（期末复习）第六单元《小数的加法和减法》(知识梳理+易错点拨+7个考点讲练+压轴题训练 共36题）2024-2025学年人教版数学四年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年人教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第六单元《小数的加法和减法》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+7个考点讲练+压轴题专练 共36题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点梳理01：基础概念与法则 1. 小数点对齐原则 核心规则：计算时小数点必须对齐，即相同数位对齐（如十分位与十分位对齐），而非末位对齐。 示例： 正确写法： 4.06 + 3.20 —————— 7.26 错误写法：末位对齐导致数位错乱（如6与0对齐）。 2. 补零对齐方法 适用场景：当两个小数位数不同时，需在小数末尾补零使位数相同。 示例：计算7.5-2.64时，需写作7.50-2.64，确保小数点对齐后逐位相减。 知识点梳理02：加减法计算步骤 1. 竖式计算流程 步骤分解： 1. 对齐小数点，补零调整位数； 2. 从末位开始计算，按整数加减法规则逐位相加或相减； 3. 结果的小数点与原数小数点对齐； 4. 化简末尾多余的“0”（如12.30→12.3）。 2. 进退位处理 加法进位：某一位相加满十，向前一位进1（如3.78+1.6=5.38，十分位7+6=13，向个位进1）。 减法退位：某一位不够减时，从前一位退1当十再减（如10.2-4.85=5.35，百分位0-5需从十分位退位）。 知识点梳理03：混合运算与运算顺序 1. 无括号运算顺序 规则：按从左到右的顺序依次计算（如8.6-3.2+1.8，先算8.6-3.2=5.4，再算5.4+1.8=7.2）。 2. 有括号运算顺序 规则：先算括号内，再算括号外（如12.5-(4.5+3.2)=12.5-7.7=4.8）。 3. 去括号符号规则 口诀： 括号前是“+”号，去括号后符号不变（如a+(b-c)=a+b-c）； 括号前是“-”号，去括号后符号全变（如a-(b+c)=a-b-c）。 知识点梳理04：简便运算方法 1. 运算定律应用 加法交换律与结合律： 交换律：a+b=b+a（如5.6+3.4=3.4+5.6）； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如(14.25+5.75)+(5.72+4.28)=20+10=30）。 连减性质：a-b-c=a-(b+c)（如9.8-2.5-1.5=9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 2. 凑整法 适用场景：寻找相加/减后为整数的小数组合（如4.35+1.65=6，12.8-2.8=10）。 3. 小数点移位法 原理：通过扩大或缩小倍数对齐小数（如计算0.5+0.25时，可将0.5化为0.50）。 知识点梳理05：实际应用与验算 1. 解决实际问题 步骤： 1. 提取题目中的小数数据； 2. 根据问题选择加法或减法； 3. 列式计算并化简结果。 示例：购物找零（如支付10元购买6.45元商品，应找回10-6.45=3.55元）。 2. 验算方法 加法验算：用和减去其中一个加数（如3.78+1.6=5.38，验算5.38-1.6=3.78）； 减法验算：用差加上减数（如10.2-4.85=5.35，验算5.35+4.85=10.2）。 模块二 高频易错考点点拨 易错知识点01：小数点对齐与数位混淆 1. 末位对齐错误 错误表现：将小数末位对齐而非小数点对齐，导致数位错位。 示例：计算4.06+3.2时，误将“6”与“2”对齐，正确应为小数点对齐（4.06+3.20）。 应对方法：竖式书写时先标小数点，确保相同数位对齐。 2. 补零遗漏 错误表现：位数不同的小数相减时，未在末尾补零对齐。 示例：7.5-2.64误写作7.5-2.64，正确应为7.50-2.64。 应对方法：用“小数末尾添0”统一位数再计算。 易错知识点02：进退位处理不当 1. 进位未标记 错误表现：加法中满十未向前进位，或进位后忘记加。 示例：3.78+1.6误算为4.34（正确：3.78+1.60=5.38）。 应对方法：用符号标注进位位置，逐位检查。 2. 退位错误 错误表现：减法中被减数某位为0时，连续退位计算错误。 示例：10.2-4.85误算为5.45（正确：10.20-4.85=5.35）。 应对方法：用“退位点”标记退位路径，逐位减。 易错知识点03：运算顺序与括号处理 1. 混合运算顺序混淆 错误表现：忽略括号或从左到右顺序，导致结果错误。 示例：8.6-3.2+1.8误先算3.2+1.8，正确应依次计算（8.6-3.2=5.4，5.4+1.8=7.2）。 应对方法：熟记口诀“无括号左右算，有括号先内部”。 2. 去括号符号错误 错误表现：括号前是减号时，去括号未变号。 示例：12.5-(4.5+3.2)误算为12.5-4.5+3.2=11.2（正确：12.5-4.5-3.2=4.8）。 应对方法：口诀“减号去括号，括号内符号全变号”。 易错知识点04：简便运算误用 1. 运算定律套用错误 错误表现：盲目用交换律或结合律改变运算顺序导致错误。 示例：5.6+3.4-5.6误简化为(5.6-5.6)+3.4=3.4（正确，但若原式为5.6-3.4+5.6则不可交换）。 应对方法：仅当连加或连减时适用结合律，且需保持符号一致。 2. 减法的性质误用 错误表现：混淆“连减性质”与运算顺序，如a-b-c≠a-(b+c)。 示例：9.8-2.5-1.5误算为9.8-(2.5-1.5)=9.8-1.0=8.8（正确：9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 应对方法：公式强化：a-b-c=a-(b+c)。 易错知识点05：易错题示例与解析 例题1（参考）： 计算：4.06 + 0.5 错误解答：4.06 + 0.5 = 4.11（末位对齐导致错误） 正确解析：补位对齐：4.06 + 0.50 = 4.56。 例题2（参考）： 简便计算：14.25 + 5.72 + 5.75 + 4.28 错误解答：直接按顺序计算，未用结合律。 正确解析：分组：(14.25 + 5.75) + (5.72 + 4.28) = 20 + 10 = 30。 易错知识点06：避坑指南与学习建议 避坑口诀： 对齐先点小数点，补零莫忘再计算； 进退标记防遗漏，括号去留看符号； 定律活用需谨慎，混合顺序要记牢。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：多位小数的不进位加法、不退位减法 【精讲题】（23-24四年级下·河南焦作·期末）下面小数中最接近10的数是（    ）。 A．10.01 B．9.998 C．9.9 D．9.98 【答案】B 【思路点拨】用10与各选项分别相减，差越小，则这个数越接近10，据此解答即可。 【规范解答】A．10.01－10＝0.01 B．10－9.998＝0.002 C．10－9.9＝0.1 D．10－9.98＝0.02 0.002＜0.01＜0.02＜0.1 小数中最接近10的数是9.998。 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）一箱丑八怪连箱共重11.55千克，倒出一半后连箱共重6.55千克。这箱丑八怪的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？ 【答案】10千克；1.55千克 【思路点拨】已知一箱丑八怪连箱重11.55千克，倒出一半后连箱重6.55千克。那么一半丑八怪的质量就是原来连箱的总质量减去倒出一半后连箱的质量，则这箱丑八怪的质量是一半丑八怪质量的2倍，用乘法求出这箱丑八怪的质量，根据“箱子质量＝一箱丑八怪连箱的总质量－丑八怪的质量”，可得箱子的质量。 【规范解答】11.55－6.55＝5（千克） 5×2＝10（千克） 11.55－10＝1.55（千克） 答：这箱丑八怪的质量是10千克，箱子的质量是1.55千克。 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）看图列式。             1＋( )＝1.3 3＋( )＋( )＝( ) ( )＋( )＝( ) 【答案】 0.3 0.2 0.03 3.23 2 0.04 2.04 【思路点拨】观察第一组图，可以发现，一张纸代表“1”，同时把一张纸平均分成了10份，则每一份代表0.1，其中阴影部分占了其中的3份，即0.3，再用1加上0.3等于1.3。 观察第二组图，可以发现一张纸代表“1”，最左边有三张纸，即代表3，中间一张纸被平均分成了10份，每一份为0.1，阴影部分占其中的3份，即0.3，最右边的一张纸被平均分成了100份，每一份为0.01，阴影部分占其中的3份，即0.03，再把这三个数相加即可。 观察第三组图，可以发现一张纸代表“1”，左边有两张，即表示2。右边一张纸被平均分成了100份，每一份为0.01，阴影部分占其中的4份，即0.04。最后把这两部分的数相加即可。 【规范解答】1＋0.3＝1.3 3＋0.2＋0.03＝3.2＋0.03＝3.23 2＋0.04＝2.04 重难点考点02：多位小数的进位加法、退位减法 【精讲题】（23-24四年级下·河北沧州·期末）张华有25元，他能买（    ）中的两本书。 A．17.3元、8.4元 B．9.96元、14.8元 C．10.8元、15.2元 D．12元、13.7元 【答案】B 【思路点拨】小数的加法：计算时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加法的方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 将每个选项的两个数相加求和，再与25进行比较即可。 【规范解答】A．17.3＋8.4＝25.7（元） 25.7＞25 不符合题意。 B．9.96＋14.8＝24.76（元） 25＞24.76 符合题意。 C．10.8＋15.2＝26（元） 26＞25 不符合题意。 D．12＋13.7＝25.7（元） 25.7＞25 不符合题意。 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）用竖式计算，并验算。 86.45＋19.58＝              65.7－7.65＝ 【答案】106.03；58.05 【思路点拨】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。 验算加法：交换加数的位置和不变；或用和减去另一个加数，得加数。 验算减法时，可以用差＋减数＝被减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【规范解答】86.45＋19.58＝106.03                   65.7－7.65＝58.05 验算：              验算： 【精练题02】（23-24四年级下·山东日照·期末）“交通安全，关乎生命。”某小学为提醒过往车辆，在学校大门的两侧500米处，各设置了一个长是2.13米，宽是1.87米的长方形警示牌，这个警示牌的周长是多少米？ 【答案】8米 【思路点拨】长方形周长计算公式为：周长＝（长＋宽）×2。将警示牌的长2.13米和宽1.87米代入公式，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （2.13＋1.87）×2 ＝4×2 ＝8（米） 答：这个警示牌的周长是8米。 重难点考点03：利用小数加减法解决实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·山东济宁·期末）小明家6月份的电费是78.8元，比7月份少16.6元，小明家6、7月份共交电费多少元？ 【答案】174.2元 【思路点拨】根据题意，已知小明家6月份的电费是78.8元，比7月份少16.6元，先用78.8加上16.6，求出7月份的电费；再把6、7月份的电费相加，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 78.8＋16.6＋78.8 ＝95.4＋78.8 ＝174.2（元） 答：小明家6、7月份共交电费174.2元。 【精练题01】（23-24四年级下·山东菏泽·期末）水果店第一天卖出苹果48.6千克，比第二天少卖了3.8千克，这两天共卖出苹果多少千克？ 【答案】101千克 【思路点拨】根据题意，已知水果店第一天卖出苹果48.6千克，比第二天少卖了3.8千克，先用48.6加上3.8，求出第二天卖的苹果数；再加上第一天卖的苹果数，就是两天共卖的重量。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 48.6＋3.8＋48.6 ＝52.4＋48.6 ＝101（千克） 答：这两天共卖出苹果101千克。 【精练题02】（23-24四年级下·广东珠海·期末）琪琪在微信里领了10元红包，他想用这些钱买一瓶可乐和一块蛋糕，够吗？ 【答案】够了 【思路点拨】根据题意，先用3.5＋4.5求出买一瓶可乐和一块蛋糕需要付的钱数，和10元比较如果小于或等于10元则够，大于10元则不够，据此解答即可。 【规范解答】3.5＋4.5＝8（元） 8＜10 答：用这些钱买一瓶可乐和一块蛋糕，够了。 重难点考点04：小数的加、减法混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×73×4    3600÷[3×（81－57）]    8.29－5.8＋11.71－4.2 【答案】7300；50；10 【思路点拨】（1）运用乘法交换律进行简便计算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，要想结果不变，数要带着它前面的符号一起移动。再根据一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和进行计算。 【规范解答】25×73×4 ＝25×4×73 ＝100×73 ＝7300 3600÷[3×（81－57）] ＝3600÷[3×24] ＝3600÷72 ＝50 8.29－5.8＋11.71－4.2 ＝8.29＋11.71－5.8－4.2 ＝20－（5.8＋4.2） ＝20－10 ＝10 【精练题01】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）前童古镇王师傅用一根木材制作木雕，用去4.9米，比剩下的部分长2.3米。这根木材原来有多长？ 【答案】7.5米 【思路点拨】根据题意，用4.9－2.3，求出剩下部分的长度，再用剩下部分的长度加上用去的长度，即可求出这根木材原来有多长。 【规范解答】4.9－2.3＋4.9 ＝2.6＋4.9 ＝7.5（米） 答：这根木材原来有7.5米长。 【精练题02】（22-23四年级下·四川广元·期末）为丰富学生的课余生活，增强学生的身体素质，胜利小学计划开展跳长绳比赛，体育组准备了一根总长度是米的绳子，第一次剪去了米，第二次比第一次少剪去米。两次一共剪去了多少米？ 【答案】10.5米 【思路点拨】根据题意，第二次比第一次少剪3.4m，用第一次剪去的米数－3.4米，求出第二次剪去多少米，再用第一次剪去的米数＋第二次剪去的米数，即可求出两次一共剪去的米数，据此解答。 【规范解答】6.95－3.4＋6.95＝10.5（米） 答：两次一共剪去了10.5米。 重难点考点05：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）在学校举行的惊蛰谚语和诗词朗诵比赛中，明明得了9.45分，乐乐的得分比明明高0.12分，冰冰的得分比乐乐低0.24分，冰冰得了多少分？ 【答案】9.33分 【思路点拨】根据题意，用明明的得分加上0.12分，先求出乐乐的得分，然后用乐乐的得分减去0.24分，即为冰冰的得分。 【规范解答】9.45＋0.12－0.24 ＝9.57－0.24 ＝9.33（分） 答：冰冰得了9.33分。 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）某修路队修一条公路，已知第一天修了1.94千米，第二天比第一天多修了0.58千米。两天一共修了多少千米？ 【答案】4.46千米 【思路点拨】由题意可知：用第一天修路的长度加上第二天比第一天多修的长度，求出第二天修路的长度，再加上第一天修路的长度，即可求出两天一共修了多少千米。 【规范解答】1.94＋0.58＋1.94 ＝2.52＋1.94 ＝4.46（千米） 答：两天一共修了4.46千米。 【精练题02】（23-24四年级下·山东日照·期末）外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下） 千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元 【答案】29.20元 【思路点拨】千层蛋糕每个27.20元满足蛋糕满20元减2.50元，先用27.20减2.50，再加配送费4.50元即为需要支付的价钱。 【规范解答】27.202.50＋4.50 ＝24.7＋4.50 ＝29.20（元） 答：需要支付29.20元。 重难点考点06：整数加法运算律推广到小数 【精讲题】（23-24四年级下·福建厦门·期末）脱式计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 360÷[（75－15）×2]        88×125        9.2＋3.08＋9.92 【答案】3；11000；22.2 【思路点拨】（1）根据四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 （2）把88写成（80+8）形式，即（80＋8）×125，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：80×125＋8×125，再进行简便运算。 （3）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：9.2＋（3.08＋9.92），再进行简便运算。 【规范解答】360÷[（75－15）×2]        ＝360÷[60×2] ＝360÷120 ＝3   88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000              9.2＋3.08＋9.92 ＝9.2＋（3.08＋9.92） ＝9.2＋13 ＝22.2 【精练题01】（22-23四年级下·四川广元·期末） 运用了( )律； 运用了( )律。 如果，那么( )。 【答案】 加法结合 乘法分配 1860 【思路点拨】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。，先计算2.07＋7.93，再用1.35加上这个和。运用了加法结合律。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。，先计算37＋63，再用45乘这个和。运用了乘法分配律。 根据乘法分配律可知，，将代入算式中计算即可。 【规范解答】运用了加法结合律；运用了乘法分配律。 如果，那么 ＝1860。 【精练题02】（23-24四年级下·广东潮州·期末）在○里和横线上填写相应的运算符号和数，使计算简便。 1200÷25÷4＝_____÷（_____○_____） 3.19＋4.56＋5.44＝_____＋（_____○____） 【答案】见详解 【思路点拨】第1题，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，据此先计算25与4的积，再用1200除以这个积即可。 第2题，根据加法结合律，先计算4.56与5.44的和，再用3.19加这个和即可。 【规范解答】1200÷25÷4＝1200÷（25×4） 3.19＋4.56＋5.44＝3.19＋（4.56＋5.44） 重难点考点07：与小数减法相关的简便运算 【精讲题】（23-24四年级下·河北衡水·期末）认真计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。 14.35－2.4－7.6＋5.65           12×（35＋125÷25）        2900÷4÷25 【答案】10；480；29 【思路点拨】（1）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和；先算出（2.4＋7.6），再进行计算； （2）先算小括号内的除法和加法，再算小括号外的内容即可； （3）根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，先计算（4×25），再进行计算。 【规范解答】 【精练题01】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）红海湾区准备修一条长10千米的公路，第一期修了4.36千米，第二期修了3.64千米，还剩多少千米没修？ 【答案】2千米 【思路点拨】根据题意，用准备修路的总长度减去第一期修的长度，再减去第二期修的长度，即可求出还剩多少千米没修。可以根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质简便计算即可。 【规范解答】10－4.36－3.64 ＝10－（4.36＋3.64） ＝10－8 ＝2（千米） 答：还剩2千米没修。 【精练题02】（23-24四年级下·广西玉林·期末）“爱心义卖，红色募捐”活动中，乐乐将自己的课外书标价12.75元，邮票标价27.25元进行义卖。彬彬按标价买下这两样物品，付给乐乐50元，应该找回多少钱？ 【答案】10元 【思路点拨】根据题意，用50元依次减去课外书和邮票的价格，即可求出应该找回多少钱，可以根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质简便计算。 【规范解答】50－12.75－27.25 ＝50－（12.75＋27.25） ＝50－40 ＝10（元） 答：应该找回10元。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）钢笔和橡皮两样物品的总价保留一位小数后是20.5元，钢笔的价格是13.59元，橡皮的价格不可能是（    ）元。 A．6.87 B．6.94 C．6.98 D．6.86 【答案】C 【思路点拨】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点；一个小数，保留一位小数时，看百分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。由题意得，钢笔和橡皮两样物品的总价保留一位小数后是20.5元，钢笔的价格是13.59元，可以用选项中橡皮的价格加上钢笔的价格算出得数，然后看得数的近似数是否是20.5即可。 【规范解答】A．13.59＋6.87＝20.46（元），20.46的百分位上是6，需要进一，所以20.46≈20.5，即橡皮的价格可能是6.87元。 B．13.59＋6.94＝20.53（元），20.53的百分位上是3，需要舍去，所以20.53≈20.5，即橡皮的价格可能是6.94元。 C．13.59＋6.98＝20.57（元），20.57的百分位上是7，需要进一，所以20.57≈20.6，即橡皮的价格不可能是6.98元。 D．13.59＋6.86＝20.45（元），20.45的百分位上是5，需要进一，所以20.45≈20.5，即橡皮的价格可能是6.86元。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）乐乐用计算器计算“18.64＋15.18”时，她错误地输入“18.64＋15.68”，要修正这个错误，她需要再（    ）。 A．加0.5 B．减0.5 C．加5 【答案】B 【思路点拨】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此先比较15.18与15.68的大小，输入的数字大了，则需要减去多输入，用错误的结果减去15.68－15.18的差即可；据此解答。 【规范解答】15.68＞15.18 15.68－15.18＝0.5 要修正这个错误，她需要再减去0.5。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·浙江台州·期末）如图所示，明明到学校有多条路可以去，最近的一条路可能需要（    ）千米。 A．1.5 B．2.0 C．3.7 D．3.9 【答案】B 【思路点拨】观察图可知：明明到学校，最近的一条路是明明从家出发，先到商店，再到学校。根据三角形边的关系可知：1.9－1.2＜商店到学校的距离＜1.9＋1.2，再用商店到学校的距离加上0.8，计算出最近的路程的范围，据此选择即可。 【规范解答】1.9－1.2＝0.7（千米） 1.9＋1.2＝3.1（千米） 0.8＋0.7＝1.5（千米） 0.8＋3.1＝3.9（千米） 1.5千米＜最近的路程＜3.9千米。 3.7＞2.0，所以最近的一条路可能需要2.0千米。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·河南濮阳·期末）小红把两根丝带接在一起，一根丝带长2.55米，另一根丝带长2.25米，把两根丝带接在一起后是4.6米，打结处是（    ）米。 A．0.4 B．0.2 C．0.9 【答案】B 【思路点拨】根据题意，两根丝带原本的总长度为：2.55加上2.25，接合后的实际长度为4.6米 ，用原总长度减去4.6，就是比原总长度减少了的长度。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 2.55＋2.25＝4.80（米） 4.80－4.6＝0.2（米） 小红把两根丝带接在一起，一根丝带长2.55米，另一根丝带长2.25米，把两根丝带接在一起后是4.6米，打结处是0.2米。 5．（23-24四年级下·山东临沂·期末）体检时，小思的身高是1.35m，小红比小思高10cm，求小红身高 ( )m；小红的体重是30.8kg，她比小思重800g，小思体重是( )kg。 【答案】 1.45 30 【思路点拨】1m＝100cm，将10的小数点向左移动两位，即可把10cm的单位换算为m；又已知小思的身高是1.35m，小红比小思高10cm，求小红身高是多少m，用加法计算即可。 1kg＝1000g，将800的小数点向左移动三位，即可把800g的单位换算为kg；又已知小红的体重是30.8kg，她比小思重800g，求小思的体重是多少kg，用减法计算即可。 【规范解答】10÷100＝0.1，即10cm＝0.1m 1.35＋0.1＝1.45（m） 800÷1000＝0.8，即800g＝0.8kg 30.8－0.8＝30（kg） 即体检时，小思的身高是1.35m，小红比小思高10cm，求小红身高1.45m；小红的体重是30.8kg，她比小思重800g，小思体重是30kg。 6．（23-24四年级下·江西赣州·期末）1.75的计数单位是( )，再加上( )个这样的计数单位就是2。 【答案】 0.01 25 【思路点拨】小数的计数单位要看有几位小数，一位小数计数单位就是0.1，两位小数计数单位就是0.01，三位小数计数单位就是0.001；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位。因为1.75是两位小数，因此1.75的计数单位是0.01；用2减去1.75，求出差，再看差有几个百分之一即可知道再加上25个这样的计数单位就是2。据此解答。 【规范解答】2－1.75＝0.25 1.75的计数单位是0.01，再加上25个这样的计数单位就是2。 7．（23-24四年级下·甘肃武威·期末）一个修路队修一段公路，第一天修了9.2km，比第二天多修了1.35km，第二天修了( )km，两天一共修了( )km。 【答案】 7.85 17.05 【思路点拨】已知第一天修了9.2km，且第一天比第二天多修了1.35km，也就是第二天比第一天少修1.35km。求比一个数少几的数是多少用减法，求得出第二天修的长度，把第一天修的长度和第二天修的长度相加，求出两天一共修的长度。 【规范解答】9.2－1.35＝7.85（km） 9.2＋7.85＝17.05（km） 一个修路队修一段公路，第一天修了9.2km，比第二天多修了1.35km，第二天修了7.85km，两天一共修了17.05km。 8．（23-24四年级下·浙江台州·期末）李老师要给10名同学买奖品，每人的奖品包括一本3.6元的笔记本和一支2.4元的水笔。一共要花( )元钱。 【答案】60 【思路点拨】根据题意，用一本的笔记本的钱数加上一支水笔的钱数，求出每个人奖品需要的钱数，再用每个人奖品需要的钱数乘学生人数，即可求出一共要花多少钱。 【规范解答】（3.6＋2.4）×10 ＝6×10 ＝60（元） 李老师要给10名同学买奖品，每人的奖品包括一本3.6元的笔记本和一支2.4元的水笔。一共要花60元钱。 9．（22-23四年级下·四川宜宾·期末）－□＝△，如果不变，□增加1.95，那么△也增加1.95。( ) 【答案】× 【思路点拨】在减法算式中，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少。 【规范解答】由分析得，在算式－□＝△中，如果不变，□增加1.95，那么△就减少1.95。原题说法错误。 故答案为：× 10．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）计算小数加减法时小数点对齐就是相同数位对齐。( ) 【答案】√ 【思路点拨】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，计算小数加减法时小数点对齐就是相同数位对齐，原说法正确。 故答案为：√ 11．（23-24四年级下·江西赣州·期末）用递等式计算。               【答案】80.12；45；50 【思路点拨】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 （1）从左往右依次计算，先算加法，再算减法。 （2）先算小括号里的加法，再算除法，最后算减法。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算除法。 【规范解答】34.78＋47.35－2.01 ＝82.13－2.01 ＝80.12 235－（456＋304）÷4 ＝235－760÷4 ＝235－190 ＝45 600÷[（160－76）÷7] ＝600÷[84÷7] ＝600÷12 ＝50 12．（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 5.92＋3.65＝    12－0.65＝    *9.3－5.45＝ 【答案】9.57；11.35；3.85 【思路点拨】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用减数加上差，求出被减数。 【规范解答】5.92＋3.65＝9.57    12－0.65＝11.35                   *9.3－5.45＝3.85 验算： 13．（23-24四年级下·陕西延安·期末）妈妈去超市买水果，她手机微信余额里有70元，买葡萄用了24.24元，买西瓜用了33.76元，她手机微信余额还剩多少钱？ 【答案】12元 【思路点拨】根据题意，用妈妈手机微信余额里的70元减去买葡萄和西瓜总共用去的钱，即可求解。 【规范解答】70－（24.24＋33.76） ＝70－58 ＝12（元） 答：她手机微信余额还剩12元钱。 14．（23-24四年级下·山东济南·期末）一支钢笔13.9元，买一支圆珠笔花了5.5元，小丽买一支钢笔和一支圆珠笔，20元钱够吗？ 【答案】够 【思路点拨】首先需要计算出买一支钢笔和一支圆珠笔总共需要花费的钱数，然后将这个总花费与20元进行比较，判断20元是否足够。 【规范解答】买一支钢笔和一支圆珠笔总共花费：13.9＋5.5＝19.4（元） 19.4＜20 答：20元钱够。 15．（23-24四年级下·贵州黔西·期末）为保护环境，节约资源，同学们积极收集废纸，第一小组收集了39.14千克，第二小组收集了36.2千克。 （1）两个小组一共收集了多少千克？ （2）第一小组比第二小组多收集了多少千克？ 【答案】（1）75.34千克；（2）2.94千克 【思路点拨】（1） 第一小组收集了39.14千克＋第二小组收集了36.2千克＝两个小组一共收集了多少千克； （2）第一小组收集了39.14千克－第二小组收集了36.2千克＝第一小组比第二小组多收集了多少千克。 【规范解答】（1）39.14＋36.2＝75.34（千克） 答：两个小组一共收集了75.34千克。 （2）39.14－36.2＝2.94（千克） 答： 第一小组比第二小组多收集了2.94千克。 $$2024-2025学年人教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第六单元《小数的加法和减法》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+7个考点讲练+压轴题专练 共36题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点梳理01：基础概念与法则 1. 小数点对齐原则 核心规则：计算时小数点必须对齐，即相同数位对齐（如十分位与十分位对齐），而非末位对齐。 示例： 正确写法： 4.06 + 3.20 —————— 7.26 错误写法：末位对齐导致数位错乱（如6与0对齐）。 2. 补零对齐方法 适用场景：当两个小数位数不同时，需在小数末尾补零使位数相同。 示例：计算7.5-2.64时，需写作7.50-2.64，确保小数点对齐后逐位相减。 知识点梳理02：加减法计算步骤 1. 竖式计算流程 步骤分解： 1. 对齐小数点，补零调整位数； 2. 从末位开始计算，按整数加减法规则逐位相加或相减； 3. 结果的小数点与原数小数点对齐； 4. 化简末尾多余的“0”（如12.30→12.3）。 2. 进退位处理 加法进位：某一位相加满十，向前一位进1（如3.78+1.6=5.38，十分位7+6=13，向个位进1）。 减法退位：某一位不够减时，从前一位退1当十再减（如10.2-4.85=5.35，百分位0-5需从十分位退位）。 知识点梳理03：混合运算与运算顺序 1. 无括号运算顺序 规则：按从左到右的顺序依次计算（如8.6-3.2+1.8，先算8.6-3.2=5.4，再算5.4+1.8=7.2）。 2. 有括号运算顺序 规则：先算括号内，再算括号外（如12.5-(4.5+3.2)=12.5-7.7=4.8）。 3. 去括号符号规则 口诀： 括号前是“+”号，去括号后符号不变（如a+(b-c)=a+b-c）； 括号前是“-”号，去括号后符号全变（如a-(b+c)=a-b-c）。 知识点梳理04：简便运算方法 1. 运算定律应用 加法交换律与结合律： 交换律：a+b=b+a（如5.6+3.4=3.4+5.6）； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如(14.25+5.75)+(5.72+4.28)=20+10=30）。 连减性质：a-b-c=a-(b+c)（如9.8-2.5-1.5=9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 2. 凑整法 适用场景：寻找相加/减后为整数的小数组合（如4.35+1.65=6，12.8-2.8=10）。 3. 小数点移位法 原理：通过扩大或缩小倍数对齐小数（如计算0.5+0.25时，可将0.5化为0.50）。 知识点梳理05：实际应用与验算 1. 解决实际问题 步骤： 1. 提取题目中的小数数据； 2. 根据问题选择加法或减法； 3. 列式计算并化简结果。 示例：购物找零（如支付10元购买6.45元商品，应找回10-6.45=3.55元）。 2. 验算方法 加法验算：用和减去其中一个加数（如3.78+1.6=5.38，验算5.38-1.6=3.78）； 减法验算：用差加上减数（如10.2-4.85=5.35，验算5.35+4.85=10.2）。 模块二 高频易错考点点拨 易错知识点01：小数点对齐与数位混淆 1. 末位对齐错误 错误表现：将小数末位对齐而非小数点对齐，导致数位错位。 示例：计算4.06+3.2时，误将“6”与“2”对齐，正确应为小数点对齐（4.06+3.20）。 应对方法：竖式书写时先标小数点，确保相同数位对齐。 2. 补零遗漏 错误表现：位数不同的小数相减时，未在末尾补零对齐。 示例：7.5-2.64误写作7.5-2.64，正确应为7.50-2.64。 应对方法：用“小数末尾添0”统一位数再计算。 易错知识点02：进退位处理不当 1. 进位未标记 错误表现：加法中满十未向前进位，或进位后忘记加。 示例：3.78+1.6误算为4.34（正确：3.78+1.60=5.38）。 应对方法：用符号标注进位位置，逐位检查。 2. 退位错误 错误表现：减法中被减数某位为0时，连续退位计算错误。 示例：10.2-4.85误算为5.45（正确：10.20-4.85=5.35）。 应对方法：用“退位点”标记退位路径，逐位减。 易错知识点03：运算顺序与括号处理 1. 混合运算顺序混淆 错误表现：忽略括号或从左到右顺序，导致结果错误。 示例：8.6-3.2+1.8误先算3.2+1.8，正确应依次计算（8.6-3.2=5.4，5.4+1.8=7.2）。 应对方法：熟记口诀“无括号左右算，有括号先内部”。 2. 去括号符号错误 错误表现：括号前是减号时，去括号未变号。 示例：12.5-(4.5+3.2)误算为12.5-4.5+3.2=11.2（正确：12.5-4.5-3.2=4.8）。 应对方法：口诀“减号去括号，括号内符号全变号”。 易错知识点04：简便运算误用 1. 运算定律套用错误 错误表现：盲目用交换律或结合律改变运算顺序导致错误。 示例：5.6+3.4-5.6误简化为(5.6-5.6)+3.4=3.4（正确，但若原式为5.6-3.4+5.6则不可交换）。 应对方法：仅当连加或连减时适用结合律，且需保持符号一致。 2. 减法的性质误用 错误表现：混淆“连减性质”与运算顺序，如a-b-c≠a-(b+c)。 示例：9.8-2.5-1.5误算为9.8-(2.5-1.5)=9.8-1.0=8.8（正确：9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 应对方法：公式强化：a-b-c=a-(b+c)。 易错知识点05：易错题示例与解析 例题1（参考）： 计算：4.06 + 0.5 错误解答：4.06 + 0.5 = 4.11（末位对齐导致错误） 正确解析：补位对齐：4.06 + 0.50 = 4.56。 例题2（参考）： 简便计算：14.25 + 5.72 + 5.75 + 4.28 错误解答：直接按顺序计算，未用结合律。 正确解析：分组：(14.25 + 5.75) + (5.72 + 4.28) = 20 + 10 = 30。 易错知识点06：避坑指南与学习建议 避坑口诀： 对齐先点小数点，补零莫忘再计算； 进退标记防遗漏，括号去留看符号； 定律活用需谨慎，混合顺序要记牢。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：多位小数的不进位加法、不退位减法 【精讲题】（23-24四年级下·河南焦作·期末）下面小数中最接近10的数是（    ）。 A．10.01 B．9.998 C．9.9 D．9.98 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）一箱丑八怪连箱共重11.55千克，倒出一半后连箱共重6.55千克。这箱丑八怪的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？ 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）看图列式。             1＋( )＝1.3 3＋( )＋( )＝( ) ( )＋( )＝( ) 重难点考点02：多位小数的进位加法、退位减法 【精讲题】（23-24四年级下·河北沧州·期末）张华有25元，他能买（    ）中的两本书。 A．17.3元、8.4元 B．9.96元、14.8元 C．10.8元、15.2元 D．12元、13.7元 【精练题01】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）用竖式计算，并验算。 86.45＋19.58＝              65.7－7.65＝ 【精练题02】（23-24四年级下·山东日照·期末）“交通安全，关乎生命。”某小学为提醒过往车辆，在学校大门的两侧500米处，各设置了一个长是2.13米，宽是1.87米的长方形警示牌，这个警示牌的周长是多少米？ 重难点考点03：利用小数加减法解决实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·山东济宁·期末）小明家6月份的电费是78.8元，比7月份少16.6元，小明家6、7月份共交电费多少元？ 【精练题01】（23-24四年级下·山东菏泽·期末）水果店第一天卖出苹果48.6千克，比第二天少卖了3.8千克，这两天共卖出苹果多少千克？ 【精练题02】（23-24四年级下·广东珠海·期末）琪琪在微信里领了10元红包，他想用这些钱买一瓶可乐和一块蛋糕，够吗？ 重难点考点04：小数的加、减法混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×73×4    3600÷[3×（81－57）]    8.29－5.8＋11.71－4.2 【精练题01】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）前童古镇王师傅用一根木材制作木雕，用去4.9米，比剩下的部分长2.3米。这根木材原来有多长？ 【精练题02】（22-23四年级下·四川广元·期末）为丰富学生的课余生活，增强学生的身体素质，胜利小学计划开展跳长绳比赛，体育组准备了一根总长度是米的绳子，第一次剪去了米，第二次比第一次少剪去米。两次一共剪去了多少米？ 重难点考点05：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）在学校举行的惊蛰谚语和诗词朗诵比赛中，明明得了9.45分，乐乐的得分比明明高0.12分，冰冰的得分比乐乐低0.24分，冰冰得了多少分？ 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）某修路队修一条公路，已知第一天修了1.94千米，第二天比第一天多修了0.58千米。两天一共修了多少千米？ 【精练题02】（23-24四年级下·山东日照·期末）外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下） 千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元 重难点考点06：整数加法运算律推广到小数 【精讲题】（23-24四年级下·福建厦门·期末）脱式计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 360÷[（75－15）×2]        88×125        9.2＋3.08＋9.92 【精练题01】（22-23四年级下·四川广元·期末） 运用了( )律； 运用了( )律。 如果，那么( )。 【精练题02】（23-24四年级下·广东潮州·期末）在○里和横线上填写相应的运算符号和数，使计算简便。 1200÷25÷4＝_____÷（_____○_____） 3.19＋4.56＋5.44＝_____＋（_____○____） 重难点考点07：与小数减法相关的简便运算 【精讲题】（23-24四年级下·河北衡水·期末）认真计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。 14.35－2.4－7.6＋5.65           12×（35＋125÷25）        2900÷4÷25 【精练题01】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）红海湾区准备修一条长10千米的公路，第一期修了4.36千米，第二期修了3.64千米，还剩多少千米没修？ 【精练题02】（23-24四年级下·广西玉林·期末）“爱心义卖，红色募捐”活动中，乐乐将自己的课外书标价12.75元，邮票标价27.25元进行义卖。彬彬按标价买下这两样物品，付给乐乐50元，应该找回多少钱？ 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）钢笔和橡皮两样物品的总价保留一位小数后是20.5元，钢笔的价格是13.59元，橡皮的价格不可能是（    ）元。 A．6.87 B．6.94 C．6.98 D．6.86 2．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）乐乐用计算器计算“18.64＋15.18”时，她错误地输入“18.64＋15.68”，要修正这个错误，她需要再（    ）。 A．加0.5 B．减0.5 C．加5 3．（23-24四年级下·浙江台州·期末）如图所示，明明到学校有多条路可以去，最近的一条路可能需要（    ）千米。 A．1.5 B．2.0 C．3.7 D．3.9 4．（23-24四年级下·河南濮阳·期末）小红把两根丝带接在一起，一根丝带长2.55米，另一根丝带长2.25米，把两根丝带接在一起后是4.6米，打结处是（    ）米。 A．0.4 B．0.2 C．0.9 5．（23-24四年级下·山东临沂·期末）体检时，小思的身高是1.35m，小红比小思高10cm，求小红身高 ( )m；小红的体重是30.8kg，她比小思重800g，小思体重是( )kg。 6．（23-24四年级下·江西赣州·期末）1.75的计数单位是( )，再加上( )个这样的计数单位就是2。 7．（23-24四年级下·甘肃武威·期末）一个修路队修一段公路，第一天修了9.2km，比第二天多修了1.35km，第二天修了( )km，两天一共修了( )km。 8．（23-24四年级下·浙江台州·期末）李老师要给10名同学买奖品，每人的奖品包括一本3.6元的笔记本和一支2.4元的水笔。一共要花( )元钱。 9．（22-23四年级下·四川宜宾·期末）－□＝△，如果不变，□增加1.95，那么△也增加1.95。( )（判断对错） 10．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）计算小数加减法时小数点对齐就是相同数位对齐。( )（判断对错） 11．（23-24四年级下·江西赣州·期末）用递等式计算。               12．（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 5.92＋3.65＝    12－0.65＝    *9.3－5.45＝ 13．（23-24四年级下·陕西延安·期末）妈妈去超市买水果，她手机微信余额里有70元，买葡萄用了24.24元，买西瓜用了33.76元，她手机微信余额还剩多少钱？ 14．（23-24四年级下·山东济南·期末）一支钢笔13.9元，买一支圆珠笔花了5.5元，小丽买一支钢笔和一支圆珠笔，20元钱够吗？ 15．（23-24四年级下·贵州黔西·期末）为保护环境，节约资源，同学们积极收集废纸，第一小组收集了39.14千克，第二小组收集了36.2千克。 （1）两个小组一共收集了多少千克？ （2）第一小组比第二小组多收集了多少千克？ $$