专题17：平均数（5大考点）-2024-2025学年四年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学下册第八单元：平均数与条形统计图 专项突破17：平均数（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】平均数的意义 【考点二】求平均数 【考点三】求总数 【考点四】求未知单个数 【考点五】复杂的平均数问题 考点1：平均数的意义 【方法点拨】 1、平均数是一组数据的 “整体水平” 的代表值，它是通过将一组数据的总和除以这组数据的个数得到的。 2、核心作用：反映整体水平：用一个数表示一组数据的集中趋势，便于比较不同组数据的整体情况。 【典型例题】（23-24四年级下·福建厦门·期末）下图是小明4次投篮情况统计图，（    ）图中的虚线能表示小明4次投篮的一般水平。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选取的虚线尽可能地接近投篮个数平均值，才代表小明的一般水平。平均的过程其实是“移多补少”的过程，大数需要拿出多的部分来补给小数，使它们变的一样多，平均数比最大值要小，比最小值要大。 【详解】A．虚线表示最低水平。 B．虚线表示最高水平。 C．两次数据高于虚线，两次数据低于虚线，平均后虚线接近一般水平。 D．虚线和第二高的数据平齐，只比第一高的数据矮一些，通过“移多补少”可观察出，虚线不能代表平均值。 因此，中的虚线能表示小明4次投篮的一般水平。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）朵朵家今年前半年平均每月用水量是32吨，下列说法中不合理的是（    ）。 A．3月份的用水量可能是32吨 B．4月份的用水量可能比32吨少 C．5月份的用水量不可能比32吨多 【答案】C 【分析】平均数代表的是一组数据的一般水平。它一般比这组数据的最小值大，一般比这组数据的最大值小。据此解答。 【详解】A．朵朵家今年前半年平均每月用水量是32吨，朵朵家3月份的用水量可能是32吨。该选项说法正确。 B．朵朵家今年前半年平均每月用水量是32吨，朵朵家4月份的用水量可能比32吨少。该选项说法正确。 C．朵朵家今年前半年平均每月用水量是32吨，朵朵家5月份的用水量可能比32吨多，也有可能比32吨少，还有可能等于32吨。该选项说法错误。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24四年级下·河北保定·期末）乐乐、聪聪、华华3名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示，这3名同学中，投沙包的平均成绩最接近9米的是（    ）。 A．乐乐 B．聪聪 C．华华 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它是这组数据所有数字的和除以这组数据的个数得出的，它比最大数小，比最小数大，据此选择即可。 【详解】A．乐乐3次投沙包的成绩一次大于9米，一次小于9米，一次等于9米，平均成绩大约为9米。 B．聪聪3次投沙包的成绩都小于或等于9米，平均成绩一定小于9米。 C．华华3次投沙包的成绩都大于或等于9米，平均成绩一定大于9米。 这3名同学中，投沙包的平均成绩最接近9米的是乐乐。 故答案为：A 考点2：求平均数 【方法点拨】 1、公式：平均数＝总数量÷总份数 2、关键思路： （1）先确定“总数量”（各部分数量之和）和“总份数”（对应的份数）。 （2）注意单位统一，避免混淆数据对应的关系。 【典型例题】（23-24四年级下·山东菏泽·期末）幼儿园小朋友做红花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了( )朵红花。 【答案】9 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。根据题意，把4个小朋友做的朵数相加，求出4个小朋友一共做了多少朵，再用4个小朋友一共做的朵数除以4，即可求出平均每人做了多少朵红花。 【详解】（11＋8＋17）÷4 ＝（19＋17）÷4 ＝36÷4 ＝9（朵） 幼儿园小朋友做红花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了9朵红花。 【变式训练1】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）雯雯的书架有4层，每层分别有图书33本、42本、53本和32本，平均每层书架有( )本图书。 【答案】40 【分析】先把每层的数量加起来，求出四层图书的总数量，再除以层数4，即可求出平均每层书架的书的数量。 【详解】 （本） 所以平均每层书架有40本图书。 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）李师傅加工零件，前3天每天加工31个零件，后5天一共加工75个零件，李师傅平均每天加工多少个零件？ 【答案】21个 【分析】根据题意可知，李师傅加工零件的总个数÷加工的总天数＝李师傅平均每天加工零件的个数，前3天每天加工零件的个数×3＝前3天加工零件的个数，前3天加工零件的个数＋后5天加工零件的个数＝李师傅加工零件的总个数，李师傅一共加工了（3＋5）天，依此列式并计算。 【详解】（31×3＋75）÷（3＋5） ＝（93＋75）÷8 ＝168÷8 ＝21（个） 答：李师傅平均每天加工21个零件。 考点3：求总数 【方法点拨】 1、公式：总数量＝平均数×总份数 2、关键思路：已知平均数和总份数，直接利用公式反向求解总数，需注意题目中 “总份数” 可能是多个部分的组合。 【典型例题】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）“制”是当今比较流行的一种消费方式，意思是所有人平均分担所需费用，常用于饮食聚会及旅游等共同消费、结账的场合。有13位好友“制”聚餐，一共花费624元，佳琪到柜台买单后，其他人都以微信红包的形式将自己的聚餐费发给佳琪，佳琪一共收到了多少钱？ 【答案】576元 【分析】根据题意，用花费的钱数除以聚餐的人数，用624÷13，求出每个人平均分担的费用，因为13个人包含佳琪自己，所以，给佳琪发红包的有（13－1）人，用每个人平均分担的费用乘给佳琪发红包的人数，即可求出佳琪一共收到了多少钱。 【详解】624÷13×（13－1） ＝48×（13－1） ＝48×12 ＝576（元） 答：佳琪一共收到了576元钱。 【变式训练1】（23-24四年级下·甘肃天水·期末）学校组织四、五年级参加植树活动，两个年级一共有16个班，每班去了50人。平均每人植树2棵，一共植树多少棵？ 【答案】1600棵 【分析】先用班数乘每个班的人数，求出一共有多少人；再用总人数乘平均每人植树的棵数，即可求出一共植树多少棵。 【详解】 （棵） 答：一共植树1600棵。 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）明珠小学四年级5个班中403班人数最少，只有41人；401班、402班、403班三个班平均每班有学生43人；403班、404班、405班三个班平均每班有44人。那么明珠小学四年级总共有多少学生？ 【答案】220名 【分析】401班、402班、403班三个班平均每班的人数×3＝401班、402班、403班三个班的总人数； 401班、402班、403班三个班的总人数－403班的人数＝401班、402班的总人数； 403班、404班、405班三个班平均每班的人数×3＝403班、404班、405班三个班的总人数； 403班、404班、405班三个班的总人数－403班的人数＝404班、405班的总人数； 401班、402班的总人数＋403班的人数＋404班、405班的总人数＝四年级的总人数，依此列式并计算。 【详解】43×3－41 ＝129－41 ＝88（名） 44×3－41 ＝132－41 ＝91（名） 88＋91＋41＝220（名） 答：明珠小学四年级总共有220名学生。 考点4：求未知单个数 【方法点拨】 1、已知一组数据的平均数和数据个数，求其中某个未知的数。 2、解题思路：先求出所有数据的总和，再减去已知数的和，即可得到未知数。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西延安·期末）亮亮期末考试语文、数学、英语三科成绩的平均分为92分，语文、数学两科成绩的平均分为90分，亮亮的英语成绩是( )分。 【答案】96 【分析】根据总数＝平均数×份数，先求出数学、语文、英语三科的总分，再求出数学、语文两科的总分，最后用三科的总分减两科的总分，即得到英语的分数。据此解答。 【详解】92×3＝276（分） 90×2＝180（分） 276－180＝96（分） 所以，亮亮的英语成绩是96分。 【变式训练1】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）学校艺术节朗诵比赛中，四位评委给君君打分，右图是四位评委打分情况统计图，虚线处是君君的平均分，想一想，评委一打了( )分。    【答案】83 【分析】根据题意，已知平均分是85分，用平均分乘4就是总分，再用总分减去90、82、85，就是评委一打的分数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 85×4－90－85－82 ＝340－90－85－82 ＝83（分） 因此，评委一打了83分。 【变式训练2】（23-24四年级下·山东济宁·期末）在一次歌唱比赛中，明明、红红、丽丽三人的平均分是90分，明明和红红的平均分是88分，那么丽丽的成绩是( )分。 【答案】94 【分析】根据题意，用平均分×人数＝总成绩。所以用三人的平均分乘人数算出三人总分数，用两人平均分乘人数算出两人总成绩。用三人总成绩减去两人总成绩就是丽丽成绩。 【详解】90×3＝270（分） 88×2＝176（分） 270－176＝94（分） 所以，丽丽的成绩是94分。 考点5：复杂的平均数问题 【方法点拨】 1、常见类型： （1）移多补少：通过调整部分数据使整体平均，需分析“多出的量”与“缺少的量”。 （2）合并与拆分：多个小组的平均数与整体平均数的关系。 2、解题关键： （1）画线段图辅助分析，明确各部分数量关系。 （2）利用“总数不变”或“移多补少相等”列等式求解。 【典型例题】（23-24四年级下·浙江台州·期末）在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是( )分。 【答案】92 【分析】根据题意，原四位同学的总分为：平均分×人数＝90×4＝360（分）。甲加回8分后，新总分为360＋8＝368（分）。新的平均分为：总分÷人数＝368÷4＝92（分）；也可以先计算8分平均分给4人，每人多8÷4＝2（分），新平均分＝90＋2＝92（分）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 方法一： （90×4＋8）÷4 ＝（360＋8）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 方法二： 8÷4＋90 ＝2＋90 ＝92（分） 所以在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是92分。 【变式训练1】（23-24四年级下·重庆大足·期末）丽丽练习1分钟跳绳，第一次和第二次跳绳的平均成绩是每分钟165下，她第三次要跳多少下才能使三次的平均成绩是170下？ 【答案】 180下 【分析】根据平均数×份数＝总数，用前两次的平均成绩165乘2得到前两次的总成绩，再用三次的平均成绩170乘3得到三次的总成绩，最后用三次的总成绩减前两次的总成绩，即得到第三次要跳的下数。据此解答。 【详解】170×3－165×2 ＝510－330 ＝180（下） 答：她第三次要跳180下才能使三次的平均成绩是170下。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南南阳·期末）有八个数，它们的平均数是74，去掉一个数后，余下数的平均数是77，去掉的数是( )。 【答案】53 【分析】根据题干可知，八个数的平均数是74，可以算出八个数的总数是多少，用乘法，去掉一个数后，七个数的平均数是77，可以算出七个数的总数是多少，用乘法，两个积的差就是去掉的数。 【详解】74×8＝592 77×7＝539 592－539＝53 去掉的数是53。 一、选择题 1．（23-24四年级下·甘肃庆阳·期末）下面是四（2）班三个小组完成作业的时间统计图。虚线所在的位置能反映出各小组完成作业平均时间的是图（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势，它比最大数小，比最小的数大，比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等；平均数是移多补少的思想，移完后各部分都等于平均数，据此判断即可。 【详解】A．左图把第二列高于平均数的部分分给第一列和第四列，这样第二列第三列等于平均数，第一列和第四列也接近平均数。所以正确。     B．左图除了第一列等于平均数外，第二列第三列第四列都大于平均数，所以不正确。     C．左图除了第二列等于平均数外，第二列第三列第四列都小于平均数，所以不正确。     故答案为：A 2．（23-24四年级下·河北张家口·期末）在一次跳绳比赛中，明明、萱萱、青青三人的平均成绩是126下，其中明明跳了131下，青青跳了145下，萱萱跳了（    ）下。 A．126 B．102 C．150 【答案】B 【分析】平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量；用126乘3可以计算出三人的总成绩，再依次减去明明的成绩和青青的成绩，计算出萱萱的成绩；据此解答。 【详解】根据分析： 126×3－131－145 ＝378－131－145 ＝247－145 ＝102（下） 所以萱萱跳了102下。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·四川德阳·期末）下面说法中合理的是（    ）。 A．小红从家到学校平均每分钟走80米，用了6分钟。在这6分钟里，她必须每分钟走80米。 B．四（2）班同学的平均身高是143厘米，所以四（2）班的同学身高不可能有145厘米的。 C．冬冬家三口人五一假期自驾游一共花了1200元，平均每个人花了400元。 【答案】C 【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，据此即可解答。 【详解】A．小红从家到学校平均每分钟走80米，用了6分钟。在这6分钟里，她必须每分钟走80米。小红不需要每分钟都走80米，只要走的距离除以时间是80米即可，不符合； B．四（2）班同学的平均身高是143厘米，所以四（2）班的同学身高不可能有145厘米的。平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，四（2）班的同学身高可能有145厘米的，不符合； C．冬冬家三口人五一假期自驾游一共花了1200元，平均每个人花了400元。1200÷3＝400（元），即平均每个人花了400元，符合。 即冬冬家三口人五一假期自驾游一共花了1200元，平均每个人花了400元，说法合理。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·山西忻州·期末）根据《国家学生体质健康标准》，四年级男女学生1分钟仰卧起坐的优秀标准都是达到43个。四年级（1）班的测试成绩如表，下面说法正确的是（    ）。 男生平均成绩 44个 女生平均成绩 39个 A．该班每名男生都达到了优秀标准 B．小芳是一名女生，她一定做了39个仰卧起坐 C．该班男生的整体水平达到了优秀标准 【答案】C 【分析】平均数是由指一组数的和除以这组数的个数得到的，男生平均每人做了44个，可能有些男生达到甚至超过了优秀标准，也可能有些男生没有达到优秀标准；女生平均每人做了39个，可能有些女生没有达到优秀标准，但可能有些女生达到甚至超过了优秀标准，据此判断。 【详解】A．根据解析可知，男生平均每人做了44个，可能有些男生没有达到优秀标准，也就是不一定每名男生的成绩都达到了优秀标准，选项错误； B．根据解析可知，女生平均每人做了39个，可能有些女生没有达到优秀标准，所以小芳一定做了39个仰卧起坐太过绝对，这种说法错误； C．男生平均每人做了44个，四年级男女学生1分钟仰卧起坐的优秀标准都是达到43个，所以男生的整体水平达到了优秀标准，选项正确。 故答案为：C 5．（23-24四年级下·甘肃天水·期末）刘宇参加校园歌手比赛，7个评委的打分（单位：分）分别如下：95，94，96，99，93，97，90。如果去掉一个最高分和一个最低分，刘宇的平均得分是（    ）。 A．95 B．94 C．95 【答案】A 【分析】首先确定最高分和最低分：给出的分数为95、94、96、99、93、97、90。 ，其中最高分是99分，最低分是90分。 然后计算去掉最高分和最低分后的总分：去掉99和90后，剩下的分数为95、94、96、93、97。总分是。 最后计算平均得分：因为去掉最高分和最低分后还剩下5个评委的分数，所以求平均得分列式为。 【详解】 刘宇的平均得分是95分。 故答案为：A 二、填空题 6．（23-24四年级下·河北沧州·期末）张奶奶家养了一只母鸡，这一周产蛋5个，质量分别是70g、67g、73g、68g、72g，这五个鸡蛋的平均质量是( )g。按平均每月产蛋20个计算，这只母鸡半年预计可以产蛋( )kg。 【答案】 70 8.4 【分析】根据平均数的意义，先把一周产蛋5个的质量相加，再用和除以5，就是平均质量；每月产蛋20个，半年（6个月）产蛋数为：20乘6，再乘70，就是半年的产蛋量，列式计算后，根据1千克（kg）＝1000克（g），换算成千克即可。 【详解】根据分析可知： （70＋63＋73＋68＋72）÷5 ＝350÷5 ＝70（g） 20×6×70 ＝120×70 ＝8400（g） 8400g＝8.4kg 张奶奶家养了一只母鸡，这一周产蛋5个，质量分别是70g、67g、73g、68g、72g，这五个鸡蛋的平均质量是70g。按平均每月产蛋20个计算，这只母鸡半年预计可以产蛋8.4kg。 7．（23-24四年级下·河南郑州·期末）如图，有3条不同长度的围巾，虚线处是3条围巾的平均长度。第一条围巾的长度是( )dm。 【答案】8 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此先用三条围巾的平均长度乘3，从而计算出三条围巾的总长度，然后用三条围巾的总长度减另外两条围巾的总长度即可，依此计算。 【详解】14×3＝42（dm） 42－（14＋20） ＝42－34 ＝8（dm） 第一条围巾的长度是8dm。 8．（23-24四年级下·广东潮州·期末）下面是4名学生做仰卧起坐的情况。平均每人做( )个。 姓名 王强 张明 李子妍 陈诗诗 个数 52 36 44 28 【答案】40 【分析】平均数－总数量÷总份数，据此先把每个人坐仰卧起坐的个数相加，计算时，根据加法交换律，交换36与28的位置，再根据加法结合律，分别先计算52与28的和、36与44的和，最后把这两个和相加，接着用前面所得和除以5即可求出这个平均数。 【详解】52＋36＋44＋28 ＝52＋28＋44＋36 ＝（52＋28）＋（44＋36） ＝80＋80 ＝160（个） 160÷4＝40（个） 平均每人做40个。 9．（23-24四年级下·四川内江·期末）上午8：00陈大伯上山采药，上山时他每分钟走40米，9：30到达山顶。下山时，他沿原路返回，每分钟走60米。陈大伯上下山的平均速度是每分钟走( )米。 【答案】48 【分析】已知上午8：00陈大伯上山采药，9：30到达山顶，由此根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据，即可求出陈大伯上山采药花费的时间，再根据1小时＝60分钟，把求出的陈大伯上山采药花费的时间化为分钟；又已知上山时他每分钟走40米，据此根据路程＝速度×时间，用求出的陈大伯上山采药花费的时间乘40，即可求出陈大伯上山走的路程；下山时，他沿原路返回，每分钟走60米，则用求出上山走的路程除以每分钟走的路程，即求出下山用的时间；用求出的上山的路程乘2，再除以上下上花费的时间，即可求出陈大伯上下山的平均速度是每分钟走多少米。据此解答。 【详解】9：30－8：00＝1小时30分钟 1小时30分钟＝90分钟 90×40＝3600（米） 3600÷60＝60（分钟） 3600×2÷（90＋60） ＝7200÷150 ＝48（米/分钟） 上午8：00陈大伯上山采药，上山时他每分钟走40米，9：30到达山顶。下山时，他沿原路返回，每分钟走60米。陈大伯上下山的平均速度是每分钟走48米。 10．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）小明期末检测中语文和数学的平均分是94分，其中语文92分，数学得( )分。 【答案】96 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，用94×2再减去语文的分数，即可求出数学得多少分。 【详解】94×2－92 ＝188－92 ＝96（分） 小明期末检测中语文和数学的平均分是94分，其中语文92分，数学得96分。 11．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）实验小学气象小组测得2024年5月24日至28日每日的最高气温分别是26℃、35℃、24℃、23℃、27℃，那么这5天的平均最高气温是( )℃。 【答案】27 【分析】根据平均数＝总数÷份数，把这5天的气温相加的和除以5，即得到平均最高气温。据此解答。 【详解】（26＋35＋24＋23＋27）÷5 ＝（26＋24＋23＋27＋35）÷5 ＝[（26＋24）＋（23＋27）＋35]÷5 ＝[50＋50＋35]÷5 ＝[100＋35]÷5 ＝135÷5 ＝27（℃） 所以，这5天的平均最高气温是27℃。 12．（23-24四年级下·河北承德·期末）如果22、28、36、a、35这5个数的平均数是32，那么a是( )。 【答案】39 【分析】平均数＝一组数据的总和÷数据的个数，所以一组数据的平均数×数据的个数＝这组数据的总和。由题意得，22、28、36、a、35这五个数的平均数是32，可以先用32×5算出这5个数的总和，再减去已知的四个数即可算出a的值。 【详解】32×5－22－28－36－35 ＝160－22－28－36－35 ＝138－28－36－35 ＝110－36－35 ＝74－35 ＝39 如果22、28、36、a、35这5个数的平均数是32，那么a是39。 13．（23-24四年级下·河北沧州·期末）有a、b、c、d四个数，它们的平均数是40，如果去掉d，剩下三个数的平均数变为38，则d是( )。 【答案】46 【分析】根据公式：平均数＝总数÷总份数，用4个数的平均数40乘4求出4个数的总数量，再用剩下三个数的平均数38乘3求出剩下三个数的总数量，用4个数的总数量减去剩下三个数的总数量即可求出d，据此解答。 【详解】40×4－38×3 ＝160－114 ＝46 所以，有a、b、c、d四个数，它们的平均数是40，如果去掉d，剩下三个数的平均数变为38，则d是46。 14．（23-24四年级下·河北保定·期末）王红要参加学校1分钟跳绳比赛。她5次练习的成绩分别是：210次、215次、217次、213次和215次。代表她最高水平的是( )次，代表她最低水平的是( )次，这5次跳绳的平均成绩是( )次。 【答案】 217 210 214 【分析】她5次练习成绩中最大的数据代表她的最高水平，最小的数据代表她最低水平，平均数＝总数量÷总份数，据此计算即可求出她的平均成绩。 【详解】217＞215＞213＞210，则代表她最高水平的是217次，代表她最低水平的是210次， （210＋215＋217＋213＋215）÷5 ＝（425＋217＋213＋215） ÷5 ＝（642＋213＋215） ÷5 ＝（855＋215） ÷5 ＝1070÷5 ＝214（次） 则代表她最高水平的是217次，代表她最低水平的是210次，这5次跳绳的平均成绩是214次。 15．（23-24四年级下·山东济南·期末）甲乙丙三个数的平均数是42，甲和丙两数分别是41和46，则乙数是( )。 【答案】39 【分析】平均数＝这组数据的总和÷数据的个数，所以平均数×数据的个数＝这组数据的总和。由题意得，甲乙丙三个数的平均数是42，可以用42乘3算出这组数据的总和。甲和丙两数分别是41和46，再用这组数据的总和减去甲和丙两个数即可算出乙。 【详解】42×3－41－46 ＝126－41－46 ＝85－46 ＝39 甲乙丙三个数的平均数是42，甲和丙两数分别是41和46，则乙数是39。 16．（23-24四年级下·四川广安·期末）三个数的平均数是8，其中两个数分别是9和6，另一个数是( )；如果再加一个数12，此时这四个数的平均数是( )。 【答案】 9 9 【分析】用三个数的平均数乘3，求出三个数的和，再依次减去这两个数，求出另一个数； 三个数的和＋12＝四个数的和，四个数的和÷4＝这四个数的平均数。依此解答。 【详解】8×3＝24 24－9－6 ＝15－6 ＝9 则另一个数是9； 24＋12＝36 36÷4＝9 则此时这四个数的平均数是9。 17．（23-24四年级下·四川南充·期末）在一次跳绳比赛中，小明、小亮、小磊三人的平均成绩是128下，其中小明跳了141下，小亮跳了124下，那么小磊跳了( )下。 【答案】119 【分析】用小明、小亮、小磊三人的平均成绩的128下乘3求出三人总成绩，再减去小明和小亮的成绩，即可求出小磊的成绩。 【详解】128×3＝384（下） 384－141－124 ＝243－124 ＝119（下） 那么小磊跳了119下。 18．（23-24四年级下·山西运城·期末）气象小组的同学记录了当地1～5日的最高气温，分别是、、、、，这五天的最高气温平均是( )。 【答案】23 【分析】根据题意，把这5天的最高气温加起来，再除以5，就是这5天的平均最高气温，据此列式解答即可。 【详解】（18＋22＋27＋25＋23）÷5 ＝115÷5 ＝23（℃） 这五天的最高气温平均是23。 19．（23-24四年级下·山西忻州·期末）李叔叔参加击靶比赛，下图是他5次击靶比赛的命中情况，“×”表示命中位置，数字表示各环得分。李叔叔5次击靶的平均成绩是( )环。 【答案】8 【分析】根据图示可知，5次击靶比赛的环数是8环、8环、8环、9环和7环；把5次击靶比赛的环数相加，求出5次击靶比赛的环数和；然后，用5次击靶比赛的环数和除以5，即可求出平均成绩是多少环，据此解答。 【详解】 （环） 所以李叔叔5次击靶的平均成绩是8环。 20．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）书法比赛中，7位评委给王伟打出的分数分别是90分、92分、88分、91分、89分、99分、88分，如果去掉一个最低分和一个最高分，这时王伟的平均得分是( )分。 【答案】90 【分析】平均数＝总数除以总份数，去掉一个最低分和一个最高分后，把五位评委的打分相加再除以5，即可算出王伟的平均分是多少。 【详解】88＜89＜90＜91＜92＜99 （88＋89＋90＋91＋92）÷5 ＝（177＋90＋91＋92）÷5 ＝（267＋91＋92）÷5 ＝（358＋92）÷5 ＝450÷5 ＝90（分） 书法比赛中，7位评委给王伟打出的分数分别是90分、92分、88分、91分、89分、99分、88分，如果去掉一个最低分和一个最高分，这时王伟的平均得分是90分。 三、判断题 21．（23-24四年级下·甘肃武威·期末）甜甜4次跳绳的总成绩是400下，她每次跳绳的成绩肯定都是100下。( ) 【答案】× 【分析】总成绩除以跳的次数等于平均每次跳绳的成绩，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，据此解题。 【详解】400÷4＝100（下） 甜甜4次跳绳的总成绩是400下，她每次跳绳的成绩肯定都是100下。这句话错误，可能比100下多，也可能比100下少，也可能等于100下。 故答案为：× 22．（23-24四年级下·河南焦作·期末）张松所在的班级平均身高是1.42米，可以按照平均身高给这个班级的每个同学定制校服。( ) 【答案】× 【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小。在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。张松所在的班级平均身高1.42米，不代表每个同学的身高都是1.42米，有的同学的身高可能比1.42米高很多，有的同学的身高可能比1.42米矮，所以不能按照平均身高给这个班级的每个同学定制校服，据此解答即可。 【详解】由分析可知：张松所在的班级平均身高是1.42米，不可以按照平均身高给这个班级的每个同学定制校服。原题说法错误。 故答案为：× 23．（23-24四年级下·河北衡水·期末）张宇所在小组平均每分钟踢毽子个数是30个，那么张宇每分钟踢毽子个数可能大于30个，可能小于30个，也可能刚好30个。( ) 【答案】√ 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此判断。 【详解】根据分析可知，张宇每分钟踢毽子个数可能大于30个，可能小于30个，也可能刚好30个。 故答案为：√ 24．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）小明班男生平均体重36kg，女生平均体重34kg。那么小明班平均体重是35kg。( ) 【答案】× 【分析】班级平均体重并非简单地将男生平均体重和女生平均体重相加再除以 2，而是需要考虑男生和女生的人数，用全班总体重除以全班总人数才能得到准确的班级平均体重。题中未提及人数关系，所以不能直接得出班级平均体重是35kg，据此解答即可。 【详解】由分析可知，小明班男生平均体重36kg，女生平均体重34kg，无法判断小明班平均体重是不是35kg，原说法错误。 故答案为：× 25．（23-24四年级下·广西河池·期末）小明的身高是141cm，他到平均水深为120cm的游泳池里游泳，不会有危险。( ) 【答案】× 【分析】平均数表示的是一组数据的平均水平，并不能表示这组数据中各个数据的大小，由此即可进行判断。 【详解】游泳池的平均水深为120cm，可能有的地方水深超过141cm。小明的身高是141cm，他到平均水深为120cm的游泳池里游泳，可能有危险。 故答案为：× 四、解答题 26．（23-24四年级下·浙江台州·期末）甲、乙两个修路队一起修2640米的公路，一共修了24天。其中甲队每天修路45米，乙队每天修路多少米？ 【答案】65米 【分析】先用公路的总长除以修的天数求出两支队伍平均每天修的长度，再减去甲队每天修的长度即可。 【详解】2640÷24－45 ＝110－45 ＝65（米） 答：乙队每天修65米。 27．（23-24四年级下·重庆南岸·期末）甲乙两队进行跳绳比赛，甲队6人，共跳了720个，乙队4人，一共跳了508个，哪个队的成绩好一些？ 【答案】乙队 【分析】甲队6人共跳了720个，那么甲队平均每人跳的个数为。乙队4人一共跳了508个，乙队平均每人跳的个数为。最后比较两队平均每人跳绳的个数，哪个队平均每人跳绳个数多哪个队的成绩就好一些。 【详解】 因为，所以乙队的成绩好一些。 答：乙队的成绩好一些。 28．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下面是蛋糕店星期一到星期五草苺蛋糕的销售量。 星期 一 二 三 四 五 块数 16 13 15 14 17 星期一到星期五平均每天卖出多少块草苺蛋糕？ 【答案】15块 【分析】把每天卖出去的草苺蛋糕块数相加，然后除以天数，即可求出星期一到星期五平均每天卖出多少块草苺蛋糕。据此解答。 【详解】16＋13＋15＋14＋17 ＝（16＋14）＋（13＋17）＋15 ＝30＋30＋15 ＝60＋15 ＝75（块） 75÷5＝15（块） 答：星期一到星期五平均每天卖出15块草苺蛋糕。 29．（23-24四年级下·广东潮州·期末）四年级5个班的同学捐赠图书。一班和二班各捐书35本，三班、四班和五班共捐书110本，平均每班捐多少本书？ 【答案】36本 【分析】先计算出一班与二班捐书的总数，给35乘2得70，再把70与110相加，即可求出这5个班捐书的总数，根据平均数＝总数量÷总份数，给这个和除以5，即可解答此题。 【详解】35×2＝70（本） 70＋110＝180（本） 180÷5＝36（本） 答：平均每班捐36本书。 30．（23-24四年级下·广东中山·期末）下面是第7小组同学的体重情况。第7小组同学的平均体重是多少千克？ 姓名 张玲 高进 陈强 刘丽 王林 体重/kg 35 36 38 32 34 【答案】35千克 【分析】总体重÷人数＝平均体重，所以求第7小组同学的平均体重，先把他们的体重加起来求出总体重，再除以他们人数，就是平均体重。 【详解】35＋36＋38＋32＋34＝175（千克） 175÷5＝35（千克） 答：第7小组同学的平均体重是35千克。 31．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）实验小学四（1）班27名同学开展“环保小卫士”活动，收集了废旧纸张、电池和矿泉水瓶三类可回收物，数据如下： 废旧物品 废旧纸张 废旧电池 矿泉水瓶 质量/千克 33.28 6.2 14.52 （1）四（1）班学生收集的废旧纸张、电池和矿泉水瓶三类可回收物一共多少千克？ （2）四（1）班收集的这三类可回收物平均每类多少千克？ 【答案】（1）54千克 （2）18千克 【分析】（1）由题意得，四（1）班27名同学收集的废旧纸张、废旧电池和矿泉水瓶三类可回收物分别有33.28千克、6.2千克和14.52千克。求三类可回收物一共多少千克，用加法计算。计算时，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 （2）求四（1）班收集的这三类可回收物平均每类多少千克，直接用三类可回收物一共的质量除以3即可解答。 【详解】（1）33.28＋6.2＋14.52 ＝33.28＋14.52＋6.2 ＝47.8＋6.2 ＝54（千克） 答：四（1）班学生收集的废旧纸张、电池和矿泉水瓶三类可回收物一共54千克。 （2）54÷3＝18（千克） 答：四（1）班收集的这三类可回收物平均每类18千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学下册第八单元：平均数与条形统计图 专项突破17：平均数（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】平均数的意义 【考点二】求平均数 【考点三】求总数 【考点四】求未知单个数 【考点五】复杂的平均数问题 考点1：平均数的意义 【方法点拨】 1、平均数是一组数据的 “整体水平” 的代表值，它是通过将一组数据的总和除以这组数据的个数得到的。 2、核心作用：反映整体水平：用一个数表示一组数据的集中趋势，便于比较不同组数据的整体情况。 【典型例题】（23-24四年级下·福建厦门·期末）下图是小明4次投篮情况统计图，（    ）图中的虚线能表示小明4次投篮的一般水平。 A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）朵朵家今年前半年平均每月用水量是32吨，下列说法中不合理的是（    ）。 A．3月份的用水量可能是32吨 B．4月份的用水量可能比32吨少 C．5月份的用水量不可能比32吨多 【变式训练2】（23-24四年级下·河北保定·期末）乐乐、聪聪、华华3名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示，这3名同学中，投沙包的平均成绩最接近9米的是（    ）。 A．乐乐 B．聪聪 C．华华 D．以上都不对 考点2：求平均数 【方法点拨】 1、公式：平均数＝总数量÷总份数 2、关键思路： （1）先确定“总数量”（各部分数量之和）和“总份数”（对应的份数）。 （2）注意单位统一，避免混淆数据对应的关系。 【典型例题】（23-24四年级下·山东菏泽·期末）幼儿园小朋友做红花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了( )朵红花。 【变式训练1】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）雯雯的书架有4层，每层分别有图书33本、42本、53本和32本，平均每层书架有( )本图书。 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）李师傅加工零件，前3天每天加工31个零件，后5天一共加工75个零件，李师傅平均每天加工多少个零件？ 考点3：求总数 【方法点拨】 1、公式：总数量＝平均数×总份数 2、关键思路：已知平均数和总份数，直接利用公式反向求解总数，需注意题目中 “总份数” 可能是多个部分的组合。 【典型例题】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）“制”是当今比较流行的一种消费方式，意思是所有人平均分担所需费用，常用于饮食聚会及旅游等共同消费、结账的场合。有13位好友“制”聚餐，一共花费624元，佳琪到柜台买单后，其他人都以微信红包的形式将自己的聚餐费发给佳琪，佳琪一共收到了多少钱？ 【变式训练1】（23-24四年级下·甘肃天水·期末）学校组织四、五年级参加植树活动，两个年级一共有16个班，每班去了50人。平均每人植树2棵，一共植树多少棵？ 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）明珠小学四年级5个班中403班人数最少，只有41人；401班、402班、403班三个班平均每班有学生43人；403班、404班、405班三个班平均每班有44人。那么明珠小学四年级总共有多少学生？ 考点4：求未知单个数 【方法点拨】 1、已知一组数据的平均数和数据个数，求其中某个未知的数。 2、解题思路：先求出所有数据的总和，再减去已知数的和，即可得到未知数。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西延安·期末）亮亮期末考试语文、数学、英语三科成绩的平均分为92分，语文、数学两科成绩的平均分为90分，亮亮的英语成绩是( )分。 【变式训练1】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）学校艺术节朗诵比赛中，四位评委给君君打分，右图是四位评委打分情况统计图，虚线处是君君的平均分，想一想，评委一打了( )分。    【变式训练2】（23-24四年级下·山东济宁·期末）在一次歌唱比赛中，明明、红红、丽丽三人的平均分是90分，明明和红红的平均分是88分，那么丽丽的成绩是( )分。 考点5：复杂的平均数问题 【方法点拨】 1、常见类型： （1）移多补少：通过调整部分数据使整体平均，需分析“多出的量”与“缺少的量”。 （2）合并与拆分：多个小组的平均数与整体平均数的关系。 2、解题关键： （1）画线段图辅助分析，明确各部分数量关系。 （2）利用“总数不变”或“移多补少相等”列等式求解。 【典型例题】（23-24四年级下·浙江台州·期末）在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是( )分。 【变式训练1】（23-24四年级下·重庆大足·期末）丽丽练习1分钟跳绳，第一次和第二次跳绳的平均成绩是每分钟165下，她第三次要跳多少下才能使三次的平均成绩是170下？ 【变式训练2】（23-24四年级下·河南南阳·期末）有八个数，它们的平均数是74，去掉一个数后，余下数的平均数是77，去掉的数是( )。 一、选择题 1．（23-24四年级下·甘肃庆阳·期末）下面是四（2）班三个小组完成作业的时间统计图。虚线所在的位置能反映出各小组完成作业平均时间的是图（    ）。 A． B． C． 2．（23-24四年级下·河北张家口·期末）在一次跳绳比赛中，明明、萱萱、青青三人的平均成绩是126下，其中明明跳了131下，青青跳了145下，萱萱跳了（    ）下。 A．126 B．102 C．150 3．（23-24四年级下·四川德阳·期末）下面说法中合理的是（    ）。 A．小红从家到学校平均每分钟走80米，用了6分钟。在这6分钟里，她必须每分钟走80米。 B．四（2）班同学的平均身高是143厘米，所以四（2）班的同学身高不可能有145厘米的。 C．冬冬家三口人五一假期自驾游一共花了1200元，平均每个人花了400元。 4．（23-24四年级下·山西忻州·期末）根据《国家学生体质健康标准》，四年级男女学生1分钟仰卧起坐的优秀标准都是达到43个。四年级（1）班的测试成绩如表，下面说法正确的是（    ）。 男生平均成绩 44个 女生平均成绩 39个 A．该班每名男生都达到了优秀标准 B．小芳是一名女生，她一定做了39个仰卧起坐 C．该班男生的整体水平达到了优秀标准 5．（23-24四年级下·甘肃天水·期末）刘宇参加校园歌手比赛，7个评委的打分（单位：分）分别如下：95，94，96，99，93，97，90。如果去掉一个最高分和一个最低分，刘宇的平均得分是（    ）。 A．95 B．94 C．95 二、填空题 6．（23-24四年级下·河北沧州·期末）张奶奶家养了一只母鸡，这一周产蛋5个，质量分别是70g、67g、73g、68g、72g，这五个鸡蛋的平均质量是( )g。按平均每月产蛋20个计算，这只母鸡半年预计可以产蛋( )kg。 7．（23-24四年级下·河南郑州·期末）如图，有3条不同长度的围巾，虚线处是3条围巾的平均长度。第一条围巾的长度是( )dm。 8．（23-24四年级下·广东潮州·期末）下面是4名学生做仰卧起坐的情况。平均每人做( )个。 姓名 王强 张明 李子妍 陈诗诗 个数 52 36 44 28 9．（23-24四年级下·四川内江·期末）上午8：00陈大伯上山采药，上山时他每分钟走40米，9：30到达山顶。下山时，他沿原路返回，每分钟走60米。陈大伯上下山的平均速度是每分钟走( )米。 10．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）小明期末检测中语文和数学的平均分是94分，其中语文92分，数学得( )分。 11．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）实验小学气象小组测得2024年5月24日至28日每日的最高气温分别是26℃、35℃、24℃、23℃、27℃，那么这5天的平均最高气温是( )℃。 12．（23-24四年级下·河北承德·期末）如果22、28、36、a、35这5个数的平均数是32，那么a是( )。 13．（23-24四年级下·河北沧州·期末）有a、b、c、d四个数，它们的平均数是40，如果去掉d，剩下三个数的平均数变为38，则d是( )。 14．（23-24四年级下·河北保定·期末）王红要参加学校1分钟跳绳比赛。她5次练习的成绩分别是：210次、215次、217次、213次和215次。代表她最高水平的是( )次，代表她最低水平的是( )次，这5次跳绳的平均成绩是( )次。 15．（23-24四年级下·山东济南·期末）甲乙丙三个数的平均数是42，甲和丙两数分别是41和46，则乙数是( )。 16．（23-24四年级下·四川广安·期末）三个数的平均数是8，其中两个数分别是9和6，另一个数是( )；如果再加一个数12，此时这四个数的平均数是( )。 17．（23-24四年级下·四川南充·期末）在一次跳绳比赛中，小明、小亮、小磊三人的平均成绩是128下，其中小明跳了141下，小亮跳了124下，那么小磊跳了( )下。 18．（23-24四年级下·山西运城·期末）气象小组的同学记录了当地1～5日的最高气温，分别是、、、、，这五天的最高气温平均是( )。 19．（23-24四年级下·山西忻州·期末）李叔叔参加击靶比赛，下图是他5次击靶比赛的命中情况，“×”表示命中位置，数字表示各环得分。李叔叔5次击靶的平均成绩是( )环。 20．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）书法比赛中，7位评委给王伟打出的分数分别是90分、92分、88分、91分、89分、99分、88分，如果去掉一个最低分和一个最高分，这时王伟的平均得分是( )分。 三、判断题 21．（23-24四年级下·甘肃武威·期末）甜甜4次跳绳的总成绩是400下，她每次跳绳的成绩肯定都是100下。( ) 22．（23-24四年级下·河南焦作·期末）张松所在的班级平均身高是1.42米，可以按照平均身高给这个班级的每个同学定制校服。( ) 23．（23-24四年级下·河北衡水·期末）张宇所在小组平均每分钟踢毽子个数是30个，那么张宇每分钟踢毽子个数可能大于30个，可能小于30个，也可能刚好30个。( ) 24．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）小明班男生平均体重36kg，女生平均体重34kg。那么小明班平均体重是35kg。( ) 25．（23-24四年级下·广西河池·期末）小明的身高是141cm，他到平均水深为120cm的游泳池里游泳，不会有危险。( ) 四、解答题 26．（23-24四年级下·浙江台州·期末）甲、乙两个修路队一起修2640米的公路，一共修了24天。其中甲队每天修路45米，乙队每天修路多少米？ 27．（23-24四年级下·重庆南岸·期末）甲乙两队进行跳绳比赛，甲队6人，共跳了720个，乙队4人，一共跳了508个，哪个队的成绩好一些？ 28．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下面是蛋糕店星期一到星期五草苺蛋糕的销售量。 星期 一 二 三 四 五 块数 16 13 15 14 17 星期一到星期五平均每天卖出多少块草苺蛋糕？ 29．（23-24四年级下·广东潮州·期末）四年级5个班的同学捐赠图书。一班和二班各捐书35本，三班、四班和五班共捐书110本，平均每班捐多少本书？ 30．（23-24四年级下·广东中山·期末）下面是第7小组同学的体重情况。第7小组同学的平均体重是多少千克？ 姓名 张玲 高进 陈强 刘丽 王林 体重/kg 35 36 38 32 34 31．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）实验小学四（1）班27名同学开展“环保小卫士”活动，收集了废旧纸张、电池和矿泉水瓶三类可回收物，数据如下： 废旧物品 废旧纸张 废旧电池 矿泉水瓶 质量/千克 33.28 6.2 14.52 （1）四（1）班学生收集的废旧纸张、电池和矿泉水瓶三类可回收物一共多少千克？ （2）四（1）班收集的这三类可回收物平均每类多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$