热学-第01讲- 气体的性质- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

热学第01讲 《气体的性质》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是热学与统计物理的交叉模块，在高中理想气体定律基础上拓展至实际气体模型、分子速率分布及输运过程等大学内容，重点培养学生对气体宏观性质与微观机制的关联分析能力。核心内容涵盖： 气体理论深化： 理想气体压强与温度的微观解释（分子动理论推导），能量均分定理的适用条件与自由度修正； 实际气体的范德瓦尔斯方程（分子体积与引力的修正项）及临界参数计算（临界温度、压强与体积的关系）； 统计物理基础： 麦克斯韦速率分布律的推导与应用（最概然速率、平均速率与方均根速率对比）； 玻尔兹曼分布初步（重力场中分子数密度随高度的变化）； 输运现象进阶： 气体扩散、热传导与粘滞现象的微观机制（平均自由程与碰撞频率分析）； 稀薄气体的克努森流与非平衡态效应； 热力学过程分析： 多方过程的广义定义（PVn=常数）与热容计算； 实际气体节流膨胀的焦耳-汤姆逊效应（温度变化与转换温度判定）。 竞赛题型特点： 多尺度关联：结合宏观状态方程（如范德瓦尔斯方程）与微观统计规律（如速率分布积分计算）； 数学工具深化：需运用积分求解分子平均动能或微分方程分析非稳态输运过程； 临界分析：设计临界点参数计算或相变条件判断问题。 备考建议： 掌握理想气体与实际气体的差异，理解修正项的物理意义； 熟练运用统计分布律计算微观量的统计平均值（如分子碰撞频率）； 强化宏观-微观双视角（如从分子碰撞解释气体黏滞系数）。 本章是热学竞赛的理论深化环节，需突破理想化假设，建立微观随机性与宏观统计规律的物理图像。 经典名题 1．热力球中有摩尔质量为，体积为的理想气体，热力球及其载重总量为，大气压为，温度为，大气平均摩尔质量为，普适气体恒量为，重力加速度为，为了使气球悬浮，则气体中气体的温度为（　　） A． B． C． D． 2．三种气体A、B、C的摩尔数之比为，其规当它们汇合时，已知，则汇合气体的总压强为（　　） A． B． C． D．以上都不对 3．一定量的理想气体经历一准静态热力学的过程，其规律满足，其中为常数，那么当气体的体积膨胀时，其温度（　　） A．升高 B．降低 C．不变 D．无法判断 4．热水瓶胆的两壁间距为，中间是的氮气，氮分子有效直径，则瓶胆两壁间氮气的压强 才能起到较好的保温作用. 5．有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子理想气体，B中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能和的关系（　　） A． B． C． D．不能确定 6．氦气、氮气、水蒸汽（均视为刚性分子理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则（　　） A．它们的温度升高相同，压强增加相同 B．它们的温度升高相同，压强增加不相同 C．它们的温度升高不相同，压强增加不相同 D．它们的温度升高不相同，压强增加相同 7．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是（　　） A．减小而不变 B．减小而增大 C．增大而减小 D．不变而增大 8．如图所示，有一定量的理想气体，从初态a（p1、V1）开始，经过一个等容过程达到压强为的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A和所吸收的热量Q。    9．一支由相同直径玻璃管连接而成的连通器，3个支管上各装有一个阀门、、。先打开、，关闭，在连通器右端管口吹出一个肥皂泡A；再关闭，打开，在连通器左端管口吹出一个肥皂泡B最后关上，打开。若A、B泡均可视为球体表面的一部分，且A泡表面积较大，试问A、B泡面积将如何变化？为什么？假设肥皂泡不会破裂，过程中系统和环境温度保持恒定。 10．圆柱绝热气缸内壁光滑，内部单原子气体以截面积为S、质量为m的活塞密封。活塞和气缸底部为金属板，初始距离h，且。在活塞和缸底间有图示电路连接，外接电动势为E的电源、电阻R，初始时开关断开。现在闭合开关，一段时间后稳定，求这时活塞到气缸底部的距离。（气体相对介电常数视为1，大气压可忽略，重力加速度为g） 11．一摩尔单原子理想气体，从初态温度、压强、体积，准静态地等温压缩至体积，外界需做功为 。 12．两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等，现将6J热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量（　　） A．12J B．10J C．6J D．5J 13．今测得温度t1=15℃，压强p1=0.76mm汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：和。求： （1）氖分子和氩分子的有效直径之比； （2）温度t2=15℃，压强p2=0.15mm汞柱高时，氩分子的平均自由程。 14．容器中储有1mol的氮气（氮的摩尔质量为），压强为1.33Pa，温度为7℃，则每立方米中氮气的分子数为 ，容器中氮气的密度为 ，每立方米中氮分子的总平动动能为 。 15．某种气体在标准状态下的密度为，问：这是什么气体： ；该气体的等容摩尔热容CV= ，定压摩尔热容CP= 。 16．一气缸贮有一定量理想气体，其分子平均碰撞频率。 （1）若分子热运动的平均速率，求分子平均自由程； （2）保持气体温度不变，使气缸容积增大一倍，求此时气体分子的平均碰撞频率和平均自由程。 17．容器V=的瓶子以速率v=200m/s匀速运动，瓶中充有质量M=100g的氦气。设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？（氦的摩尔质量） 18．容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为，平均碰撞频率为，若气体的热力学温度降低为原来的倍，则此时分子平均自由程= ，平均碰撞频率= 。 19．某双原子分子理想气体在标准状态下密度为，求： （1）该气体的摩尔质量； （2）该气体的定容摩尔热容和定压摩尔热容。 20．1mol氧气经历如图的循环过程，其中a→b为等温膨胀，b→c为等压压缩，c→a为等容升压。已知在等温过程中，氧气分子的最可几速率，，氧气的摩尔质量，求： （1）等温过程中气体的温度T； （2）每一循环气体对外所做的净功。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热学第01讲 《气体的性质》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是热学与统计物理的交叉模块，在高中理想气体定律基础上拓展至实际气体模型、分子速率分布及输运过程等大学内容，重点培养学生对气体宏观性质与微观机制的关联分析能力。核心内容涵盖： 气体理论深化： 理想气体压强与温度的微观解释（分子动理论推导），能量均分定理的适用条件与自由度修正； 实际气体的范德瓦尔斯方程（分子体积与引力的修正项）及临界参数计算（临界温度、压强与体积的关系）； 统计物理基础： 麦克斯韦速率分布律的推导与应用（最概然速率、平均速率与方均根速率对比）； 玻尔兹曼分布初步（重力场中分子数密度随高度的变化）； 输运现象进阶： 气体扩散、热传导与粘滞现象的微观机制（平均自由程与碰撞频率分析）； 稀薄气体的克努森流与非平衡态效应； 热力学过程分析： 多方过程的广义定义（PVn=常数）与热容计算； 实际气体节流膨胀的焦耳-汤姆逊效应（温度变化与转换温度判定）。 竞赛题型特点： 多尺度关联：结合宏观状态方程（如范德瓦尔斯方程）与微观统计规律（如速率分布积分计算）； 数学工具深化：需运用积分求解分子平均动能或微分方程分析非稳态输运过程； 临界分析：设计临界点参数计算或相变条件判断问题。 备考建议： 掌握理想气体与实际气体的差异，理解修正项的物理意义； 熟练运用统计分布律计算微观量的统计平均值（如分子碰撞频率）； 强化宏观-微观双视角（如从分子碰撞解释气体黏滞系数）。 本章是热学竞赛的理论深化环节，需突破理想化假设，建立微观随机性与宏观统计规律的物理图像。 经典名题 1．热力球中有摩尔质量为，体积为的理想气体，热力球及其载重总量为，大气压为，温度为，大气平均摩尔质量为，普适气体恒量为，重力加速度为，为了使气球悬浮，则气体中气体的温度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】气体的性质 【详解】对大气有 相应大气密度 同理热气球中气体密度 （气球内部与外界相通，故压强也为） 为了使气球悬浮，须满足 得 故选A。 2．三种气体A、B、C的摩尔数之比为，其规当它们汇合时，已知，则汇合气体的总压强为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】D 【知识点】气体的性质 【详解】由于气体的压强未知，气体的各自体积也未知，所以混合后其压强并不确定。 故选D。 3．一定量的理想气体经历一准静态热力学的过程，其规律满足，其中为常数，那么当气体的体积膨胀时，其温度（　　） A．升高 B．降低 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【知识点】气体的性质 【详解】将准静态过程 C为常数，代入 也为常数，整理有 由上述分析可知也为常数，所以当气体的体积膨胀时，其温度反而降低。 故选B。 4．热水瓶胆的两壁间距为，中间是的氮气，氮分子有效直径，则瓶胆两壁间氮气的压强 才能起到较好的保温作用. 【答案】1.94Pa 【知识点】气体的性质 【详解】[1]热传导系数 由于 所以 与压强无关，即热传导系数与压强无关。然而在抽真空的容器中，当压强降到一定程度时，平均自由程会大于容器本身的限度，这时取为容器的限度不变，当真空度进一步提高时，因不变，所以压强p增大，减小，则k减小，于是热传导系数就小于一个大气压下的数值了。因此当 时传导系数开始发生变化。则有 代入数据可得 所以瓶胆两壁间氮气的压强小于等于1.94Pa才能起到较好的保温作用。 5．有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子理想气体，B中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能和的关系（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【知识点】气体的性质 【详解】由理想气体压强公式 可知 根据气体内能公式 可知 联立可得 由于压强相同，单原子分子，双原子分子，故有 故选A。 6．氦气、氮气、水蒸汽（均视为刚性分子理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则（　　） A．它们的温度升高相同，压强增加相同 B．它们的温度升高相同，压强增加不相同 C．它们的温度升高不相同，压强增加不相同 D．它们的温度升高不相同，压强增加相同 【答案】C 【知识点】气体的性质 【详解】等体积吸热过程有 其中，，相同，但自由度i不同，氦气、氮气与水蒸气的自由度分别为 i=3，i=5，i=6 所以T2不同，即温度增加不同，再根据理想气体状态方程有 由于体积V不变，而相同，则有 可知压强增加不同，即它们的温度升高不相同，压强增加不相同。 故选C。 7．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是（　　） A．减小而不变 B．减小而增大 C．增大而减小 D．不变而增大 【答案】C 【知识点】气体的性质 【详解】根据 可知，在温度不变的情况下，当压强降低时，平均自由程增大。又根据 可知，在温度不变的情况下，即分子平均速率不变时，分子的平均碰撞次数减小。 故选C。 8．如图所示，有一定量的理想气体，从初态a（p1、V1）开始，经过一个等容过程达到压强为的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A和所吸收的热量Q。    【答案】； 【知识点】气体的性质 【详解】设c状态的体积为，则由于a、c两状态的温度相同，则 解得 循环过程     而在等体过程中功 在等压过程中功 在等温过程中功 所以 9．一支由相同直径玻璃管连接而成的连通器，3个支管上各装有一个阀门、、。先打开、，关闭，在连通器右端管口吹出一个肥皂泡A；再关闭，打开，在连通器左端管口吹出一个肥皂泡B最后关上，打开。若A、B泡均可视为球体表面的一部分，且A泡表面积较大，试问A、B泡面积将如何变化？为什么？假设肥皂泡不会破裂，过程中系统和环境温度保持恒定。 【答案】A泡的体积逐渐变大，B泡体积逐渐减小直至最后消失 【知识点】固体、液体的性质、气体的性质 【详解】由于气泡由内外两个表面层，因此由表面张力带来的附加压强为 由于 可知 设外界大气压为，打开C2前 打开阀门后，气体从B内转移到A内，随着气体的转移，B的体积逐渐减小，压强逐渐增大，A的体积逐渐增大，压强逐渐减小，两侧压强差进一步增大，直至最终B泡中气体全部进入A气泡。 10．圆柱绝热气缸内壁光滑，内部单原子气体以截面积为S、质量为m的活塞密封。活塞和气缸底部为金属板，初始距离h，且。在活塞和缸底间有图示电路连接，外接电动势为E的电源、电阻R，初始时开关断开。现在闭合开关，一段时间后稳定，求这时活塞到气缸底部的距离。（气体相对介电常数视为1，大气压可忽略，重力加速度为g） 【答案】 【知识点】气体的性质 【详解】初始状态，封闭气体的压强 闭合电建稳定后，活塞与缸底间形成电容器，设活塞到缸底的距离为，则电容器的电容 两极板间的电压 电容器带电量 内部电场强度 上极板所受的电场力 稳定后内部气体的压强 气体发生的绝热变化 由于气体为单原子分子，因此 以上各式联立解得 为简单起见，可以近似认为 可得 11．一摩尔单原子理想气体，从初态温度、压强、体积，准静态地等温压缩至体积，外界需做功为 。 【答案】 【知识点】气体的性质 【详解】由做功定义式可知 12．两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等，现将6J热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量（　　） A．12J B．10J C．6J D．5J 【答案】B 【知识点】气体的性质 【详解】由理想气体状态方程可知两种气体的物质的量相同，而氦气是单原子分子，自由度为3，氧气为双原子分子，自由度为5，定容吸热过程由可得 解得 故选B。 13．今测得温度t1=15℃，压强p1=0.76mm汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：和。求： （1）氖分子和氩分子的有效直径之比； （2）温度t2=15℃，压强p2=0.15mm汞柱高时，氩分子的平均自由程。 【答案】（1）0.71；（2）3.5×10-7m 【知识点】气体的性质 【详解】（1）根据公式 可得 （2）根据题意有 14．容器中储有1mol的氮气（氮的摩尔质量为），压强为1.33Pa，温度为7℃，则每立方米中氮气的分子数为 ，容器中氮气的密度为 ，每立方米中氮分子的总平动动能为 。 【答案】 【知识点】气体的性质 【详解】[1]由理想气体物态方程可得 带入数据可得每立方米中氮气的分子数为 [2]容器中氮气的质量为 可得容器中氮气的密度为 [3]每立方米中氮分子的总平动动能为 解得 15．某种气体在标准状态下的密度为，问：这是什么气体： ；该气体的等容摩尔热容CV= ，定压摩尔热容CP= 。 【答案】 H2 【知识点】气体的性质 【详解】[1]气体在标准状态下的摩尔体积为，可得该气体的摩尔质量为 所以该气体为氢气； [2]氢气为刚性双原子分子，等容摩尔热容 [3]定压摩尔热容为 16．一气缸贮有一定量理想气体，其分子平均碰撞频率。 （1）若分子热运动的平均速率，求分子平均自由程； （2）保持气体温度不变，使气缸容积增大一倍，求此时气体分子的平均碰撞频率和平均自由程。 【答案】（1）；（2）， 【知识点】气体的性质 【详解】（1）根据题意，分子平均自由程为 （2）由于 不变，将不变，增大一倍，则减小为原来的，则有 17．容器V=的瓶子以速率v=200m/s匀速运动，瓶中充有质量M=100g的氦气。设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？（氦的摩尔质量） 【答案】 【知识点】气体的性质、分子动理论 【详解】氦气自由度，气体定向运动的动能为 瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，即全部转化为内能，故内能的增量为 氦气温度的增量为 根据理想气体状态方程，由于容积不变，温度升高时压强增大，即 氦气分子平均动能的增量为 18．容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为，平均碰撞频率为，若气体的热力学温度降低为原来的倍，则此时分子平均自由程= ，平均碰撞频率= 。 【答案】 【知识点】气体的性质 【详解】[1]由公式，知d与n均为常数，所以气体的热力学温度降低为原来的倍，此时分子平均自由程 [2]由，可知 气体的热力学温度降低为原来的倍，平均碰撞频率 19．某双原子分子理想气体在标准状态下密度为，求： （1）该气体的摩尔质量； （2）该气体的定容摩尔热容和定压摩尔热容。 【答案】（1）；（2）， 【知识点】气体的性质 【详解】（1）由 得 标准状态下 得 （2）该气体的定容摩尔热容 定压摩尔热容 20．1mol氧气经历如图的循环过程，其中a→b为等温膨胀，b→c为等压压缩，c→a为等容升压。已知在等温过程中，氧气分子的最可几速率，，氧气的摩尔质量，求： （1）等温过程中气体的温度T； （2）每一循环气体对外所做的净功。 【答案】（1）300K；（2）2018J 【知识点】气体的性质 【详解】（1）根据 等温过程中气体的温度 （2）a→b ， b→c 净功为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$