1.2.5 有理数的大小比较 暑假预习讲义（两种方法） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较 一、数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 类型一、数轴法比较大小 ( 典型例题 ) 【典型例题1】在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. 【典型例题2】如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是( ) A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c. ( 巩固练习 ) 1.（2025•江阴市二模）下列4个数中，最小的是（ ） A．-8 B．1 C．2 D．0 2.（2024秋•商丘期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、|a|、-b按从大到小的顺序排列，并用“＜”号连接，结果为 3.在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“＞”排列出来． |﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2． 4.如图．数轴上点A表示的数是4．点B表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点O， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“＞”连接． 二、运用法则比较有理数的大小 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小． 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. ( 典型例题 ) 【典型例题3】比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． ( 巩固练习 ) 5.（2025•鲤城区模拟）下列比-1小的数是（ ） A． B．-1.5 C．0 D．0.0001 6.（2024秋•巴彦淖尔期末）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 这些数据中，最低的海拔是（ ） A．-415 B．-28 C．-156 D．-40 【巩固练习】 1.（2024秋•龙马潭区期末）下列四个数中，最小的数是（ ） A．-1 B．-3.14 C．0 D．-π 2.（2024秋•定安县期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（ ） A．a＜-a＜b＜-b B．-b＜a＜-a＜b C．-a＜b＜-b＜a D．-b＜a＜b＜-a 3.（2024秋•盖州市期末）如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A．-11℃ B．-12℃ C．-6℃ D．-16℃ 4.（2025•澄海区一模）下列各数中，比-2024小的数是（ ） A．-2025 B．-2023 C．0 D．1 5.（2025•萧山区一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A．P B．Q C．M D．N 6.（2024秋•沙河口区期末）比较大小：-4 -3（填“＞”或“＜”或“=”） 7.（2024秋•达州期末）比较大小：-1.1 -1.3（填入“＜”、“=”或“＞”）． 8.（2024秋•召陵区期末）比较两数大小：-|-2025| -（-2025）（填“＜”“=”或“＞”）． 9.（2024秋•商丘期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、|a|、-b按从大到小的顺序排列，并用“＜”号连接，结果为 10.（2024秋•于都县期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示-3.5，点D表示|-2|． （1）点A表示 ，点B表示 ； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 11.（2024秋•红花岗区期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号把它们按从小到大的顺序排列． -（-2），0，-1.5，，-|-3|． 12.（2024秋•开福区校级期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a-c 0，c-b 0，a+b 0． （2）化简：|a-c|+|c-b|+|a+b|． 参考答案 一、数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 类型一、数轴法比较大小 ( 典型例题 ) 【典型例题1】在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. 解：-3，-5，4，0在数轴上表示如下图所示， 将它们按从小到大的顺序排列为:-5 <-3 <0 <4 【典型例题2】如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是( ) A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c. 【分析】根据数轴的方向向右为正方向可知：右边的数总＞左边的数，因此b＞c＞a. 【解答】解：根据数轴的特点可知，b＞c＞a.故选：A． 【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． ( 巩固练习 ) 1.（2025•江阴市二模）下列4个数中，最小的是（ ） A．-8 B．1 C．2 D．0 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵-8＜0＜1＜2，∴最小的数是：-8．故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.（2024秋•商丘期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、|a|、-b按从大到小的顺序排列，并用“＜”号连接，结果为 【分析】根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，绝对值的意义，相反数的意义计算即可． 【解答】解：∵a＜0＜b,且0＜|a|＜|b|， ∴a＜0＜|a|＜b,-b＜a＜0， 故答案为：-b＜a＜|a|＜b. 【点评】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值，相反数的意义，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 3.在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“＞”排列出来． |﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2． 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边得数总比左边的大是解答此题的关键．在数轴上表示出各数，从左到右用“＞”将它们连接起来即可． 【答案】详见解析． 【解析】|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣（+3）＝﹣3， 如图所示： 故|﹣4|＞2.5＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2＞﹣（+3）． 4.如图．数轴上点A表示的数是4．点B表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点O， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“＞”连接． 【分析】（1）根据点A表示的数是-4，点B表示的数是3判断原点O的位置即可；（2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：（1）原点O位置如图， （2）把各数表示在数轴上，如上：由数轴得，-3＜-1＜0＜2.5． 二、运用法则比较有理数的大小 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小． 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. ( 典型例题 ) 【典型例题3】比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． 解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2． （2）先求绝对值，| －3 |＝3，| －7 | ＝7 ． 因为 3＜7， 即 | －3 | ＜ | －7 |， 所以 －3 ＞ －7 ． （3）先化简，－（－1）＝1， －（＋2）＝－2 ． 因为正数大于负数， 所以1＞－2， 即－（－1）＞－（＋2）． （4）先化简，－(－0.5)＝0.5， | －1.5 | ＝1.5． 因为 0.5＜1.5， 所以－(－ 0.5)＜|－1.5 | ． ( 巩固练习 ) 5.（2025•鲤城区模拟）下列比-1小的数是（ ） A． B．-1.5 C．0 D．0.0001 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵||=，|-1|=1，＜1， ∴＞-1，故不符合题意；B． ∵|-1.5|=1.5，|-1|=1，1.5＞1， ∴-1.5＜-1，故符合题意； C．0＞-1，故不符合题意； D．0.0001＞-1，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 6.（2024秋•巴彦淖尔期末）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 这些数据中，最低的海拔是（ ） A．-415 B．-28 C．-156 D．-40 【分析】比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【解答】解：根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小可得： ∵|-415|=415，|-28|=28，|-156|=156，|-40|=40，415＞156＞40＞28， ∴-415＜-156＜-40＜-28， ∴这些数据中，最低的海拔是-415，故选：A． 【点评】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键． 【巩固练习】 （2024秋•龙马潭区期末）下列四个数中，最小的数是（ ） A．-1 B．-3.14 C．0 D．-π 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵-π＜-3.14＜-1＜0， ∴最小的数是：-π．故选：D． 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.（2024秋•定安县期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（ ） A．a＜-a＜b＜-b B．-b＜a＜-a＜b C．-a＜b＜-b＜a D．-b＜a＜b＜-a 【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接． 【解答】解：令a=-0.8，b=1.5，则-a=0.8，-b=-1.5，则可得：-b＜a＜-a＜b.故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便． 3.（2024秋•盖州市期末）如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A．-11℃ B．-12℃ C．-6℃ D．-16℃ 【分析】根据负数绝对值大的反而小，据此即可解答． 【解答】解：∵16＞12＞11＞6，∴-16＜-12＜-11＜-6，故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小， 4.（2025•澄海区一模）下列各数中，比-2024小的数是（ ） A．-2025 B．-2023 C．0 D．1 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：-2024=-2024， A． ∵|-2025|=2025，|-2024|=2024，2025＞2024，∴-2025＜-2024，故符合题意； B． ∵|-2023|=2023，|-2024|=2024，2023＜2024，∴-2023＞-2024，故不符合题意； C．0＞-2024，故不符合题意； D．1＞-2024，故不符合题意；故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 5.（2025•萧山区一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A．P B．Q C．M D．N 【解答】解：根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点P，Q，M，N的绝对值的范围可得：-3＜|P|＜-2，Q=-1，M=1，N=2，则绝对值最大的是P．故选：A． 【点评】本题考查了数轴、绝对值以及有理数大小比较，掌握数轴的定义是解题关键． 6.（2024秋•沙河口区期末）比较大小：-4 -3（填“＞”或“＜”或“=”） 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-4＜-3．故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 7.（2024秋•达州期末）比较大小：-1.1 -1.3（填入“＜”、“=”或“＞”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵|-1.1|=1.1，|-1.3|=1.3，1.1＜1.3，∴-1.1＞-1.3．故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 8.（2024秋•召陵区期末）比较两数大小：-|-2025| -（-2025）（填“＜”“=”或“＞”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵-|-2025|=-2025，-（-2025）=2025，∴-|-2025|＜-（-2025）．故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 9.（2024秋•商丘期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、|a|、-b按从大到小的顺序排列，并用“＜”号连接，结果为 【分析】根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，绝对值的意义，相反数的意义计算即可． 【解答】解：∵a＜0＜b,且0＜|a|＜|b|， ∴a＜0＜|a|＜b,-b＜a＜0， 故答案为：-b＜a＜|a|＜b. 【点评】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值，相反数的意义，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 10.（2024秋•于都县期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示-3.5，点D表示|-2|． （1）点A表示 ，点B表示 ； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【解答】解：（1）由图中给出的信息可得：点A，B分别表示-1，3．故答案为：-1，3； （2）如图所示： （3）由（2）得：-3.5＜-1＜|-2|＜3． 11.（2024秋•红花岗区期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号把它们按从小到大的顺序排列． -（-2），0，-1.5，，-|-3|． 【分析】先把带有括号和绝对值符号的数化简，然后把各数表示在数轴上，按照从左向右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【解答】解：-（-2）=2，-|-3|=-3，各数表示在数轴上为： ∴-|-3|＜-1.5＜0＜-（-2）＜． 12.（2024秋•开福区校级期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a-c 0，c-b 0，a+b 0． （2）化简：|a-c|+|c-b|+|a+b|． 【分析】（1）由图可得，a＜0＜b＜c,|a|＞|b|，即可比较大小；（2）结合（1）去绝对值，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）由图可得，a＜0＜b＜c,|a|＞|b|， ∴a-c＜0，c-b＞0，a+b＜0； 故答案为：＜，＞，＜； （2）|a-c|+|c-b|+|a+b|=c-a+c-b-a-b=-2a-2b+2c. 【点评】本题考查有理数大小比较，绝对值，解题的关键是数形结合思想的应用． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$