热学-第05讲-热力学定律- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

热学第05讲 《热力学定律》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是热学竞赛的核心模块，在高中热力学基础上拓展至热力学势、不可逆过程分析等大学内容，重点培养学生对能量转化方向性与系统宏观-微观关联的建模能力。核心内容涵盖： 热力学定律深化： 第一定律：内能、功与热量的微分关系（dU=δQ+δW），多方过程的广义热容分析； 第二定律：熵的统计解释（玻尔兹曼公式）、克劳修斯不等式与卡诺定理的微分形式推导； 第三定律：绝对零度的热力学不可达性及其对相变的影响； 热力学势与过程分析： 吉布斯自由能（G）与亥姆霍兹自由能（F）的极值判据及应用（如化学平衡与相变条件）； 麦克斯韦关系式的推导与热力学量的间接计算； 不可逆过程的熵产生率分析（如热传导与扩散的熵增计算）； 复杂系统建模： 实际气体状态方程（范德瓦尔斯方程）的修正与临界参数计算； 热机循环的有限时间热力学优化（如斯特林循环效率的不可逆修正）； 耗散结构的初步引入（如自组织现象的热力学背景）。 竞赛题型特点： 多过程耦合：结合热机、制冷机与热传导设计多阶段能量问题； 数学工具深化：需利用全微分、雅可比行列式转换热力学变量； 微观-宏观关联：通过气体动理论反推宏观热力学量（如熵与分子配分函数的关系）。 备考建议： 掌握热力学势的物理意义与勒让德变换的数学本质； 熟练运用过程图解法（如T−S图、P−V图）分析循环效率； 强化不可逆过程的建模能力（如熵产的积分计算与过程方向性判断）。 本章是热学竞赛的理论制高点，需突破理想化假设，建立熵增与能量退化的综合视角，为统计物理与工程热力学奠定基础。 经典名题 1．某理想气体状态变化如图：U为内能，V为体积，AB为直线，则A→B为（　　）过程 A．绝热膨胀 B．等压膨胀 C．等容升温 D．等压压缩 2．1摩尔氖气（看作理想气体）在温度为300K时的内能是 。（理想气体摩尔气体常量R=8.31J/mol·K） 3．在图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论（　　）    A．其中一条是绝热线，另一条是等温线 B．两个过程吸收的热量相同 C．两个过程中系统对外作的功相等 D．两个过程中系统的内能变化相同 4．要使一热力学系统的内能增加，可以通过 或 两种方式，或者两种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量决定于 ，而与 无关。 5．气体的摩尔定压热容大于摩尔定体热容，其主要原因是（　　） A．膨胀系数不同 B．温度不同 C．气体膨胀需做功 D．分子引力不同 6．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为（　　） A．1:1 B．5:9 C．5:7 D．9:5 7．一卡诺热机，低温热源温度为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为 。若要将该热机效率提高到50%，保持低温热源不变，则高温热源的温度为 。 8．abcda为lmol单原子分子理想气体的循环过程，求：    （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）求该循环过程的效率η。 9．一摩尔单原子理想气体，从初态温度、压强、体积，准静态地等温压缩至体积，外界需做多少功（　　） A． B． C． D． 10．一效率为30%的热机，输出功率为5kW，若每一循环排出的热量为7000J，则每一循环吸收的热量 ，每一循环经历的时间 。 11．设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的 倍。 12．一热机在1200K和300K两热源间工作，理论上该热机的最高效率可达 。 13．一卡诺热机，工作在300K的高温热源和200K的低温热源之间，则此热机的效率η= 。若在等温膨胀过程中此热机吸热2×105J，则在每一循环中对外所作的功W= 。 14．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边为真空。若把隔板撤去，气体将进行自由膨胀，达到平衡后气体的温度 （填“升高”或“降低”或“不变” ）；气体的熵 （填“增加”或“减小”或“不变” ） 15．400J热量传给标准状态下的1mol氢气，如压强保持不变，则氢气对外做功W= ，内能增量ΔU= ，温度升高ΔT= 。 16．一卡诺热机工作在1000K和800K的两热源之间，设每一循环吸热2000J，则此热机每一循环做功W= ；向低温热源放热QC= 。 17．有体积为刚性双原子分子理想气体，其内能为。 （1）试求气体的压强； （2）设分子总数为个，求分子的平均动能及气体的温度。 18．一卡诺热机的效率为30%，设每一循环中从500K的高温热源吸热900J，则每一循环放出的热量QC= ，低温热源的温度TC= 。 19．一卡诺热机，高温热源的温度为500K，热机效率为40%，则其低温热源的温度为 K。若要将该热机效率提高到50%，保持低温热源温度不变，则高温热源的温度就为 K。 20．气缸内有一定量单原子分子理想气体。气体的初始压强p1=1atm，体积V1=。先将该气体等压加热到体积为V1的2倍，再等容加热到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到与初始温度相等，求： （1）整个过程中气体内能的改变； （2）整个过程中气体吸收的热量； （3）整个过程中气体所做的功。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热学第05讲 《热力学定律》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是热学竞赛的核心模块，在高中热力学基础上拓展至热力学势、不可逆过程分析等大学内容，重点培养学生对能量转化方向性与系统宏观-微观关联的建模能力。核心内容涵盖： 热力学定律深化： 第一定律：内能、功与热量的微分关系（dU=δQ+δW），多方过程的广义热容分析； 第二定律：熵的统计解释（玻尔兹曼公式）、克劳修斯不等式与卡诺定理的微分形式推导； 第三定律：绝对零度的热力学不可达性及其对相变的影响； 热力学势与过程分析： 吉布斯自由能（G）与亥姆霍兹自由能（F）的极值判据及应用（如化学平衡与相变条件）； 麦克斯韦关系式的推导与热力学量的间接计算； 不可逆过程的熵产生率分析（如热传导与扩散的熵增计算）； 复杂系统建模： 实际气体状态方程（范德瓦尔斯方程）的修正与临界参数计算； 热机循环的有限时间热力学优化（如斯特林循环效率的不可逆修正）； 耗散结构的初步引入（如自组织现象的热力学背景）。 竞赛题型特点： 多过程耦合：结合热机、制冷机与热传导设计多阶段能量问题； 数学工具深化：需利用全微分、雅可比行列式转换热力学变量； 微观-宏观关联：通过气体动理论反推宏观热力学量（如熵与分子配分函数的关系）。 备考建议： 掌握热力学势的物理意义与勒让德变换的数学本质； 熟练运用过程图解法（如T−S图、P−V图）分析循环效率； 强化不可逆过程的建模能力（如熵产的积分计算与过程方向性判断）。 本章是热学竞赛的理论制高点，需突破理想化假设，建立熵增与能量退化的综合视角，为统计物理与工程热力学奠定基础。 经典名题 1．某理想气体状态变化如图：U为内能，V为体积，AB为直线，则A→B为（　　）过程 A．绝热膨胀 B．等压膨胀 C．等容升温 D．等压压缩 【答案】B 【知识点】热力学定律 【详解】理想气体的分子内能和温度的关系为 结合理想气体状态方程可得 因此可知为等压过程，体积增加，为等压膨胀过程。 故选B。 2．1摩尔氖气（看作理想气体）在温度为300K时的内能是 。（理想气体摩尔气体常量R=8.31J/mol·K） 【答案】3.74×103J 【知识点】热力学定律 【详解】[1] 氖气是单原子气体，其自由度 1摩尔（看作理想气体）在温度为300K时的内能是 3．在图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论（　　）    A．其中一条是绝热线，另一条是等温线 B．两个过程吸收的热量相同 C．两个过程中系统对外作的功相等 D．两个过程中系统的内能变化相同 【答案】D 【知识点】热力学定律 【详解】由热力学多方过程可知仅凭大致曲线不能判断具体热力学过程，曲线abc和adc的初末状态相同，因此内能变化量相同，而abc过程系统对外做功更多，由热力学第一定律可知两个过程让吸热量不同。 故选D。 4．要使一热力学系统的内能增加，可以通过 或 两种方式，或者两种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量决定于 ，而与 无关。 【答案】 做功 热传递 始末状态 过程 【知识点】热力学定律 【详解】[1][2] [3][4]外界对系统做功或者由外界向系统传递热量都可以增加系统的内能。系统的内能是处于某种状态而具有的能量，其内能的改变量决定于始末状态，与变化过程无关。 5．气体的摩尔定压热容大于摩尔定体热容，其主要原因是（　　） A．膨胀系数不同 B．温度不同 C．气体膨胀需做功 D．分子引力不同 【答案】C 【知识点】热力学定律 【详解】摩尔定体吸热升温时不需要对外做功，而摩尔定压吸热温度升高过程体积变大对外做功。 故选C。 6．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为（　　） A．1:1 B．5:9 C．5:7 D．9:5 【答案】C 【知识点】热力学定律 【详解】氧气是双原子分子，因此自由度是5，氦气是单原子分子，因此自由度是3，由理想气体状态方程可知两种气体的物质的量相同，由等压过程吸热公式 可得 由热力学第一定律可得 解得 故选C。 7．一卡诺热机，低温热源温度为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为 。若要将该热机效率提高到50%，保持低温热源不变，则高温热源的温度为 。 【答案】 500K 600K 【知识点】热力学定律 【详解】[1]根据热机效率 热机效率为40%时， 可解得高温热源温度 [2]根据热机效率 热机效率为50%时， 可解得高温热源温度 8．abcda为lmol单原子分子理想气体的循环过程，求：    （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）求该循环过程的效率η。 【答案】（1）；（2）（3） 【知识点】热力学定律 【详解】（1）等容过程让那个ab 等压过程bc 循环一次吸收的总热量为 （2）气体循环一次对外做得功为 （3）循环效率为 9．一摩尔单原子理想气体，从初态温度、压强、体积，准静态地等温压缩至体积，外界需做多少功（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】热力学定律 【详解】由理想气体状态方程，外界需要做的功为 故选B。 10．一效率为30%的热机，输出功率为5kW，若每一循环排出的热量为7000J，则每一循环吸收的热量 ，每一循环经历的时间 。 【答案】 10000J/ 0.6s 【知识点】热力学定律 【详解】[1]根据 解得 [2] 每一循环经历的时间 11．设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的 倍。 【答案】 【知识点】热力学定律 【详解】卡诺循环的热机效率为 可得 解得 12．一热机在1200K和300K两热源间工作，理论上该热机的最高效率可达 。 【答案】 【知识点】热力学定律 【详解】[1]根据题意，由热效率公式可得，该热机的最高效率可达 13．一卡诺热机，工作在300K的高温热源和200K的低温热源之间，则此热机的效率η= 。若在等温膨胀过程中此热机吸热2×105J，则在每一循环中对外所作的功W= 。 【答案】 33.3% 6.67×104J 【知识点】计算系统内能改变、吸放热及做功、热力学定律 【详解】[1] 卡诺热机的效率 [2]由 可得 14．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边为真空。若把隔板撤去，气体将进行自由膨胀，达到平衡后气体的温度 （填“升高”或“降低”或“不变” ）；气体的熵 （填“增加”或“减小”或“不变” ） 【答案】 不变 增加 【知识点】计算系统内能改变、吸放热及做功、熵和熵增加原理、热力学定律 【详解】[1][2]自由膨胀过程外界不对气体做功，又处于绝热状态，则 所以气体内能不变，内能不变，则温度不变。又由于 解得 所以气体熵增加。 15．400J热量传给标准状态下的1mol氢气，如压强保持不变，则氢气对外做功W= ，内能增量ΔU= ，温度升高ΔT= 。 【答案】 114.3J 285.7J 13.75K 【知识点】热力学定律 【详解】[1] 氢气是双原子分子，有5个自由度，故定容比热熔 定压比热容 其中 由 得氢气对外作功 [2] 内能增量 [3]由 16．一卡诺热机工作在1000K和800K的两热源之间，设每一循环吸热2000J，则此热机每一循环做功W= ；向低温热源放热QC= 。 【答案】 400J 1600J 【知识点】热力学定律 【详解】[1]热机每一循环做功为 解得 [2]热机向低温热源放热为 17．有体积为刚性双原子分子理想气体，其内能为。 （1）试求气体的压强； （2）设分子总数为个，求分子的平均动能及气体的温度。 【答案】（1）；  （2）； 【知识点】热力学定律 【详解】（1）设分子总数为N，由 及 得，气体的压强为 （2）分子的平均动能 气体的温度 18．一卡诺热机的效率为30%，设每一循环中从500K的高温热源吸热900J，则每一循环放出的热量QC= ，低温热源的温度TC= 。 【答案】 630J 【知识点】热力学定律 【详解】[1]卡诺热机的效率为 带入数据可得 [2]由卡诺定理可得 解得 19．一卡诺热机，高温热源的温度为500K，热机效率为40%，则其低温热源的温度为 K。若要将该热机效率提高到50%，保持低温热源温度不变，则高温热源的温度就为 K。 【答案】 300 600 【知识点】热力学定律 【详解】[1]卡诺热机的效率为 可得其低温热源的温度为 [2]若要将该热机效率提高到50%，保持低温热源温度不变，设高温热源的温度为，则有 解得 20．气缸内有一定量单原子分子理想气体。气体的初始压强p1=1atm，体积V1=。先将该气体等压加热到体积为V1的2倍，再等容加热到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到与初始温度相等，求： （1）整个过程中气体内能的改变； （2）整个过程中气体吸收的热量； （3）整个过程中气体所做的功。 【答案】（1）0；（2）557J；（3） 【知识点】热力学定律 【详解】（1）由于，整个过程中气体内能不变，即 （2）整个过程中气体吸收的热量为 得 （3）由于，整个过程中气体所做的功为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$