专题05 数据的分析（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 数据的分析 题型概览 题型01数据的集中趋势 题型02数据的波动程度 数据的集中趋势题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）安庆市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占最终成绩的，现场演讲分占最终成绩的.小林参加了该比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得分和分的成绩，则小林的最终成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，小林的最终成绩为（分）， 故选：B． 2．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是（    ） A．60 B．65 C．75 D．80 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，熟记“一组数据中出现次数最多的数据是众数”是解题关键． 【详解】解：这组数据中，出现了3次，次数最多， 这组数据的众数是65， 故选：B． 3．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，，10，15．如果这组数据的众数10，则这组数据的中位数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查中位数，众数．根据众数的定义可求x的值，再根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15，这组数据的众数10， ∴x的值是10 ∴将每天销售某种装饰品的个数进行排序为：10，10，10，11，11，13，15， 处于中间位置的数据是11， ∴这组数据的中位数是11． 故选：B 4．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某射击小组有20人，成绩如表所示： 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 【答案】D 【分析】本题考查了求数据的众数和中位数．根据表格中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格中的数据可得， 这组数据出现最多的是8环，则众数是8， 中位数是从小到大排在第10和11位的两个数的平均数：， 故选：D． 5．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）在上学期数学测试中，小明平时学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制，如果数学学期综合评分中平时学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么小明数学综合评分是（    ）分 A．93 B．94 C．95 D．96 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数的定义解答． 【详解】解： ， 故选：C． 6．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 7．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）4月23日是世界读书日，合肥市第四十五中学举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．八年级数学老师随机调查了本年级70名同学2个月每人阅读课外书的数量，统计结果如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 27 18 16 9 A．3，2 B．2，1 C．2，3 D．1，2 【答案】B 【分析】本题考查了中位数和众数，利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵，从低到高排序后，处于第号和第号的数都是， ∴这组数据的中位数， ∵每人阅读课外书是的人数有人，人数最多， ∴这组数据的众数是， 故选：B． 二、填空题 8．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天该超市销售的小风扇每个平均价格为：， 故答案为：24． 9．（23-24八年级下·安徽六安·期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为（分）， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为 分． 【答案】87 【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小超的综合成绩． 【详解】解：由题意可得，小超的综合成绩为： （分）， 故答案为：87． 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按，，的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为 分． 【答案】135 【分析】本题侧重考查平均数的题目，关键是掌握加权平均数的计算公式． 分析题目，可得期末的总评成绩平时作业比例+期中练习比例+数学成绩比例；然后结合题目数据，代入上式计算，即可解答题目． 【详解】解：小明这学期的数学总评成绩(分)． 故答案为：135． 12．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）已知一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数，中位数．熟练掌握算术平均数，中位数是解题的关键． 依题意得，，可求，将数据从小到大依次排序，根据中位数为第3个位置的数，进行作答即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， 将数据从小到大依次排序为：， ∴中位数为第3个位置的数，即， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八（3）班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示．该班学生每天的平均睡眠时间是 h． 睡眼时间/h 8 9 10 人数/人 6 24 10 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据表格信息和加权平均数的计算方法即可求解，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：（）， 故答案为： ． 14．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算方法是解题的关键； 根据平均数的计算方法求出x的值即可求出平均数． 【详解】解：这一组数据1，3，x，5，6的平均数是， ， 解得， 这组数据的平均数为， 故答案为：4． 三、解答题 15．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)，， (3)不正确，理由见解析 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，样本容量，扇形圆心角度数，利用平均数做决策，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据图表信息，由成绩在分的频数除以其在扇形图中的所占比即可求得本次抽样调查的样本容量； （2）根据本次抽样调查的样本容量减去已知组别的频数即可得到的值，再根据的值除以样本容量乘以，即可求得组别A在扇形图中的百分比，从而可得的值，最后通过组别C频数在样本容量中的所占比乘以即可得到组别C在扇形图中圆心角度数，从而得到的值； （3）根据各组别的人数和组别B的成绩排序即可判断王平的说法是否正确． 【详解】（1）解：由图表可知：成绩在分的频数为16，在扇形图中占比为， 本次抽样调查的样本容量为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可知：本次抽样调查的样本容量为， ， 组别A在扇形图中的占比为：， ， 组别C在扇形图中圆心角度数为：， ， 故答案为：，，； （3）解：不正确，理由如下： 由②可得，王平的成绩分平均分分， 如果王平成绩超过了一半的同学，则需要超过后名同学， 由图表可知：、两组总人数为人，组人数为人， 王平的成绩需要超过组成绩后人， 由①可知，B组的成绩（单位：分）由小到大分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89； 从小到大排列后，第同学分数为86， 而， 王平的成绩高于平均分，却未超过一半的同学， 王平的说法不正确． 16．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： (1)这50个样本数据的中位数是 ，众数是 ； (2)求这50个样本数据的平均数； (3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动． 【答案】(1)3，4 (2)3.3 (3)460 【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （1）根据众数的定义和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数； （3）利用样本估计总体的方法，用百分比即可． 【详解】（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4次． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，次， ∴这组数据的中位数是3次； （2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：次； （3）（人） ∴该校学生共参加4次活动约为460人． 17．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校记者团招聘一名小记者，现对进入最终环节的小莹、小亮2位应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试．将上述三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分高者将被录用．下表是小莹、小亮2位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用? 姓名 综合素质：成绩/分 现场作文：成绩/分 即兴演讲：成绩/分 小莹 88 96 93 小亮 91 90 97 【答案】小莹将被录用． 【分析】此题考查了加权平均数，计算出小莹、小亮两位应聘者三项成绩的加权平均数，即可得到答案． 【详解】解：小莹的成绩：(分)， 小亮的成绩：(分)， ∵， ∴小莹将被录用． 18．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）“感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 a b 八年级 87 c 88 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ． (2)若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． (3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)20；84.5；84；87 (2)估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的总人数为140人 (3)八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，理解题意，找到有用信息是解答的关键． （1）求得八年级B等级所占百分比，进而可求得n值；根据中位数和众数的求解方法求解即可； （2）分别用两个年级的参赛总人数乘以其在样本中优秀人数所占的比例求解即可； （3）比较各年级的统计量的大小关系，进而可得结论． 【详解】（1）解：由题意，八年级B等级所占的百分比为， ∴，则； ∵八年级A等级人数为（名）， ∴八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，第5个数据和第6个数据分别为86和88， ∴中位数； 七年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，第5个数据和第6个数据分别为84和84， ∴中位数， 又数据84出现次数最多，故众数， 故答案为：20；84.5；84；87； （2）解：（名）， 答：估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数为140名； （3）解：八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：七八年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数都高于七年级，所以八年级八年级学生的竞赛成绩更好． 19．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）· 调查成绩 级别 合格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图：    请根据以上信息，完成下列问题： (1)参加此次调查的学生人数为______人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩； (3)若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 【答案】(1)60；补全频数分布直方图见解析 (2)87.5分 (3)1530名 【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比即可求出此次调查的学生的人数，用总人数减去其它组的人数求出中等的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）用总人数乘以测试成绩在良好以上的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：参加此次调查的学生的人数为(人)， 中等的人数为(人)， 补全频数分布直方图如下：    （2）解：(分)， 答：估计所抽取的学生的平均成绩为87.5分； （3）解：(名)， 答：估计测试成绩在良好以上的学生约有1530名． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，加权平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）淮北市某学校开展了一场“学宪法、讲宪法”知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分分，得分用表示，共分成四组：．；B．；C．；D．），其中分数不低于分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，． 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)在上述图表中： ； ； ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生宪法知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级共有人参加了此次活动．请估计该校八年级学生参加宪法知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 【答案】(1)，， (2)八年级的学生掌握的宪法知识更好，理由见解析 (3)人 【分析】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法，根据样本估算总体的方法是解题的关键． （1）根据七年级成绩的数据，可确定众数的值，根据八年级的分数C组中的数据，根据可以确定中位数，根据八年级在组有四人，根据比值关系求出扇形图中的值； （2）根据众数的情况可得答案（说明理由不唯一）； （3）根据样本百分比估算总体情况即可求解． 【详解】（1）根据题意七年级名学生的竞赛成绩出现次数最多的是；故； 由于八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，， 故中位数应该位于第五位和第六位成绩的平均值，由题意可知在组有人；在组人；故在第五位和第六位的成绩均为95；故中位数为 八年级一共名学生的竞赛成绩在组有四人，则，故 故，， （2）此次竞赛中，八年级的学生掌握的宪法知识更好．因为八年级的众数大于七年级的众数，所以八年级更好； （3）八年级中学生成绩不低于分，即、占比为：， 估计该校八年级学生成绩被评为优秀的总人数为：（人） 答：估计成绩被评为优秀的总人数为人． 21．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 1 9 14 13 11 2 根据以上表格信息，解答下列问题： (1)这组数据的中位数是 ；众数是 (2)这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？ (3)若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？ 【答案】(1)3，2 (2)次 (3)520人 【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）首先先算出总数，然后根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）调查的总人数为人， 将调查的50人共享单车的使用次数从小到大排列，第25个和第26个数都是3，所以中位数为， 使用次数最多的是2次，共出现14人，因此众数是2， 故答案为：3，2； （2）（次）， 答：这部分出行学生平均每人使用共享单车约次； （3）2000×=520（人）， 答：估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有520人． 22．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《飞驰人生2》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 《热辣滚烫》得分情况扇形统计图 抽取的学生对两部作品打分的统计表 喜剧片 平均数 中位数 众数 《飞驰人生2》 8.2 b 9 《热辣滚烫》 7.8 8 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条即可）； (3)若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？ 【答案】(1)15；；8 (2)《飞驰人生2》，理由见解析 (3)这两部作品一共约得到385个满分 【分析】（1）根据《流浪地球2》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数意义可求出的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案； （3）根据两部作品满分人数所占的百分比即可估算出答案． 【详解】（1）解：《热辣滚烫》调查得分为“10分”所占的百分比为： ，即； 《热辣滚烫》调查得分为“8分”的人数最多，因此众数是8，即； 《飞驰人生2》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即； 故答案为：15；；8； （2）解：《飞驰人生2》， 理由为《飞驰人生2》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高； （3）解：（人， 答：这两部作品一共可得到385个满分． 【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． 数据的波动程度题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）现有甲、乙、丙、丁四支篮球队，每支队伍的队员平均身高都为，方差分别为，，，，则身高较整齐的球队是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的特征：方差是反映一组数据稳定性的量，方差越小就越稳定；根据方差的大小即可完成． 【详解】解：在四支篮球队身高的方差中，乙队身高的方差最小，表示此队身高较整齐； 故选：B． 2．（23-24八年级下·安徽六安·期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（    ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是5.8 D．方差是6 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义． 根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：，故本选项的说法错误； B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5，故本选项的说法错误； C、这组数据的平均数是：，故本选项的说法错误； D、这组数据的方差是：，故本选项的说法正确． 故选：D 3．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A．平均分和方差都不变 B．平均分不变，方差变大 C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都改变 【答案】C 【分析】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：小亮的成绩和其他19人的平均数相同，都是90分， 训练队20人的测试成绩的平均分为90分不变， 根据方差的计算公式， ， ， 可得方差变小了， 故选：C． 4．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（    ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 450 500 450 500 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和方差的意义，比较平均质量和方差，即可求解；理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：， 乙、丁的平均质量较大， ， 甲、乙的质量较均匀， 要挑选一个单果质量大且均匀的果篮应选乙， 故选：B． 5．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（    ） A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 【答案】D 【分析】此题考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，要熟练掌握其计算方法是解题的关键． 根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：A.∵3，6，7，7，9，14这组数据的最大值是14最小值是3， ∴这组数据的极差是：， 选项A正确，不符合题意； B.∵这组数据中7出现了2次，最多， ∴众数为7， ∴选项B正确，不符合题意； C.∵3，6，7，7，9，14这组数据的中位数是， ∴选项C正确，不符合题意； D.平均数是：． ∴选项D不正确，符合题意； 故选：D． 6．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数是87 B．中位数是85 C．众数是95 D．方差是230 【答案】B 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，根据相关定义，进行求解后，判断即可． 【详解】解：； 中位数为：； 出现次数最多的是85，故众数为85； ； 故正确的是B选项； 故选B． 7．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，方差定义．根据题意计算平均数，中位数，众数，方差分别是多少，再增加一个数8进行对比，即可查看哪个统计量发生变化． 【详解】解：∵一组数据为6、7、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， 若再增加一个数8，这组数据变为：6、7、8、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， ∴方差发生了改变， 故选：D． 8．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解，熟知方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最小， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 9．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（    ） A．中位数是90 B．众数是85 C．平均数是88 D．方差是65 【答案】A 【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识．写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差． 【详解】解：10名学生的参赛成绩：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， 平均数是， 众数是90， 中位数是， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 10．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差，折线统计图，掌握相关计算公式是解答本题的关键． 根据算术平均数和方差的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， 由折线统计图可得， ， ∴， 故选：A． 二、填空题 11．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若甲组数据、、0、1、2的方差是，乙组数据18、19、20、21、22的方差是，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差公式是解题关键．分别求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可． 【详解】解：甲组数据、、0、1、2， ，， 乙组数据18、19、20、21、22， ，， ， 故答案为： 12．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据波动越小，越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵甲队与乙队的平均身高均为，， ∴两队身高比较整齐的是乙； 故答案为：乙． 13．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）数据1，3，3，6，7的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，方差等知识．熟练掌握平均数，方差是解题的关键． 根据平均数，方差的计算公式求解即． 【详解】解：由题意知，平均数为， ∴方差为， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为 队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：由于，故身高较整齐的球队为甲队． 故答案为：甲． 15．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击次，平均成绩均为环，甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则 (填“”，“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查方差的意义，根据方差的意义反映数据的波动程度即可判断． 【详解】解：∵甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则 故答案为：． 16．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 ．（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图、方差的意义等知识，理解数据波动小的方差小是解题的关键．根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小， 则 故答案为：． 三、解答题 17．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）年月日是第十六个世界海洋日．世界海洋日的设立是为了提醒公众对海洋环境的认识，呼吁全球行动保护海洋环境，为此， 我校举行了海洋知识竞赛．竞赛结束后，随机在八年级抽取名学生的成绩，并将他们的成绩（满分分）进行整理、描述和分析，按成绩分为如下组，组：，组：，组：，组：，组：，下面给出了部分信息． 信息：随机抽取的八年级学生竞赛成绩频数分布直方图如下图所示： 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是： ． 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是：. 信息：八年级成绩的平均分、中位数、众数（注：众数在这一组里）如表： 平均分 中位数 众数 请根据以上信息，解决以下问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中 ， ； (3)请计算八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩的方差； (4)已知该校参加知识竞赛的学生共有人，试估计该校成绩在组的人数． 【答案】(1)频数分布直方图见解析； (2)，； (3)； (4)估计该校成绩在组的人数有人． 【分析】（）先计算组人数，然后补全即可； （）根据中位数和众数的定义即可求解； （）根据方差公式求解即可， （）八年级成绩在组人数比乘以即可求解； 本题考查频数分布直方图，中位数，众数的意义，掌握中位数、众数的意义，理解频数分布直方图的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：组：人数为：（人）， 补全频数分布直方图， （2）解：中位数为第个和第个同学成绩的平均数， 根据题意可知中位数为组，第个和第个同学成绩的平均数， ∴， ∵众数在这一组里， ∴出现次，次数最多， ∴， 故答案为：，； （3）八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩为，，，，，， 平均数为， ∴方差为： ； （4）解：估计该校成绩在组的人数有（人） 答：估计该校成绩在组的人数有人． 18．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73  81  65  82  85  95  81  85  97  85 八年级：72  76  79  83  87  97  76  83  83  95 【整理数据】 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 【应用数据】 (1)直接写出______，______，______； (2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） (3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数． 【答案】(1)6；；83 (2)八 (3)估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人． 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数和平均数，及其根据方差作出判断，用样本中的频数估计总数，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键． （1）根据用总数减去其它组的频数得出a的值，根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2）根据表格中的方差作出判断即可； （3）分别估算出两个年级成绩大于80分的人数相加即可． 【详解】（1）解：； 将七年级学生的成绩从小到大进行排序为65、73、81、81、82、85、85、85、95、97， 排在第5的是82，第6的都是85，因此中位数； 八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数． 故答案为：6；；83． （2）解：∵， ∴八年级学生的竞赛成绩更稳定． 故答案为：八； （3）解：（人）， （人）， ∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）． 答：估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人． 19．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键； （1）先求出组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出的值；根据中位数和众数的概念即可确定，的值； （2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】（1）解：组占， ， ， ∵九年级（2）班名学生的成绩A组有（人），B组有（人）， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， ∴第5名和第6名的成绩为92，94， ， 九年级（1）班名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据， ； 故答案为：，，； （2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班， ，且两班的平均数相同， 九年级（1）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（1）班； （3）（人）， 答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人． 20．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表： 甲班成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 2 80 b 90 2 100 1 (1) ， ； (2)将乙班成绩条形统计图补充完整； (3)请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差； (4)小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？ 【答案】(1)10，5 (2)见解析 (3)平均分为82（分）；方差为76 (4)选甲班代表学校参赛，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、平均数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由乙班90分人数及其所占百分比即可得总人数的值，总人数减去甲班得、、分的人数即可求得； （2）根据以上所得结果即可补全图形； （3）根据平均数和方差的定义计算即可得出答案； （4）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：10，5； （2）解：乙班80分的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（分）， ； （4）解：∵甲班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为76，乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96， ∴选甲班代表学校参赛， 理由：因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班． 21．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 类型 编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 4 2 1 2 1 乙种电子钟 2 4 1 1 2 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（方差公式： ） (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 【答案】(1)， (2)， (3)选甲种电子钟．理由见解析 【分析】本题考查平均数与方差的计算，其中方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数的计算公式求解即可； （2）根据方差的计算公式求解即可； （3）根据（1）（2）的计算结果进行判断可得结论． 【详解】（1）甲种电子钟走时误差的平均数是； 乙种电子钟走时误差的平均数是； （2），； （3）∵ ∴甲电子钟走时稳定性更好 ∴选甲种电子钟． 22．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 【答案】该组数据的方差为9 【分析】本题考查了方差的求解以及中位数的应用，根据题意得，求出即可求解．掌握方差的求解公式是解题关键. 【详解】解：由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 23．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）为了“弘扬载人航天精神，厚植爱国主义情怀”，某校团委从八、九年级学生中各抽取10名进行航天知识竞赛．为便于统计成绩，采用了取整数的计分方式，满分10分．此次竞赛的成绩如下表所示： 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 八年级 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 九年级 8 7 9 7 8 10 8 7 7 9 (1)若八年级学生和九年级学生的平均成绩都是8分，则表中的______． (2)八年级学生成绩的中位数是多少？ (3)若八年级学生成绩的方差是，请求出九年级学生成绩的方差，并判断哪个年级学生的成绩更为稳定． 【答案】(1)8 (2)8 (3)1；九年级学生的成绩更为稳定 【分析】本题主要考查判平均数、中位数、方差的计算，掌握平均数、中位数、方差的计算方法是解题的关键． （1）利用平均数计算即可； （2）先将10个数由小到大排列，之后根据中位数的定义，即可解题； （3）根据九年级的平均数是8，再求出九年级的方差，之后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解： 八年级学生的平均成绩是8分， ，解得， 故答案为：8； （2）解：把八年级学生的成绩按从小到大的顺序排列为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10， 中位数是（分）． （3）解：九年级学生成绩的方差是， 八年级学生成绩的方差是1.2，九年级学生成绩的方差是1， 九年级学生的成绩更为稳定． 24．（23-24八年级下·安徽池州·期末）为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动，现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图： （数据分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：） ②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是： 84        85        85        86        86        87        89 ③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 解答下列问题： (1)补全①中频数分布直方图； (2)七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是_________分，落在C组的学生成绩的方差是_________，八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是_________分； (3)学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有400名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状． 【答案】(1)见解析 (2)88，，94 (3)380张 【分析】（1）首先求出七年级学生成绩的数据在的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数，方差和众数的定义求解即可； （3）用样本百分比估计总体数量即可． 【详解】（1）七年级参加知识竞赛活动的学生成绩的数据在的有（人）， 补全①中频数分布直方图如下： （2）∵20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是第10和11个， ∴七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数在这一组内的第6和7个数据的平均数，即； 七年级落在C组成绩的平均数为 ∴方差为； 八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩中出现次数最多的是94分，出现4次， 故八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是94分； （3）（人）， ∴估计学校一共需要准备380张奖状． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数，方程，众数以及用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25．（23-24八年级下·安徽池州·期末）争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 33.7 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______； (2)根据统计结果，______年级的成绩更整齐； (3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； (4)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 【答案】(1)98；92 (2)八 (3)小钟 (4)270人 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用众数和中位数的意义可得与的值； （2）比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案； （3）利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可； （4）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可． 【详解】（1）解：七年级的众数为， 八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99， 所以八年级的成绩的中位数为； 故答案为：98，92； （2）解：因为，即八年级的方差比七年级的方差小， 所以八年级的成绩更整齐； 故答案为：八； （3）解：七年级和八年级的中位数分别为94和92， 所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前； 故答案为：小钟； （4）解：估计两个年级获奖的共有（人）． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数据的分析 题型概览 题型01数据的集中趋势 题型02数据的波动程度 数据的集中趋势题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）安庆市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占最终成绩的，现场演讲分占最终成绩的.小林参加了该比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得分和分的成绩，则小林的最终成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是（    ） A．60 B．65 C．75 D．80 3．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，，10，15．如果这组数据的众数10，则这组数据的中位数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 4．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某射击小组有20人，成绩如表所示： 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 5．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）在上学期数学测试中，小明平时学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制，如果数学学期综合评分中平时学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么小明数学综合评分是（    ）分 A．93 B．94 C．95 D．96 6．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 7．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）4月23日是世界读书日，合肥市第四十五中学举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．八年级数学老师随机调查了本年级70名同学2个月每人阅读课外书的数量，统计结果如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 27 18 16 9 A．3，2 B．2，1 C．2，3 D．1，2 二、填空题 8．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 9．（23-24八年级下·安徽六安·期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分． 10．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为 分． 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按，，的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为 分． 12．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）已知一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 13．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八（3）班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示．该班学生每天的平均睡眠时间是 h． 睡眼时间/h 8 9 10 人数/人 6 24 10 14．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为 ． 三、解答题 15．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 16．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： (1)这50个样本数据的中位数是 ，众数是 ； (2)求这50个样本数据的平均数； (3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动． 17．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校记者团招聘一名小记者，现对进入最终环节的小莹、小亮2位应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试．将上述三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分高者将被录用．下表是小莹、小亮2位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用? 姓名 综合素质：成绩/分 现场作文：成绩/分 即兴演讲：成绩/分 小莹 88 96 93 小亮 91 90 97 18．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）“感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 a b 八年级 87 c 88 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ． (2)若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． (3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 19．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）· 调查成绩 级别 合格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图：    请根据以上信息，完成下列问题： (1)参加此次调查的学生人数为______人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩； (3)若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 20．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）淮北市某学校开展了一场“学宪法、讲宪法”知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分分，得分用表示，共分成四组：．；B．；C．；D．），其中分数不低于分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，． 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)在上述图表中： ； ； ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生宪法知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级共有人参加了此次活动．请估计该校八年级学生参加宪法知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 21．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 1 9 14 13 11 2 根据以上表格信息，解答下列问题： (1)这组数据的中位数是 ；众数是 (2)这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？ (3)若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？ 22．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《飞驰人生2》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 《热辣滚烫》得分情况扇形统计图 抽取的学生对两部作品打分的统计表 喜剧片 平均数 中位数 众数 《飞驰人生2》 8.2 b 9 《热辣滚烫》 7.8 8 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条即可）； (3)若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？ 数据的波动程度题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）现有甲、乙、丙、丁四支篮球队，每支队伍的队员平均身高都为，方差分别为，，，，则身高较整齐的球队是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（23-24八年级下·安徽六安·期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（    ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是5.8 D．方差是6 3．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A．平均分和方差都不变 B．平均分不变，方差变大 C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都改变 4．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（    ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 450 500 450 500 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（    ） A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 6．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数是87 B．中位数是85 C．众数是95 D．方差是230 7．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（    ） A．中位数是90 B．众数是85 C．平均数是88 D．方差是65 10．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若甲组数据、、0、1、2的方差是，乙组数据18、19、20、21、22的方差是，则 ．（填“”“”或“”） 12．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”） 13．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）数据1，3，3，6，7的方差是 ． 14．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为 队（填“甲”或“乙”）． 15．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击次，平均成绩均为环，甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则 (填“”，“”或“”)． 16．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 ．（填“”“”或“”）． 三、解答题 17．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）年月日是第十六个世界海洋日．世界海洋日的设立是为了提醒公众对海洋环境的认识，呼吁全球行动保护海洋环境，为此， 我校举行了海洋知识竞赛．竞赛结束后，随机在八年级抽取名学生的成绩，并将他们的成绩（满分分）进行整理、描述和分析，按成绩分为如下组，组：，组：，组：，组：，组：，下面给出了部分信息． 信息：随机抽取的八年级学生竞赛成绩频数分布直方图如下图所示： 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是： ． 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是：. 信息：八年级成绩的平均分、中位数、众数（注：众数在这一组里）如表： 平均分 中位数 众数 请根据以上信息，解决以下问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中 ， ； (3)请计算八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩的方差； (4)已知该校参加知识竞赛的学生共有人，试估计该校成绩在组的人数． 18．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73  81  65  82  85  95  81  85  97  85 八年级：72  76  79  83  87  97  76  83  83  95 【整理数据】 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 【应用数据】 (1)直接写出______，______，______； (2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） (3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数． 19．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 20．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表： 甲班成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 2 80 b 90 2 100 1 (1) ， ； (2)将乙班成绩条形统计图补充完整； (3)请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差； (4)小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？ 21．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 类型 编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 4 2 1 2 1 乙种电子钟 2 4 1 1 2 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（方差公式： ） (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 22．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 23．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）为了“弘扬载人航天精神，厚植爱国主义情怀”，某校团委从八、九年级学生中各抽取10名进行航天知识竞赛．为便于统计成绩，采用了取整数的计分方式，满分10分．此次竞赛的成绩如下表所示： 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 八年级 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 九年级 8 7 9 7 8 10 8 7 7 9 (1)若八年级学生和九年级学生的平均成绩都是8分，则表中的______． (2)八年级学生成绩的中位数是多少？ (3)若八年级学生成绩的方差是，请求出九年级学生成绩的方差，并判断哪个年级学生的成绩更为稳定． 24．（23-24八年级下·安徽池州·期末）为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动，现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图： （数据分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：） ②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是： 84        85        85        86        86        87        89 ③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 解答下列问题： (1)补全①中频数分布直方图； (2)七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是_________分，落在C组的学生成绩的方差是_________，八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是_________分； (3)学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有400名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状． 25．（23-24八年级下·安徽池州·期末）争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 33.7 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______； (2)根据统计结果，______年级的成绩更整齐； (3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； (4)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$