3.4函数的实际应用-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是函数的实际应用。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 知识点训练卷 函数的实际应用 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是(　　) A.(a,+∞)　 　　B. C.　　 　D. 【答案】D　 【分析】本题主要考查的是函数的定义域. 【解析】依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为 =-x,由得0<x<,故函数的定义域是. 2.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一次函数模型. 【解析】由题意可以知道水面高度h＝10＋0.2t，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是二次函数模型. 【解析】设该厂每天获得的利润为元， 则，，， 根据题意，可得，解得， 故当，且时，每天获得的利润不利于1300元. 4.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（ ） A.y＝－x+4 B.y＝x+4 C.y＝x+8 D.y＝－x+8 【答案】A 【分析】本题主要考查的是一次函数模型. 【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO＝8,∴OM+ON＝4,设P(x,y),则x+y＝4,即y＝－x+4. 2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是（ ） A．1800米 B．1700米 C．1600米 D．1500米 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一次函数模型. 【解析】设山的相对高度为，单位为百米，相应的温度为，单位为℃，则，令，解得，所以山的相对高度为1700米. 6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( ) A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 【答案】C 【分析】本题主要考查的是二次函数模型. 【解析】设销售价定为每件元,利润为，则 依题意,得，即,解得 所以每件销售价应定为12元到16元之间。 7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　 　) A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车限速80千米/时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【分析】本题主要考查的是函数模型数据的处理. 【解析】对于A选项,由题图可知,当乙车速度大于40千米/时时,乙车每消耗1升汽油,行驶路程都超过5千米,故A错; 对于B选项,由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,故B错; 对于C选项,甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗汽油80×1÷10=8(升),故C错; 对于D选项,当行驶速度小于80千米/时时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该城市用丙车比用乙车更省油,故D对. 8. 某水文监测站对一河道某处的水深每小时进行一次记录，结果如图所示.，，，为线段的等分点.已知9点时河道水深为160cm，从11点到12点河道水深减少了10%，则在11点时河道水深为（ ） A.164cm B.168cm C.180cm D.200cm 【答案】D 【分析】本题根据题意结合图象可以列出方程，考查读图识图的能力. 【解析】设等分点每一层水深为x cm，由题意可得11点时河道水深为，12点时河道水深为，12点时河道水深也可以表示为，所以可得方程，解得：， 在11点时河道水深为==200cm. 9．已知函数的图像如上图所示，则函数的图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是分段函数模型. 【解析】根据图像的变换可得答案。 10.如图所示,在直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,记梯形OABC位于直线l:x=t(0<t≤2)左侧的图形的面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为(　　) 【答案】C 【分析】本题主要考查的是分段函数模型. 【解析】易得当0<t≤1时, f(t)=·t·2t=t2; 当1<t≤2时, f(t)=×1×2+(t-1)×2=2t-1,所以f(t)= 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精,然后用水将容器加满,再倒出2升酒精溶液,再用水将容器加满,照这样的方法继续下去,设倒完第k次后,前k次共倒出纯酒精x升,倒完第(k+1)次后,前(k+1)次共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的解析式是____________。 【答案】f(x)=x+2　 【分析】本题主要考查的是一次函数模型. 【解析】∵倒完第k次后共倒出纯酒精x升,∴第k次后容器中含纯酒精(10-x)升, 则第(k+1)次倒出纯酒精2×升,∴f(x)=x+2×=x+2. 12．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在____________范用内。 【答案】汽车的平均速度应大于18km\h且小于50km\h. 【分析】本题主要考查的是二次函数模型. 【解析】由条件得，因为， 所以整理得，即，解得.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km\h且小于50km\h. 13．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 【答案】1264 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【解析】设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意： ∴ ∵ ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元。 14．“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩.2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%.企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到月份（ 且），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___条熔喷布生产线. （参考数据：，） 【答案】5 【分析】本题主要考查的是二次函数模型. 【解析】依题意得，企业甲从2020年1月到9月的需求量为（吨）.易知，企业乙增加1条熔喷布生产线，不符合题意； 依题意，当企业乙增加k-1（ 且）条熔喷布生产线时，从2020年1月 到9月的“熔喷布”产量为， 所以，即， 记，则在上为减函数， 又因为， 所以最小值为6，所以企业乙至少需要增加5条生产线. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.求y关于x的解析式. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是复合函数模型. 【解析】由题意知即解得 所以所求函数的解析式为y=x+(0<x≤20,且x∈N*). 16．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比x应在什么范围内？ 【答案】（1），；（2）． 【分析】本题主要考查的是二次函数模型. 【解析】（1）由题意得：，， 整理得：， （2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须， 即，． 解得，所以投入成本增加的比例应在范围内． 17.新冠疫情使全球海运受到极大影响,为此各相关企业在积极拓展市场的同时,也积极进行企业内部细化管理,某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进,改进后单次装箱的成本C(单位:万元)与货物量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,单次装箱收入S(单位:万元)与货物量x的函数关系式为S=已知单次装箱的利润L=S-C,且当x=2时,L=3. (1)求k的值; (2)当单次装箱货物为多少吨时,单次装箱利润最大?最大为多少? 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是分段函数模型. 【解析】(1)由题意可得L= 因为x=2时,L=3,所以3=2×2++2,解得k=18. (2)由(1)可得当0<x<6时,L=2x++2,所以L=2(x-8)++18≤-2+18=6. 当且仅当2(8-x)=,即x=5时取等号. 当x≥6时,L=11-x≤5.所以当x=5时,L取得最大值6. 所以单次装箱货物为5吨时,单次装箱利润最大,为6万元. 18.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民用水实行“阶梯水价”,水价包括自来水价格和污水处理价格,即水价为两者价格之和.计费方法如下表: 每户月用水量 自来水价格 污水处理价格 不超过12吨的部分 2元/吨 1元/吨 超过12吨但不超过18吨的部分 5元/吨 超过18吨的部分 8元/吨 (1)若某户居民本月交纳的水费为48元,则此户居民本月的用水量是多少? (2)试建立居民交纳水费y(单位:元)关于居民用水量x(单位:吨)的函数解析式. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是分段函数模型. 【解析】　(1)由题表可得每户月用水量不超过12吨的部分,水价为3元/吨;超过12吨,但不超过18吨的部分,水价为6元/吨;超过18吨的部分,水价为9元/吨, 所以用水12吨时,水费为12×3=36(元),用水18吨时,水费为36+(18-12)×6=72(元), 因此交纳的水费为48元时,用水量超过12吨但不足18吨,用水量为12+(48-36)÷6=14(吨). (2)易得当0≤x≤12时,y=3x; 当12<x≤18时,y=36+(x-12)×6=6x-36; 当x>18时,y=72+(x-18)×9=9x-90. 所以y= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是函数的实际应用。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 知识点训练卷 函数的实际应用 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是(　　) A.(a,+∞)　 　　 B. C.　　 　D. 2.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 4.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（ ） A.y＝－x+4 B.y＝x+4 C.y＝x+8 D.y＝－x+8 2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是（ ） A．1800米 B．1700米 C．1600米 D．1500米 6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( ) A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　 　) A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车限速80千米/时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 8. 某水文监测站对一河道某处的水深每小时进行一次记录，结果如图所示.，，，为线段的等分点.已知9点时河道水深为160cm，从11点到12点河道水深减少了10%，则在11点时河道水深为（ ） A.164cm B.168cm C.180cm D.200cm 9．已知函数的图像如上图所示，则函数的图像是（ ） A． B． C． D． 10.如图所示,在直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,记梯形OABC位于直线l:x=t(0<t≤2)左侧的图形的面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为(　　) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精,然后用水将容器加满,再倒出2升酒精溶液,再用水将容器加满,照这样的方法继续下去,设倒完第k次后,前k次共倒出纯酒精x升,倒完第(k+1)次后,前(k+1)次共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的解析式是____________。 12．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在____________范用内。 13．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 14．“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩.2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%.企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到月份（ 且），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___条熔喷布生产线. （参考数据：，） 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.求y关于x的解析式. 16．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比x应在什么范围内？ 17.新冠疫情使全球海运受到极大影响,为此各相关企业在积极拓展市场的同时,也积极进行企业内部细化管理,某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进,改进后单次装箱的成本C(单位:万元)与货物量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,单次装箱收入S(单位:万元)与货物量x的函数关系式为S=已知单次装箱的利润L=S-C,且当x=2时,L=3. (1)求k的值; (2)当单次装箱货物为多少吨时,单次装箱利润最大?最大为多少? 18.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民用水实行“阶梯水价”,水价包括自来水价格和污水处理价格,即水价为两者价格之和.计费方法如下表: 每户月用水量 自来水价格 污水处理价格 不超过12吨的部分 2元/吨 1元/吨 超过12吨但不超过18吨的部分 5元/吨 超过18吨的部分 8元/吨 (1)若某户居民本月交纳的水费为48元,则此户居民本月的用水量是多少? (2)试建立居民交纳水费y(单位:元)关于居民用水量x(单位:吨)的函数解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$