） A． B． C．2 D．3 【详解】因为，所以，又向量为单位向量，即， 所以 . 故选：C 6．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知边长为1的正方形，点为中点，点满足，那么等于（    ） A．2 B． C． D． 【详解】以为基底向量，则， 因为， 所以. 故选：C. 7．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ）    A．11 B．7 C．3 D． 【详解】以向量的起点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示：    则，， 所以. 故选：C. 8．（9-10高一下·陕西西安·期中）已知平面向量与的夹角为，则（    ） A． B． C．4 D．12 【详解】由题得， 所以. 故选：B. 1．（23-24高一上·北京房山·期末）设向量与不共线. (1)若，，且与平行，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 【详解】（1），，则，. 因为与平行，所以有.解得. （2）因为，，， 所以，所以. 所以与共线， 又因为有公共点，所以，，三点共线. 2．（23-24高一下·北京大兴·期末）已知，其中． (1)求，； (2)求与夹角的余弦值． 【详解】（1）由，可得 ， 所以， （2），， 故 3．（23-24高一下·北京怀柔·期末）已知向量 (1)若，求及的值； (2)若与平行，求实数的值； (3)若与的夹角为，求实数的值. 【详解】（1）当时，， 所以， 所以； （2）因为，所以， 因为与平行，所以，解得； （3）因为与的夹角为，， 所以， 所以，解得. 4．（23-24高一上·北京·期末）在中，点分别在边和边上，且交于点，设． (1)用表示和； (2)若，用表示，并求实数的值； (3)在边上有点，使得，求证：三点共线． 【详解】（1）由题意知，，所以， （2）因为，所以， 又因为， 所以； （3）证明：由，得， 所以， 所以， 因为与有公共点，所以三点共线． 5．（24-25高一上·北京·期末）已知向量，，． (1)求； (2)若向量，试用表示； (3)若，求实数的值． 【详解】（1）因为，， 所以， 所以. （2）由题可知与不共线，故设()， 即， 所以，解得，． 因此. （3）由题意得． 因为， 所以， 解得. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$