8.2024年广西南宁市青秀区三美学校模拟考试(三)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

15-1 15-2 15-3 15-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 15　 8 2024 年南宁市青秀区三美学校模拟考试(三) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 计算 | -2 |的值是 ( 　 D　 ) A. -2　 　 　 　 　 　 B. - 1 2 　 　 　 　 　 　 C. 1 2 　 　 　 　 　 　 D. 2 2. 如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒,其俯视图是 ( 　 D　 ) 第 2 题图 　 A 　 B 　 C 　 D 3. C919 飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气 式民用飞机,最大飞行高度约为 12 100 米,标志着我国大飞机事业迈入规模 化系列化发展新征程. 数据“12 100”用科学记数法表示为 ( 　 B　 ) A. 1. 21×103 B. 1. 21×104 C. 12. 1×103 D. 0. 121×105 4. 如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点 E、D、B、F 在同一条直线上. 若 ∠ADF= 55°,则∠DBC 的度数为 ( 　 A　 ) A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 第 4 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 9 题图 5. 化简a +b b +a-b b 的结果是 ( 　 A　 ) A. 2a b B. 0 C. 2 D. a b 6. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下,依统计数据,为 更好地满足读者需求,该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一 些《西游记》,你认为最影响该书店决策的统计量是 ( 　 B　 ) 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销售量 / 本 180 120 125 85 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠C = 30°,DA⊥BA 交 BC 于点 D,BC = 15 cm,则 AD 的长是 ( 　 B　 ) A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 无法确定 8. 在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将 3 个标有“北斗”,2 个标有“天 眼”,5 个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随 机摸出 1 个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是 ( 　 C　 ) A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 9. 如图,AB,AD 是☉O 的弦,点 C 在弦 AB 上,连接 CO 并延长交☉O 于点 D,已 知∠CBO= 32°,∠BAD= 66°,则∠ADC 的度数是 ( 　 C　 ) A. 28° B. 32° C. 34° D. 38° 10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒 头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个,正好 分完. 试问大、小和尚各多少人? 设大和尚有 x 人,依题意列方程得 ( 　 D　 ) A. 1 3 x+3(100-x)= 100 B. 3x+3(100-x)= 100 C. x+ 1 3 (100-x)= 100 D. 3x+ 1 3 (100-x)= 100 11. 甲同学从学校出发,乘坐校车前往博物馆参观. 校车在匀速行驶了 16 分钟 后,因为故障检修了 20 分钟,随后提速 1 4 匀速前往博物馆,从学校到博物馆 一共用了 60 分钟,在整个运动过程中,甲同学距学校的距离 y(千米)与所用 时间 x(分钟)之间的函数关系如图所示,则学校与博物馆之间的距离 a 是 ( 　 B　 ) A. 12 千米 B. 18. 4 千米 C. 24 千米 D. 30 千米 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 15 题图 12. 二次函数 y=ax2 +bx 的图象如图所示,则一次函数 y= x+b 的图象一定不经过 ( 　 D　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 因式分解:x2 -4 = 　 　 　 　 . 14. 不等式 4x-8>0 的解集为　 　 　 　 . 15. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,黑棋①的坐标为( -4,-8),白棋 ④的坐标为( -7,-9),那么白棋②的坐标应该是　 　 　 　 . 16. 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x+m = 0 有两个相等的实数根,则 m 的值 为　 　 　 　 . 17. 传统服饰日益受到关注,如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙,如 图②马面裙可以近似地看作扇环,其中 AD ( 长度为 1 3 π 米,BC ( 长度为 3 5 π 米, 圆心角∠AOD= 60°,则裙长 AB 为　 　 　 　 米. 图① 　 　 图② 　 　 　 　 第 17 题图 第 18 题图 18. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC =BC,以 AC 为边在△ABC 下方作△ADC, 连接 BD,已知 AD= 3,DC= 6,则 BD 的最大值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:( -2) ×( -3) - 9 +2 0240 . 解:原式=6-3+1 =4. 20. (本题满分 6 分)(2a-b)(a+2b) -2a(a-b),其中 a= -2,b= 1. 解:原式=2a2+4ab-ab-2b2-2a2+2ab =5ab-2b2, 当 a=-2,b=1 时,原式=5×(-2)×1-2×12 =-10-2=-12. 21. (本题满分 10 分)某初中学校在做《关于错题资源有效利用的研究》课题时, 课题组老师随机抽取九年级部分学生,“对自己做错的题目进行整理、分析、 改正”开展问卷调查. 其答案选项为:A:很少,B:有时,C:常常,D:总是,并将 调查结果进行了整理、绘制成部分统计图如下: 　 　 第 21 题图 请根据图中信息,解答下列问题: (1)该调查的样本容量为　 　 　 　 ,a= 　 　 　 　 %,b = 　 　 　 　 %,“常常”对应 扇形的圆心角为　 　 　 　 ; (2)请你补全条形统计图; (3)若该校有 3 200 名学生,请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整 理、分析、改正的学生共有多少名? 解:(1)200;12;36;108°;【解法提示】∵44÷22% = 200(名),∴该调查的样本容量为 200;a=24÷200×100% = 12%;b = 72÷200×100% = 36%;“常常”对应扇形的圆心角为 360°×30% =108°. (3)60 +72 200 ×3 200=2 112(名), 答:估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 2 112 名. 22. (本题满分 10 分)如图,已知线段 AB 与直线 CD 平行. (1)作∠CAB 的平分线 AE 交直线 CD 于点 E(尺规作图,保留作图痕迹,不 写作法); (2)在(1)的条件下,若 AE 的中点为 F,连接 BF 并延长交直线 CD 于点 G, 请问线段 AB、AC、CG 之间有什么数量关系,说明理由. 第 22 题图 解:(1)如解图①,AE 即为所求; (2)AB=AC+CG,理由如下: 在△GEF 和△BAF 中,∴ EF≌ BAF(ASA), ∴EG= AB, ∵EG=EC+CG,AC=CE, ∴AB=AC+CG. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16-1 16-2 16-3 16-4 　16　 23. (本题满分 10 分)现有半圆形纸片,点 O 是圆心,直径 AB 的长是 6 cm. (1)如图①,点 C 是半圆弧上的一点(点 C 与点 A、B 不重合),连接 AC、BC, 沿 AC、BC 剪下△ABC,则△ABC 是　 　 　 　 三角形(填“锐角”“直角”或 “钝角”)﹔ (2)如图②,DE 是弦,小明将半圆形纸片沿弦 DE 折叠使得点 C 与圆心 O 重 合,顺次连接 O、D、C、E 得四边形 ODCE,试判断四边形 ODCE 的形状,请 说明理由并求出它的边长. 图① 　 　 图② 第 23 题图 解:(1)直角;【解法提示】∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB = 90°,∴ △ABC 是直角三 角形. (2)四边形 ODCE 是菱形, 理由:如解图,连接 OC, 由折叠的性质得 DO=DC,EO=EC, ∵OD=OC=OE, ∴DO=DC=CE=OE , ∴四边形 ODCE 是菱形, ∵直径 AB 的长是 6 cm, ∴OA=OD= 1 2 AB=3 cm, ∴菱形的边长为 3 cm. 24. (本题满分 10 分)1896 年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出 的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走 时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈! 这就 是有趣的“瞎转圈”现象. 经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 y /米是 其两腿迈出的步长之差 x /厘米( x> 0) 的反比例函数,y 与 x 之间有如下 关系: x / 厘米 1 2 3 5 y / 米 14 7 14 3 2. 8 请根据表中的信息解决下列问题: (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当某人两腿迈出的步长之差为 0. 5 厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的 半径为多少米; (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 35 米,则其两腿迈出的步 长之差最多是多少厘米? 解:(1)根据题意,设反比例函数解析式为 y= k x (x>0),当 x=1 时,y=14, ∴14= k 1 ,即 k=14, ∴ y 与 x 之间的函数表达式是 y=14 x (x>0); (2)某人两腿迈出的步长之差为 0. 5 厘米,即 x=0. 5, ∴ y=14 x = 14 0. 5 = 28, ∴某人两腿迈出的步长之差为 0. 5 厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 28 米; (3)某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 35 米,将 y = 35 代入反比例函数 y = 14 x (x>0), ∴14 x =35,解得 x=0. 4, ∵当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小,∴其两腿迈出的步长之差最多是 0. 4 厘米. 25. (本题满分 10 分)【综合与实践】某公园在人工湖里安装一个喷泉,在湖心处 竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,喷出的水柱形状可以看作 是抛物线的一部分. 若记水柱上某一位置与水管的水平距离为 x 米,与湖面 的垂直高度为 y 米. 下面的表中记录了 x 与 y 的五组数据: x(米) 0 1 2 3 4 y(米) 0. 5 1. 25 1. 5 1. 25 0. 5 (1)在下面网格(如图①)中建立适当的平面直角坐标系,并根据表中所给数 据画出表示 y 与 x 函数关系的图象; (2)若水柱最高点距离湖面的高度为 m 米,则 m= 　 　 　 　 ,并求 y 与 x 的函 数表达式; (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目,准备通过只调节水管露出湖面的 高度,使得游船能从抛物线形水柱下方通过,如图②所示,为避免游船被 喷泉淋到,要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时,顶棚上任意一点 到水柱的竖直距离均不小于 0. 5 米,已知游船顶棚宽度为 3 米,顶棚到 湖面的高度为 2 米,那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不 计)至少调节到多少米才能符合要求? 请通过计算说明理由(结果保留 一位小数) . 图① 　 　 图② 第 25 题图 26. (本题满分 10 分)【操作发现】如图①,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠 放在一起,使重合的部分构成一个四边形 EFMN. 转动其中一张纸条,发现四 边形 EFMN 总是平行四边形,其中判定的依据是 　 ; 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条 ABCD 和 EFGH ( AB< BC,FG≤BC),其中 AB=EF,∠B= ∠FEH,将它们按图②放置,EF 落在边 BC 上,FG,EH 与边 AD 分别交于点 M,N. 求证:▱EFMN 是菱形. 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条 ABCD 不动,将平行四边形纸条 EFGH 沿 BC 或 CB 平移,且 EF 始终在边 BC 上. 当 MD=MG 时,延长 CD,HG 交于点 P,得到图③. 若四边形 ECPH 的周长为 40,sin∠EFG = 4 5 (∠EFG 为 锐角),求四边形 ECPH 的面积. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 26 题图 【操作发现】解:由【探究提升】可知四边形 EFMN 是菱形,∴四边形 ECPH 是菱形, ∵四边形 ECPH 的周长为 40,∴EH=EC=GF=10, 如解图,过点 G 作 GQ⊥BC 于点 Q, ∵sin∠EFG= 4 5 ,∴GQ GF = 4 5 ,∴GQ=8, ∴四边形 ECPH 的面积为 10×8=80. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ 4n= 6,解得 n= 3 2 ; 第 25 题解图② 　 　 第 25 题解图③ 若顶点(1,4n)在直线 y= 6 上方,如解图③, ∴ 当 x= 0 时,y>6,且当 x= 4 时,y≤6, ∴ 3n>6, -5n≤6,{ 解得 n>2, 综上所述,n≤- 6 5 或 n= 3 2 或 n>2 时,抛物线 y = n(ax2 + bx+c)与线段 EF 只有一个公共点. 26. (1)①证明:在正方形 ABCD 和正方形 A1B1C1O 中, AB=BC,OA=OB,∠AOB= ∠A1OC1 = 90°, ∴ ∠AOE= ∠BOF, 在△AEO 和△BFO 中, ∠OAB= ∠OBC= 45°, OA=OB, ∠AOE= ∠BOF, { ∴ △AEO≌△BFO(ASA); ②解:AE2 +CF2 =EF2 ; (2)解:AE2 +CF2 =EF2 , 证明:如解图,延长 EO 交 CD 于点 G,连接 FG, ∵ O 是矩形 ABCD 的中心, ∴ 点 O 是 AC 的中点, ∴ AO=CO, 在矩形 ABCD 中,∠BCD= 90°,AB∥CD, ∴ ∠BAO= ∠DCO,∠AEO= ∠CGO, ∴ △AEO≌△CGO, ∴ AE=CG,OE=OG, 在矩形 A1B1C1O 中,∠A1OC1 = 90°, ∴ EF=FG, 在 Rt△FCG 中,CG2 +CF2 =GF2 , ∴ AE2 +CF2 =EF2 ; 第 26 题解图 (3)解:线段 EF 的长为 5 17 4 cm 或 5 65 4 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 2024 年南宁市青秀区三美学校模拟考试(三) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. A　 6. B　 7. B　 8. C　 9. C　 10. D　 11. B　 12. D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. (x+2)(x-2)　 14. x>2　 15. ( -8,-5)　 16. 1　 17. 4 5 　 18. 3+6 2 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 4. 20. (6 分)原式= 5ab-2b2 ,当 a= -2,b= 1 时,原式= -12. 21. (10 分)(1)200,12,36,108°;(2)补图略; (3)估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 2 112 名. 22. (10 分)(1)作图略;(2)AB=AC+CG,理由略. 23. (10 分)(1)直角;(2)四边形 ODCE 是菱形,理由略,菱形的边长为 3 cm. 24. (10 分)(1)y= 14 x (x>0);(2)他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 28 米; (3)其两腿迈出的步长之差最多是 0. 4 厘米. 25. (10 分)(1)作图略;(2)1. 5,y= - 1 4 x2 +x+ 1 2 ; (3)公园应将水管露出湖面的高度至少调节到约 2. 1 米才能符合要求,理由略. 26. (10 分)【操作发现】两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 【探究提升】证明略; 【结论应用】四边形 ECPH 的面积为 80. 详解详析 12. D　 【解析】由题图可知 a<0,- b 2a >0,∴ b>0,又∵ 1>0,∴ 一次函数 y= x+b 的图象经过第一、二、三象限,一定不经 过第四象限. 18. 3+6 2 　 【解析】如解图,以 CD 为直角边、点 C 为直角顶 点在 CD 的下方作等腰直角三角形 CDE,连接 AE,∴ CE =CD= 6,∠DCE = 90°,∴ DE = 2 CD = 6 2 ,∵ ∠ACB = ∠DCE= 90°,∴ ∠BCD = 90°+∠ACD = ∠ACE,又∵ BC = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 AC,CD=CE,∴ △BCD≌△ACE( SAS),∴ BD = AE,∵ AE ≤AD+DE,∴ BD≤AD+DE,∴ BD≤3+6 2 ,∴ BD 的最大 值为 3+6 2 . 第 18 题解图 19.解:原式= 4. 20.解:原式= 5ab-2b2 , 当 a=-2,b=1 时,原式=5×(-2)×1-2×12 =-10-2=-12. 21.解:(1)200;12;36;108°; (2)200×30% = 60(名),补全条形统计图如解图所示; 第 21 题解图 (3) 60+72 200 ×3 200 = 2 112(名), 答:估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改 正的学生共有 2 112 名. 22.解:(1)如解图,AE 即为所求; (2)AB=AC+CG,理由略. 第 22 题解图 23.解:(1)直角; (2)四边形 ODCE 是菱形, 理由略,菱形的边长为 3 cm. 24.解:(1)y 与 x 之间的函数表达式是 y= 14 x (x>0); (2)某人两腿迈出的步长之差为 0. 5 厘米时,他蒙上眼 睛走出的大圆圈的半径为 28 米; (3)其两腿迈出的步长之差最多是 0. 4 厘米. 第 25 题解图 25.解:(1)以喷泉水管与湖面的交 点为原点,湖心与喷泉落点所 在直线为 x 轴,喷泉水管所在的 直线为 y 轴建立平面直角坐标 系,如解图所示;(答案不唯一) (2)1. 5. 根据图象可设 y 与 x 的函数表 达式为 y=a(x-2) 2 +1. 5, 将(0,0. 5)代入 y=a(x-2) 2 +1. 5,解得 a= - 1 4 , ∴ y 与 x 的函数表达式为 y= - 1 4 x2 +x+ 1 2 ; (3)设调节后的水管喷出的抛物线的表达式为 y= - 1 4 x2 + x+ 1 2 +n, 由题意可知,当横坐标为 2+ 3 2 = 7 2 时,纵坐标的值不小 于 2+0. 5 = 2. 5, ∴ - 1 4 ×( 7 2 ) 2 + 7 2 + 1 2 +n≥2. 5,解得 n≥ 25 16 , ∴ 水管高度至少向上调节 25 16 米,∴ 0. 5+ 25 16 ≈2. 1(米) . ∴ 公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计) 至 少调节到约 2. 1 米才能符合要求. 26. 【操作发现】解:两组对边分别平行的四边形是平行四边 形; 【探究提升】证明:∵ MN∥EF,NE∥MF, ∴ 四边形 EFMN 是平行四边形, ∵ ∠B= ∠FEH,∴ NE∥AB, 又∵ AN∥BE,∴ 四边形 ABEN 是平行四边形, ∴ EF=AB=NE,∴ 平行四边形 EFMN 是菱形; 第 26 题解图 【结论应用】解:∵ 平行四 边形纸条 EFGH 沿 BC 或 CB 平移, ∴ MD∥GP,PD∥MG, ∴ 四边形 MNHG、CDMF、 PGMD 是平行四边形, ∵ MD=MG,∴ 四边形 PGMD 是菱形, 由【提究提升】可知,四边形 EFMN 是菱形, ∴ 四边形 ECPH 是菱形, ∵ 四边形 ECPH 的周长为 40,∴ EH=EC=GF= 10, 如解图,过点 G 作 GQ⊥BC 于点 Q, ∵ sin∠EFG= 4 5 ,∴ GQ GF = 4 5 ,∴ GQ= 8, ∴ 四边形 ECPH 的面积为 10×8 = 80. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 2024 年南宁市第三十七中中考数学适应性试卷(6 月) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B　 6. A　 7. B　 8. C　 9. C　 10. A　 11. B　 12. D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 2　 14. (a-2) 2 　 15. 12π　 16. y= x-3(答案不唯一)　 17. 6 5 　 18. ( 32 5 , 24 5 ) 61