专题04 一元二次不等式（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（练习题） 一、选择题 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集用区间表示为 . 4．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 8． “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知的解集是或，则实数的值分别是（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 11．已知关于的不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 12．设，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．已知一元二次不等式的解集是，则（   ） A．， B． C．， D． 14．不等式的解集是（    ）． A．或 B． C．或 D． 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 1．设全集，集合，则 ． 2．函数的定义域为 ． 3．关于的不等式的解集为 . 4．不等式的解集为 ． 5．不等式的解集是 ． 一、选择题 1．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ）． A．R B． C． D．以上都不对 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知不等式的解集为，则实数,的值分别为（    ）． A． B．， C．， D．， 7．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 8．若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 10．不等式组 的解集为 . 11．设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．不等式的解集为 ． 2．函数的定义域是 . 3．设，，则 . 4．不等式的解集为 . 5．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 6．不等式的解集为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（练习题） 一、选择题 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 2．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别解出一元一次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 3．不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】首先求解一元一次不等式组，再用区间表示解集. 【详解】不等式的解集用区间表示为， 不等式的解集用区间表示为， 因此不等式组的解集用区间表示为， 故答案为：. 4．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】由可得， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：D. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式的被开方数大于等于0求解即可. 【详解】因为函数， 所以，即，解得或， 故函数的定义域为. 故选：D. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， ， . 所以不等式的解集为 . 故选：C. 8． “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要的条件，即可求解. 【详解】由题意知， 即，解得：或， 若已知，可以推出，充分性成立； 若已知，不能推出，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．已知的解集是或，则实数的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集得出的两个根为，，列出方程组即可得解. 【详解】因为的解集是或， 所以的两个根为，，， 所以，解得， 故选：. 10．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得2，3为方程的根，结合韦达定理可得，，即可得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以2，3为方程的根， 所以，，所以，， 所以. 故选：D. 11．已知关于的不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集的端点与二次函数的图像与轴的交点的横坐标的关系求解. 【详解】不等式，对应的二次函数的图像开口向上， 因为不等式的解集是，所以二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标分别为与， 故. 故选：D. 12．设，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，求解不等式即可. 【详解】由于，故不等式可化为， 此时不等式的二次项系数为，其对应的一元二次方程的两根为，且， 所以不等式的解集为. 故选：C 13．已知一元二次不等式的解集是，则（   ） A．， B． C．， D． 【答案】D 【分析】先利用一元二次方程与一元二次不等式的关系确定a的正负，再根据一元二次方程中根与系数的关系进行求解即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 所以且和1是方程的两个根， 所以，解得， 故选：D. 14．不等式的解集是（    ）． A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】解分式不等式即可解得. 【详解】由题，不等式， 可化为，解得. 故选：B 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】等价于， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 16．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，即， ∴，即， ∴， ∴不等式的解集为． 故选：B． 二、填空题 1．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A，集合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以. 故答案为：. 2．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数的定义域为. 故答案为：. 3．关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】先找到不等式对应的一元二次方程，确定方程解的情况，即可得到不等式的解集. 【详解】不等式对应的一元二次方程为. 可化为，方程的解为. 而，所以 故 的解为或 即，不等式的解集为. 故答案为：. 4．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】将分式不等式化简为即可求解. 【详解】由， 可得，即， 整理为，即， 则有，解得. 不等式的解集为. 故答案为：. 5．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】将分式不等式化为二次不等式即可求解． 【详解】不等式，即， 可得，解得， 故不等式的解集是. 故答案为：. 一、选择题 1．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式组无解的性质得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为无解， 所以，解得. 故选：A. 2．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式组. 【详解】不等式组变为，所以解集为. 故选：D. 3．不等式的解集为（   ）． A．R B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】先将不等式化简，再将不等式左边的代式配方，分析即可求解. 【详解】不等式可化为， 即， 因为，所以不可能小于0 所以不等式的解集为， 故选：C. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式及二次函数间的关系可求解. 【详解】因为不等式的二项系数为，且方程的解为， 所以不等式的解集为. 故选：C 5．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先求解不等式，再计算整数解的个数即可. 【详解】因为不等式为， 所以可得， 所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 6．已知不等式的解集为，则实数,的值分别为（    ）． A． B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意可求出该的两个解，之后根据韦达定理即可求解. 【详解】等式可化为， 由题意可知：的解为或， 根据韦达定理：，， 其中，可得：，. 故选：. 7．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解集先求解a和b的关系，再代入即可求解. 【详解】由的解集为， 可知且，即， 令， 即 解得，， ∵， ∴的解集为． 故选：A. 8．若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式的二次项系数化为正，根据一元二次方程、一元二次不等式及二次函数间的关系求不等式的解集即可. 【详解】由于，不等式可化为不等式，此时二次项的系数为， 不等式对应的一元二次方程的两根为和，且， 所以不等式的解集为. 故选：B 9．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式并求解，再由并集的概念运算，并用区间表示出来即可. 【详解】已知集合， 不等式等价于，解得， 则，故， 故选：B 10．不等式组 的解集为 . 【答案】 【分析】根据分式不等式和对数函数的单调性和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为不等式组为， 因为且， 则或， ，且对数函数在其定义域内为增函数， 所以， 则， 综上，. 故答案为：. 11．设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的定义域，再根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】因为函数，则，即， 得，解得， 所以函数的定义域为， 由题意得，解得， 函数的定义域为. 故选：C. 12．不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件即可求解． 【详解】不等式对一切实数都成立， ， ， 的取值范围是． 故选：C． 二、填空题 1．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合完全平方公式即可求出答案. 【详解】由可得, 解得, 所以不等式的解集为：. 故答案为：. 2．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】利用对数型复合函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 因为恒成立，则， 所以的定义域是. 故答案为：. 3．设，，则 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式求出集合中的取值范围，利用交集的定义即可得解. 【详解】. 解得. 所以集合. 因为集合. 所以. 故答案为：. 4．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】先由根的判别式判断有一元二次不等式解的问题，再利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由根的判别式得 故不等式无解， 故不等式的解集为. 故答案为：. 5．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集是空集，分类讨论求解参数即可； 【详解】因为一元二次不等式的解集是空集， 所以当时，，此时解集为空集满足条件； 当时，则，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 6．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以或， 即或， 解得或. 即不等式的解集为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$