（易错讲义）第七单元 三角形、平行四边形和梯形（15个易错点+7个常考点+18个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

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易错点七：没有掌握梯形的概念,导致判断错误。 5 第三部分：十八大易错题突破 6 突破题型一三角形的概念和表示方法 6 突破题型二三角形的稳定性及应用 8 突破题型三三角形的三边关系 9 突破题型四三角形的内角和 10 突破题型五三角形的分类 12 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 14 突破题型七平行四边形的概念及特点 16 突破题型八平行四边形的不稳定性及应用 17 突破题型九梯形的概念及特点 18 突破题型十平行四边形的周长的计算及实际应用 19 突破题型十一梯形的周长的计算及实际应用 20 突破题型十二画三角形的高 22 突破题型十三画三角形 23 突破题型十四画平行四边形的高 25 突破题型十五画平行四边形 26 突破题型十六画梯形的高 27 突破题型十七画梯形 28 突破题型十八多边形的内角和 30 第一部分 十五大易错知识点 1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。 2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。 3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。 4、三角形任意两边之和一定大于第三边。 5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 6、任意一个三角形的内角和都等于180°。 7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 13、平行四边形的两组对边都必须平行。 14、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 15、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 第二部分 七大常考易错点 易错点一：没有掌握围成三角形的三边之间的关系,导致判断错误。 判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。 【正确答案】错误 易错点二：误认为三角形大的内角和也大。 判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。 【正确答案】错误 易错点三：把一个大三角形分成两个小三角形,认为每个小三角形的内角和是大三角形的一半。 判断:把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。大三角形的内角和是180°,把大三角形分成两个小三角形之后,每个小三角形的内角和仍然是180°。不论三角形是大是小,只要它是一个三角形,那么它的内角和就是180°。 【正确答案】错误 易错点四：没有掌握锐角三角形的定义,导致判断错误。 有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同,可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中,都有两个内角是锐角,锐角三角形中,三个内角都是锐角。由此可见,任意一个三角形中,至少有2个内角是锐角。 【正确答案】错误 易错点五：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 判断：等腰三角形一定是等边三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形的两条边（腰)相等,等边三角形是指三角形的三条边都相等。 【正确答案】错误 易错点六：对平行四边形的特征没有掌握,导致判断错误。 判断：一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边,对边平行既包括两组对边平行,也包括一组对边平行。当两组对边平行时,这个四边形是平行四边形,当一组对边平行时,这个四边形不一定是平行四边形。 【正确答案】错误 易错点七：没有掌握梯形的概念,导致判断错误。 判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,若另一组对边平行,则它是平行四边形;若另一组对边不平行,则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 【正确答案】错误 第三部分 十八种易错题型突破 突破题型一三角形的概念和表示方法 1．如图，两条平行线上共有6个点，以这些点为顶点能组成（ )个三角形。 【答案】16 【分析】 如图，以上面的一个点为顶点，这样可以组成6个三角形，以上面的另一个点为顶点，又可以组成6个三角形；如下图，这样又可以组成4个三角|形； 据此可以算出能组成多少个三角形。 【解答】6＋6＋4＝16（个） 所以，以这些点为顶点能组成16个三角形。 2．下面图形（ )是三角形。（填序号） 【答案】①⑤ 【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；据此找出三角形即可。 【解答】 是三角形； 没有首尾依次连接，不是三角形； 有一段曲线不是线段，不是三角形； 不是封闭图形，不是三角形； 是三角形。 下面图形①⑤是三角形。 3．下面图形中各有多少个三角形？ （ )个              （ )个            （ )个 【答案】8 5 20 【分析】第一个图形中，单独的三角形有4个，两个三角形组成的三角形有4个，则一共有（4＋4）个三角形；第二个图形中单独的三角形有4个，四个三角形组成的大三角形有1个，则一共有（4＋1）个三角形；第三个图形中，单独的小三角形有4个，两个三角形组成的三角形有3个，三个三角形组成的有2个，四个三角形组成1个大三角形，一个三角形和另一个图形组成的三角形有4个，两个三角形和两个其他图形组成的三角形有3个，三个三角形和三个其他图形组成的三角形有2个，大三角形有1个，一共有（4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1）个三角形。 【解答】4＋4＝8（个） 4＋1＝5（个） 4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1＝20（个） 突破题型二三角形的稳定性及应用 4．生活中许多物体上都有三角形的结构，如自行车车架、人字梁等，这是因为三角形具有（ )。 【答案】稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此填空即可。 【解答】生活中许多物体上都有三角形的结构，如自行车车架、人字梁等，这是因为三角形具有稳定性。 5．小猴子这样搭篱笆，是利用了三角形具有（ )。 【答案】稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，据此填空即可。 【解答】小猴子这样搭篱笆，是利用了三角形具有稳定性。 6．生活中很多建筑物以三角形的结构建造的，如：凉亭的顶部、一些房子的屋顶、法国的埃菲尔铁塔等，这些都是利用了三角形的（ )性。 【答案】稳定 【分析】根据三角形具有稳定性来解答即可。 【解答】生活中很多建筑物以三角形的结构建造的，如：凉亭的顶部、一些房子的屋顶、法国的埃菲尔铁塔等，这些都是利用了三角形的稳定性。 【点评】此题考查了三角形的特性。 突破题型三三角形的三边关系 7．两根小棒分别长4厘米、7厘米，第三根小棒的长要小于（ )厘米且大于3厘米，这三根小棒才能围成一个三角形。 【答案】11 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知两条边分别是4厘米和7厘米，据此判断第三条边的范围即可。 【解答】7－4＝3（厘米） 7＋4＝11（厘米） 3厘米＜第三根小棒的长度＜11厘米 两根小棒分别长4厘米、7厘米，第三根小棒的长要小于11厘米且大于3厘米，这三根小棒才能围成一个三角形。 8．下面每组有三根小棒，哪些能围成一个等腰三角形？在下面的□里画“√”。 【答案】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，确定三根小棒是否可以围成三角形；再根据有两条边相等的三角形是等腰三角形；据此解答此题。 【解答】5＋2＝7（厘米），7＞5，能围成三角形，且两条边是5厘米，能围成等腰三角形； 2＋2＝4（厘米），4＜5，不能围成三角形； 3＋3＝6（厘米），6＞5，能围成三角形，且两条边是3厘米，能围成等腰三角形。 综上可知，在能围成等腰三角形的□里画“√”为： 9．用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形。 （1)要使围成的三角形的三条边都相等，每条边的长度是（ )厘米。 （2)在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于（ )厘米。 【答案】（1)6 （2)9 【分析】（1）围成的三角形的三条边都相等，用铁丝总长除以3，就是每条边的长度。 （2）三角形的任意两边之和大于第三条边，所以最长边的长度要比18的一半少。 【解答】（1）18÷3＝6（厘米） 所以，要使围成的三角形的三条边都相等，每条边的长度是6厘米。 （2）18÷2＝9（厘米） 所以，在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于9厘米。 突破题型四三角形的内角和 10．一个等腰三角形，若一个底角是50°，则顶角是（ )°；若顶角是50°，则一个底角是（ )°。 【答案】80 65 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；已知一个底角是50°，则用三角形的内角和连续减去两个底角的度数，即可求出这个等腰三角形的顶角是多少度；已知顶角是50°，则用三角形的内角和减去顶角的度数，再除以2，即可求出这个三角形的一个底角的度数。 【解答】180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 即一个等腰三角形，若一个底角是50°，则顶角是80°；若顶角是50°，则一个底角是65°。 11．写出下面每个三角形中∠3的度数。 （1)∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝（ )°。 （2)∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝（ )°。 （3)∠1＝62°，∠2＝36°，∠3＝（ )°。 【答案】（1)90 （2)110 （3)82 【分析】（1）（2）（3）三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠3的度数。 【解答】（1）180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° ∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°。 （2）180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° ∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝110°。 （3）180°－62°－36° ＝118°－36° ＝82° ∠1＝62°，∠2＝36°，∠3＝82°。 12．如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝（ )° 【答案】44 【分析】三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。 如图，设与∠3相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形ABC的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。 【解答】由分析可知： 设与∠3相邻的角为∠6， 由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5； 因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5； 且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°； 再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°； 故，∠1＝132°÷3＝44°； 即，∠1＝44°。 【点评】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力要求较高。 突破题型五三角形的分类 13．有一个角是钝角的三角形是（ )三角形，等腰三角形的两个底角（ )。 【答案】钝角 相等 【分析】三个角都锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形；等边三角形的3个角相等，都等于60度，等腰三角形的两底角相等；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，等腰三角形的两个底角相等。 14．把三角形的序号填在相应的圈里。 【答案】见详解 【分析】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此分析解答。 【解答】根据分析：①③⑥都有直角符号，都是直角三角形；②和④的三个角都是锐角，都是锐角三角形；⑤和⑦均有一个角是钝角，所以都是钝角三角形。 所以将三角形的序号填在相应的圈里如下： 15．下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。 （ )           （ )             （ ) ①锐角三角形    ②直角三角形    ③钝角三角形    ④无法确定 【答案】② ③ ④ 【分析】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此分析解答。 【解答】根据分析： 第一个三角形，没被盖住的角为直角，所以这个三角形是直角三角形； 第二个三角形，没被盖住的角为钝角，所以这个三角形是钝角三角形； 第三个三角形，没被盖住的角为锐角，其余两个盖住的角可能都是锐角，也可能有一个直角，或者可能有一个钝角；所以无法确定该三角形类型。 综上可知，填写序号如下： 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 16．下图是一个等边三角形，∠1＝（ )°，∠2＝（ )°。这个等边三角形的周长是（ )厘米。 【答案】60 60 30 【分析】等边三角形三条边相等，三个角都相等，用三角形内角和180°÷3即可求出一个角的度数。通过观察图可知，图中5厘米长的线段是一条边的一半，即一条边是5×2＝10厘米，用10×3即可得周长。 【解答】180°÷3＝60° 5×2＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） 因此，∠1＝60°，∠2＝60°。这个等边三角形的周长是30厘米。 17．用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形。 （1)如果围成等边三角形，那么边长是（ )厘米。 （2)如果围成腰长7厘米的等腰三角形，那么底边长（ )厘米。 （3)如果围成底边长8厘米的等腰三角形，那么腰长（ )厘米。 【答案】（1)6 （2)4 （3)5 【分析】（1）根据等边三角形三条边相等，用18÷3，即可解答； （2）等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形的周长是18厘米，用周长减去2个腰长，即可解答； （3）用周长减去底边长，求出腰长和，再用腰长和除以2，即可解答。 【解答】（1）18÷3＝6（厘米） 如果围成等边三角形，那么边长是6厘米。 （2）18－7×2 ＝18－14 ＝4（厘米） 如果围成腰长7厘米的等腰三角形，那么底边长4厘米。 （3）（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 如果围成底边长8厘米的等腰三角形，那么腰长5厘米。 18．按要求在括号里填小棒的序号。 （1)围一个钝角三角形，可以选（ )这三根小棒。 （2)围一个等腰三角形，可以选（ )这三根小棒。 （3)围一个等腰梯形，可以选（ )这四根小棒。 【答案】（1)①③④ （2)①④⑥ （3)①③④⑥ 【分析】（1）根据三角形的性质，两边之和大于第三边，同时一个三角形能否构成钝角三角形，取决于其中一个角是否大于90°，如果有一个角大于90°，那么这个三角形就是钝角三角形，围一个钝角三角形，可以选①③④； （2）要围成一个等腰三角形，则其中两条相等的边长只能为8厘米，那么第三条边应满足：8＋8＞第三边，即第三边小于16厘米，据此选择小棒即可； （3）要围成一个等腰梯形，则其中两条相等的腰长只能为8厘米，再在其他4根小棒里任选两根作为上下底即可。 【解答】（1）如下图： 围一个钝角三角形，可以选①③④这三根小棒。（答案不唯一） （2）围一个等腰三角形，可以选①④⑥这三根小棒。（答案不唯一） （3）围一个等腰梯形，可以选①③④⑥这四根小棒。（答案不唯一） 突破题型七平行四边形的概念及特点 19． 【答案】16 【分析】根据题意，如图共有 4 条平行的“横”线和 4 条平行的“竖”线。任取 2 条“横”线与 2 条“竖”线可构成一个平行四边形；要包含中间那颗★，则“横”线必须同时在 ★ 的上方与下方各选一条（有 4 种选法），同理“竖”线也有 4 种选法。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 4×4＝16（个） 20．下面哪几组中的四条线段可以围成一个平行四边形？请在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，根据平行四边形的特征，逐一分析解答即可。 【解答】从左到右，第一图有两组长度分别相等的线段，能够围成平行四边形；第二图没有长度相等的线段，不能围成平行四边形；第三图四条线段长度都相等，能够围成平行四边形；第四图有两组长度分别相等的线段，能够围成平行四边形。 作答如下： 21．用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是（ )厘米；如果围成一个平行四边形，周长是（ )厘米。 【答案】26 26 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形对边相等，因此必须使用两根5厘米作为一组对边，两根8厘米作为另一组对边；平行四边形对边也相等，同样需要用两根5厘米和两根8厘米分别作为两组对边。因此周长与长方形相同；计算周长即可。 【解答】根据分析可知： （5＋8）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是26厘米；如果围成一个平行四边形，周长是26厘米。 突破题型八平行四边形的不稳定性及应用 22．用下面图1，图2所示两种方法围篱笆。用图（ )的方法围成的篱笆牢固一些，因为（ )。 【答案】2 三角形具有稳定性 【分析】观察两个篱笆，一个是平行四边形形状，一个是三角形形状，平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性，由此可知哪个篱笆牢固，据此可解此题。 【解答】由分析可知，图中图2的方法围成的篱笆牢固一些，因为三角形具有稳定性。 23．起重机的三角形吊臂是利用了三角形的（ )性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的（ )性。 【答案】稳定 不稳定 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造，所以起重机的三角形吊臂是利用了三角形的稳定性；平行四边形容易变形，具有不稳定性，升降机上下活动时，中间的平行四边形会变形，所以升降机利用了平行四边形的不稳定性。 【解答】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的稳定性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。 突破题型九梯形的概念及特点 24．在梯形下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 （1）该图形是四边形且只有一组对边平行，它是梯形。 （2）该图形不是四边形，它不是梯形。 （3）该图形是四边形且只有一组对边平行，它是梯形。 （4）该图形是五边形，它不是梯形。 【解答】 25．如图，一个四边形被覆盖了一部分，从图中看，这个四边形不可能是（ )形和（ )形，可能是（ )形或（ )形。 【答案】长方 正方 平行四边 梯 【分析】长方形对边相等且四个都是直角，正方形四条边相等且四个角都是直角，平行四边形对边平行且相等，梯形有一组对边平行另一组对边不平行，图中已知有两个角不是直角，则一定不是长方形或正方形，有一组对边平行，则可能是平行四边形或梯形，据此填空即可。 【解答】 如图，一个四边形被覆盖了一部分，从图中看，这个四边形不可能是长方形和正方形，可能是平行四边形或梯形。 26．下图中有（ )个三角形，有（ )个梯形。 【答案】5 3 【分析】 如图所示，有4个小三角形和1个大三角形；三个小三角形构成一个梯形，如图所示，有3个梯形。 【解答】下图中有5个三角形，有3个梯形。 突破题型十平行四边形的周长的计算及实际应用 27．桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算） 【答案】图见详解 26厘米 【分析】 6个相同的平行四边形，要拼成一个大的平行四边形，可以画一行6个；还可以画两行，一行3个，如图：，用3×3，2×2，分别计算出平行四边形两组对边，然后求周长，合理即可。 【解答】 3×3＝9（厘米） 2×2＝4（厘米） （4＋9）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：周长是26厘米。 （答案不唯一） 28．苏格兰人最喜欢格子，专门为贵族设计了一种“贵族格”。这种“贵族格”是周长为50厘米的平行四边形，其中一条边长是18厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 【答案】7厘米；7厘米；18厘米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，一条边长是18厘米，则它的对边也是18厘米。然后根据平行四边形周长的计算方法解答即可。 【解答】18×2＝36（厘米） 50－36＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 答：另外三条边长分别是7厘米、7厘米、18厘米。 【点评】本题主要考查平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等。 突破题型十一梯形的周长的计算及实际应用 29．一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。 【解答】高、下底为：1＋3＝4（厘米） 1＋5＋4＋4＝14（厘米） 答：原来梯形的周长是14厘米。 30．为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？ 【答案】1680元 【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，计算出等腰梯形花坛的周长；已知栅栏每米28元，根据“总价＝单价×数量”，这里的数量就是花坛的周长，可得买栅栏需要的费用。 【解答】36＋2×12 ＝36＋24 ＝60（米） 28×60＝1680（元） 答：买栅栏一共需要1680元。 31．如下图，用两个完全一样的梯形拼成一个长方形，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米、高是5厘米。拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】80平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽；此题中长方形的宽是5厘米，长方形的长是6＋10＝16（厘米），依此计算即可。 【解答】长方形的宽是5厘米； 6＋10＝16（厘米） 16×5＝80（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是80平方厘米。 【点评】此题考查的是平面图形的拼接，长方形的面积的计算，熟练掌握梯形的特点是解答此题的关键。 突破题型十二画三角形的高 32．下面各是什么三角形？请画出每个三角形底边上的高。 【答案】直角；锐角；钝角；见详解 【分析】根据题意，三角形按角分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，第一个三角形是直角三角形。它有一个角是直角，底边上的高可以直接从对角顶点向底边垂直画下。   第二个三角形是锐角三角形。它的三个角都小于90°，从对着底边的顶点向底边做垂线，垂线会落在底边上。 第三个三角形是钝角三角形。它有一个角大于90°，从对着底边的顶点向底边作垂线。作图时，注意画出“垂直符号”表明是高（即与底边垂直）。 【解答】根据分析画图如下： 33．画出每个三角形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【解答】 突破题型十三画三角形 34．在下面的方格纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的一条高。 【答案】见详解 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形； 作高：找到三角形的一条底边，从底边所对的顶角作一条垂线垂直于底边，并画上垂足符号，这条垂线则为三角形的高； 【解答】根据分析可得：作图如下 35．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】等腰三角形：等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形。 锐角三角形：锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：直角三角形是指有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形。 对称轴：对称轴是指一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。等腰三角形底边上的高就在它的对称轴上，由此即可快速画出等腰三角形的对称轴。 【解答】如图： （答案不唯一） 36．在方格纸上画出3个三角形：①底是4厘米，高是6厘米；②底是6厘米、高是4厘米；③底和高都是4厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】①底占4格，高占6格，在底边的上方先确定一点，这一点到底边的垂线段的长度占6格，再把这一点与长度是4厘米的线段的两个端点相连，即可得到满足要求的三角形。再按照同样的方法画出满足要求的②、③的三角形。 【解答】 （画法不唯一） 突破题型十四画平行四边形的高 37．画出每个图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】根据题意，平行四边形：从与“底”相对的顶点向底边（或其延长线）画一条垂线，这条垂线的长度就是高。梯形：从与“底”平行的另一条边上，任选一点向底边（或其延长线）画垂线，垂线段的长度即为高。三角形：从与“底”相对的顶点向底边（或其延长线）画垂线，这条垂线的长度就是高。在图形中只须注意先确定“底”所在位置，再将顶点沿垂直方向连到底边或底边的延长线上，就可准确画出高。 【解答】根据分析画图如下： 38．画出每个图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号，据此作图即可。 【解答】 如图：（平行四边形和梯形高画法不唯一） 突破题型十五画平行四边形 39．在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】方格的面积为1平方厘米，所以方格的边长为1厘米；三角形的底4个格子长，高3个格子长，平行四边形的底3个格子长，高4个格子长，据此画图。 【解答】 （图形不唯一） 40．如下图，图中三点是一个平行四边形的三个顶点。试着在方格纸中画出这个平行四边形，可以画出几个？ 【答案】2个；图见详解 【分析】平行四边形的对边平行且相等。我们可以根据已知的三个顶点，利用这一性质来确定第四个顶点的位置，从而画出平行四边形，通过分析不同的情况来确定能画出平行四边形的个数。 【解答】作图如下： 可以画出2个。 突破题型十六画梯形的高 41．画出每个梯形的高。 【答案】见详解 【分析】根据梯形高的画法：在梯形的上底任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，依此画图。 【解答】 （画法不唯一） 42．画出下边梯形的高。量一量，梯形高（    ）厘米，上、下底的和是（    ）厘米。 【答案】图见详解；5；9 【分析】把直角三角尺与梯形的下底重合，在上底上任取一点，使得上底上的这一点在三角尺的另一条直角边上，固定三角尺，沿着这条直角边过这一点向底边画线段，即为梯形的高。再把直尺的零刻度线与这条高的一个端点重合，另一个端点指向几，即为这条高的长度；再用尺子测量出上底和下底的长度，最后相加即可。 【解答】 3＋6＝9（厘米） 梯形高5厘米，上、下底的和是9厘米。 （以实际测量为准） 突破题型十七画梯形 43．在下面的方格纸上画底是4厘米、高是2厘米的平行四边形和三角形各一个，再画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） 【答案】图见详解 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等的性质，可画一个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形即可；三条线段首尾顺次相连，可画底是4厘米，高是2厘米的三角形即可；梯形是有一组对边平行的四边形，可画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形即可。 【解答】 （画法不唯一） 44．操作题。 按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） （1）画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。 （2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。 （3）画一个上底是4厘米、下底是6厘米，高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）在方格纸上水平画一条线段，使其长度刚好占4个小方格的边长，这条线段就是三角形的底，长度为4厘米。从底边开始，向上数3个小方格，在这个位置点一个点，这个点就是三角形的顶点。用直尺把刚才确定的顶点与底边的另外两端连接起来，这样就得到了一个底是 4 厘米，高是 3 厘米的三角形。 （2）在方格纸上水平画出一条长度为 4 厘米的线段，因为每个小方格边长是 1 厘米，所以这条线段刚好占4个小方格的边长，此线段即为平行四边形的底，从底边的一个端点开始，垂直向上数2个小方格，在该位置点一个点。过该点同样画一条长度为 4 厘米的线段平行于底；再连接两条线段的端点，即可画出一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。 （3）在方格纸上水平画一条长度为6厘米的线段，占6个小方格边长，这就是等腰梯形的下底，从下底的中间3厘米处画一根垂线，这就是对称轴，再从下底沿着对称轴方向数4个小格的地方点一点，即高为4厘米，以对称轴为中心，经过该点画一条4厘米线段平行下底，这就是上底；然后连接上底和下底对应端点，这样就画出了上底是4厘米、下底是6厘米，高是4厘米的等腰梯形，以及它的对称轴。 【解答】如图： （三角形和平行四边形画法不唯一） 突破题型十八多边形的内角和 45．如果用两个完全一样的三角形拼成了一个大三角形，大三角形的内角和是（ ）°；如果拼成了一个平行四边形，它的内角和是（ ）°。 【答案】180 360 【分析】不论几个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和都是180°，不论几个三角形拼成一个平行四边形，因为平行四边形是四边形，所有四边形的内角和都是360°。据此解答即可。 【解答】如果用两个完全一样的三角形拼成了一个大三角形，大三角形的内角和是180°；如果拼成了一个平行四边形，它的内角和是360°。 46．如图，直角梯形中，∠1＝75°，求∠2。 【答案】105° 【分析】根据题意，一个直角梯形中∠1＝75°，由于梯形是直角梯形所以∠A＝∠B＝90°，根据四边形内角和为360°，即∠2＝360°－∠A－∠B－∠1，即可解答。 【解答】∠2＝360°－∠A－∠B－∠1＝360°－90°－90°－75°＝270°－90°－75°＝180°－75°＝105° 答：∠2为105°。 47．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是几边形？ 【答案】十二边形 【分析】根据题意，明确多边形内角和定理：多边形的内角的和等于（边数－2）×180°，已知一个多边形的内角和是1800°，用1800°除以180°再加上2，即可求出这个多边形的边数。 【解答】根据分析可知： 1800°÷180°＋2 ＝10＋2 ＝12（边） 答：这个多边形是十二边形。 48．在人类文化史中，“五角星”是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题：五角星的5个角一样大，每个角究竟是多少度呢？他们团队经历了下面的思考过程： （1）先研究（图1）五角星中心的正五边形的内角和是（ ）°，再推算出图2中∠1＝（ ）°。 （2）如图2根据∠1与∠2的关系，推算出∠2＝（ ）°。 （3）如图2根据等腰三角形中3个角的特点，推算出五角星一个角的度数：∠3＝（ ）°。 【答案】（1） 540 108 （2）72 （3）36 【分析】（1）多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°（n大于等于3）即可求解正五边形的内角和：因为正五边形五个内角度数相等，所以根据除法的意义，用正五边形的内角和除以5即可求出一个内角的度数。 （2）根据∠1与∠2互补，用180°减去∠1，即可求出∠2的度数。 （3）根据等腰三角形两个底角相等，结合三角形内角和是180°，用180°减去2个底角度数之和即可求解。 【解答】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五角星中心的正五边形的内角和是540°。 540°÷5＝108° 所以图2中∠1＝108°。 （2）180°－108°＝72° 所以推算出∠2＝72°。 （3）180°－2×72° ＝180°－144° ＝36° 所以∠3为36°。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：十五大易错知识点 3 第二部分：七大常考易错点 4 易错点一：没有掌握围成三角形的三边之间的关系,导致判断错误。 4 易错点二：误认为三角形大的内角和也大。 4 易错点三：把一个大三角形分成两个小三角形,认为每个小三角形的内角和是大三角形的一半。 4 易错点四：没有掌握锐角三角形的定义,导致判断错误。 4 易错点五：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 5 易错点六：对平行四边形的特征没有掌握,导致判断错误。 5 易错点七：没有掌握梯形的概念,导致判断错误。 5 第三部分：十八大易错题突破 6 突破题型一三角形的概念和表示方法 6 突破题型二三角形的稳定性及应用 7 突破题型三三角形的三边关系 7 突破题型四三角形的内角和 8 突破题型五三角形的分类 9 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 10 突破题型七平行四边形的概念及特点 11 突破题型八平行四边形的不稳定性及应用 12 突破题型九梯形的概念及特点 12 突破题型十平行四边形的周长的计算及实际应用 13 突破题型十一梯形的周长的计算及实际应用 13 突破题型十二画三角形的高 14 突破题型十三画三角形 15 突破题型十四画平行四边形的高 16 突破题型十五画平行四边形 16 突破题型十六画梯形的高 17 突破题型十七画梯形 17 突破题型十八多边形的内角和 18 第一部分 十五大易错知识点 1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。 2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。 3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。 4、三角形任意两边之和一定大于第三边。 5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 6、任意一个三角形的内角和都等于180°。 7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 13、平行四边形的两组对边都必须平行。 14、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 15、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 第二部分 七大常考易错点 易错点一：没有掌握围成三角形的三边之间的关系,导致判断错误。 判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。 【正确答案】错误 易错点二：误认为三角形大的内角和也大。 判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。 【正确答案】错误 易错点三：把一个大三角形分成两个小三角形,认为每个小三角形的内角和是大三角形的一半。 判断:把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。大三角形的内角和是180°,把大三角形分成两个小三角形之后,每个小三角形的内角和仍然是180°。不论三角形是大是小,只要它是一个三角形,那么它的内角和就是180°。 【正确答案】错误 易错点四：没有掌握锐角三角形的定义,导致判断错误。 有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同,可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中,都有两个内角是锐角,锐角三角形中,三个内角都是锐角。由此可见,任意一个三角形中,至少有2个内角是锐角。 【正确答案】错误 易错点五：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 判断：等腰三角形一定是等边三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形的两条边（腰)相等,等边三角形是指三角形的三条边都相等。 【正确答案】错误 易错点六：对平行四边形的特征没有掌握,导致判断错误。 判断：一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边,对边平行既包括两组对边平行,也包括一组对边平行。当两组对边平行时,这个四边形是平行四边形,当一组对边平行时,这个四边形不一定是平行四边形。 【正确答案】错误 易错点七：没有掌握梯形的概念,导致判断错误。 判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,若另一组对边平行,则它是平行四边形;若另一组对边不平行,则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 【正确答案】错误 第三部分 十八种易错题型突破 突破题型一三角形的概念和表示方法 1．如图，两条平行线上共有6个点，以这些点为顶点能组成（ )个三角形。 2．下面图形（ )是三角形。（填序号） 3．下面图形中各有多少个三角形？ （ )个              （ )个            （ )个 突破题型二三角形的稳定性及应用 4．生活中许多物体上都有三角形的结构，如自行车车架、人字梁等，这是因为三角形具有（ )。 5．小猴子这样搭篱笆，是利用了三角形具有（ )。 6．生活中很多建筑物以三角形的结构建造的，如：凉亭的顶部、一些房子的屋顶、法国的埃菲尔铁塔等，这些都是利用了三角形的（ )性。 突破题型三三角形的三边关系 7．两根小棒分别长4厘米、7厘米，第三根小棒的长要小于（ )厘米且大于3厘米，这三根小棒才能围成一个三角形。 8．下面每组有三根小棒，哪些能围成一个等腰三角形？在下面的□里画“√”。 9．用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形。 （1)要使围成的三角形的三条边都相等，每条边的长度是（ )厘米。 （2)在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于（ )厘米。 突破题型四三角形的内角和 10．一个等腰三角形，若一个底角是50°，则顶角是（ )°；若顶角是50°，则一个底角是（ )°。 11．写出下面每个三角形中∠3的度数。 （1)∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝（ )°。 （2)∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝（ )°。 （3)∠1＝62°，∠2＝36°，∠3＝（ )°。 12．如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝（ )° 突破题型五三角形的分类 13．有一个角是钝角的三角形是（ )三角形，等腰三角形的两个底角（ )。 14．把三角形的序号填在相应的圈里。 15．下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。 （ )           （ )             （ ) ①锐角三角形    ②直角三角形    ③钝角三角形    ④无法确定 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 16．下图是一个等边三角形，∠1＝（ )°，∠2＝（ )°。这个等边三角形的周长是（ )厘米。 17．用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形。 （1)如果围成等边三角形，那么边长是（ )厘米。 （2)如果围成腰长7厘米的等腰三角形，那么底边长（ )厘米。 （3)如果围成底边长8厘米的等腰三角形，那么腰长（ )厘米。 18．按要求在括号里填小棒的序号。 （1)围一个钝角三角形，可以选（ )这三根小棒。 （2)围一个等腰三角形，可以选（ )这三根小棒。 （3)围一个等腰梯形，可以选（ )这四根小棒。 突破题型七平行四边形的概念及特点 19． 20．下面哪几组中的四条线段可以围成一个平行四边形？请在括号里画“√”。 21．用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是（ )厘米；如果围成一个平行四边形，周长是（ )厘米。 突破题型八平行四边形的不稳定性及应用 22．用下面图1，图2所示两种方法围篱笆。用图（ )的方法围成的篱笆牢固一些，因为（ )。 23．起重机的三角形吊臂是利用了三角形的（ )性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的（ )性。 突破题型九梯形的概念及特点 24．在梯形下面的括号里画“√”。 25．如图，一个四边形被覆盖了一部分，从图中看，这个四边形不可能是（ )形和（ )形，可能是（ )形或（ )形。 26．下图中有（ )个三角形，有（ )个梯形。 突破题型十平行四边形的周长的计算及实际应用 27．桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算） 28．苏格兰人最喜欢格子，专门为贵族设计了一种“贵族格”。这种“贵族格”是周长为50厘米的平行四边形，其中一条边长是18厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 突破题型十一梯形的周长的计算及实际应用 29．一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 30．为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？ 31．如下图，用两个完全一样的梯形拼成一个长方形，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米、高是5厘米。拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 突破题型十二画三角形的高 32．下面各是什么三角形？请画出每个三角形底边上的高。 33．画出每个三角形底边上的高。 突破题型十三画三角形 34．在下面的方格纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的一条高。 35．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 36．在方格纸上画出3个三角形：①底是4厘米，高是6厘米；②底是6厘米、高是4厘米；③底和高都是4厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 突破题型十四画平行四边形的高 37．画出每个图形底边上的高。 38．画出每个图形底边上的高。 突破题型十五画平行四边形 39．在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 40．如下图，图中三点是一个平行四边形的三个顶点。试着在方格纸中画出这个平行四边形，可以画出几个？ 突破题型十六画梯形的高 41．画出每个梯形的高。 42．画出下边梯形的高。量一量，梯形高（    ）厘米，上、下底的和是（    ）厘米。 突破题型十七画梯形 43．在下面的方格纸上画底是4厘米、高是2厘米的平行四边形和三角形各一个，再画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） 44．操作题。 按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） （1）画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。 （2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。 （3）画一个上底是4厘米、下底是6厘米，高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 突破题型十八多边形的内角和 45．如果用两个完全一样的三角形拼成了一个大三角形，大三角形的内角和是（ ）°；如果拼成了一个平行四边形，它的内角和是（ ）°。 46．如图，直角梯形中，∠1＝75°，求∠2。 47．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是几边形？ 48．在人类文化史中，“五角星”是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题：五角星的5个角一样大，每个角究竟是多少度呢？他们团队经历了下面的思考过程： （1）先研究（图1）五角星中心的正五边形的内角和是（ ）°，再推算出图2中∠1＝（ ）°。 （2）如图2根据∠1与∠2的关系，推算出∠2＝（ ）°。 （3）如图2根据等腰三角形中3个角的特点，推算出五角星一个角的度数：∠3＝（ ）°。 学科网（北京）股份有限公司 $$