11.2一元一次不等式-练习题2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.2一元一次不等式 一、选择题： 1.下列是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于的一元一次不等式，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.在解不等式的下列过程中，错误的一步是    ． A. 去分母得 B. 去括号得 C. 移项得 D. 系数化为得 5.某超市花费元购进草莓千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其他费用不考虑，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 6.小明准备用元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠元，一盒方便面元，他买了盒方便面，则他最多可以买________根火腿肠(    ) A. B. C. D. 7.如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.一元一次不等式的最大整数解为          ． 9.已知关于的不等式的解集为，则          ． 10.不等式的正整数解有          个． 11.定义新运算：对于任意实数，都有，例如，则不等式的解集是          ． 12.每年月日是植树节，某校组织学生植树，购买，两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元，购买种树苗的金额不少于购买种树苗的金额，至少应购买种树苗          棵． 13.已知关于的两个不等式与，若这两个不等式的解集相同，则的值为          ． 14.我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是______． 三、解答题： 15.当或满足什么条件时，下列关系成立？ 与的差的倍不大于： 与的和大于； 与的和不小于的倍与的差； 与的差的一半小于． 16.已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 17.取什么值时，代数式表示下列数？ 正数； 小于的数； ． 18.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足元，这个小区的住户至少有多少户？ 解：设这个小区的住户有户． 根据题意列不等式，得________________，解得________． 是整数， 这个小区的住户至少有________户． 19.已知，若，求的取值范围． 20.已知关于的不等式的解都是不等式的解，求的取值范围． 21.我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． 组合是______；填梦想解或无缘解 若关于的组合是“梦想解”，求的取值范围； 若关于的是“无缘解”，则的取值范围为______． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：是关于的一元一次不等式， 且， 且， ， 故选：． 根据一元一次不等式的定义可得且，由此即可得解． 本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】  本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为这一个过程中要注意不等号的方向的变化．根据不等式的基本性质，先两边同时乘以去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化，据此进行判断即可． 【解答】 解：解不等式，  不等式两边同时乘以去分母得：，选项的步骤正确，此选项不符合题意；  去括号得，选项的步骤正确，此选项不符合题意； 移项得，选项的步骤正确，此选项不符合题意； 合并同类项得， 系数化为，得，选项的步骤错误，此选项符合题意． 故选D． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：设他买了根火腿肠， 根据题意得， 解得， 所以的最大整数为， 即他最多可以买根火腿肠． 故选B． 设他买了根火腿肠，利用总费用不超过元列不等式，然后求出不等式的最大整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 7.【答案】  【解析】解：设数学书摆放的本数为本， 则， 解得， 则的最大整数值为， 所以数学书最多还可以摆本． 故选：． 根据题意，建立关于数学书本数的不等式即可解决问题． 本题主要考查了一元一次不等式的应用，能根据题意建立关于数学书本数的不等式是解题的关键． 8.【答案】  【解析】， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式两边都除以，得， 最大整数解为． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】设购买种树苗棵，则购买种树苗棵．  由题意，得，  解得的最小值为，即至少应购买种树苗棵． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 的最大整数解是， 故答案为：． 根据题中新定义化简已知不等式，再解不等式，即可求出最大整数解． 本题考查了解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 15.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 16.【答案】解：，，，关于的方程的解是非负数，，解得，的取值范围是．  17.【答案】【小题】 解：由题意，得，解得． 【小题】 由题意，得，解得． 【小题】 由题意，得，解得． 18.【答案】              19.【答案】解：由题意，得，解得．  【解析】本题考查一元一次不等式的解法，根据题意得出关于的不等式，解不等式即可． 20.【答案】解：解不等式，得， 解不等式，得， 由题意，得，解得．   【解析】【分析】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质不等式的解也是不等式的解，说明只要满足第一个不等式的就一定满足第二个不等式，但是满足第二个不等式的不一定满足第一个不等式． 21.【答案】无缘解；   ；   ．  【解析】解：解方程得， 当时，， 即不是不等式的解， 所以组合是无缘解； 故答案为：无缘解； 解方程得， 解不等式得， 关于的组合是“梦想解”， ， 解得， 即的取值范围为； 解方程得， 解不等式得， 关于的组合是“无缘解”， ， 解得． 故答案为：． 先解一元一次方程得到，然后利用不是不等式的解可判断组合为“无缘解”； 先解一元一次方程得到，再解不等式得到，接着根据“梦想解”的定义得到，然后解关于的不等式即可； 先解一元一次方程得到，再解不等式得到，接着根据“无缘解”的定义得到，然后解关于的不等式即可． 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了阅读理解能力和一元一次方程的解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$