21.2.2公式法解一元二次方程导学案　　2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法解一元二次方程 学习目标： 1.知道一元二次方程求根公式的推导方法. 2.会用求根公式解一元二次方程. 任务1——推导一元二次方程的求根公式【要求：完成下面的探究问题，再阅读教材第9页至第11页例2上方的内容，订正你的答案并进行归纳总结】 探究：任何一个一元二次方程可以写成一般形式： 请你尝试用配方法解关于x的一元二次方程 提示步骤：1.将常数项移到等式的另一边： 2. 将二次项系数化1： 3. 配方可得： 4.直接开平方得： 5.整理得： 归纳总结： 1. 根的判别式：一般的，式子 叫做一元二次方程根的判别式 ,通常用希腊字母“ ”表示它，即 . 2.一元二次方程根的情况： ①当时，方程有___ _个 的实数根， 即= ，= ②当时，方程有__ _个 的实数根。 即 ③当时，方程 ___实数根。 3.一元二次方程的求根公式： 当时，方程的实数根可写为： 的形式，这个式子叫做一元二次方程的 的求根公式. 4．公式法：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 例1：不解方程，判断一元二次方程根的情况： 解析：①先化成一元二次方程的一般形式 ②求出 ③根据的数值判定方程根的情况 解： ∴方程有_____________________________ 追踪练习：不解方程，判断一元二次方程根的情况： （1） （2） （2） （4） 任务2——用求根公式解一元二次方程【要求：请你先尝试独立完成例2，再阅读教材第11页例2，完善你的步骤并订正答案，最后小组讨论，归纳用公式法解一元二次方程的步骤】 例2.用公式法解下列方程： （1） 解：（1）. 方程有 实数根， __________________ 即 ， （2） 总结：用公式法解一元二次方程的步骤： 1. 先将一元二次方程化为 ； 2. 分别确定 、 、 ； 3. 再计算判别式 4. 若判别式 0，则方程 ； 若判别式 0，则利用 代数求值解一元二次方程。 追踪练习： 用公式法解下列一元二次方程： （1） （2） 巩固提升： 1.解关于x的方程 2.解关于x的方程 课堂检测： 1． 用公式法解下列方程： （1） （2） (3) 2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2． 2.不解方程，判断一元二次方程根的情况 1 学科网（北京）股份有限公司 $$