专题06 统计（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（广西专用）

专题06 统计 题型概览 题型01随机抽样（精选9题） 题型02频率分布直方图（精选8题） 题型03其他图表的实际应用（精选8题） 题型04样本数据特征的计算（精选12题） 优选提升题（精选4题） 随机抽样题型01 一、单选题 1．（23-24高一下·广西河池·期末）某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 2．（23-24高一下·广西来宾·期末）现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（    ） A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用按比例分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从乙种型号的产品中抽取件数为（    ） A．24 B．9 C．36 D．18 4．（22-23高一下·广西河池·期末）在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生10人，则该高校抽取的志愿者总人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 5．（22-23高一下·广西北海·期末）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（    ） A．48 B．72 C．60 D．120 二、多选题 6．（23-24高一下·广西崇左·期末）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有（    ） A．1000名运动员的年龄是总体 B．所抽取的10名运动员是一个样本 C．样本容量为10 D．每个运动员被抽到的机会相等 7．（22-23高一下·广西百色·期末）某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则（    ） A．在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取 B．抽样比为 C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 三、填空题 8．（23-24高一下·广西防城港·期末）某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在岁年龄段的问卷中抽取的份数为 ． 9．（22-23高一下·广西玉林·期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约 石（结果四舍五入保留整数）； 频率分布直方图题型02 一、单选题 1．（22-23高一下·广西百色·期末）为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远195cm及以上成绩为合格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（   ） A．660名 B．940名 C．970名 D．800名 二、多选题 2．（23-24高一下·广西南宁·期末）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（   ） A． B．样本质量指标值的平均数为75 C．样本质量指标值的众数小于其平均数 D．样本质量指标值的第75百分位数为85 三、解答题 3．（22-23高一下·广西联考·期末）某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在. (1)求居民月收入在的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 4．（22-23高一下·广西百色·期末）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 5．（23-24高一下·广西南宁·期末）某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表： 单量/单 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 (1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图； (2)根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）； (3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表： 日单量/单 类别 普通骑手 精英骑手 王牌骑手 装备价格/元 2500 4000 4800 根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本. 6．（23-24高一下·广西防城港·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 7．（23-24高一下·广西北海·期末）居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； (2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； (3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 8．（22-23高一下·广西玉林·期末）某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.    (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数；参考数据：） 其他图表的实际应用题型03 一、单选题 1．（23-24高一下·广西联考·期末）国家统计局发布的2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金的收入和支出数据如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加 B．2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加 C．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元 D．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0亿元 2．（23-24高一下·广西百色·期末）在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（    ） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．女生投篮水平比男生投篮水平高 C．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定 D．男女同学投篮命中数的极差相同 3．（22-23高一下·广西百色·期末）已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（    ）    A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20 二、多选题 4．（23-24高一下·广西南宁·期末）某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图．则下列结论中正确的是（    ） A．招商引资后，工资净收入较前一年减少 B．招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 5．（22-23高一下·广西南宁·期末）（多选）某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A一家人接送，B一乘坐地铁，C一乘坐公交，D一其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．若该校高一年级有学生1300人，则高一年级约有780人乘坐公共交通工具上学 B．估计该校高一年级有的学生某天家人接送上学 C．扇形图中B的占比为40% D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 6．（22-23高一下·广西玉林·期末）砂糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对2022年这一年的收支情况，下列说法中正确的是（    ）    A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B．这一年的总利润超过400 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．11月份的利润最大 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 利润/万元 20 30 20 10 30 30 60 40 30 30 50 30 7．（22-23高一下·广西南宁·期末）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（    ）    A．2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长．且2021年增长的最多 B．2017-2022这6年我国社会物流总费用的第分位数为14.9万亿元 C．2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为 D．2022年我国的GDP超过了121万亿元 8．（22-23高一下·广西北海·期末）5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得（    ） A．护士每隔6小时给小明测量一次体温 B．近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度 C．近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度 D．如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院 样本数据特征的计算题型04 一、单选题 1．（23-24高一下·广西南宁·期末）高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为，总平均体重为，则女生的平均体重约为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·广西河池·期末）国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（    ） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知一组数据的平均数是3，方差是，那么另一组数据，的平均数，方差分别是 A．5， B．5,2 C．3,2 D．3， 4．（23-24高一下·广西南宁·期末）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为2 B．平均数为2，方差为2.4 C．中位数为3，众数为2 D．中位数为3，方差为2.8 5．（22-23高一下·广西南宁·期末）甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下： 甲的环数 7 7 10 6 10 8 7 9 7 9 乙的环数 7 8 8 9 8 7 7 9 8 9 下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数等于乙的中位数 C．甲、乙的众数都是7 D．乙的成绩更稳定 二、多选题 6．（23-24高一下·广西百色·期末）《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据（    ） A．极差为13 B．中位数为81 C．平均数为90 D．方差为25 7．（22-23高一下·广西来宾·期末）已知数据甲：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，数据乙：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·广西百色·期末）有一组从小到大排列的样本数据，若将第1个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有（    ） A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差 三、填空题 9．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知互不相等的4个正整数从小到大排序为．若这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为 ． 10．（23-24高一下·广西桂林·期末）一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差为 . 11．（22-23高一下·广西南宁·期末）已知一组样本数据，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下三个判断：①中位数不变；②平均数不变；③极差变小；其中所有正确判断的序号是 ． 12．（22-23高一下·广西河池·期末）若一组数据m，n，9，8，10的平均数为9，方差为2，则 . 一、填空题 1．（23-24高一下·广西崇左·期末）某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 . 2．（22-23高一下·广西桂林·期末）佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为 克． 二、解答题 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表： 单量/单 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 (1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图； (2)根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）； (3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表： 日单量/单 类别 普通骑手 精英骑手 王牌骑手 装备价格/元 2500 4000 4800 根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本. 4．（22-23高一下·广西钦州·期末）某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示． (1)求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数）； (2)根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数； (3)决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为，，媒体得分的平均数和方差分别为，，大众得分的平均数和方差分别为，，将这30名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差（结果保留三位小数）． 附：方差． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 统计 题型概览 题型01随机抽样（精选9题） 题型02频率分布直方图（精选8题） 题型03其他图表的实际应用（精选8题） 题型04样本数据特征的计算（精选12题） 优选提升题（精选4题） 随机抽样题型01 一、单选题 1．（23-24高一下·广西河池·期末）某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 【答案】D 【分析】根据随机抽样概念求解即可. 【详解】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体； 个体：把组成总体的每个对象称为个体； 样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本； 样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位； 在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查， 在这个问题中，50种饮料是总体，每一种饮料是个体，30种饮料是样本，30是样本量． 故选：D． 2．（23-24高一下·广西来宾·期末）现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（    ） A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 【答案】C 【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断. 【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样， 对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样. 故选：C. 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用按比例分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从乙种型号的产品中抽取件数为（    ） A．24 B．9 C．36 D．18 【答案】A 【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目． 【详解】产品总数为件，而抽取60件进行检验， 抽样比例为，则应从乙种型号的产品中抽取件， 故选：A 4．（22-23高一下·广西河池·期末）在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生10人，则该高校抽取的志愿者总人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】根据题意求出分层抽样比例，进而可得结果. 【详解】根据题意知分层抽样比例为， 所以该高校抽取的志愿者总人数为. 故选：D. 5．（22-23高一下·广西北海·期末）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（    ） A．48 B．72 C．60 D．120 【答案】D 【分析】根据题意，先求出分层抽样的抽样比例，然后分别求出抽取的高中生和初中生人数，根据条件即可求解. 【详解】由题意可知：分层抽样按照的比例进行抽取， 则高中生抽取的人数为：； 初中生抽取的人数为：； 因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则， 解得：， 故选：. 二、多选题 6．（23-24高一下·广西崇左·期末）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有（    ） A．1000名运动员的年龄是总体 B．所抽取的10名运动员是一个样本 C．样本容量为10 D．每个运动员被抽到的机会相等 【答案】ACD 【分析】根据抽样方法，利用总体、样本、样本容量的定义逐项判断作答. 【详解】对于A，1000名运动员的年龄是总体，故A正确； 对于B，所抽取的10名运动员的年龄是一个样本，故B错误； 对于C，样本容量为10，故C正确； 对于D，每个运动员被抽到的机会相等，故D正确. 故选：ACD. 7．（22-23高一下·广西百色·期末）某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则（    ） A．在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取 B．抽样比为 C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 【答案】BCD 【分析】根据三种随机抽样方法的特点可判断ABD；然后根据分层抽样计算可判断C. 【详解】因每一种型号的轿车数量较多，不适合用抽签法，故A错误； 在按比例分配的分层随机抽样中，抽样比为，故B正确； 在按比例分配的分层随机抽样中，三种型号的轿车应依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确； 在按比例分配的分层随机抽样中，每一辆被抽到的概率是相等的，故D正确． 故选：BCD 三、填空题 8．（23-24高一下·广西防城港·期末）某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在岁年龄段的问卷中抽取的份数为 ． 【答案】120 【分析】根据分层抽样的概念按比例求解． 【详解】因为岁年龄段回收了180份问卷，而样本在岁年龄段的问卷中抽取了60份， 所以抽样比为． 因为分层抽取的样本的容量为300， 故回收的问卷总数为（份）， 可得（份）， 所以在16～18岁年龄段中抽取的问卷为（份）． 故答案为：120. 9．（22-23高一下·广西玉林·期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约 石（结果四舍五入保留整数）； 【答案】 【分析】求出米内夹谷的比例，再乘以即可得解. 【详解】依题意可得米内夹谷的比例为， 所以这批米内有谷子石. 故答案为：. 频率分布直方图题型02 一、单选题 1．（22-23高一下·广西百色·期末）为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远195cm及以上成绩为合格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（   ） A．660名 B．940名 C．970名 D．800名 【答案】B 【分析】在频率分布直方图中，根据频率之和为1求出a，然后直接计算合格率即可求解. 【详解】由频率分布直方图可知，所以实数， 所以可估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有名. 故选：B. 二、多选题 2．（23-24高一下·广西南宁·期末）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（   ） A． B．样本质量指标值的平均数为75 C．样本质量指标值的众数小于其平均数 D．样本质量指标值的第75百分位数为85 【答案】ACD 【分析】运用频率分布直方图中所有频率之和为1及平均数、众数、百分位数公式计算即可. 【详解】对于A项，由题意知，解得0.030，故A项正确； 对于B项，样本质量指标值的平均数为，故B项错误； 对于C项，样本质量指标值的众数是，故C项正确； 对于D项，前3组的频率之和为，前4组的频率之和为， 故第75百分位数位于第4组，设其为， 则，解得， 即第75百分位数为85，故D项正确. 故选：ACD项. 三、解答题 3．（22-23高一下·广西联考·期末）某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在. (1)求居民月收入在的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 【答案】(1)0.15 (2)2400元 (3)25人 【分析】（1）根据图中所对应的频率/组距的值，乘上组距，即可得到月收入在的频率. （2）通过比较几个区间的频率之和与0.5的关系，判断出中位数所在区间，进而求出样本数据的中位数. （3）根据表格先居民月收入在的频率，接着计算10000人中月收入在的人数，再根据分层抽样抽出100人，计算得出月收入在的这段应抽取的人数. 【详解】（1）月收入在的频率为： ∴居民月收入在的频率为0.15. （2）， ， ， ， ∴样本数据的中位数为 ∴样本数据的中位数为2400元. （3）居民月收入在的频率为： ， ∴10000人中月收入在的人数为： ， 再从10000人中分层抽样方法抽出100人， 则月收入在的这段应抽取： ， ∴月收入在的这段应抽25人. 4．（22-23高一下·广西百色·期末）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 【答案】(1)答案见解析； (2)平均数为，方差为，中位数为99.7； (3)答案见解析﹒ 【分析】（1）由图表绘制直方图即可； （2）根据直方图，结合平均数、中位数的概念求值； （3）根据质量指标值不低于95的产品所占比例说明即可. 【详解】（1） 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 则频率分布直方图如下图所示： （2）质量指标值的样本平均数为： ， 质量指标值的样本方差为： ， ∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104． 第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38， ∵0.06+0.26<0.5，0.06+0.26+0.38>0.5， ∴中位数落在第三组内，设中位数为x， 则，解得， 因此，中位数为99.7； （3）质量指标值不低于95的产品所占比例约为， 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． 5．（23-24高一下·广西南宁·期末）某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表： 单量/单 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 (1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图； (2)根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）； (3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表： 日单量/单 类别 普通骑手 精英骑手 王牌骑手 装备价格/元 2500 4000 4800 根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本. 【答案】(1)答案见解析 (2)29.2 (3)估计该市外卖骑手购买装备的平均成本为3750元 【分析】（1）计算出第二组和第四组的频率，得出对应小矩形的高，在图中标出即可； （2）根据已知，分别求出样本数据分布在以及之间的频率，得出中位数，进而列出方程，求解即可得出答案； （3）根据已知得出不同类别骑手的人数，计算平均数即可得出答案. 【详解】（1）由第二组的频数得频率为，从而第二组矩形的高为， 由第四组的频数得频率为，从而第二组矩形的高为， 补全该市1000名外卖骑手周单量的频率分布直方图，如下： （2）由已知可得，样本数据分布在之间的频率为； 样本数据分布在之间的频率为. 设样本数据的中位数为，则， 且有， 解得，即样本数据的中位数约为29.2. （3）依题意可知，被调查的1000人中，普通骑手共有（人）， 精英骑手共有（人），王牌骑手共有（人）， 所以，这1000名外卖骑手购买装备的平均成本为（元）， 所以估计该市外卖骑手购买装备的平均成本为3750元. 6．（23-24高一下·广西防城港·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 【答案】(1) (2)84 (3)总平均数为；总方差为 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解； （2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）因为每组小矩形的面积之和为1， 所以， 则. （2）成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第75百分位数为m， 由，得，故第75百分位数为84. （3）由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 故这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为： . 7．（23-24高一下·广西北海·期末）居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； (2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； (3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 【答案】(1)24人； (2)众数：75分，90%分位数：84分； (3)物业公司需要对物业服务人员进行再培训，理由见解析. 【分析】（1）本题考查频率分布直方图每个矩形的意义，即频率，则每个区间人数即可求解； （2）本问考查频率分布直方图的众数与百分位数的求法，即最高矩形的组中值为众数，左右两边频率之和为0.9与0.1的为90%分位数； （3）本问考查频率分布直方图平均数的求法，即组中值与频率乘积之和，最后套入公式即可. 【详解】（1）评分在区间的人数为100×0.04×10＝40（人）， 评分在区间的人数为100×0.016×10＝16（人）， 故评分在区间的人数与评分在区间的人数之差为40－16＝24（人）； （2）业主对物业服务的满意程度给出评分的众数为75分， 由，， 设业主对物业服务的满意程度给出评分的90%分位数为x， 有，解得x＝84， 故业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数分别为75分和84分； （3）业主对物业服务的满意程度给出评分的平均分为 55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6， 由， 故物业公司需要对物业服务人员进行再培训． 8．（22-23高一下·广西玉林·期末）某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.    (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数；参考数据：） 【答案】(1)，75分 (2)90分 (3)答案见解析 【分析】（1）先由各组的频率和为1，求出，然后利用平均数的定义可求出， （2）先求出这30 名学生的最低分数就是该次校内测试分数的90%分位数，然后利用百分位的定义求解即可， （3）先利用方差公式求出方差后再判断即可 【详解】（1），所以， 所以该次校内考试测试分数的平均数的估计值为： 分. （2）因为， 所以这30名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数. 该次校内考试测试分数的分位数为 这30名学生的最低分数的估计值为90分. （3） ， ， 得分为52分的同学的成绩没有进入到内， 得分为94分的同学的成绩进入到了内. 即：得分为52分的同学的成绩没有进入到范围， 得分为94分的同学的成绩进入到范围了. 其他图表的实际应用题型03 一、单选题 1．（23-24高一下·广西联考·期末）国家统计局发布的2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金的收入和支出数据如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加 B．2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加 C．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元 D．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0亿元 【答案】D 【分析】数形结合，根据柱状图中给定数据结合题意代入所有选项求值即可得到D选项数据计算错误. 【详解】根据柱状图中给定数据可知，2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加，故A不符合题意； 2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加，故B不符合题意； ，故2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元，故C不符合题意； ，2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的分位数为亿元，故D符合题意. 故选：D. 2．（23-24高一下·广西百色·期末）在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（    ） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．女生投篮水平比男生投篮水平高 C．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定 D．男女同学投篮命中数的极差相同 【答案】C 【分析】根据平均数和方差计算公式结合图表数据计算出，，，，然后进行比较即可求得结果. 【详解】由图可知，， ， ， 所以，，所以本次投篮练习中男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定， 故选：C. 3．（22-23高一下·广西百色·期末）已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（    ）    A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20 【答案】D 【分析】将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，得出村抽取的户数，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数. 【详解】将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加， 再将所得结果乘以得出样本容量为， 村抽取的户数为户， 则抽取村贫困户的户数为户． 故选：D. 二、多选题 4．（23-24高一下·广西南宁·期末）某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图．则下列结论中正确的是（    ） A．招商引资后，工资净收入较前一年减少 B．招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 【答案】BD 【分析】依题意招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，再依据招商引资前后的年经济收入构成比例计算即可得出结论. 【详解】根据题意，可设招商引资前的经济收入为，则招商引资后的经济收入为； 对于A，由招商引资前后的年经济收入构成比例可知招商引资前的工资收入为，招商引资后的工资收入为， 可知招商引资后，工资净收入较前一年增多，即A错误； 对于B，招商引资前的转移净收入为，招商引资后的工资收入为， 即招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，可得B正确； 对于C，由招商引资后的年经济收入构成比例可知转移净收入与财产净收入的总和占比为，小于，即C错误； 对于D，招商引资后的经营净收入为，招商引资前的经营净收入为， 可得招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，即D正确. 故选：BD 5．（22-23高一下·广西南宁·期末）（多选）某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A一家人接送，B一乘坐地铁，C一乘坐公交，D一其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．若该校高一年级有学生1300人，则高一年级约有780人乘坐公共交通工具上学 B．估计该校高一年级有的学生某天家人接送上学 C．扇形图中B的占比为40% D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 【答案】AD 【分析】根据柱形图和扇形图，可求得总人数，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】因为C一乘坐公交的调查人数为，所占比例为， 所以调查的总人数为， 对于A选项：，所以A选项正确， 对于B选项：，所以B选项错误， 对于C选项：，所以C选项错误， 对于D选项：，所以D选项正确． 故选：AD． 6．（22-23高一下·广西玉林·期末）砂糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对2022年这一年的收支情况，下列说法中正确的是（    ）    A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B．这一年的总利润超过400 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．11月份的利润最大 【答案】AC 【分析】由收入折线图判断A；根据给定的收支折线图求出利润表，再判断BCD作答. 【详解】观察图象知，月收入的最大值为90万元，最小值为30万元，A正确； 由图可知，月份的利润表， 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 利润/万元 20 30 20 10 30 30 60 40 30 30 50 30 因此月份的总利润为，B错误； 由利润表可知，这12个月利润的中位数与众数均为30，C正确； 由利润表可知，7月份的利润最大，D错误. 故选：AC 7．（22-23高一下·广西南宁·期末）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（    ）    A．2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长．且2021年增长的最多 B．2017-2022这6年我国社会物流总费用的第分位数为14.9万亿元 C．2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为 D．2022年我国的GDP超过了121万亿元 【答案】ACD 【分析】根据题意，由图表即可判断AC，由百分位数的计算公式即可判断B，由2022年社会物流总费用与GDP的比率即可得到2022年我国的GDP，即可判断D. 【详解】由图表可知，2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多， 且增长为万亿元，故A正确； 因为，则第分位数为第5个，即为，所以这6年我国社会物流总费用的第分位数为万亿元，故B错误； 由图表可知，2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为，故C正确； 由图表可知，2022年我国的GDP为万亿元，故D正确. 故选：ACD 8．（22-23高一下·广西北海·期末）5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得（    ） A．护士每隔6小时给小明测量一次体温 B．近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度 C．近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度 D．如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院 【答案】ACD 【分析】根据体温折线图一一分析即可. 【详解】解：由体温折线图得到护士每隔小时给小明测量一次体温，故A正确； 近三天来，小明的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度， 故极差为摄氏度，故B错误； 近三天小明所测体温数据从小到大排列为、、、、、、 、、、、，故中位数为，故C正确； 从月日点开始体温不超过摄氏度，按照连续小时体温不超过摄氏度的话， 可认为基本康复，则小明最快5月10日凌晨6时出院，故D正确． 故选：ACD 样本数据特征的计算题型04 一、单选题 1．（23-24高一下·广西南宁·期末）高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为，总平均体重为，则女生的平均体重约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设女生的平均体重为，根据平均数的计算公式列式求解即可. 【详解】由题意可知：高二（1）班有24名女生，有16名男生， 设女生的平均体重为， 则，解得． 故选：B． 2．（23-24高一下·广西河池·期末）国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（    ） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【答案】C 【分析】先将10次射击成绩按照从小到大的顺序排列，再根据百分位数概念即可进行求解. 【详解】将10次射击成绩按照从小到大的顺序排列为：4，5，5，6，6，7，8，8，9，9， 又因为， 所以这组数据第60百分位数为：. 故选：C. 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知一组数据的平均数是3，方差是，那么另一组数据，的平均数，方差分别是 A．5， B．5,2 C．3,2 D．3， 【答案】B 【解析】利用平均数、方差的计算公式，结合已知数据的平均数和方差，可以求出所要求的数据的平均数和方差. 【详解】因为数据的平均数是3，方差是，所以，因此数据， 的平均数为，方差为.选B. 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式，考查了数学运算能力.一般地，有如下性质： 若的平均数、方差分别为，则的平均数、方差分别为. 4．（23-24高一下·广西南宁·期末）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为2 B．平均数为2，方差为2.4 C．中位数为3，众数为2 D．中位数为3，方差为2.8 【答案】B 【分析】根据题意举出特例，结合中位数，众数，平均数以及方差公式，即可得出答案． 【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误； 对于B，若平均数为2，且出现6点，则方差， 则平均数为2，方差为时，一定没有出现点数6，故B正确； 对于C，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C错误； 对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3， 平均数为， 方差为， 可以出现点数6，故D错误； 故选：B． 5．（22-23高一下·广西南宁·期末）甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下： 甲的环数 7 7 10 6 10 8 7 9 7 9 乙的环数 7 8 8 9 8 7 7 9 8 9 下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数等于乙的中位数 C．甲、乙的众数都是7 D．乙的成绩更稳定 【答案】D 【分析】求出甲乙的平均数、中位数和众数，即可判断选项ABC，求出方差判断选项D. 【详解】计算得甲、乙的平均数都是8，故A错误； 甲从小到大进行排序：6,7,7,7,7,8,9,9,10,10， 乙从小到大进行排序,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9， 所以甲的中位数是7.5，而乙的中位数是8，故B错误； 乙的众数是8，故C错误； 甲的方差为， 乙的方差为， 所以乙的方差小，所以乙的成绩更稳定，故D正确． 故选：D 二、多选题 6．（23-24高一下·广西百色·期末）《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据（    ） A．极差为13 B．中位数为81 C．平均数为90 D．方差为25 【答案】AC 【分析】根据极差、中位数、平均数、方差的定义计算可得. 【详解】这组数据从小到大排列为、、、、、、， 极差为，故A正确； 中位数为，故B错误； 平均数为，故C正确； 方差为，故D错误. 故选：AC 7．（22-23高一下·广西来宾·期末）已知数据甲：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，数据乙：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据平均数，中位数，极差，标准差分别计算判断各个选项即可. 【详解】设数据1：，，…，的均值为，标准差为， 中位数为，极差为 则数据2：的均值为，故A错误， 数据2：的标准差为，故B正确； 数据2：的中位数为，故C错误； 极差为，故D正确. 故选：BD． 8．（22-23高一下·广西百色·期末）有一组从小到大排列的样本数据，若将第1个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有（    ） A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】ACD 【分析】根据极差、中位数、平均数、方差的定义计算即可得出得出答案. 【详解】极差比原数据大3，故A正确； 中位数不变，故B不正确； ，， 所以平均数变大，故C正确； 因为最小的数据变小，最大的数据变大，其余数据不变，显然新数据较原数据相对于各自的平均值波动变大， 由方差的意义易知方差也变大了，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 9．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知互不相等的4个正整数从小到大排序为．若这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为 ． 【答案】/ 【分析】根据极差与中位数的定义可求得的取值，再由百分位数的定义可得结论. 【详解】易知这4个数据的极差为，中位数为， 即可得，所以； 又因为正整数互不相等且，可得； 由为正数，因此这4个数据的第75百分位数为第三个数和第四个数的平均数， 即，则这4个数据的第75百分位数为. 故答案为： 10．（23-24高一下·广西桂林·期末）一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差为 . 【答案】 【分析】利用平均数和方差的定义直接求解即可. 【详解】设这个样本容量为7的样本数据分别为则， 所以，， 所以. 当加入新数据4，5，6后，平均数， 方差. 故答案为： 11．（22-23高一下·广西南宁·期末）已知一组样本数据，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下三个判断：①中位数不变；②平均数不变；③极差变小；其中所有正确判断的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】举特例可知①错误，易知样本数据和新数据总和都是，且数据数量不变都是，可得②正确；求出两组数据的极差并比较大小可得③正确． 【详解】对于①，不妨设原数据为1，2.5，3，中位数为2.5， 新数据为1.75，2.75，2，中位数为2， 但，所以中位数变了，故①错误； 对于②，新数据的总和为， 与原数据一样，且数据数量不变都是，可得平均数不变，故②正确； 对于③，原数据极差为，新数据极差为， 即极差变小，故③正确． 故答案为：②③． 12．（22-23高一下·广西河池·期末）若一组数据m，n，9，8，10的平均数为9，方差为2，则 . 【答案】4 【分析】根据平均数，方差的公式列出方程求解即可. 【详解】根据题意得平均数， 方差， 所以，且，解得或 所以. 故答案为：4. 一、填空题 1．（23-24高一下·广西崇左·期末）某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】5 【分析】设样本数据为，由样本方差列出等式，根据数据特征分类讨论满足条件的解. 【详解】设样本数据为， ，且. 样本平均数为3，样本方差为， 则，所以，解得. 当时，，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立. 当时，，存在，使得等式成立. 当时，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立. 所以样本数据中的最大值为5. 故答案为：5. 2．（22-23高一下·广西桂林·期末）佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为 克． 【答案】 【分析】利用标准差和均值的公式完成计算. 【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为克，香囊功效分别为，. 草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，即，， 则，则这6个香囊中草药甲含量的方差 ， 所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为克． 故答案为：. 二、解答题 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表： 单量/单 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 (1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图； (2)根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）； (3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表： 日单量/单 类别 普通骑手 精英骑手 王牌骑手 装备价格/元 2500 4000 4800 根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本. 【答案】(1)答案见解析 (2)29.2 (3)估计该市外卖骑手购买装备的平均成本为3750元 【分析】（1）计算出第二组和第四组的频率，得出对应小矩形的高，在图中标出即可； （2）根据已知，分别求出样本数据分布在以及之间的频率，得出中位数，进而列出方程，求解即可得出答案； （3）根据已知得出不同类别骑手的人数，计算平均数即可得出答案. 【详解】（1）由第二组的频数得频率为，从而第二组矩形的高为， 由第四组的频数得频率为，从而第二组矩形的高为， 补全该市1000名外卖骑手周单量的频率分布直方图，如下： （2）由已知可得，样本数据分布在之间的频率为； 样本数据分布在之间的频率为. 设样本数据的中位数为，则， 且有， 解得，即样本数据的中位数约为29.2. （3）依题意可知，被调查的1000人中，普通骑手共有（人）， 精英骑手共有（人），王牌骑手共有（人）， 所以，这1000名外卖骑手购买装备的平均成本为（元）， 所以估计该市外卖骑手购买装备的平均成本为3750元. 4．（22-23高一下·广西钦州·期末）某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示． (1)求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数）； (2)根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数； (3)决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为，，媒体得分的平均数和方差分别为，，大众得分的平均数和方差分别为，，将这30名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差（结果保留三位小数）． 附：方差． 【答案】(1)，39.6（岁） (2)47 (3)该选手最终得分为8.933分，其得分方差为0.216 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为得到方程，即可求出，再根据平均数公式计算可得； （2）根据百分位数计算规则计算可得； （3）根据平均数、方差公式计算可得； 【详解】（1）解：由题意， 解得， 39.6（岁）； （2）解：通过计算知第75百分位数落在[45，50)区间内，设为t， 则， 解得，即第75百分位数为47； （3）解：由 设该名选手最终的平均分为，最终方差为， 则（分）， 估计该选手最终得分为8.933分，其得分方差为0.216． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$