3.3一次函数与二次函数的图像与性质-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是一次函数与二次函数的图像与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第10卷 知识点训练卷 一次函数与二次函数的图像与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列函数中，正比例函数是　 　 A． B． C． D． 2．一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 4．已知一次函数𝑦＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 5．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A．或2 B． C．2 D． 6.函数在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A.(1，3] B.(—∞，3 ] C.(0，3) D.(—∞，3) 7．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 10．直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 13．若函数是上的偶函数，则的值为 . 14．当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 16．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 17．公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 18．已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当时，函数的最大值为，最小值为，m-n=3求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是一次函数与二次函数的图像与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第10卷 知识点训练卷 一次函数与二次函数的图像与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列函数中，正比例函数是　 　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是特殊的一次函数. 【解析】A．，是正比例函数，符合题意； B．，是反比例函数，不合题意； C．，是二次函数，不合题意； D．，是一次函数，不合题意； 2．一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质。 【解析】本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数y＝kx＋b（k≠0，k为常数）中，当k＞0，b＞0时，图象经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限.本题k＝2，b＝﹣1，故图象经过一、三、四象限，因此本题选B． 3．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值． 【解析】∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6）， ∴函数有最小值为6． 4．已知一次函数𝑦＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质。 【解析】𝑦＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0． 5．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【解析】函数向右平移3个单位，得：； 再向上平移1个单位，得：+1， ∵得到的抛物线正好经过坐标原点 ∴+1即，解得：或 ∵抛物线的对称轴在轴右侧 ∴＞0 ∴＜0 ∴． 6.函数在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A.(1，3] B.(—∞，3 ] C.(0，3) D.(—∞，3) 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数单调性． 【解析】由函数可得对称轴 且开口向上，又函数在（1，+∞）上是增函数，所以对称轴只能在的左边，所以 ≤1，解得a ≤ 3. 7．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断． 【解析】设二次函数的解析式为， 依题意得：，解得：， ∴二次函数的解析式为=， ∵ ∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意； ∵， ∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意； ∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意； ∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)， ∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意； 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一次函数图像和性质. 【解析】在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， 解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2）， ∴△AOB的面积3×2＝3． 9．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 【答案】D 【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根． 【解析】∵直线不经过第一象限， ∴m=0或m＜0， 当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根； 当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=， ∵m＜0， ∴-4m＞0, ∴1-4m＞1＞0, ∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根， 综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根． 10．直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 【答案】D 【分析】由直线l：y=4，化简抛物线，令，利用判别式，解出，由对称轴在y轴右侧可求即可． 【解析】∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，直线l：y=4， ， ∴， ∵二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点， ∴，，∴， 又∵对称轴在y轴右侧，， ∴，∴0＜a＜4． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】本题主要考查的是一次函数单调性. 【解析】∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2． 12．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 【答案】1 【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点可知方程=0根的判别式△=0，解方程求出k值即可得答案． 【解析】∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴方程=0根的判别式△=0，即22-4k=0，解得：k=1。 13．若函数是上的偶函数，则的值为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是奇偶性. 【解析】函数是定义在上的偶函数，，即，，，，∴． 14．当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________． 【答案】 【分析】分时，时，时三种情况讨论，即可求解． 【解析】①若时，则当时，有，故， 故当时，有最小值，此时函数， 由题意，，解得：，满足，符合题意； ②若，则当时，， 故当时，有最小值，此时函数，由题意，， 解得：，不满足，不符合题意； ③若时，则当时，有，故， 故当时，有最小值，此时函数， 由题意，，方程无解，此情况不存在， 综上，满足条件的k的值为． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）R；；（2）偶函数；单调递增区间，单调递减区间；（3）6；2. 【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用。 【解析】（1）定义域为R，值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且，所以为偶函数；在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）的对称轴为，所以． 16．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元 【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案； （2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案． 【解析】（1）由题意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360 ，解得：x1＝2，x2＝18 ∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，故舍去 ∴T恤的销售单价应提高2元； （2）设利润为M元，由题意可得： M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝ ∴当x＝10时，M最大值＝4000元，∴销售单价：40＋10＝50元 ∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元 17．公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米 【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可． 【解析】（1）由图可知：二次函数图像经过原点， 设二次函数表达式为，一次函数表达式为， ∵一次函数经过（0，16），（8，8）， 则，解得：，∴一次函数表达式为， 令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s， ∵二次函数经过（2，30），（4，56）， 则，解得：， ∴二次函数表达式为，令t=7，则s==87.5， ∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m； （2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s， ∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小， 当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大， ∴当v=10m/s时，两车之间距离最小， 将v=10代入中，得t=6， 将t=6代入中，得， 此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m， ∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米． 18．已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当时，函数的最大值为，最小值为，m-n=3求的值． 【答案】（1）；（2）函数的最大值为4，最小值为0；（3）或． 【分析】（1）把二次函数配成顶点式即可得出结论； （2）利用二次函数的图象和性质确定函数的最大值和最小值． （3）分t＜0；；三种情况，根据二次函数的性质和m-n=3列出关于t的方程，解之即可． 【解析】（1）∵，∴顶点坐标为． （2）∵顶点坐标为，∴当时，， ∵当时，随着的增大而增大，∴当时，． ∵当时，随着的增大而减小，∴当时，． ∴当时，函数的最大值为4，最小值为0． （3）当时，对进行分类讨论． ①当时，即，，随着的增大而增大． 当时，． ∴． ∴，解得（不合题意，舍去）． ②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴． i）当时，在时，， ∴． ∴，解得，（不合题意，舍去）． ii）当时在时，， ∴． ∴，解得，，（不合题意舍去）． ③当时，随着的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴ ∴，解得（不合题意，舍去）． 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$