专题05 含有绝对值的不等式（讲义） - 河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题集合。本专题涵盖绝对值不等式（不含参数）、绝对值不等式（含参数）等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 含有绝对值的不等式（讲义） 绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【考点1】直接求解绝对值不等式 1．（2021年河北）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2022年黑龙江）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【考点2】求解含参数绝对值不等式 3．（2022河北）不等式的解集为，则a=( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 【考点3】与集合、定义域有关的绝对值不等式 4．（2023河北）已知集合集合，若求a的取值范围. 5．(2020河北) 设集合，，若为某个实数，求． 6．（2019年河北）函数的定义域为 。 知识点1 绝对值不等式（不含参数） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则下面选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 6．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为 ． 9．不等式的解集是 . 10．不等式的解集是 . 知识点2 绝对值不等式（含参数） 1．已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 3．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 4．若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 7．设集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．不等式的解集为，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 9．已知，若，则实数的取值范围是 . 10．若关于x的不等式的解集为或，则实数 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题集合。本专题涵盖绝对值不等式（不含参数）、绝对值不等式（含参数）等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 含有绝对值的不等式（讲义） 绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【考点1】直接求解绝对值不等式 1．（2021年河北）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，即 故不等式的解集为. 故选：C. 2．（2022年黑龙江）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或， 所以解集为， 故选：. 【考点2】求解含参数绝对值不等式 3．（2022河北）不等式的解集为，则a=( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 解析：D， 当a>0时， 当a<0时，不成立，所以a=2,故选D. 【考点3】与集合、定义域有关的绝对值不等式 4．（2023河北）已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 5．(2020河北) 设集合，，若为某个实数，求． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】解绝对值不等式得到，分类讨论集合，再根据交集的定义运算即可. 【详解】由知，或，故， 若，则，所以． 当时，由得，即，且． 所以，当，即时，． 当，即时，． 6．（2019年河北）函数的定义域为 。 【答案】 【解析】,故答案为. 知识点1 绝对值不等式（不含参数） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集是. 故选：A. 2．的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式和集合与数轴上表示易得答案. 【详解】因为， 所以两个端点是空心点，范围在之间. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，与， 可化为或，解得或， 可化为，即，解得， 综上，不等式的解为或， 则不等式的解集为； 故选：D. 4．设集合，，则下面选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由绝对值不等式求出集合，再由交集、并集的定义判断即可. 【详解】由，可解得， 则，又， 故，故A项正确，B项错误； ，故C项错误，D项错误. 故选：A. 5．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 6．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 7．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出不等式的解集，再根据解集以及韦达定理求解. 【详解】不等式的解集为，解得. 则或是的解. 则，解得. 故选：C. 8．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由可得， 即或，解得或， 即，故原不等式的解集为． 故答案为： 9．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据含绝对值得不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 10．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据含绝对值得不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 知识点2 绝对值不等式（含参数） 1．已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法结合已知条件列式即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 又不等式的解集为，则， 解得. 故选：D. 2．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先求解绝对值不等式，再根据解集确定. 【详解】不等式等价于或， 整理得或. 因为解集为， 所以. 故选：B. 3．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，先解不等式，再根据解集列方程组可求解. 【详解】不等式可化为， 所以，解得. 由题可得，解得. 故选：D 4．若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】结合不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，得， 则， 可得， 解得． 故选：B. 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 6．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为. 当时,. 由题意可知不等式的解集为. 所以，解得. 当时,则. 所以无解. 综上所述:. 故选:. 7．设集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简集合，当时，求出集合，判断是否成立； 再举例判断其必要性，令，则，即可得出选项. 【详解】， 当时，集合， 所以， 故充分性成立； 当时，，此时 ， 故当时，不一定为，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．不等式的解集为，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】， 当时，， 又因为不等式的解集为， 则，解得； 当时，， 则 ， 前后不一致，故舍. 所以 故选：D 9．已知，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及绝对值不等式求解即可. 【详解】已知， 若,则为空集，不符合题意， 当时， 由，所以. 因为，所以. 故答案为：. 10．若关于x的不等式的解集为或，则实数 . 【答案】9 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据解集求参数. 【详解】∵，∴或. 得到，即. 得到，即. 因为不等式的解集为或，所以，且. 得到. 故答案为：9. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$