热学-第04讲-相变热传递- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

热学第04讲 《相变热传递》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是热学竞赛的高阶模块，在高中热力学基础上拓展至相变动力学、非稳态传热及热力学势分析等大学内容，重点培养学生对多相系统与复杂热过程的定量建模能力。核心内容涵盖： 相变热力学： 相平衡的吉布斯自由能判据与克劳修斯-克拉佩龙方程（压强-温度关系推导）； 过冷/过热现象的亚稳态分析（如凝结核理论与相变成障机制）； 热传递进阶： 非稳态传热的微分方程建模（傅里叶定律的瞬态解与热扩散时间常数）； 辐射传热的斯特藩-玻尔兹曼定律修正（灰体辐射率与波长选择性吸收）； 相变传热的潜热-显热耦合计算（如冰融化过程的分阶段能量分析）； 工程应用建模： 热管工作原理的毛细力-相变耦合分析； 多孔介质传热传质（如土壤冻结的冰水相变与热流耦合）； 临界现象初步（如气液临界点的热力学响应奇异性）。 竞赛题型特点： 多相耦合：设计相变与传热联合问题（如沸腾过程中的对流-汽化能量交换）； 非线性分析：通过相变潜热的突变性考察分段函数与积分建模能力； 实验推理：利用步冷曲线反推材料相变温度或测量热导率。 备考建议： 掌握热力学势的微分关系（如dG=−SdT+VdPdG=−SdT+VdP在相变中的应用）； 熟练运用分离变量法求解一维非稳态传热方程； 强化相图解读能力（如二元合金的共晶点与杠杆定律）。 本章是热学竞赛的难点领域，需突破平衡态假设，建立动态相变与能量输运的综合视角。 经典名题 1．如果解冻一只的5kg火鸡需要两天时间，那么估计一下，要使一头8t重西伯利亚猛犸象解冻需要多久（　　） A．23天 B．273天 C．2300天 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】相变热传递 【详解】按照热传导定律，传递的热量直接与温度梯度（温度差除以距离）、面积和时间成正比。可知 又 所以 假设火鸡和猛玛从同样的温度和相似的环境开始解冻，那么解冻一只猛玛象应该需要 故选B。 2．测得从某炉壁小孔辐射出来的能量为20W/cm2，那么炉内温度为 。 【答案】 【知识点】相变热传递 【详解】将炉壁视作绝热黑体，其辐射出射度为 由玻尔兹曼定律 解得 3．从某炉壁小孔测得炉子的温度为1000K，那么炉壁小孔的总辐出度为 。 【答案】 【知识点】相变热传递 【详解】由辐出度计算公式 其中 可得 4．已知1mol的某种理想气体，在等压过程中温度上升1K，内能增加20.78J，则气体对外做功W= ，气体吸收热量Q= 。 【答案】 【知识点】相变热传递、热力学定律 【详解】[1]由克拉贝龙方程 所以气体对外做功 [2]由热力学第一定律 所以气体吸收热量 5．一铁球由10m高处落到地面，回升到0.5m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高 。（已知铁的比热c＝501.6J·kg1·K1） 【答案】0.186K 【知识点】相变热传递 【详解】铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能 根据比热容公式 代入数据解得 6．如图所示，1mol氢气在状态1时T1=300K，经两个不同过程到达末态3，1→3为等温过程 （1）由路径1→2→3计算熵变ΔS1； （2）由路径1→3计算熵变ΔS2； （3）对（1）（2）结果加以分析。    【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【知识点】相变热传递 【详解】（1）1→3为等温过变化过程，则有 ， 1→2为等压变化过程，则有 1→2的熵变为 2→3的熵变为 路径1→2→3的熵变为 （2）路径1→3的熵变为 （3）熵是系统状态的函数，所以经不同路径由同一初态到达同一末态时，熵变相等 7．太阳的表面温度为6000K，如果将太阳看作绝对黑体，由此可得其单色辐出度在= 处有极大值。 【答案】482nm 【知识点】相变热传递 【详解】由维恩定律 其中 代入数据解得 8．1mol的理想气体经等温膨胀体积增大为原来的4倍，则在这过程中气体的熵增= 。 【答案】11.52J/K 【知识点】相变热传递 【详解】根据题意有 9．将质量m = 5 kg、比热容（单位质量物质的热容）C=544 Jkg-1K-1的铁棒加热到300℃，然后浸入一大桶27℃的水中。求在冷却过程中铁的熵变。 【答案】-1760J/K 【知识点】相变热传递 【详解】铁棒降温过程设计成可逆过程，即与一系列热库接触 J/K 10．有一高为H、截面积A的柱形恒温轻盒子温度保持T，内含质量m的N个近独立可区分双原子气体粒子。盒子在高度方向加速运动，加速度为。 （5.1）求盒子中气体粒子数密度分布。 （5.2）求理想气体的熵S（p，T） （5.3）气体从静止缓慢提升加速度直到a，求盒子内气体熵变。 （5.4）求盒子内气体和环境总熵变。 （5.5）突然使盒子加速度为零，求盒子内气体熵变，再求盒子内气体和环境总熵变。 【答案】（5.1）；（5.2）；（5.3）；（5.4）；（5.5） 【知识点】热力学定律、相变热传递 【详解】（5.1）显然我们有玻尔兹曼分布 带入归一化条件后可以得到 （5.2）运用热力学偏导数关系（如果大家不熟练，请自行查阅任意一本热力学教材） ， 考虑全微分，所以我们有 （5.3）积分后就可以得到 （5.4）初态 末态 不要试图去死算，稍微近似一下 （5.5）考虑到和环境之间并不存在任何形式的热交换，所以总熵变事实上就是盒子中的熵变。 11．一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。试计算此时： （1）汽缸中气体的温度； （2）汽缸中水蒸气的摩尔数； （3）汽缸中气体的总压强。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】相变热传递 【详解】1只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：         （1） 第一次膨胀后          （2） 由于第一次膨胀是等温过程，所以              （3） 解（1）、（2）、（3）三式，得             （4）            （5）             （6） 由于，可知汽缸中气体的温度              （7） 根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。 2设水蒸气为。经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，这时对于水蒸气和空气分别有              （8）           （9） 由此二式及（5）、（6）式可得           （10） 3.在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有                （11） 由题意知，，再将（2）式代入，得               （12） 12．如图所示，刚性绝热容器A和B水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通．初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为；B内为真空．现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中．当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为时，重新关闭阀门．设最后留在容器A内的那部分气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换，求容器B中气体质量与气体总质量之比．已知：1摩尔理想气体的内能为，其中是已知常量，为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强与体积满足过程方程，其中为普适气体常量．重力影响和连接管体积均忽略不计． 【答案】 【知识点】相变热传递、热力学定律 【详解】设重新关闭阀门后容器A中气体的摩尔数为，B中气体的摩尔数为，则气体总摩尔数为 ① 把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A中气体温度为，B中气体温度为，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变化可表示为 ② 由于容器是刚性绝热的，按热力学第一定律有 ③ 令表示容器A的体积,初始时A中气体的压强为，关闭阀门后A中气体压强为，由理想气体状态方程可知 ④，⑤ 由以上各式可解得 由于进入容器B中的气体与仍留在容器A中的气体之间没有热量交换，因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A中的那部分气体经历了一个绝热过程，设这部分气体初始时体积为(压强为时)，则有 ⑥ 利用状态方程可得 ⑦ 由①至⑦式得，阀门重新关闭后容器B中气体质量与气体总质量之比 ⑧ 13．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换．两系统初始温度T1和T2的关系为(      ) A．T1= B．T1= C．T1= D．T1= 【答案】D 【详解】从表达式看，应是物体1的放热=物体2的吸热，建立方程 C1m(T1－T)=C2m(T－T2) 解得 T1= 故选项D符合题意，选项ABC不合题意． 14．两个同样的圆柱形绝热量热器，高度均为h=75cm．第一个量热器部分装有冰，它是由预先注入量热器内的水冷却而形成的；第二个量热器内部分是温度的水．将第二个量热器内的水倒入第一个量热器内，结果它们占量热器的．而当第一个量热器内的温度稳定后，它们的高度增加了．冰的密度，冰的熔化热，冰的比热，水的比热．求在第一个量热器内冰的初温． 【答案】 【详解】如果建立热平衡后，量热器内物体的高度增加了，这意味着有部分水结冰了（结冰时水的体积增大），然后可以确信，并不是所有的水都结冰了，否则它的体积就要增大到倍，而所占量热器的高度要增加，而按题意△t只有0.5cm，于是可以作出结论，在量热器内稳定温度等于0℃． 利用这个条件，列出热平衡方程 ① 式中是冰的初温，而△m是结冰的水的质量． 前面已指出，在结冰时体积增大到倍，这意味着 式中S是量热器的横截面积． 从②式中得出△m代入①式，并利用关系式，得到 ， 即． 代入数据得． 【点睛】处理物态变化问题，确定最终的终态究竟处于什么状态十分重要，对本题，就可能存在有三种不同的终态：（1）只有冰；（2）冰和水的混合物；（3）只有水．当然如能用定性分析的方法先确定末状态则可使解题变得较为简捷． 15．在带加热器的密封圆柱形容器中有一质量为的活塞，其下方有一定量的水及其蒸汽，活塞上方是真空，如图所示．已知当加热器功率为时，活塞以不变的速率缓慢上升，而当加热器功率增加到时，活塞上升速率变为，这时容器内温度不变．问：这个温度是多少？已知在这个温度下水的汽化热． 【答案】 【知识点】相变热传递 【详解】由于活塞勾速上升，所以容器内压强为． 这个压强在过程中保持不变，加热器在△t时间内做功用于水的汽化（含恒定外压强提高活塞做功），有 式中△m为在△t时间内水汽化的质量，q为单位时间内散失的热量（因为容器内的温度不变，可认为该量不变），为△t时间内活塞上升的高度，把水蒸气视为理想气体，则满足△m的关系式为 ， 其中．于是可得， 整理可得． 同理可得． 消除q可得， 所以． 【点睛】解答本题时，如果不挖掘出活塞在上升时，容器对外有散热，而且当加热器的功率发生变化时，其散热率并不变化（因为窗口内气体汽化时温度不变，内外的温差不变），那么，答题时要么出错，要么无处下手．可见，对模型隐含条件的挖掘，直接影响着解题的进展，而这一切都来源于我们对物理模型的正确认识与否． 16．根据气体分子动理论，容器内的气体分子不断地往各个方向运动，也不断地碰撞器壁，因而产生压力．设容器内单位体积所含的气体分子数目为n，气体分子的平均速率为，则在器壁上每单位面积每单位时间内，气体分子碰撞器壁的总数等于．当气体的绝对温度为Τ时，式中m为气体分子的质量，为波尔兹曼常数。一摩尔空气的质量为28.8g． (1)如图所示为保温瓶的结构．瓶壁为一真空夹层，在室温时被抽至压强为的真空状态，作为绝热之用．设瓶壁的表面积为，瓶壁的热发射率，室温，现将1.0L，90℃的热水倒入瓶内，若经由上盖散失的热量可以不计，估算瓶内水的热量散失率． 提示：保温瓶夹层的外壁为室温，内壁则和热水的温度相同，夹层内部的残留气体分子会和内外壁碰撞，因而移转热量，故这一部分的气体又称为热交换气体． (2)估算热水从90℃冷却至70℃需要的时间． 提示：可能用到的积分公式． 【答案】(1)    (2) 【知识点】相变热传递 【详解】(1)瓶内水的热量散失主要有两个来源：一是瓶壁的热辐射；二是真空夹层内残留空气的热交换． 分别估算如下：①瓶壁的热辐射 从较热的内壁传到较冷的外壁的热辐射功率为， 式中T为瓶内的水温，为室温． 代入、、、和，计算得 ． ②真空夹层内残留空气的热交换 夹层内的气体分子借由碰撞器壁而交换热量．一个气体分子先碰撞较热的内壁取得热量后，再碰撞较冷的外壁而损失热量，其净散失的热量为 ， 式中为定容比热．对空气而言，． 单位时间内碰撞器壁面积为Α的气体分子数为， 故热量的散失功率为， 式中， ． 代入已知的数据，计算得． 瓶内水的热量散失率为 ． (2)设瓶内水的质量为M，水的比热为c，则在dt时间内，瓶内水所散失的热功率为，导致水温下降dT．由能量守恒定律可得 ， ． 式中可近似如下： ． 由于，上式中的括号项可应用二项式展开，仅取的一次方项，即 ． 于是有 ． 积分后整理得． 代入数据得． 保温瓶中的热水从90℃冷却至70℃,约需6小时15分钟． 【点睛】本例首先依然是挖掘出隐含在模型中的散热途径，其次则是寻找不同途径散热中的定量关系，无论是哪一点，如果答题时没有构建模型的能力，都无法完成解答． 竞赛到了一定的层面后，熟练处理已有模型，构建新的模型是我们迈向更高层面的能力要求，对这一点我们务必要有清醒的认识． 17．设空腔处于某温度时，辐射最强的波长为，如果空腔的温度增加，以致总辐射加倍时，变为多少？ 【答案】 【详解】由斯忒番定律可知，当辐射加倍时，有 ，即． 再由维恩位移定律知 ． 所以． 18．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成．导线按斯忒番定律从其表面散热．斯忒番定律指出：辐射功率Ρ跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即． 试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度． 【答案】说明见解析 【详解】设l为保险丝长度，r为其半径，Ρ为输至整个保险丝上的功率．若Ρ增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率． 当Ρ超过某一值时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而 ， 式中k为一常数，S为表面积，为一常数． 由于，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而，为常数，为保险丝的横截面积． ． 当时（这里为另一常数），保险丝将熔化． ． 可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度（半径r）有关． 19．我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面上的电磁辐射，这样的物体叫做黑体．在下面的问题中，把地球简单地看成黑体． 设目前地球上正在被人类利用的能源的总功率为，而传到地球上的太阳能功率为，试问：（答案均保留一位有效数字） （1）目前由于人类利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少？[计算中可以利用数学中已证明了的结论：当时，] （2）从生态平衡的观点看，人类利用地球上的能源而导致地球表面温度的升高值不应超过，那么请估算地球上的能源可允许利用的最大功率为多大？ 【答案】（1）  （2） 【详解】（1）根据题意，若没有人类活动，传到地球上的太阳能功率应当等于地球向外辐射电磁波的总功率，即． 由于有人类活动，使地球向外辐射电磁波的总功率变为，因此有 两式相比可得． 代入数据计算得． （2）同理，设人类利用能源释放的最大功率为，对应的温度升高为，可得 代入数据计算可得． 20．在野外施工中，需要使质量的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度的的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度升温到66.0℃以上（含66.0℃）．请通过计算验证你的方案，并讨论构件最高可能升高到多少度． 已知铝合金的比热容，水的比热容，不计向周围环境散失的热量． 【答案】 【详解】（1）操作方案：将保温瓶中的热水分若干次（＞5次）倒出来．第一次先例出一部分，与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到，将这部分温度为的水倒掉．再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到,再将这些温度为的水倒掉．然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡．只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值． 2．验证计算 ①若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg,依次算出的值，得下表中的数据： ． ②将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出0.240kg,在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为．构件吸热为． 由及题给的数据，可得． 同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到． 依次计算出的数值，分别列在下表中． 可见，所以，如果将热水等分后倒到构件上，要使构件的温度达到66.0℃以上，则倒出次数不能少于5次． 下面讨论构件可能上升到的温度． 由上面的计算可知，热水等分的次数越多，构件升温也就越高，那么，如果每次都像上述的方法进行操作，并不计向周围散失的热量，构件可能到达的最高温度是多少呢？ 假设将热水分为n等分，则每一等分的质量为，然后再按前面的操作方式一份一份地与构件接触．设第i次接触后构件的温度为． 第一次接触后，有， 解得． 取，， 有． 第二次接触后，有， 解得． 第三次接触后，有， 解得． … 依此类推，可得 ． 当时，有 （1） ． 利用极限． 可知． （2）， 通过计算可得 ， 所以 ． 代入数据得． 此即构件可能达到的最高温度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热学第04讲 《相变热传递》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是热学竞赛的高阶模块，在高中热力学基础上拓展至相变动力学、非稳态传热及热力学势分析等大学内容，重点培养学生对多相系统与复杂热过程的定量建模能力。核心内容涵盖： 相变热力学： 相平衡的吉布斯自由能判据与克劳修斯-克拉佩龙方程（压强-温度关系推导）； 过冷/过热现象的亚稳态分析（如凝结核理论与相变成障机制）； 热传递进阶： 非稳态传热的微分方程建模（傅里叶定律的瞬态解与热扩散时间常数）； 辐射传热的斯特藩-玻尔兹曼定律修正（灰体辐射率与波长选择性吸收）； 相变传热的潜热-显热耦合计算（如冰融化过程的分阶段能量分析）； 工程应用建模： 热管工作原理的毛细力-相变耦合分析； 多孔介质传热传质（如土壤冻结的冰水相变与热流耦合）； 临界现象初步（如气液临界点的热力学响应奇异性）。 竞赛题型特点： 多相耦合：设计相变与传热联合问题（如沸腾过程中的对流-汽化能量交换）； 非线性分析：通过相变潜热的突变性考察分段函数与积分建模能力； 实验推理：利用步冷曲线反推材料相变温度或测量热导率。 备考建议： 掌握热力学势的微分关系（如dG=−SdT+VdPdG=−SdT+VdP在相变中的应用）； 熟练运用分离变量法求解一维非稳态传热方程； 强化相图解读能力（如二元合金的共晶点与杠杆定律）。 本章是热学竞赛的难点领域，需突破平衡态假设，建立动态相变与能量输运的综合视角。 经典名题 1．如果解冻一只的5kg火鸡需要两天时间，那么估计一下，要使一头8t重西伯利亚猛犸象解冻需要多久（　　） A．23天 B．273天 C．2300天 D．以上都不对 2．测得从某炉壁小孔辐射出来的能量为20W/cm2，那么炉内温度为 。 3．从某炉壁小孔测得炉子的温度为1000K，那么炉壁小孔的总辐出度为 。 4．已知1mol的某种理想气体，在等压过程中温度上升1K，内能增加20.78J，则气体对外做功W= ，气体吸收热量Q= 。 5．一铁球由10m高处落到地面，回升到0.5m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高 。（已知铁的比热c＝501.6J·kg1·K1） 6．如图所示，1mol氢气在状态1时T1=300K，经两个不同过程到达末态3，1→3为等温过程 （1）由路径1→2→3计算熵变ΔS1； （2）由路径1→3计算熵变ΔS2； （3）对（1）（2）结果加以分析。    7．太阳的表面温度为6000K，如果将太阳看作绝对黑体，由此可得其单色辐出度在= 处有极大值。 8．1mol的理想气体经等温膨胀体积增大为原来的4倍，则在这过程中气体的熵增= 。 9．将质量m = 5 kg、比热容（单位质量物质的热容）C=544 Jkg-1K-1的铁棒加热到300℃，然后浸入一大桶27℃的水中。求在冷却过程中铁的熵变。 10．有一高为H、截面积A的柱形恒温轻盒子温度保持T，内含质量m的N个近独立可区分双原子气体粒子。盒子在高度方向加速运动，加速度为。 （5.1）求盒子中气体粒子数密度分布。 （5.2）求理想气体的熵S（p，T） （5.3）气体从静止缓慢提升加速度直到a，求盒子内气体熵变。 （5.4）求盒子内气体和环境总熵变。 （5.5）突然使盒子加速度为零，求盒子内气体熵变，再求盒子内气体和环境总熵变。 11．一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。试计算此时： （1）汽缸中气体的温度； （2）汽缸中水蒸气的摩尔数； （3）汽缸中气体的总压强。 12．如图所示，刚性绝热容器A和B水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通．初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为；B内为真空．现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中．当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为时，重新关闭阀门．设最后留在容器A内的那部分气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换，求容器B中气体质量与气体总质量之比．已知：1摩尔理想气体的内能为，其中是已知常量，为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强与体积满足过程方程，其中为普适气体常量．重力影响和连接管体积均忽略不计． 13．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换．两系统初始温度T1和T2的关系为(      ) A．T1= B．T1= C．T1= D．T1= 14．两个同样的圆柱形绝热量热器，高度均为h=75cm．第一个量热器部分装有冰，它是由预先注入量热器内的水冷却而形成的；第二个量热器内部分是温度的水．将第二个量热器内的水倒入第一个量热器内，结果它们占量热器的．而当第一个量热器内的温度稳定后，它们的高度增加了．冰的密度，冰的熔化热，冰的比热，水的比热．求在第一个量热器内冰的初温． 15．在带加热器的密封圆柱形容器中有一质量为的活塞，其下方有一定量的水及其蒸汽，活塞上方是真空，如图所示．已知当加热器功率为时，活塞以不变的速率缓慢上升，而当加热器功率增加到时，活塞上升速率变为，这时容器内温度不变．问：这个温度是多少？已知在这个温度下水的汽化热． 16．根据气体分子动理论，容器内的气体分子不断地往各个方向运动，也不断地碰撞器壁，因而产生压力．设容器内单位体积所含的气体分子数目为n，气体分子的平均速率为，则在器壁上每单位面积每单位时间内，气体分子碰撞器壁的总数等于．当气体的绝对温度为Τ时，式中m为气体分子的质量，为波尔兹曼常数。一摩尔空气的质量为28.8g． (1)如图所示为保温瓶的结构．瓶壁为一真空夹层，在室温时被抽至压强为的真空状态，作为绝热之用．设瓶壁的表面积为，瓶壁的热发射率，室温，现将1.0L，90℃的热水倒入瓶内，若经由上盖散失的热量可以不计，估算瓶内水的热量散失率． 提示：保温瓶夹层的外壁为室温，内壁则和热水的温度相同，夹层内部的残留气体分子会和内外壁碰撞，因而移转热量，故这一部分的气体又称为热交换气体． (2)估算热水从90℃冷却至70℃需要的时间． 提示：可能用到的积分公式． 17．设空腔处于某温度时，辐射最强的波长为，如果空腔的温度增加，以致总辐射加倍时，变为多少？ 18．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成．导线按斯忒番定律从其表面散热．斯忒番定律指出：辐射功率Ρ跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即． 试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度． 19．我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面上的电磁辐射，这样的物体叫做黑体．在下面的问题中，把地球简单地看成黑体． 设目前地球上正在被人类利用的能源的总功率为，而传到地球上的太阳能功率为，试问：（答案均保留一位有效数字） （1）目前由于人类利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少？[计算中可以利用数学中已证明了的结论：当时，] （2）从生态平衡的观点看，人类利用地球上的能源而导致地球表面温度的升高值不应超过，那么请估算地球上的能源可允许利用的最大功率为多大？ 20．在野外施工中，需要使质量的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度的的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度升温到66.0℃以上（含66.0℃）．请通过计算验证你的方案，并讨论构件最高可能升高到多少度． 已知铝合金的比热容，水的比热容，不计向周围环境散失的热量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$