专题06 统计（易错必刷45题9种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题06 统计 （易错必刷50题9种题型专项训练） 题型一　简单随机抽样 题型二　分层抽样 题型三　扇形统计图 题型四　折线统计图 题型五　条形统计图 题型六　 频率分布直方图 题型七　百分位数 题型八　标准差与方差的应用 题型九　统计案例 题型一　简单随机抽样 1．（22-23高一下·江西景德镇·期中）现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（    ） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 【答案】D 【分析】由随机数表抽样方法可知答案. 【详解】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210. 故选：D 2．（18-19高二上·海南·期末）下列说法：①若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（    ） A．①③ B．②③④ C．① D．①②④ 【答案】C 【分析】根据线性回归方程与方差的求法，随机抽样的知识，对选项中的命题判断正误即可． 【详解】解：对于①，回归方程中，变量增加1个单位时，平均增加3个单位，不是一定增加，①错误； 对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，②正确； 对于③，线性回归方程必经过样本中心点，③正确； 对于④，抽签法属于简单随机抽样；④正确． 综上，错误的命题是①． 故选：． 3．（22-23高一下·云南昆明·期末）二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 【答案】B 【分析】根据题意列出等式即可求解. 【详解】因为统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度， 已知某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230， 所以， 此时，解得. 故选：B. 4．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（   ） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．328 B．253 C．007 D．860 【答案】A 【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到400内的数，重复的只取一次，读取到第4个即可． 【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，分别为：253（第1个），313（第2个），457（不在范围内，不符合要求），860（不在范围内，不符合要求），736（不在范围内，不符合要求），253（重复，不符合要求），007（第3个），328（第4个）， 故选：A． 5．（24-25高一上·江西宜春·期末）某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用简单随机抽样的定义，即可求解. 【详解】总体有个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为， 故选：D. 题型二　分层抽样 6．（2024·河南·三模）国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池．质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为（    ）． A．325个 B．300个 C．225个 D．175个 【答案】C 【分析】根据分层抽样计算规则计算可得. 【详解】根据分层随机抽样可知低能量密度锂电池的产量为（个）． 故选：C 7．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 【答案】B 【分析】利用分层抽样的均值公式求解即可. 【详解】由题意得可供参考的总人数为人， 故三所学校学生数学成绩的总平均数约为， 故选：B 8．（2022高三·全国·专题练习）2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表： 参加志愿者的天数 人数 10 70 20 若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先求出对应情况的概率，后利用分层抽样性质求出人数即可. 【详解】由题意得选中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人概率为， 由分层抽样性质得，抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为，显然A正确. 故选：A 9．（2023·河北沧州·三模）某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（    ） A．28 B．35 C．39 D．48 【答案】C 【分析】设女、男员工的权重分别为和，根据方差公式可求出结果. 【详解】由题意，记样本中女员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为， 男员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为， 所以样本中全部员工的平均体重为，方差 ， 化简得，即， 解得或（舍）， 所以女员工的人数为：， 故选：C. 10．（22-23高一下·江西景德镇·期中）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质，结合样本容量进行求解即可. 【详解】因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数， 所以设高三抽取的人数为，则高二抽取的人数为，高一抽取的人数为， 因为样本容量为60，所以， 设我校高二年级的人数为， 根据分层抽样得：， 故选：C 题型三　扇形统计图 11．（2022·安徽马鞍山·三模）新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学.某校对240名职工线上教学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．x=5.0 B．从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525 C．该校休假的职工不超过10名 D．该校在家办公或在校办公的职工不超过200名 【答案】C 【分析】根据扇形图百分比之和等于1可判断A；求出不在家办公的职工百分比可判断B；根据休假的职工、在家办公或在校办公的职工百分比直接计算对应人数可判断CD. 【详解】，A正确； 由图知，在家办公的职工占，所以不在家办公的职工占，故B正确； 该校休假的职工人数为人，故C错误； 在家或在校办公的职工人数为人，故D正确. 故选：C 12．（2024·四川德阳·模拟预测）中国人口亿人口中肠胃病患者高达亿，慢性胃炎发病率高达，消化性溃疡病发率也高达，是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对名青少年随机抽查，的青少年表示自己患有胃病，的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度，对年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便分钟内为正常，排便分钟为轻度肠胃病，排便分钟以上为重度肠胃病)，并将结果制成统计图(如图所示)，若高一学生人，高二学生人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（    ） A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少 B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少 C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少 D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数) 【答案】C 【分析】根据扇形统计图计算高一的肠胃病人数，各肠胃病区间人数占比，肠胃质量参数，再利用条形统计图确定高二学生的肠胃病人数，各肠胃病区间人数占比，肠胃质量常数，由此确定正确结论. 【详解】由扇形统计图可得高一年级肠胃病人数为， 高一年级的轻度肠胃病人数占比， 高一年级重度肠胃病人数占比为， 高一肠胃质量参数为， 由条形统计图可得高二年级肠胃病人数为， 高二年级的轻度肠胃病人数占比为， 高二年级重度肠胃病人数占比为， 高二肠胃质量参数为， 所以高二学生的肠胃病人数比高一年级多，A错误； 高一年级轻度肠胃病区间人数占比比高二年级高，B错误； 高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少，C正确； 高一肠胃质量参数比高二低，D错误； 故选：C. 13．（23-24高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】A 【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【详解】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：A． 14．（23-24高一下·吉林通化·阶段练习）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ） A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】由饼状图可计算出高一年级共90人，高二年级共60人，高三年级共50人，再由高一学生排名分布的频率条形图可计算出各排名段中高一年级学生的人数，由此即可判断出答案. 【详解】由饼状图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多，A正确； 成绩在第名的学生中，高一人数为，因此高三最多有32人，B正确； 由条形图知高一学生的成绩在第名的人数为， 而高三的学生成绩在第名的人数最多为人， 故高一学生的成绩在第名的人数一定比高三的学生成绩在第名的人数多，C正确； 成绩在第名的学生中，高一人数为， 高二成绩在第名的人数最多为， 即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，D错误. 故选：D. 15．（23-24高一下·贵州铜仁·期中）年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半 C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多 【答案】D 【分析】求得前名的人中，高一人数和高二人数判断选项A；求得成绩第1-名的人中，高一人数判断选项B；求得成绩第1-50名的50人中，高三最多有多少人判断选项C；求得成绩第51-名的50人中，高二人数与高一人数的关系判断选项D. 【详解】由饼状图，成绩前名的人中，高一人数比高二人数多 (人).故选项A判断正确； 由条形图知，成绩第1-100名的人中，前和后人数相等， 因此高一人数为，故选项B判断正确； 成绩第1-50名的50人中，高一人数为, 因此高三最多有32人. 故选项C判断正确； 成绩第51-名的50人中，高二人数无法确定，故选项D判断错误. 故选：D 题型四　折线统计图 16．（22-23高二上·北京丰台·期中）李明父亲从2022年1月开始，每月1日购买了相同份数的某一种理财产品，连续购买4次，并在5月1日将持有的理财产品全部卖出.已知该理财产品的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且李明父亲在本次投资中没有亏损，那么下列四个折线图中反映了这种理财产品每份价格（单位：万元）可能的变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析选项中4次投资的总金额与卖出时收获的金额即可判断. 【详解】由于本次投资中没有亏损，所以需要计算判断4次投资的总金额与卖出时收获的金额，两者持平，即为没有亏损，不妨设李明父亲每月只买1份理财产口， 对于A，4次投资的总金额为(万元)，卖出时收获的金额为(万元)，显然这属于亏本，故A错误； 对于B，4次投资的总金额为(万元)，卖出时收获的金额为(万元)，显然这属于亏本，故B错误； 对于C，4次投资的总金额为(万元)，卖出时收获的金额为(万元)，显然这属于没有亏损，故C正确； 对于D，4次投资的总金额为(万元)，卖出时收获的金额为(万元)，显然这属于亏本，故D错误. 故选：C. 17．（2021·四川成都·三模）如图是民航部门统计的2021年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（    ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升 C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 【答案】C 【分析】从折线图看涨幅，从条形图看高低，逐项判定即可. 【详解】从折线图看，深圳的涨幅最接近，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确； 从折线图看，天津和重庆的涨幅均为正值，故B正确； 从折线图看，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故C错误； 从条形图看，平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州，故D正确. 故选：C. 18．（2022·河南郑州·三模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（    ） A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比高于医疗保健占比 C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50% 【答案】C 【分析】观察图1可确定A、C正误，观察图2可确定B、D正误. 【详解】观察图1可知2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，故A正确， 2020年全国居民人均可支配收入的增速下降，而不是收入下降，故C错误， 观察图2可知2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比10.8%高于医疗保健占比8.8%，故B正确， 食品烟酒和居住占比和为29.8%+23.4%=53.2%，超过50%，故D正确. 故选：C. 19．（21-22高三上·湖南长沙·阶段练习）国内生产总值（GDP）指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.下图是我国2014~2018年连续5年的GDP及增速图，则下列结论错误的是（    ） A．连续5年中我国GDP保持6%以上的增长 B．2014~2018年我国GDP增速整体呈现下降趋势 C．2018年GDP为这5年最高，GDP增速为这5年最低 D．2018年GDP相对2014年GDP增长了一倍以上 【答案】D 【分析】根据表中的数据，依次分析各选项即可得答案. 【详解】解：根据表中数据，对于A选项，2018年国民生产总值增长率最低，为6.6%左右，故连续5年中我国GDP保持6%以上的增长，正确； 对于B选项，根据增长率折线图可知，2014~2018年我国GDP增速整体呈现下降趋势，故正确； 对于C选项，2018年GDP为90万亿，为5年最高，GDP增速为6.6%左右，为5年最低，故正确； 对于D选项，由表中数据，2014年GDP为64万亿左右，2018年GDP为90万亿左右，故没有增长一倍以上，故错误. 故选：D 20．（20-21高二下·湖南长沙·阶段练习）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（    ） A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B．16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同 C．16天中新增确诊､新增疑似､新增治愈病例数量的极差均大于2000 D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 【答案】C 【分析】根据折线图，观察变化趋势可判断A；由图和中位数的概念可判断B；由图和极差的概念可判断C；由20日新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量可判断D答案. 【详解】由图可知，16天中每日新增确诊病例数量在19日到20日数量上升，A错误； 16天中每日新增确诊病例的中位数、新增疑似病例的中位数均在21、22日左右，由图比较，新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B错误； 16天中新增确诊的极差约为2600-300=2300，新增疑似的极差大约为2250-200=2050，新增治愈病例数量的极差大约为3700-1400=2300，均大于2000，故C正确； 由图显然20日新增治愈病例数量大约2100，新增确诊大约950，新增疑似病例大约1650，所以2100小于2600，D错误. 故选：C. 题型五　条形统计图 21．（21-22高三上·河南·阶段练习）茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为年全球主要茶叶生产国调查数据. 年全球主要茶叶生产国产量分布 根据该图，下列结论中不正确的是（    ） A．年图中个国家茶叶产量的中位数为 B．年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是中国 C．年图中个国家茶叶总产量超过年 D．年中国茶叶产量超过其他个国家之和 【答案】B 【分析】根据统计图表提供的数据判断各选项． 【详解】图中，2019年的数据中间的一个是45.9，A正确； 2020年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是肯尼亚，B错； 2020年图中个国家茶叶总产量比年总产量的差是， C正确； 年图中，D正确， 故选：B. 22．（24-25高一上·全国·课后作业）某校分别于2020年、2022年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为极少、有时、常常、总是共四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： (1)________，________，“总是”对应扇形统计图中的圆心角度数为________； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校2022年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ (4)相比2020年，2022年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 【答案】(1)，，． (2)答案见解析 (3)480人 (4)有所好转 【分析】（1）利用开展情况为总是的人数得出总人数，进而由人数或比例求解即可； （2）利用比例计算“有时”、“常常”的人数，再填表； （3）利用比例计算数学课“总是”的人数； （4）观察条形统计图，得出结论. 【详解】（1）（人）， ， ， 圆心角度数为． （2）“有时”的人数为（人），“常常”的人数为（人）， 如图所示． （3）（人），故认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人． （4）相比2020年，2022年数学课开展小组合作学习的情况有所好转． 23．（2021·西藏山南·一模）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率. 【答案】（1）3人；（2）. 【分析】（1）先计算该考场的人数，再计算等级为的人数； （2）列举基本事件，利用求概率. 【详解】（1）∵“数学与逻辑"科目中成绩等级为的考生有人， ∴该考场有(人). ∴该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为 两科考试中，共有个又恰有人的两科成绩等级均为 还有人只有一个科目成绩等级为. 设这人为甲、乙、丙、丁， 其中甲、乙是两科成绩等级都是的同学， 则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取人进行访谈， 基本事件空间为.（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）一共有个基本事件. 设“随机抽取人进行访谈，这人的两科成绩等级均为”为事件 事件中包含的基本事件有个，为（甲，乙）， 则 故这人的两科成绩等级均为的概率为. 24（24-25高一上·江西宜春·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：    则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为（    ） A．300 B．225 C．150 D．40 【答案】A 【分析】结合两个统计图直接求解即可； 【详解】由条形图得合唱人数为70，演讲人数为30，由饼状图得合唱人数占比， 因此演讲人数占比为，舞蹈人数占比为， 用样本估计总体，估计该校参加舞蹈社团的人数为. 故选：A. 25．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（    ） A．样本中层次身高的女生少于男生 B．样本中层次身高人数最多 C．样本中层次身高的学生人数占总人数的 D．样本中层次身高的男生有人 【答案】D 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于A选项，样本中女生人数为人，则样本中男生人数为人， 样本中层次身高的男生人数为人，女生人数为人， 所以，样本中层次身高的女生少于男生，A对； 对于B选项，因为男生中层次的比例最大，女生中层次的比例最大， 所以样本中层次身高人数最多，B对； 对于C选项，样本中层次身高的女生有人，男生层次的有， 所以样本中层次身高的学生人数占总人数为比例为，C对； 对于D选项，样本中层次身高的女生有人，D错. 故选：D. 题型六　 频率分布直方图 26．（2023·山东泰安·一模）青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长､家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国､健康中国的重要内容.党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄､砥砺意志，凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．样本的众数为67.5 B．样本的80%分位数为72.5 C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的众数、百分位数、平均数以及频数的计算公式对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，样本的众数为67.5，故A正确； 对于B，设样本的80%分位数为， 因为 则，解得：，故B正确； 对于C，设样本的平均值为， , 故C不正确； 对于D，该校男生中低于60公斤的学生所占的频率为：， 该校男生中低于60公斤的学生大约为人，故D正确. 故选：C. 27．（2022·北京顺义·二模）为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，可通过频率分布直方图的性质求解出的值，然后设出样本数据的55%分位数为，根据题意列出等量关系，求解即可. 【详解】由直方图的性质可得： ， 解得， 由已知，设该样本数据的55%分位数大约是，由 ， 解得. 故选：C. 28．（2020·天津河北·二模）某班同学进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为（    ） A．，20 B．，40 C．，60 D．，80 【答案】C 【分析】根据表格求出第一组人数，结合频率分布直方图求出总人数，分别求解每组人数即可得解. 【详解】第一组人数为人，由频率分布直方图可得第一组频率为， 所以， 所以第三组200人，第四组人，第五组100人，第六组50人， 所以第二组300人，. 故选：C 【点睛】此题考查频率分布直方图和频率与频数的关系，关键在于熟练掌握频率分布直方图的性质准确计算求解，属于中档题. 29．（21-22高一上·全国·课后作业）2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在（单位:万分）的人数是32人，则该单位共有 名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有 名党员能获得该称号.    【答案】 80 8 【分析】根据频率分布直方图先求出积分在（单位:万分）的频率，然后根据样本容量=频数频率可求该单位党员人数；然后再根据频数=样本容量频率可求该单位能获得“学习达人”称号的人数. 【详解】由频率分布直方图得：学习积分在（单位:万分）的频率为， 因为学习积分在（单位:万分）的人数是32人，所以该单位有（人）； 因为学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，且学习积分超过2万分的频率为， 所以该单位有名党员能获得该称号. 故答案为：80；8. 30．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当时，比较与的大小； (2)当时，求； (3)函数，当时，求的解析式，并求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据概念，结合频率分布直方图，代入可解. （2）用频率分布直方图，结合的意义列不等式可解. （3）分情况讨论，得到分段函数，再求值域即可. 【详解】（1）当时，， ，所以． （2）依题可知，右边图形最后一个小矩形的面积为， 所以．当时，， 解得．此时． （3）当时， ． 当时， ． 因为， 所以在区间的最小值为0.02． 又因为，， 所以在区间上的值域是． 题型七　百分位数 31．（2025·山西晋城·二模）已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】设这10个样本数据分别为，且．由题意得这组数据的分位数为，设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为，由平均值为10得到，再利用方差公式结合基本不等式求得的最大值即可. 【详解】设这10个样本数据分别为，且． 因为，所以这10个数据的分位数为． 设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为， 由题意知，则； ， 所以，整理得，解得， 所以， 当且仅当时等号成立， 即，时，取到最大值13. 故选：C. 32．（2025·江西·二模）甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是（   ） 甲同学：中位数为22，众数为20 乙同学：中位数为25，平均数为22 丙同学：第40百分位数为22，极差为2 丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用中位数、众数、平均数百分位数及方差的意义逐项分析判断. 【详解】甲同学的5个数据的中位数为22，众数为20，则数据中必有20，20，22，余下两个数据都大于22， 且不相等，所有数据一定都不小于20； 乙同学的5个数据的中位数为25，平均数为22，当5个数据为17，18，25，25，25时， 符合题意，而有小于20的数，不满足所有数据一定都不小于20； 丙同学的5个数据的第40百分位数为22，极差为2，则5个数据由小到大排列后第二和第三个 数只可能是22，22或21，23，由极差为2知，所有数据一定都不小于20； 丁同学的5个数据中有一个数据为30，平均数为24，设其余4个数据依次为， 则方差 ，若中有小于20的数， ，不符合题意，因此均不小于20，5个数21，21，24，24，30可满足条件， 所以可以判断所有数据一定都不小于20的同学为甲、丙、丁三位同学. 故选：C 33．（2025·河南郑州·三模）4月23日是“世界读书日”，全社会都参与到阅读中来，形成爱读书，读好书，善读书的浓厚氛围．某中学共有3000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取200名，统计他们2024年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（   ） （注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表） A．阅读量的众数估值为8 B．阅读量的中位数估值为6.5 C．阅读量的平均数估值为6.76 D．阅读量的第70百分位数估值为8.86 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图性质分别计算众数、中位数、平均数、第70百分位数，即可得到答案. 【详解】众数估值为，A错误； 中位数在内，所以，解得，B错误； 平均数，C错误； 第70百分位数在内，所以， 解得，D正确. 故选：D. 34．（2025高三·全国·专题练习）已知5名篮球运动员在某场比赛中的得分均为个位数，且平均数、中位数和极差均为6，则当方差取最大值时，这组得分的第60百分位数是（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 【答案】D 【分析】根据题意，设这组得分从小到大分别为，由数据的平均数、中位数和极差均为6，因为平均数为6，求得，分和，得出数据，结合百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】因为这组得分的中位数和极差均为6， 可设这组得分从小到大分别为， 因为平均数为6，可得 又因为，，所以，所以， 所以，故. 当时，这组得分分别为2，6，6，8，8. 方差： 当时，要使方差最大，则取最小值3，取最大值9，这组得分分别为3，3，6，9，9， 方差: ， 此时方差最大. 又由，所以方差最大时的这组得分的第60百分位数是6和9的平均数7.5. 故选：D. 35．（2025·黑龙江·一模）在高三某次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为12分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为，若该组数据的中位数是这组数据极差，则该组数据的第60百分位数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据中位数是极差求出的值，再计算第60百分位数即可. 【详解】已知数据，，，，10，12，数据个数为偶数，所以中位数是中间两个数和的平均数，即中位数为. 极差是最大值12减去最小值，即极差为. 因为该组数据的中位数是这组数据的极差，所以.可得：. 此时这组数据为，，，10，10，12. 计算，所以第60百分位数是第个数，即10. 故选：D. 36．（24-25高一下·云南昆明·期中）云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进人到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 【答案】(1) (2)75.6 (3)；答案见详解 【分析】（1）先由各组的频率和为1，求出，然后利用平均数的定义可求出， （2）先求出这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数，然后利用百分位的定义求解即可， （3）先利用方差公式求出方差后再判断即可 【详解】（1），所以， 所以该次校内考试测试分数的平均数的估计值为： 分. （2）因为， 所以这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数. 设该次校内考试测试分数的分位数为， 则，解得 所以这100名学生的最低分数的估计值为分. （3） ， ， 故得分为63分的同学的成绩没有进入到内， 得分为86分的同学的成绩进入到了内. 即：得分为63分的同学的成绩没有进入到范围， 得分为86分的同学的成绩进入到范围了. 37．（24-25高二上·贵州毕节·阶段练习）黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据直方图各区间的频率和为1列方程求参数； （2）由百分位数的定义及直方图求第59百分位数； （3）先确定区间、上的样本个数，再应用分层抽样中样本与总体的平均数和方差关系求总平均数和总方差. 【详解】（1）由题意，解得； （2）由直方图知，前3组数的频率为 前4组数的频率为， 因此第59百分位数在第4组即区间上，设第59百分位数为x， 则，解得； （3）样本数据在区间的个数为，在区间上的个数为， 所以， 总方差为. 题型八　标准差与方差的应用 38．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）为获得某中学高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20.则总样本的方差为 . 【答案】275 【分析】根据总体方差公式即可求解. 【详解】记男生样本的均值为,方差为,女生样本的均值为,方差为，容量为50的样本均值为,方差为， 则，，所以， . 故答案为：275. 39．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）已知一组样本量为10的样本数据如下： 37  39  45  48  49  51  52  55  61  63 (1)求这组数据的平均数和标准差； (2)求这组数据的20%和75%分位数； (3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差. 【答案】(1)50，8； (2)42，55 (3)49，50 【分析】（1）由平均数和标准差计算公式即可求解； （2）由百分位数的计算公式即可求解； （3）由即可求解； 【详解】（1）平均数， 方差， 所以标准差为8 （2），所以20%分位数为， ，所以分位数是第8个数，为55， （3）第一组：， 第二组：， 所以， . 40．（23-24高一下·山东淄博·期末）从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）都在内，进行适当分组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数； (3)抽取的100户居民月用电量落在内的用户月用电量的方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188度，方差为5200，且小区月用电量落在内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，估计本小区月用电量在内的用户月用电量的标准差． 【答案】(1) (2)（度） (3) 【分析】（1）根据频率和为1求出x即可； （2）应用频率分布直方图计算平均数即可； （3）先分别求出平均数及方差再根据方差公式计算方差继而求出标准差. 【详解】（1）由频率分布直方图，可得， 所以． （2）月用电量落在内的用户数分别为： ， 所以估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数为： （度） （3）由（2）知月用电量落在的户数为60，用户的月用电量的平均数为140，则月用电量落在内的户数为， 设前60户的月用电量分别为，平均数，方差， 后40户的月用电量分别为，平均数为，方差为， 全部100户的月用电量分别为， 平均数，方差， 所以，所以． ，得， ，得， 所以 ， 所以． 所以月用电量在区间内的用户的月用电量的标准差为． 41．（24-25高二下·上海·期中）某公司的业务部有100人，技术部有50人，后勤部有150人，采用分层抽样的方式，对这三个部门进行公司福利满意度问卷调查，其中业务部的问卷数据如下： （满分10分） 6.2 6.5 7.3 7.4 7.5 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 8.5 8.8 9.1 9.1 9.2 9.3 (1)请根据上述数据绘制茎叶图并计算其极差、标准差、平均值（结果保留两位有效数字） (2)若技术部抽样数据的均值为6.5，方差为0.32，后勤部抽样数据的均值为9.1，方差为1.25，求整体抽样数据的均值和方差（结果保留两位有效数字） (3)结合调查情况，分析公司福利情况并提出一些建议. 【答案】(1)极差为3.1，平均数为8，标准差为0.83 (2)平均数为8.3，方差为1.8 (3)见解析 【详解】（1）茎叶图如图所示： 极差为， 平均值为 方差为： 故标准差为： （2）整体抽样数据的均值， 整体抽样数据的方差 （3）公司三个部门对满意度存在较大的差异，技术部门的满意度较低，方差较小， 后勤部门的满意度较高，但方差较大，根据这些情况，公司福利可向技术部门有所倾斜. 42．（22-23高一·全国·随堂练习）某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下： 男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58； 女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74． (1)分别计算和比较男、女生得分的平均数和标准差； (2)分别计算男、女生得分的四分位数． 【答案】(1)男生的平均数为，其标准差，女生的平均数为，其标准差；有，， (2)男生的分位数为50，男生的分位数为57.5，男生的分位数为71.5； 女生的为63，女生的分位数为69.5，女生的分位数为77． 【分析】（1）根据题意，由平均数、方差公式求出较男，女生得分的平均数和标准差，进而比较可得答案； （2）由百分位数公式计算可得答案． 【详解】（1）根据题意，男生的平均数， 则方差，故男生得分的标准差； 女生的平均数， 则方差，故女生得分的标准差； 比较可得：，， （2）根据题意，男生数据从小到大排列为：35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94； ，则男生的分位数为， ，则男生的分位数为， ，则男生的分位数为； 女生数据从小到大排列为：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100； ，则女生的分位数为63， ，则女生的分位数为， ，则女生的分位数为77. 题型九　统计案例 43．（2023·全国·高一专题练习）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，，900． (1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端写出样本编号的中位数． 05  26  93  70  60    22  35  85  15  13    92  03  51  59  77 59  56  78  06  83    52  91  05  70  74    07  97  10  88  23 09  98  42  99  64    61  71  62  99  15    06 1  29  16  93 58  05  77  09  51    51  26  87  85  85    54  87  66  47  54 73  32  08  11  12    44  95  92  63  16    29  56  24  29  48 26  99  61  65  53    58  37  78  80  70    42  10  50  67  42 32  17  55  85  74    94  44  67  16  94    14  65  52  68  75 87  59  36  22  41    26  78  63  06  55    13  08  27  01  50 15  29  39  39  43 (2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差． 【解析】（1）由题意知：读取的编号依次是512，805，770，687，858，554，876，647，547，332． 由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876， 样本编号的中位数为． （2）设样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为； 样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为， 则，，，． 样本的平均数为， 方差为, , 该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56． 44．（2023·全国·高一专题练习）某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人. (1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； 参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率. (3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由. 【解析】(1)因为餐厅满意指数在中有30人，则有： 解得： 根据总的频率和为1，则有： 解得： 综上可得：， (2)设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有： ， ， ， ， 综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别， (3)答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅； 答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅； （答案不唯一，符合实际情况即可） 45．（2023·高一课时练习）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.4 10.05 9.95 经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，.一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. (1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ (2)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附： 【解析】(1)因为，故，， 结合已知数据可知第个零件的尺寸不在， 因此需要对当天的生产过程进行检查. (2)剔除离群值，即第个数据，剩下数据的平均数为， 故这条生产线当天生产的零件尺寸的均值是； 剔除第个数据，剩下数据的样本方差为. 故这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 统计 （易错必刷50题9种题型专项训练） 题型一　简单随机抽样 题型二　分层抽样 题型三　扇形统计图 题型四　折线统计图 题型五　条形统计图 题型六　 频率分布直方图 题型七　百分位数 题型八　标准差与方差的应用 题型九　统计案例 题型一　简单随机抽样 1．（22-23高一下·江西景德镇·期中）现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（    ） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 2．（18-19高二上·海南·期末）下列说法：①若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（    ） A．①③ B．②③④ C．① D．①②④ 3．（22-23高一下·云南昆明·期末）二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 4．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（   ） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．328 B．253 C．007 D．860 5．（24-25高一上·江西宜春·期末）某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 题型二　分层抽样 6．（2024·河南·三模）国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池．质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为（    ）． A．325个 B．300个 C．225个 D．175个 7．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 8．（2022高三·全国·专题练习）2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表： 参加志愿者的天数 人数 10 70 20 若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．（2023·河北沧州·三模）某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（    ） A．28 B．35 C．39 D．48 10．（22-23高一下·江西景德镇·期中）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 题型三　扇形统计图 11．（2022·安徽马鞍山·三模）新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学.某校对240名职工线上教学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．x=5.0 B．从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525 C．该校休假的职工不超过10名 D．该校在家办公或在校办公的职工不超过200名 12．（2024·四川德阳·模拟预测）中国人口亿人口中肠胃病患者高达亿，慢性胃炎发病率高达，消化性溃疡病发率也高达，是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对名青少年随机抽查，的青少年表示自己患有胃病，的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度，对年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便分钟内为正常，排便分钟为轻度肠胃病，排便分钟以上为重度肠胃病)，并将结果制成统计图(如图所示)，若高一学生人，高二学生人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（    ） A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少 B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少 C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少 D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数) 13．（23-24高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 14．（23-24高一下·吉林通化·阶段练习）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ） A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 15．（23-24高一下·贵州铜仁·期中）年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半 C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多 题型四　折线统计图 16．（22-23高二上·北京丰台·期中）李明父亲从2022年1月开始，每月1日购买了相同份数的某一种理财产品，连续购买4次，并在5月1日将持有的理财产品全部卖出.已知该理财产品的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且李明父亲在本次投资中没有亏损，那么下列四个折线图中反映了这种理财产品每份价格（单位：万元）可能的变化情况的是（    ） A． B． C． D． 17．（2021·四川成都·三模）如图是民航部门统计的2021年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（    ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升 C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 18．（2022·河南郑州·三模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（    ） A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比高于医疗保健占比 C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50% 19．（21-22高三上·湖南长沙·阶段练习）国内生产总值（GDP）指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.下图是我国2014~2018年连续5年的GDP及增速图，则下列结论错误的是（    ） A．连续5年中我国GDP保持6%以上的增长 B．2014~2018年我国GDP增速整体呈现下降趋势 C．2018年GDP为这5年最高，GDP增速为这5年最低 D．2018年GDP相对2014年GDP增长了一倍以上 20．（20-21高二下·湖南长沙·阶段练习）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（    ） A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B．16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同 C．16天中新增确诊､新增疑似､新增治愈病例数量的极差均大于2000 D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 题型五　条形统计图 21．（21-22高三上·河南·阶段练习）茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为年全球主要茶叶生产国调查数据. 年全球主要茶叶生产国产量分布 根据该图，下列结论中不正确的是（    ） A．年图中个国家茶叶产量的中位数为 B．年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是中国 C．年图中个国家茶叶总产量超过年 D．年中国茶叶产量超过其他个国家之和 22．（24-25高一上·全国·课后作业）某校分别于2020年、2022年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为极少、有时、常常、总是共四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： (1)________，________，“总是”对应扇形统计图中的圆心角度数为________； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校2022年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ (4)相比2020年，2022年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 23．（2021·西藏山南·一模）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率. 24（24-25高一上·江西宜春·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：    则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为（    ） A．300 B．225 C．150 D．40 25．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（    ） A．样本中层次身高的女生少于男生 B．样本中层次身高人数最多 C．样本中层次身高的学生人数占总人数的 D．样本中层次身高的男生有人 题型六　 频率分布直方图 26．（2023·山东泰安·一模）青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长､家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国､健康中国的重要内容.党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄､砥砺意志，凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．样本的众数为67.5 B．样本的80%分位数为72.5 C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人 27．（2022·北京顺义·二模）为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（    ） A． B． C． D． 28．（2020·天津河北·二模）某班同学进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为（    ） A．，20 B．，40 C．，60 D．，80 29．（21-22高一上·全国·课后作业）2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在（单位:万分）的人数是32人，则该单位共有 名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有 名党员能获得该称号.    30．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当时，比较与的大小； (2)当时，求； (3)函数，当时，求的解析式，并求在区间上的值域． 题型七　百分位数 31．（2025·山西晋城·二模）已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 32．（2025·江西·二模）甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是（   ） 甲同学：中位数为22，众数为20 乙同学：中位数为25，平均数为22 丙同学：第40百分位数为22，极差为2 丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8 A．1 B．2 C．3 D．4 33．（2025·河南郑州·三模）4月23日是“世界读书日”，全社会都参与到阅读中来，形成爱读书，读好书，善读书的浓厚氛围．某中学共有3000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取200名，统计他们2024年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（   ） （注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表） A．阅读量的众数估值为8 B．阅读量的中位数估值为6.5 C．阅读量的平均数估值为6.76 D．阅读量的第70百分位数估值为8.86 34．（2025高三·全国·专题练习）已知5名篮球运动员在某场比赛中的得分均为个位数，且平均数、中位数和极差均为6，则当方差取最大值时，这组得分的第60百分位数是（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 35．（2025·黑龙江·一模）在高三某次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为12分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为，若该组数据的中位数是这组数据极差，则该组数据的第60百分位数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 36．（24-25高一下·云南昆明·期中）云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进人到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 37．（24-25高二上·贵州毕节·阶段练习）黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 题型八　标准差与方差的应用 38．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）为获得某中学高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20.则总样本的方差为 . 39．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）已知一组样本量为10的样本数据如下： 37  39  45  48  49  51  52  55  61  63 (1)求这组数据的平均数和标准差； (2)求这组数据的20%和75%分位数； (3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差. 40．（23-24高一下·山东淄博·期末）从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）都在内，进行适当分组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数； (3)抽取的100户居民月用电量落在内的用户月用电量的方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188度，方差为5200，且小区月用电量落在内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，估计本小区月用电量在内的用户月用电量的标准差． 41．（24-25高二下·上海·期中）某公司的业务部有100人，技术部有50人，后勤部有150人，采用分层抽样的方式，对这三个部门进行公司福利满意度问卷调查，其中业务部的问卷数据如下： （满分10分） 6.2 6.5 7.3 7.4 7.5 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 8.5 8.8 9.1 9.1 9.2 9.3 (1)请根据上述数据绘制茎叶图并计算其极差、标准差、平均值（结果保留两位有效数字） (2)若技术部抽样数据的均值为6.5，方差为0.32，后勤部抽样数据的均值为9.1，方差为1.25，求整体抽样数据的均值和方差（结果保留两位有效数字） (3)结合调查情况，分析公司福利情况并提出一些建议. 42．（22-23高一·全国·随堂练习）某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下： 男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58； 女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74． (1)分别计算和比较男、女生得分的平均数和标准差； (2)分别计算男、女生得分的四分位数． 题型九　统计案例 43．（2023·全国·高一专题练习）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，，900． (1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端写出样本编号的中位数． 05  26  93  70  60    22  35  85  15  13    92  03  51  59  77 59  56  78  06  83    52  91  05  70  74    07  97  10  88  23 09  98  42  99  64    61  71  62  99  15    06 1  29  16  93 58  05  77  09  51    51  26  87  85  85    54  87  66  47  54 73  32  08  11  12    44  95  92  63  16    29  56  24  29  48 26  99  61  65  53    58  37  78  80  70    42  10  50  67  42 32  17  55  85  74    94  44  67  16  94    14  65  52  68  75 87  59  36  22  41    26  78  63  06  55    13  08  27  01  50 15  29  39  39  43 (2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差． 44．（2023·全国·高一专题练习）某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人. (1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； 参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率. (3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由. 45．（2023·高一课时练习）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.4 10.05 9.95 经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，.一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. (1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ (2)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$