3.5抽象函数-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是抽象函数。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 知识点训练卷 抽象函数 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知的定义域为，的定义域是（ ） A． [-2,3) B． [-1,4) C． [0,5) D． [1,6) 【答案】D 【解析】的定义域为；；； 的定义域为；；； 的定义域为． 2．若函数f(x)的图像经过点（0，-1），那么f(x+2)的图像经过点（ ） A．（2，1）　　　B．（2，-1）　　　C．（-2，-3）　　　　D．（-2，-1） 【答案】D　 【分析】本题考查抽象函数定点问题。 【解析】函数f(x+2)是由函数f(x)向左平移2个单位得到，所以点（0，-1）向左平移2个单位得到（-2，-1）。 3．已知奇函数f(x)的定义域R,且对于任意实数x都有f(x+y)=f(x)成立，又f(1)= -3，那么f（f（5））=(　 　) A．3　　　　B．2　　　　　C．0　　　　　D．-3 【答案】C 【分析】本题考查抽象函数函数值问题。 【解析】由f(x+y)=f(x)的函数周期为3，f（5）=f（-1）=-f（1）=3，f（f（5））=f（3）=f（0）=0. 4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)=(　　) A．2　　　　　B．3　　　　　C．6　　　　　D．9 【答案】C　 【分析】本题考查抽象函数求函数值。 【解析】定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2, 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0; 令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0; 令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2; 令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4=6. 5．已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)= -- 1,则f(-2)的值为(　　) A．　　　　　　B．　　 C．　　　　　　D． 【答案】C　 【分析】本题考查抽象函数求解析式。 【解析】在f(x)+2f(1-x)=-1中,将x换成1-x得f(1-x)+2f[1-(1-x)]=-1, 即f(1-x)+2f(x)=-1,联立 消去f(1-x),得f(x)=--,因此f(-2)=+-=. 6.函数f(x)是定义域为R上的偶函数，当x＞0，函数f(x)为减函数，设a=f(-0.5)，b=f()，c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A．b＞a＞c　　　　B．a＞b＞c　　　　　C．c＞b＞a　　　　D．a＞c＞b 【答案】B 【分析】本题考查抽象函数单调性。 【解析】由已知得a=f(-0.5)=f(0.5)，当x＞0，函数f(x)为减函数，则 f(0.5)＞f()＞，即a＞b＞c　。 7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查抽象函数综合应用。 【解析】因为为奇函数，所以， 于是等价于 又在单调递减 8.已知条件，则f(x)的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查抽象函数求解析式。 【解析】，将原式中的x与互换，得. 于是得关于f(x)的方程组解得。 9.已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论错误的是(　　) A．f(0)＝2 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为奇函数 D．f(2)＝－1 【答案】C 【分析】本题考查抽象函数综合应用。 【解析】因为∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)， 取x＝1，y＝0可得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，又f(1)＝1，所以f(0)＝2，A对； 取x＝0，y＝x可得f(x)＋f(－x)＝f(0)f(x)， 因为f(0)＝2，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，C错，B对； 取x＝1，y＝1可得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，又f(1)＝1，f(0)＝2，所以f(2)＝－1，D对． 10.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查抽象函数综合应用。 【解析】函数 为奇函数，则， ，化为 ，等价于，当时，解得，当时， ，不等式的解集为： . 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.已知函数的定义域为，求的定义域 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数的定义域. 【解析】由题意，函数的定义域为， 则函数满足，解得，即， 即函数的定义域为. 12.已知的定义域为，则的定义域是___________. 【答案】（3，5） 【分析】本题主要考查的是抽象函数定义域. 【解析】的定义域为，，则，即的定义域为； 13.已知函数对于任意的都有，则＝________. 【答案】 【分析】本题主要考查的是求函数对应关系. 【解析】由题意，在中， 以代可得， 联立可得， 消去可得. 14.定义在上的增函数对任意都有，则＝________，函数是________（奇函数、偶函数） 【答案】(1) 0 (2)奇函数； 【分析】本题主要考查的是抽象函数综合应用. 【解析】在中，令可得，，则， (定义法证明函数奇偶性)令，得， 又，则有，即可证得为奇函数； 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.若函数对任意，恒有． （1）指出的奇偶性，并给予证明； （2）如果时，，判断的单调性； （3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求k的取值范围． 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3） 【分析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明； （2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性； （3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论 【解析】（1）为奇函数； 证明：令，得，解得： 令，则， 所以函数为奇函数； （2）在R上单调递减； 证明：任意取，且，则， 又，即 所以在R上单调递减； （3）对任意实数x，恒有等价于成立，又在R上单调递减， 即对任意实数x，恒成立， 当时，即时，不恒成立； 当时，即时，则，解得： 所以实数k的取值范围为 16.定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4. （1）判断函数f(x)的奇偶性并证明； （2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）. 【分析】（1）利用赋值法求出，再利用即可证明函数的奇偶性； （2）先证明函数的单调性，利用函数的单调性求出最大值，问题转化为对任意的，恒成立，即可求解. 【解析】（1）的定义域为，令，则，， 令，则，， ，是奇函数. （2）设，由得：，且当时 ，，，即，在上为减函数 因为函数在区间上是减函数，且，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立. 令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立. 因此只需，解得，所以实数t的取值范围是. 17.已知定义域为的函数满足对任意，都有． （1）求证：是偶函数； （2）设时， ①求证：在上是减函数； ②求不等式的解集． 【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析, ② 【分析】（1）函数性质先计算，令即可证明（2）①设，则由通过性质可得出即可证明②由是偶函数原不等式可得，再利用函数在上是减函数求解即可. 【解析】（1）取得，即，取得，即， 取，得，即是偶函数． （2）①设，则，由时，得，则， 即在上为减函数， ②由是偶函数且在上是减函数，则不等式等价为， 即得，得得， 即或或，即不等式的解集为. 18.已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足f＝f（x1）－f（x2），且当x>1时f（x）>0，若f（3）＝1． （1）判断f（x）的单调性； （2）解关于的不等式； （3）若对所有恒成立,求实数． 【答案】（1）递增；（2）；（3） 【分析】（1）判断函数单调性一般采用定义法，定义域上任取，判断的正负，当 时函数递增，当函数递减；（2）由可得到，不等式转化，借助于函数单调性可求得的范围；（3）将不等式恒成立转化为求函数的最大值，通过函数单调性可得到最大值为，即恒成立 【解析】（1）设时 ，所以函数为增函数 （2） 中令，不等式转化为，由函数为增函数可得，不等式解集为 （3）函数在上是递增函数，因此最大值为，所以不等式恒成立转化为对所有恒成立， 恒成立，设，所以需满足，解不等式得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是抽象函数。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 知识点训练卷 抽象函数 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知的定义域为，的定义域是（ ） A． [-2,3) B． [-1,4) C． [0,5) D． [1,6) 2．若函数f(x)的图像经过点（0，-1），那么f(x+2)的图像经过点（ ） A．（2，1）　　　 B．（2，-1）　　　 C．（-2，-3）　　　　 D．（-2，-1） 3．已知奇函数f(x)的定义域R,且对于任意实数x都有f(x+y)=f(x)成立，又f(1)= -3，那么f（f（5））=(　 　) A．3　　　　 B．2　　　　　 C．0　　　　　 D．-3 4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)=(　　) A．2　　　　　 B．3　　　　　 C．6　　　　　 D．9 5．已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)= -- 1,则f(-2)的值为(　　) A．　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D． 6.函数f(x)是定义域为R上的偶函数，当x＞0，函数f(x)为减函数，设a=f(-0.5)，b=f()，c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A．b＞a＞c　　　　B．a＞b＞c　　　　　C．c＞b＞a　　　　D．a＞c＞b 7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知条件，则f(x)的解析式为（ ） A． B． C． D． 9.已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论错误的是(　　) A．f(0)＝2 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为奇函数 D．f(2)＝－1 10.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.已知函数的定义域为，求的定义域 . 12.已知的定义域为，则的定义域是___________. 13.已知函数对于任意的都有，则＝________. 14.定义在上的增函数对任意都有，则＝________，函数是________（奇函数、偶函数） 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.若函数对任意，恒有． （1）指出的奇偶性，并给予证明； （2）如果时，，判断的单调性； （3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求k的取值范围． 16.定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4. （1）判断函数f(x)的奇偶性并证明； （2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围. 17.已知定义域为的函数满足对任意，都有． （1）求证：是偶函数； （2）设时， ①求证：在上是减函数； ②求不等式的解集． 18.已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足f＝f（x1）－f（x2），且当x>1时f（x）>0，若f（3）＝1． （1）判断f（x）的单调性； （2）解关于的不等式； （3）若对所有恒成立,求实数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$