专题04 一次函数（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 一次函数 题型概览 题型01函数 题型02一次函数 题型03一次函数的实际应用 函数题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图（1），四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，三角形的面积与运动时间 （秒）的函数图象如图（2）所示，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D．四边形周长为 【答案】C 【分析】由图1和图2可得当时，点到达点处，即，过点作于点，由矩形的性质可得，由等腰三角形三线合一，求得，当时，点到达点处，根据三角形面积公式求得，再根据梯形的面积公式以及四边形的周长求解．进而可判断． 【详解】解：当时，点到达点处，即，故A正确． 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ， ， ， 当时，点到达点处， ， ，故B正确． 四边形的面积：，故C错误， 在中，， 又∵， ∴， ∴四边形周长为：，故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点图象问题，矩形的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键． 2．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可． 【详解】解：标记相关点，如图，由题意知为乙关系图，线段为甲关系图， 由图知，乙从B到A地用时，返回一样用时， 甲从A到B地用时， 设A、B两地的距离为， 则乙速度，甲速度， 设时，甲、乙第一次相遇，两者相向而行， 则有， 解得； 设时，甲、乙第二次相遇， 由图知，时，乙到达A地，此时甲距离A地， 时，两者同向而行， 则有， 解得； ∴，即甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为， 故选：B 3．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36． 则以上结论一定正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用.根据所给点的坐标判断出甲、乙两人的速度是解决本题的关键. 根据甲分钟步行的路程为米，可得甲步行的速度，可判断①是否符合题意；第分钟时，乙到达终点，根据此时乙比甲多走米，列出方程即可求得乙步行的速度，可判断④是否符合题意；乙的速度乘以乙步行的时间即可求得起点到终点的距离，可判断②是否符合题意；起点到终点的距离除以甲的速度可得甲走完全程需要的时间，可判断③是否符合题意，然后根据追及问题求出值可以判断⑤. 【详解】∵甲先出发分钟，甲分钟步行的路程为米， ∴甲步行的速度为：(米/分)， 故①正确； ∵甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息，乙从第分钟开始行走，第分到达到达终点，此时甲乙两人相距米, ∴第分钟时，乙比甲多走米. 设乙步行的速度为米/分，根据题意得： 解得： 故④正确； 起点到终点的距离为：(米)， 故②正确； 甲走完全程的时间为：(分) 故③错误； ∵分， 故⑤正确； ∴正确的为①②④⑤， 故选:B. 4．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法： ①点N的运动速度是； ②的长度为；③a的值为7； ④当时，t的值为． 其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查函数图象问题，涉及平行四边形的性质，由点的速度和路程可知，时，点和点重合，过点作于点，求出的长，进而求出的长，得出点的速度；由图2可得当时，点和点重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键． 【详解】解：，点的速度为， 当点从点到点，用时， 当时，过点作于点， ， ， 在中，， ，， ， 点的运动速度是；故①正确； 点从到，用时， 由图2可知，点从到用时， ，故②正确； ，故③正确； 当点未到点时，过点作于点， ， 解得，负值舍去； 当点在上时，过点作交延长线于点， 此时， ， ， 解得， 当时，的值为或9．故④错误； 故选：C． 二、解答题 5．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图1，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． (1)，两地相距多少千米？ (2)和两条线段分别表示两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一条线段表示甲车？ (3)求两车相遇时距地多少千米？ 【答案】(1)400千米 (2)线段 (3)千米 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由函数图象可知，、两地相距400千米； （2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案； （3）设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，，两地相距400千米； （2）解：乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地， 乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离地的距离为0， 线段表示甲车距地的距离与行驶时间的关系； （3）解：设两车相遇时距地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ，解得， 答：两车相遇时距地千米． 一次函数题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意； C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求出，，然后通过勾股定理求得，连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，当点与重合，即三点共线时由最小值，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：由， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，垂直平分， ∴， ∴当点与重合，即三点共线时由最小值， 在中，， ∴的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数求点的坐标和性质，轴对称——最短路径问题，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 3．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，解不等式，根据一次函数不经过第二象限可得，由此即可求解． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得，， 故选：A ． 4．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据“左加右减”，即可得出平移后的函数关系式，此题得解． 【详解】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为． 故选：B． 5．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）一次函数的图象经过点，两点，则的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键． 首先求出一次函数的解析式为，然后和联立求出交点坐标为，然后画出图象求解即可． 【详解】∵一次函数的图象经过点，两点， ∴ ∴ ∴ ∴联立和得， 解得 ∴函数和交于点 ∴如图所示， ∴由图象可得，当时，函数的图象在函数图象的上面 ∴的解集是． 故选：A． 6．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式解集是．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况，由的符号决定． 仔细观察图象，①的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②看与轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大． 【详解】解：①∵的图象从左向右呈下降趋势， ∴，故①正确； ②∵与轴的交点在负半轴上， ∴，另一条直线与轴交于正半轴，所以，故②错误； ③两函数图象的交点横坐标为3， ∴当时，，故③正确； ④当时，，故④错误； 故正确的判断是①③． 故选：B． 7．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察分析函数图象是解题的关键． 首先求出，，得到当时，，观察函数图象得到，当时，的图象都在的图象的上方，且，由此即可得到不等式组的解集． 【详解】解：将代入得， 解得 ∴ ∴将代入得， 解得 ∴ ∴当时，， 当时，的图象都在的图象的上方，且 ∴关于x的不等式组的解集为． 故选：D． 8．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键． 看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， 故不等式的解集是． 故选A． 9．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）将正比例函数的图象向下平移2个单位，则平移后所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 【详解】解：∵将正比例函数的图象向下平移2个单位， ∴平移后所得直线的解析式为， 故选：A． 二、填空题 10．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟知一次函数图象平移规律是解题的关键．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点，进行求解即可． 【详解】解：由题意得平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）如图，观察函数图象，当的取值范围是 时，． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在的图象下方，即， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，点的坐标与函数的关系；掌握函数上下平移的特征：上加下减是关键；由题意可得平移后的一次函数解析式，把点的坐标代入平移后的解析式中即可求解． 【详解】解：直线向下平移个单位长度后的解析式为：； 由于经过点， 则； 故答案为：． 13．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）如图（1），一根长为的木棒斜靠在竖直的墙上，为，如果木棒的顶端A沿墙下滑，底端B向外移动，下滑后的木棒记为，则x与y满足的等式，即y关于x的函数解析式为，如图（2），小明利用画图软件画出了该函数图象， （1）请写出图象上点P的坐标（1， ）． （2）根据图象，当的周长大于的周长时，x的取值范围是 ． 【答案】 1 / 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （1）当时，，即可求解； （2）由的周长的周长，即可求解． 【详解】解：（1）当时，， 故点的坐标为， 故答案为：1； （2）由，得：， 由题意得：，， 则的周长，而的周长， 则当的周长的周长时， 即， 由（1）知，当时，，当时，， 则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、， 从图象看，当时，，即的周长大于的周长， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）已知一次函数的图像经过点，则它的解析式为 ． 【答案】 【分析】将点代入中，确定k值，计算即可． 本题考查了待定系数法求解析式，把点的坐标代入解析式计算是解题的关键． 【详解】解：将点代入中，， 得， 解得， ∴表达式为． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值小于一次函数的值的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据题意利用函数图形找出不等式的解集即可． 【详解】解：直线与相交于点， 的解集是． 故答案为：． 16．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线：图象的上面，即可得出不等式的解集．此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点． 【详解】解：结合图象信息：直线与直线交于点， 不等式为：． 故答案为： 17．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）写一个y关于x的一次函数解析式，它的图象不经过第三象限，这个解析式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据不经过第三象限的图象特征即可求解，关键是掌握一次函数中各系数对函数图象的影响． 【详解】解：设y关于x的一次函数解析式为：， ∵关于的一次函数的图象不经过第三象限， ∴， ∴这个一次函数可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 18．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可知当直线在之间时有交点，再将和分别代入，求出k的值，再结合图象求解即可． 【详解】解：如图，当直线在之间时有交点． 将代入，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：， ∴由图可知当或时，直线与线段有交点． 故答案为：或． 19．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式： ． ①y随x的增大而减小；②函数图象经过点． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．对于一次函数，当时，y的值随x的增大而增大．当时，y的值随x的增大而减小，再结合函数图象经过点解答即可． 【详解】解：设该一次函数解析式为． ∵①y随x的增大而减小；②函数图象经过点， ∴，且， ∴， ∴该一次函数解析式为． 令，则该一次函数解析式为． 故答案为：． 20．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，解题关键在于求k的值． 先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中求出b即可． 【详解】解：∵直线与平行， ∴， 把代入得 ，解得， ∴的表达式是． 故答案为． 21．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）一次函数的图像与y轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点坐标． 令，可求得与y轴交点纵坐标，进而求出与y轴交点坐标． 【详解】解：∵把代入得：， ∴图像与y轴的交点坐标为； 故答案为 22．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）已知点及在第一象限的动点，且．当的面积等于12时，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质．求出y与x的关系数是解题的关键． 根据三角形面积公式得到，再利用得到，然后把，代入得，解方程求出，然后利用求出对应的函数值，从而得到点坐标． 【详解】解：根据题意得， 而， ， ， 当时，， 解得， ∵ ∴当时，， 点坐标为． 故答案为：. 三、解答题 23．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知一次函数的图象经过，两点．求该一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考求一次函数的解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：一次函数的图象经过，两点， ，解得， 该一次函数的表达式为． 24．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，已知直线分别与，轴交于点，，与直线相交于点． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了两直线交点，一次函数解析式． （1）将代入，可求，即，将代入，可求，然后作答即可； （2）根据函数图象及交点坐标即可解答． 【详解】（1）解：将点代入，得， 解得：， ， 将点的坐标代入，得， 解得：； （2）解：由图象可知，当时，， 不等式的解集为． 25．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点、是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求一次函数的解析式，比较函数值的大小： （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）根据一次函数的增减性，进行比较即可． 【详解】（1）解：设， 由题意，得：，解得：， ∴； （2）∵，， ∴随的增大而减小， ∵点、是该函数图象上的两点，且， ∴． 26．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，直线：与直线相交于点． (1)分别求直线和直线的函数解析式； (2)如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交、于点M、N，当线段时，求点D的坐标． 【答案】(1)直线的函数解析式为；直线的函数解析式为 (2)或 【分析】（1）将代入，解得a值即可求直线的解析式和，再将交点坐标代入，求解即可； （2）设，则，，得或，解答即可． 本题考查了一次函数的解析式，交点问题，截直线线段长度问题，熟练掌握待定系数法，分类思想，设点坐标是解题的关键． 【详解】（1）将点代入， 得， 解得， ∴直线的函数解析式为． 将点代入，得， 解得． ∴直线的函数解析式为． （2）设，则，， ∴或． 解得或． ∴或． 27．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点． (1)求直线所对应的一次函数解析式； (2)当时，求（1）中一次函数的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是一次函数与正比例函数，待定系数法求函数的解析式，注意数形结合思想的运用． （1）由正比例函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB所对应的一次函数解析式； （2）随着x的增大而增大，求出当时，一次函数有最大值． 【详解】（1）将代入得，∴， 设一次函数的解析式为， 将A、B两点坐标代入得，解得，． ∴直线所对应的一次函数解析式为． （2）∵，y随着x的增大而增大， ∴在范围内，当时，一次函数有最大值，最大值为． 一次函数的实际应用题型03 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（   ） 时间 水温 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，先根据表格中的数据求出水温T与时间t的关系式为，把代入求出t即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知，当时间增大温度升高，因此水温T是时间t的一次函数， ∴设水温T与时间t的关系式为： ， 把，代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴水温达到的时间是， 故选：B． 2．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图（1），四边形中，，，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动时间秒时，的面积为（    ）    A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，根据题意可得，，，根据图象可求出的长，当时，求得，设点在上运动时，S关于t的函数解析式为：，把点，代入，S关于t的函数解析式为：，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：四边形是梯形，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴时，， 设点在上运动时，S关于t的函数解析式为：， 把点，代入得： ， 解得：， ∴S关于t的函数解析式为：， ∴当时，， 故选：B． 二、填空题 3．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升、如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象．当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题关键． 设1号飞机模型的函数表达式为，将，代入求解析式；设2号飞机模型的函数表达式为，将，代入求解析式；然后令，求解该绝对值方程即可． 【详解】解：设1号飞机模型的函数表达式为. 将，代入中， 得 解得 1号飞机模型的函数表达式为； 设2号飞机模型的函数表达式为. 将，代入中， 得 解得 2号飞机模型的函数表达式为 ∵当这两个飞机模型的高度相差时，可得 ， 解得或， 故答案为：或. 4．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点是解题关键．根据题意可知，一次函数图象过定点A，求出A的坐标，当原点到直线的距离为时，原点到直线的距离为最大，根据A的坐标求出即可． 【详解】解：（1）一次函数， 令，则， 一次函数图象过定点． 故答案为：， （2）∵一次函数图象过定点． ∴当垂直于直线时 此时原点到直线的距离最大 ∴ 为最大距离． 故答案为：． 三、解答题 5．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若付款总金额为（元）． (1)分别写出两种方案中与的函数关系式； (2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？ 【答案】(1)方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为 (2)至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，正确理解两种优惠方案是解题关键． （1）方案一：根据付款总金额4名教师的费用名学生的费用即可得；方案二：根据付款总金额（4名教师的费用名学生的费用）即可得； （2）结合（1）的答案，根据选择方案二的购票方案比方案一便宜建立一元一次不等式，解不等式求出的最小正整数解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：方案一：， 方案二：， 答：方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为． （2）解：由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为13， 答：至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜． 6．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；直线过点和点，且轴．点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为（秒）． (1)求直线的函数表达式及点的坐标； (2)运动秒后，点坐标为 ，点坐标为 ；（用含的式子表示） (3)若以为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数与平行四边形的综合，动点问题，正确表示动点的坐标结合平行四边形的性质建立方程是解题的关键． （1）先求点和的坐标，再根据待定系数法求解析式； （2）先求动点运动的路程，即线段的长度，再确定动点的坐标； （3）根据一组对边平行且相等判定平行四边形，再用含的代数式表示和的长，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：对于，当时，，当时，， ∴，， 把和代入，得 ， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； （2）解：运动秒后，，， ∴点坐标为，点坐标为， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形， ∵， ∴， 解得：． 7．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)直线的函数解析式为 (2)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，求一次函数的解析式以及图形面积等知识． （1）由直线与直线关于y轴对称，可得出，再利用待定系数法即可求出直线的函数解析式 （2）设点P的坐标为：，根据三角形的面积公式即可求出y值，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与直线关于y轴对称， ∴， ∵ ∴， 设直线的函数解析式为， 把，代入得：， 解得： ∴直线的函数解析式为 （2）设点P的坐标为：， ∴， 解得：或， 故点P的坐标为：或． 8．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴于点A，交y轴于点B，线段的垂直平分线分别交x轴于点C，交y轴于点D，交于点E． (1)求点E的坐标； (2)求直线的解析式； (3)平面内是否存在点F，使得以B、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或． 【分析】（1）首先求出，，然后得到点E是的中点，然后利用中点坐标公式求解即可； （2）设，根据垂直平分，得到，然后列方程求出，得到，然后利用待定系数法求解即可； （3）首先求出，设，然后根据题意分3种情况讨论，分别根据平行四边形的性质列方程组求解即可． 【详解】（1）∵ ∴当时， ∴ ∴当时， ∴ ∴ ∵垂直平分 ∴点E是的中点 ∴点E的坐标为； （2）∵点C在x轴上 ∴设 ∴， ∵垂直平分 ∴ ∴ 解得 ∴ ∴设直线的解析式为 ∴ 解得 ∴直线的解析式为； （3）∵直线的解析式为，点D在y轴上 ∴当时， ∴ ∵以B、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形，， ∴设 当，C是以B、C、D、F为顶点的平行四边形的对角顶点时， ∴，解得 ∴； 当D，C是以B、C、D、F为顶点的平行四边形的对角顶点时， ∴，解得 ∴； 当B，D是以B、C、D、F为顶点的平行四边形的对角顶点时， ∴，解得 ∴； 综上所述，点F的坐标为或或． 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合题，垂直平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 9．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）某商店销售一种产品，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用， 根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线、的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点的坐标，结合点的横坐标，即可找出与之间的函数关系式； 利用待定系数法求出每段线段所在直线的表达式是关键． 【详解】解：设直线的函数关系式为， 将代入， 得：， 解得：． 直线的函数关系式为． 设直线的函数关系式为， ∵线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． ∴第25天的日销量是325件 故直线经过点 将、代入， ， 解得：， 直线的函数关系式为． 联立两函数解析式成方程组， ， 解得：， 点的坐标为． 与之间的函数关系式为． 10．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用． 【答案】(1) (2)甲：13件，乙：37件；630元 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式和不等式关系式是解题的关键． （1）分别算出甲、乙两种奖品的费用相加即是总费用； （2）一次函数的系数，故根据函数的性质可知随的增大而增大，根据题（1）可求最小值． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）由题意，得， 解得． 由（1），得， ， 随x的增大而增大． 为整数， 当时，， 乙：（件）． 答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元． 11．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示： A地 B地 C地 运费（元/棵） 10 20 15 (1)设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； (2)若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？ 【答案】(1) (2)当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次函数的表达式是解题关键． （1）先分别求出运往B、C两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可； （2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得． 【详解】（1）解：设运往A地的平安树x棵，则运往C地的棵数为棵，B地的棵数为棵， 则， 解得， 由题意得：， 整理得：， 故y与x的函数关系式为； （2）由题意得：， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，y随x的增大而减小， 则当时，y取得最小值， 答：当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省． 12．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）某同学在综合实践活动中，利用八年级数学知识，设计了一款射击类游戏：敌军阵营形状为正方形，已知顶点，顶点，轴．我方射击动画为：在函数中，通过改变和的值，便得到射线． 【破敌方案一】射线击中正方形对角线交点，即可摧毁敌军．求此时应满足的数量关系； 【破敌方案二】若我方射击手埋伏在处射击，射线击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，同样可以摧毁敌军．求所有的整数． 【答案】【破敌方案一】；【破敌方案二】2或1 【分析】本题考查了一次函数的应用，正方形的性质， [破敌方案一] 连接交于点，根据正方形的性质可得代入解析式，即可求解． [破敌方案二] 将代入解析式得，利用待定系数法可得解析式为：，联立得出，根据题意线段上，整点为，，即可求解． 【详解】[破敌方案一]连接交于点， 正方形的顶点，轴 ∴．代入 ． [破敌方案二]将代入解析式， 得： ， 设直线的解析式为，将代入， 得 解得： ∴解析式为： 联立， 解得， ， 当时，，击中线段上的整点为； 当时，，击中线段上的整点为； 综上所述，整数为2或1． 13．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）甲、乙两个蓝莓采摘园为吸引顾客，在蓝莓单价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买元门票，采摘的蓝莓全部打六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的蓝莓不超过的按原价收费，超过时，超过的部分打折优惠，若某顾客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲、乙两园采摘的总费用分别为（元），（元），y与x之间的函数图象如图所示． (1)求乙采摘园蓝莓优惠前的销售单价； (2)分别求出和时关于x的函数关系式； (3)当顾客购买蓝莓时，在哪家采摘园采摘更省钱？能省下多少钱？请你通过计算说明． 【答案】(1)元/千克 (2)； (3)甲采摘园更便宜，能省下元 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用，一次函数解析式等知识．熟练掌握函数图象，一次函数的应用，一次函数解析式是解题的关键． （1）由图象可知，乙园顾客免门票，可知乙采摘园优惠前的蓝莓单价是，计算求解即可； （2）由两家蓝莓价格相同，可知甲采摘园蓝莓优惠前的销售价格也为元/千克，则打六折优惠后的销售价格为（元/千克），进而可得甲函数的表达式为：；当时，设，将和代入，可求，进而可得乙的表达式． （3）当时，（元），（元），（元），然后作答即可． 【详解】（1）解：由图象可知，乙园顾客免门票， ∵， ∴乙采摘园优惠前的蓝莓单价是元/千克． （2）解：∵两家蓝莓价格相同， ∴甲采摘园蓝莓优惠前的销售价格也为元/千克， 打六折优惠后的销售价格为（元/千克）， ∴甲函数的表达式为：； 当时，设， 将和代入得，， 解得，， ∴乙的表达式为． （3）解：当时，（元），（元）， ∵（元）， ∴甲采摘园更便宜，能省下元． 14．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． (1)求点C的坐标； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标； (3)若点M在直线上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键． （1）两解析式联立，解方程组即可求得； （2）先求出点B坐标，从而可求出，进而可求出， ．设，则，根据三角形面积公式可列出关于a的等式，求出a的值即可； （3）设，则，即可求出，求解即可． 【详解】（1）解：联立， 解得：， ∴； （2）解：对于，令，则， 解得：， ∴， ∴． ∴， ∴． 设， ∴， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为或； （3）解：由题意可设， ∵轴， ∴， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数 题型概览 题型01函数 题型02一次函数 题型03一次函数的实际应用 函数题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图（1），四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，三角形的面积与运动时间 （秒）的函数图象如图（2）所示，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D．四边形周长为 2．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36． 则以上结论一定正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 4．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法： ①点N的运动速度是； ②的长度为；③a的值为7； ④当时，t的值为． 其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、解答题 5．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图1，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． (1)，两地相距多少千米？ (2)和两条线段分别表示两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一条线段表示甲车？ (3)求两车相遇时距地多少千米？ 一次函数题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）一次函数的图象经过点，两点，则的解集是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式解集是．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）将正比例函数的图象向下平移2个单位，则平移后所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为 ． 11．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）如图，观察函数图象，当的取值范围是 时，． 12．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为 ． 13．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）如图（1），一根长为的木棒斜靠在竖直的墙上，为，如果木棒的顶端A沿墙下滑，底端B向外移动，下滑后的木棒记为，则x与y满足的等式，即y关于x的函数解析式为，如图（2），小明利用画图软件画出了该函数图象， （1）请写出图象上点P的坐标（1， ）． （2）根据图象，当的周长大于的周长时，x的取值范围是 ． 14．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）已知一次函数的图像经过点，则它的解析式为 ． 15．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 16．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 17．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）写一个y关于x的一次函数解析式，它的图象不经过第三象限，这个解析式为 ． 18．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是 ． 19．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式： ． ①y随x的增大而减小；②函数图象经过点． 20．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是 ． 21．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）一次函数的图像与y轴的交点坐标是 ． 22．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）已知点及在第一象限的动点，且．当的面积等于12时，则点的坐标为 ． 三、解答题 23．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知一次函数的图象经过，两点．求该一次函数的表达式． 24．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，已知直线分别与，轴交于点，，与直线相交于点． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 25．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点、是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小； 26．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，直线：与直线相交于点． (1)分别求直线和直线的函数解析式； (2)如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交、于点M、N，当线段时，求点D的坐标． 27．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点． (1)求直线所对应的一次函数解析式； (2)当时，求（1）中一次函数的最大值． 一次函数的实际应用题型03 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（   ） 时间 水温 A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图（1），四边形中，，，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动时间秒时，的面积为（    ）    A． B． C．4 D．5 二、填空题 3．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升、如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象．当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为 4．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 ． 三、解答题 5．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若付款总金额为（元）． (1)分别写出两种方案中与的函数关系式； (2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？ 6．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；直线过点和点，且轴．点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为（秒）． (1)求直线的函数表达式及点的坐标； (2)运动秒后，点坐标为 ，点坐标为 ；（用含的式子表示） (3)若以为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 7．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标． 8．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴于点A，交y轴于点B，线段的垂直平分线分别交x轴于点C，交y轴于点D，交于点E． (1)求点E的坐标； (2)求直线的解析式； (3)平面内是否存在点F，使得以B、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的坐标． 9．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）某商店销售一种产品，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． 10．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用． 11．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示： A地 B地 C地 运费（元/棵） 10 20 15 (1)设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； (2)若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？ 12．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）某同学在综合实践活动中，利用八年级数学知识，设计了一款射击类游戏：敌军阵营形状为正方形，已知顶点，顶点，轴．我方射击动画为：在函数中，通过改变和的值，便得到射线． 【破敌方案一】射线击中正方形对角线交点，即可摧毁敌军．求此时应满足的数量关系； 【破敌方案二】若我方射击手埋伏在处射击，射线击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，同样可以摧毁敌军．求所有的整数． 13．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）甲、乙两个蓝莓采摘园为吸引顾客，在蓝莓单价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买元门票，采摘的蓝莓全部打六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的蓝莓不超过的按原价收费，超过时，超过的部分打折优惠，若某顾客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲、乙两园采摘的总费用分别为（元），（元），y与x之间的函数图象如图所示． (1)求乙采摘园蓝莓优惠前的销售单价； (2)分别求出和时关于x的函数关系式； (3)当顾客购买蓝莓时，在哪家采摘园采摘更省钱？能省下多少钱？请你通过计算说明． 14．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． (1)求点C的坐标； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标； (3)若点M在直线上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$