专题01 动量守恒定律（四川专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期末真题分类汇编

专题01 动量守恒定律 核心归纳 一、动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 二、冲量的计算方法 公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t 动量定理法 根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 三、　“人船模型”构建 1.模型图示 2.模型特点 (1)两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船＝0 (2)两者的位移大小满足：m-M＝0， x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L 3.运动特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (2)人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于二者质量的反比，即。 四、碰撞 1.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1'＋m2v2' m1m1v1'2＋m2v2'2 联立解得：v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： ①若m1＝m2，则v1'＝0，v2'＝v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 2.碰撞模型拓展 “滑块—斜(曲)面”模型 “滑块—弹簧”模型 情 景 示 例 情 景 示 例 模 型 特 点 (1)上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 (2)返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mmM(相当于弹性碰撞)。 模 型 特 点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 动量定理 1．(23-24高二下·四川泸州·期末)从同一位置以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则从抛出到落到同一水平地面的过程中（　　） A．a球所受合外力的冲量的大小最大 B．b球所受合外力的冲量的大小最大 C．c球所受合外力的冲量的大小最大 D．三球所受合外力的冲量大小相同 【答案】A 【来源】四川省泸州市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】三个相同的小球以相同的速率抛出，可知竖直上抛运动的物体运动时间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以上抛运动的时间最长，所以a球所受合外力的冲量的大小最大，下抛球b所受合外力的冲量的大小最小。 故选A。 2．(22-23高二下·四川宜宾·期末)如图1所示，一光滑轨道由AB、BC和CD段组成。AB段倾角为，BC段水平。质量为m的滑块在顶端A处由静止滑下，经C点飞入空中，最终落在CD段上的E点。不计滑块经过B点的机械能损失和空气阻力，滑块加速度大小a随时间t变化的图像如图2所示，图中的物理量均为已知量，依据图中信息可求得（　　）    A． B．滑块在B点的速度大小为 C．C、E两点的高度差 D．滑块从C点抛到E点，重力的冲量大小为 【答案】BD 【来源】四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期阶段学业质量检测（期末）物理试题 【详解】A．由图可知，在时间内滑块从A加速到B，则有 在时间内滑块从C到E做平抛运动，则有 联立可得 故A错误； B．在时间内滑块从A加速到B点，则有 故B正确； C．在时间内滑块从C到E做平抛运动，则有 故C错误； D．滑块从C点抛到E点，重力的冲量大小为 故D正确。 故选BD。 3．(22-23高二下·四川成都蓉城名校联·期末)如图甲为空间站上某种离子推进器，由离子源、间距为d、中间有小孔的平行金属板M、N和边长为L的立方体组成，其后端面P为喷口。以N板中心小孔为坐标原点O建立x轴、y轴和z轴，xOy平面与N板共面，z轴垂直于N板所在平面。M、N板正对空间存在电场强度大小为E、方向沿z轴正方向的匀强电场，立方体中沿x轴和y轴方向存在如图乙所示的交变磁场，其中可调。氙离子（）束从离子源中射出后做匀速直线运动，经M板中心小孔射入电场，再经N板中心小孔以相对推进器为的速度射入磁场，最终从喷口P射出。单个离子的质量为m、电荷量为，不计离子重力及离子间的相互作用力，不考虑离子与器壁的碰撞，单个离子在推进器中的运动时间远小于磁场变化周期T，射出离子的总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从离子源中射出时相对推进器的速度大小； （2）若要使在时刻射入的离子能从喷口P射出，求磁感应强度大小的取值范围； （3）若单位时间从喷口P射出的离子个数为n，且，求时刻离子束对推进器沿z轴方向的推力。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】四川省成都市蓉城名校联2022-2023学年高二下学期期末联考物理试题 【详解】（1）离子从离子源中射出到刚射入磁场的过程中，由动能定理有 解得 （2）当离子刚好从喷口P下边界中点射出时，离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径最小，根据几何关系有 由牛顿第二定律有 联立求解，得 所以磁感应强度大小的取值范围为 （3）由牛顿第二定律有 可得 离子的运动轨迹如答图2所示 答图2                                                                    可得 离子束在单位时间内射出喷口P，由动量定理有 联立求解，得 由牛顿第三定律有 时刻离子束对推进器沿z轴方向的推力大小为，方向沿z轴负半轴。 4．(22-23高二上·四川遂宁·期末)如图所示，实线是电场线，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其动量大小—时间图像是选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末物理试题 【详解】电场线的疏密程度表示场强大小，A点电场线稀疏，故电场强度小，电场力小，故加速度小，所以粒子的加速度一直增大，动量的变化率一直增大，由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做正功，速度逐渐增大，所以粒子做加速度增大的加速运动，粒子的动量和动量的变化率都增大的运动。 故选A。 5．(21-22高二下·四川宜宾·期末)消防员从较高位置跳下时，在双脚触地后，通常都会采用双腿弯曲的方法，使身体重心又下降一段距离，这种做法可以减小（　　） A．触地过程中消防员动能的变化量 B．触地过程中消防员动量的变化量 C．触地过程中地面对消防员双脚的冲量 D．触地过程中地面对消防员双脚的平均作用力 【答案】D 【来源】四川省宜宾市2021-2022学年高二下学期高中教育阶段学业质量监测期末物理试题 【详解】A．由动能定理，设刚接触地面时动能为，触地过程中 采用双腿弯曲的方法，使身体重心又下降一段距离，不会改变动能的改变量。 B C D．由动量定理，设刚接触地面时速度大小为，竖直向上为正方向，刚触地过程中 触地过程中消防员动量的变化量，触地过程中地面对消防员双脚的冲量跟不采用双腿弯曲的方法是一样的。采用双腿弯曲的方法，使身体重心又下降一段距离，时间变长了，触地过程中地面对消防员双脚的平均作用力减小了。 BC错误；D正确。 故选D。 6．(24-25高二上·四川南充·期末)当苹果受到地板的平均作用力超过自身重力的3倍就会碰伤，现将苹果从h高处自由释放，假定苹果从接触地板到减速为0的时间恒为，重力加速度，不计空气阻力．为保证苹果完好，h最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川省南充市2024-2025学年高二上学期1月期末物理试题 【详解】设苹果落地前瞬间速度大小为v，由动能定理可得 规定竖直向上为正方向，对苹果与地面碰撞的过程应用动量定理 苹果能承受最大的作用力为 联立可得保证苹果完好，h最大值为 故选B。 7．(23-24高二上·四川德阳·期末)如图所示，一质量为、带电量为的带正电金属小滑块放置在倾角为绝缘固定的斜面上，空间加有一平行斜面向下、场强大小为的匀强电场．现给滑块一个初速度为从初始位置M点向上滑动，当滑块向上运动到最高点时，保持场强大小不变，立即把场强的方向改为垂直斜面向下，已知滑块和斜面间的动摩擦因数，重力加速度大小为，，，斜面足够长． 求： （1）滑块向上滑动时的加速度大小； （2）滑块向上滑动过程中电场力的冲量大小； （3）滑块从初始位置M点向上滑动直到返回M点的过程中，滑块与斜面间因摩擦而产生的热量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末考试物理试题 【详解】（1）向上滑动的过程中，由牛顿第二定律 代入数据得 （2）滑块向上减速运动到速度为零，所用时间为t，则 电场力的冲量大小 代入数据得 （3）当滑块向上减速运动，位移为 代入数据得 摩擦生热 代入数据得 向下返回使的摩擦热 代入数据得 代入数据得往返总热量 代入数据得 8．(23-24高二上·四川南充·期末)某乒乓球运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后向上运动的最大高度为2.45m，若抛球过程手掌和球接触时间为5ms，不计空气阻力，重力加速度，则该过程手掌对球的平均作用力大小约为（　　） A．0．4N B．4N C．40N D．400N 【答案】B 【来源】四川省南充市2023-2024学年高二上学期1月期末考试物理试题 【详解】乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后向上运动的最大高度，根据动能定理有 球过程手掌和球接触时间为5ms内，对小球进行分析，根据动量定理有 解得 故选B。 9．(22-23高二下·四川自贡·期末)下列关于动量的说法中，正确的是（　　） A．物体的运动方向改变，其动量一定改变 B．两物体动量相等，动能一定相等 C．物体的动量改变，其动能一定改变 D．动量大的物体速度一定大 【答案】A 【来源】四川省自贡市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】A．动量是矢量，物体的运动方向改变，则速度方向一定发生改变，故动量一定改变，故A正确； B．物体的动能为 当两物体动量相同而质量不同时，动能就不相等，故B错误； C．当物体速度大小不变方向改变时，动量发生变化，但动能不变，故C错误； D．物体的动量大，说明物体的质量与速度点乘积大，速度并不一定大，故D错误。 故选A。 10．(21-22高二下·四川宜宾·期末)如图，a、b、c三个相同的小球，a从固定在水平地面上的光滑竖直的四分之一圆弧轨道顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动过程中重力做的功相等 B．三个小球运动过程中重力做功的平均功率相等 C．a、b落地时的动量相同 D．b、c落地时重力的瞬时功率相等 【答案】AD 【来源】四川省宜宾市2021-2022学年高二下学期高中教育阶段学业质量监测期末物理试题 【详解】A．根据重力做功 三个小球质量相等，下落高度相同，故三个小球运动过程中重力做的功相等，A正确； B．根据重力做功的平均功率 b、c两个小球在竖直方向都做自由落体运动，运动时间相同，小球a由于受到的轨道弹力有竖直向上的分力，可知小球a的运动时间大于b、c的运动时间，则小球a运动过程中重力做功的平均功率与b、c的不相等，B错误； C．由于重力做功相等，根据动能定理可知，a、b落地时的速度大小相等，但方向不同，故a、b落地时的动量不相同，C错误； D．根据重力的瞬时功率 由于b、c两个小球在竖直方向都做自由落体运动，落地时的竖直分速度相等，故b、c落地时重力的瞬时功率相等，D正确。 故选AD。 11．(21-22高二下·四川自贡·期末)弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点O，时刻振子的位移为-0.1m；s时位移为0.1m，如图所示，下列判断正确的是（　　） A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为0.4s B．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s C．振子动能相等的两个时刻，弹簧的长度一定相同 D．振子经过同一点时，其加速度、动能相同，但动量可能不同 【答案】ABD 【来源】四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末物理试题 【详解】A．时刻振子的位移为−0.1m，时位移为0.1m，如果振幅为0.1m，则有 解得 （n=0，1，2，3，⋯） 当n=0时 时 当n=2时 故A正确； B．时刻振子的位移为−0.1m，时位移为0.1m，若振幅为0.2m，由振子的位移时间图像，则有 （n=0，1，2，3，⋯）① 或者 （n=0，1，2，3，⋯）② 或者 （n=0，1，2，3，⋯）③ 把n=0时代入第三个式子可得 故B正确； C．由振子运动中的机械能守恒可知，动能相等的两个时刻，速度大小相等，可方向不一定相同，弹簧的长度可能相同，可不一定相同，故C错误； D．振子经过同一点时，其加速度、动能相同，速度大小相同，方向可能不相同，所以动量可能不同，故D正确。 故选ABD。 动量守恒定律 12．(23-24高二下·四川宜宾·期末)如图，光滑水平面上固定一半径为的光滑圆弧轨道，末端恰好与水平地面相切，质量为的小球B静止在水平轨道上。现将一个与B球完全相同的小球A从圆弧轨道的点处由静止释放，点与点的连线与竖直方向的夹角，A球运动过程中与B球发生正碰并粘在一起，小球A、B均可视为质点，重力加速度为。求： （1）A球运动到圆弧轨道末端时对圆弧轨道的压力； （2）A、B两球碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）；方向竖直向下；（2） 【来源】四川省宜宾市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）A球从释放到圆弧轨道末端，根据动能定理得 解得 在圆轨道最低点，对A球由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，A球对圆弧轨道的压力 方向竖直向下。 （2）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 解得 13．(23-24高二下·四川泸州·期末)如图所示，固定在地面上的光滑水平桌面上放置两个滑块，质量为m=1kg的滑块A左端拴接一个轻弹簧，弹簧左端靠在质量m=1kg的物块B上（未拴接），物块A正上方L=1m处固定一个铁钉，铁钉系着一根长为L=1m的轻绳，轻绳的另一端系着质量小球C，小球C从O点正上方0.2L处以某一初速度水平抛出，运动一段时间后，绳与竖直方向成53°角，绳恰好被拉直，绳拉直瞬间，沿绳方向的速度减为零，之后小球C在竖直平面内做圆周运动，C与A发生非弹性碰撞（碰撞时间极短），C发生反弹且之后C不再与A发生碰撞。A与B运动一段时间后，B脱离弹簧，从水平桌面掉到水平地面上，落地点与桌面左端的水平距离为x=0.4m，桌面距地面高度h=0.8m，A、B、C均视为质点，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2，求： （1）B脱离弹簧时的速度大小； （2）弹簧弹性势能最大值； （3）小球C与A碰撞后瞬间，小球C的速度大小。 【答案】（1）1m/s；（2）0.25J；（3） 【来源】四川省泸州市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）根据题意可知，B脱离弹簧后做平抛运动，则有 联立解得 ， （2）弹簧从开始压缩到最后恢复原长可得 解得 ， 当AB速度相等时，弹簧弹性势能最大，则 解得 （3）小球C从抛出到绳拉直过程，有 解得 ， 绳拉直瞬间，沿绳方向的速度减为零，只有垂直绳方向的速度，所以 小球C做圆周运动过程有 解得 小球C与A碰撞过程有 所以 即小球C与A碰撞后瞬间，小球C的速度大小为，方向水平向右。 14．(23-24高二下·四川宜宾·期末)如图甲，轿厢内质量为的物块的右边被一根轻弹簧用的水平拉力向右拉着且保持静止，物块与轿厢水平底面间的动摩擦因数为0.3。时，轿厢在竖直轨道作用下由静止开始运动，轨道对轿厢竖直向上的作用力的大小随时间的变化如图乙，时，物块恰好相对轿厢底面滑动。轿厢和厢内物块的总质量为，重力加速度大小取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．时，轿厢的加速度大小为 B．时，轨道对轿厢的作用力大小为 C．时，轿厢的速度大小为 D．物块从开始滑动到弹簧恢复原长的过程中，物块在水平方向上做匀加速直线运动 【答案】AC 【来源】四川省宜宾市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】AB．物块恰好相对轿厢底面滑动，根据平衡条件可知此时弹簧弹力等于物块与轿厢间的摩擦力，对轿厢受力分析，竖直方向 对物块受力分析 其中 解得 故A正确，B错误； C．根据动量定理可得 解得 故C正确； D．物块从开始滑动到弹簧恢复原长的过程中，开始时物块在水平方向上受摩擦力和弹力作用，而恢复原长后，水平方向上只受摩擦力，方向与开始时合力方向不同，故不是匀加速直线运动，故D错误。 故选AC。 15．(23-24高二下·四川泸州·期末)如图所示，在光滑水平地面上静置一个四分之一光滑圆弧轨道Q，t=0时刻小球P从圆弧轨道Q底端以水平初速度v0=10m/s冲上圆弧轨道Q，t1时刻圆弧轨道Q达到最大速度vm=15m/s，圆弧轨道Q的质量为0.1kg，若小球P运动到最高点时未超过圆弧轨道半径，则（　　） A．小球P的质量为0.3kg B．小球P的质量为0.2kg C．0~t1时间内，合力对P的冲量大小为1.0N·s D．0~t1时间内，合力对P的冲量大小为1.5N·s 【答案】AD 【来源】四川省泸州市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】AB．二者组成的系统水平方向动量守恒，则 解得 ， 故A正确，B错误； CD．0~t1时间内，合力对P的冲量大小为 即0~t1时间内，合力对P的冲量大小为1.5N·s，方向向右，故C错误，D正确。 故选AD。 16．(24-25高二上·四川南充·期末)我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上为祖国赢得荣誉。某次接力赛练习，当运动员乙追上前方运动员甲时，甲的速度大小v1=8m/s，乙的速度大小v2=10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以v3=12m/s的速度向前冲出，忽略该过程运动员与冰面间的摩擦。已知甲、乙运动员的质量均为m=60kg，乙推甲的时间为t=0.8s，求： (1)乙推甲后瞬间乙的速度大小v4； (2)乙推甲的过程，乙对甲的冲量I； (3)乙推甲的过程，乙对甲平均作用力的大小F。 【答案】(1)6m/s (2)240kg∙m/s；方向水平向前 (3)300N 【来源】四川省南充市2024-2025学年高二上学期1月期末物理试题 【详解】（1）选甲乙运动方向为正方向，乙推甲，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 （2）乙推甲，由动量定理可得乙对甲的冲量为 代入数据得 方向与运动方向相同，即水平向前； （3）乙推甲，乙对甲的冲量 代入数据解得 17．(23-24高二上·四川南充·期末)如图，两个相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在水平面上，圆弧槽半径均为R、内外表面均光滑，质量均为m，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁。一个质量为的小球P（可视为质点）从a点由静止释放，重力加速度为g。求： （1）小球P到达A槽最低点时速度的大小； （2）小球P在B槽内上升的最大高度； （3）B槽具有的最大速率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】四川省南充市2023-2024学年高二上学期1月期末考试物理试题 【详解】（1）小球P从a点运动到c点，A、B均保持静止，根据动能定理可得 小球P从a点运动到c点时的速度大小为 （2）小球Р滑到B槽后A依然保持静止，B开始向右运动，由于小球P和B槽组成的系统水平方向上不受外力，则动量守恒，当小球Р在B槽内运动到最大高度时，二者水平速度相同，取向右为正方向，设共同速度为v，根据动量守恒可得 对小球P和B槽组成的系统，根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）小球P返回B槽最低点d时，B槽速度最大，设P的速度为v，B的速度为，取水平向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 18．(23-24高二上·四川凉山州西昌·期末)冰车是小朋友们喜爱的冰上活动项目，如图，小华在光滑的水平冰面上放置一个光滑曲面体，曲面体的右端与冰面相切，小华坐在静止的冰车上用手扶住冰球。某时刻小华将冰球以v0=4m/s的对地速度向左推出后，球沿曲面体上升（球不会越过曲面体）。已知小华和冰车的总质量m1=40kg，冰球的质量m2=10kg，曲面体的质量m3=30kg。试求： （1）推出后，小华和冰车的速度大小； （2）球沿曲面体上升的最大高度； （3）小华能否再一次接住冰球，如能，试计算接住后他们的共同速度；如不能，请说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）能，1.2m/s，方向水平向右 【来源】四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试物理试题 【详解】（1）对冰球、小华和冰车构成的系统进行分析，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得小华和冰车的速度 故速度大小为1m/s。 （2）对冰球和光滑曲面体构成的系统，根据水平方向动量守恒有 解得冰球和光滑曲面体共同速度 冰球上升过程中，系统机械能守恒，则有 解得 （3）冰球与曲面体相互作用的过程中，由于无能量的损失，故冰球和曲面体组成的系统，水平方向动量守恒，系统机械能守恒，则有 ， 解得 ， 表明冰球反向速度大于小华和冰车的共同速度，故冰球能追上小华和冰车组成的系统，当小华接住冰球后，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 即共同速度大小为1.2m/s，方向水平向右。 19．(23-24高二上·四川达州·期末)如图所示，半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心O的连线与水平方向的夹角＝30°，另一端点B为轨道的最低点，其切线水平。一质量M＝2kg、板长L＝2.0m的滑板静止在光滑水平地面上，右端紧靠B点，滑板上表面与圆弧轨道B点和左侧固定平台C等高。光滑水平面EF上静止一质量的物体P，另一质量物体Q以的速度向右运动，与P发生弹性正碰，P随后水平抛出，恰好从A点无碰撞进入圆弧轨道，此后沿圆弧轨道滑下，经B点滑上滑板。滑板运动到与平台C接触时立刻被粘住，物体P最终滑上左侧固定平台C。已知物体P与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，滑板左端到平台C右侧的距离为s。g取，P、Q可视为质点。求： （1）物体P经过A点时的速度大小以及对轨道的压力； （2）物体P刚滑上平台C时的动能与s的关系的表达式。 【答案】（1）；0；（2）当时， ；当时，； 【来源】四川省达州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试物理试题 【详解】（1）光滑水平面EF上P、Q发生弹性正碰 解得 P平抛到A后，无碰撞进入圆弧轨道，则速度方向与竖直方向的夹角为 经过A点时轨道对P的压力为，对P受力分析可得 解得 由牛顿第三定律可得，P经过A点时对轨道的压力 （2）P在从A到B，机械能守恒 解得P到B点速度 P在滑板上运动过程中，两者动量守恒，设达到共速的速度为 解得 设滑板此段位移为x，由动能定理得 解得 当时，P在到达C上时，已经和滑板共速 解得 当时，P到C时，还没达到共速，对滑板动能定理得 对P和滑板能量守恒 解得 20．(23-24高二上·四川达州·期末)如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是3m和5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）    A．碰撞后小球A反弹的速度大小为 B．碰撞过程B物块受到的冲量大小为 C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为 D．A与B碰后，B、C与弹簧构成的系统，在相互作用的运动过程中B一定会出现速度向左的情况，但整个系统仍一直会向右运动 【答案】BD 【来源】四川省达州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试物理试题 【详解】A．设A摆到最低点的速度为，碰撞后A、B的速度大小为、，A运动到最低点的过程，据机械能守恒定律可得 A反弹至最高点的过程，据机械能守恒定律可得 解得 ， 故A错误； B．向右为正方向，由动量守恒定律可得 又根据动量定理可知 方程联立解得 ， 故B正确； C．碰后B、C与弹簧构成的系统，动量守恒，机械能守恒，则弹簧弹性势能最大时，B、C共速，则有 解得弹簧获得的最大弹性势能为 故C错误； D．B、C与弹簧构成的系统，总动量向右，地面光滑，则整体会一直向右运动。在弹簧从最大压缩状态又逐渐恢复原长的过程中，动量守恒，机械能守恒，则 解得 ， 则在相互作用的运动过程中B一定会出现速度向左的情况。故D正确。 故选BD。 21．(22-23高二下·四川绵阳高中·期末)某古法榨油中的一道工序是撞榨，即用重物撞击楔子压缩油饼。如图所示，质量为40kg的重物用一轻绳与固定点O连接，O与重物重心间的距离为9m，某次将重物移至轻绳与竖直方向成角处，由静止释放，重物运动到最低点时与楔子正碰后反弹，相互作用时间约为，重物上升的最大高度为。若碰撞后楔子移动的距离可忽略，重力加速度g取，，整个过程轻绳始终处于伸直状态。则碰撞过程中重物对楔子的作用力大小约（    ）    A．5000N B．6000N C．7000N D．8000N 【答案】C 【来源】四川省绵阳市高中2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试物理试题 【详解】根据机械能守恒定律有 碰撞后重物上升过程，有 解得 根据动量定理，有 联立解得 22．(22-23高二下·四川遂宁·期末)如图所示，质量均为m=0.1kg的物块a、b用劲度系数为k=100N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取，求： （1）整个过程中轻弹簧的最大弹力； （2）c与a粘合后做简谐运动的振幅； （3）刚开始释放物块c时，c离a的高度    【答案】（1）5N；（2）0.03m；（2）0.08m 【来源】四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】（1）物体b恰好不脱离地面，所以a、c整体向上到最高点时，弹簧是伸长状态，弹力大小为 a、c整体向下运动到最低点时，弹簧是压缩状态，弹力设为，碰后a、c整体在竖直方向做简谐运动，最高点、最低点的回复力大小相等，方向相反，则有 解得 最低点时，弹簧的弹力最大，所以弹簧的最大弹力为5N。 （2）c与a粘合后做简谐运动过程中，两物体在平衡位置时，设弹簧形变量为x，则有 设两物体在最低点时，弹簧形变量为，有 可知振幅为 （3）设刚开始释放物块c时，c离a的高度为h，则c与a碰前速度大小为 c与a碰撞时间极短，由动量守恒定律可得 解得碰后a、c共同速度大小为 从a、c碰后瞬间到反弹至最高点的过程，a、c整体上升的高度为 对a、c整体由机械能守恒定律可得 解得 23．(22-23高二下·四川绵阳三台中学·期末)如图，弹簧左端固定，将圆管弯成圆弧轨道分别与水平轨道相切于P、Q点，质量为的小球B静止在水平轨道上，将质量为的小球A压缩弹簧后由静止释放，小球能从P点进入圆弧轨道，通过轨道的最高点N时恰好与圆管无弹力作用，之后从Q点返回水平轨道，水平轨道足够长，两球间的碰撞为弹性碰撞，已知两球的大小相同且半径很小，圆弧轨道半径，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。则（　　）    A．释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为12 J B．两小球第一次碰撞后速度大小之比为 C．两小球最终运动的速度大小之比为 D．两小球至多能发生2次碰撞 【答案】CD 【来源】四川省绵阳市三台中学2022-2023学年高二下学期期末目标达成测试物理试题 【详解】A．小球能从P点进入圆弧轨道通过轨道的最高点N时恰好与圆管无弹力作用，有 则 小球自P到N，由动能定理 可得 弹簧弹开小球，弹性势能转化为动能，有 即释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为，故A错误； B．由能量守恒可知小球从管道出来的速度仍然为，然后A与B球发生弹性碰撞，有 解得 ， 故碰后两球的速度大小之比为 故B错误； C．当A返回后的速度大小为，方向向右，，因，则A球追上B球发生第二次弹性碰撞，有 解得 ， 则速度大小之比为 故C正确； D．两次碰撞后，因，即A再也不能追上B球，故不再发生碰撞，即两小球至多能发生2次碰撞，故D正确； 故选CD。 24．(22-23高二上·四川遂宁·期末)如图所示，在水平地面PQ上方存在一电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，在PQ右侧有一半径为R的竖直光滑半圆弧与PQ平滑连接，一质量为m、带电量为+q的小滑块从P点由静止出发，到达半圆弧最高点S时对轨道压力大小为mg，小滑块与PQ间的动摩擦因数，且。 （1）PQ间距离L； （2）从P到S过程中，请指出小滑块对光滑圆弧轨道压力的最大位置（不要求证明）以及该位置处小滑块对圆弧轨道的压力大小； （3）当小滑块到达圆弧轨道最高点S时，立刻将匀强电场场强大小不变、方向改为竖直向上，并加上垂直于纸面向里的匀强磁场，带电小滑块恰好继续沿原方向在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，当运动到与圆心O点左侧等高的N（题中未画出）时带电小滑块沿竖直方向炸为等质量两小滑块（设爆炸前后总质量、总电量均不变），其中一小滑块以半径3R继续沿原方向做匀速圆周运动，求：磁感应强度B的大小；并通过计算指出另一小滑块的运动特点。 【答案】（1）6R；（2）沿Q向上半圆轨道处的M点，；（3）；另一小滑块将做半径为R、与N点小球未炸开时速度方向反向的逆时针方向的匀速圆周运动。 【来源】四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末物理试题 【详解】（1）小滑块从P点由静止出发，到达半圆弧最高点S时对轨道压力大小为mg，速度设为，根据牛顿第二定律 根据动能定理 联立解得 （2）根据平行四边形定则，可得电场力与重力的合力为，方向与竖直方向夹角斜向下，则小滑块对光滑圆弧轨道压力的最大的位置为沿Q向上半圆轨道处，设为M点，OM与竖直方向竖直方向成，根据牛顿第二定律 从O点到M点，根据动能定理 联立解得 根据牛顿第三定律知，该位置处小滑块对圆弧轨道的压力大小为； （3）根据题意知，小滑块到达圆弧轨道最高点S后，电场力与重力的合力为零，小滑块在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，即 解得 当运动到与圆心O点左侧等高的N（题中未画出）时带电小滑块沿竖直方向炸为等质量两小滑块（设爆炸前后总质量、总电量均不变），其中一小滑块以半径3R继续沿原方向做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 又爆炸瞬间系统动量守恒 解得 根据牛顿第二定律 解得 则另一小滑块将做半径为R、与N点小球未炸开时速度方向反向的逆时针方向的匀速圆周运动。 25．(22-23高二上·四川巴中恩阳区·期末)国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动地球离开太阳系，用2500年的时间奔往另外一个栖息之地。这个科幻情节中里有反冲运动的原理。现实中的下列运动，属于反冲运动的有（　　） A．汽车的运动 B．直升飞机的运动 C．火箭的运动 D．喷气式飞机的运动 【答案】CD 【来源】四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末物理试题 【详解】如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲； A．汽车的运动是利用摩擦力而使汽车前进的,不属于反冲运动，故A错误； B．直升机是利用的空气的反作用力而使飞机上升的，不属于反冲运动，故B错误； C．火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，属于反冲运动，故C正确； D．喷气式飞机的运动是利用了气体的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，故D正确。 故选CD。 26．(22-23高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期末)一只质量为的乌贼吸入的水后，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以大小为的速度向前逃窜。下列说法正确的是（　　） A．在乌贼喷水的过程中，乌贼动量守恒 B．在乌贼喷水的过程中，乌贼所受合力的冲量大小为 C．乌贼喷出的水的速度大小为 D．在乌贼喷水的过程中，有的生物能转化成机械能 【答案】BD 【来源】四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期期末模拟考试物理试题 【详解】A．在乌贼喷水的过程中，乌贼和喷出的水组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A错误； B．根据题意，由动量定理可得，在乌贼喷水的过程中，乌贼所受合力的冲量大小为 故B正确； CD．根据题意，设乌贼喷出的水的速度大小为，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律可得，在乌贼喷水的过程中，转化成机械能的生物能有 故C错误，D正确。 故选BD。 27．(22-23高二下·四川达州·期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）    A．火箭的推力来自燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 【答案】A 【来源】四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测理综物理试题 【详解】A．火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确； B．在燃气喷出后得瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 故B错误； C．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 故C错误； D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。 故选A。 28．(21-22高二下·四川凉山州·期末)如图所示，粗糙绝缘水平地面AP与光滑绝缘半圆弧竖直轨道PQ相切于P点，PQ右侧有水平向右的匀强电场，场强大小，圆轨道半径为R，AP长度。A点左侧有一弹射装置，A点右侧B处静置一质量为m带电荷量为+q的滑块C，AB长度。现用此装置来弹射一质量为m的滑块D，滑块D在A点获得弹簧储存的全部弹性势能后向右运动，到达B点与C发生完全弹性碰撞（碰撞过程C电荷量不变），碰撞后滑块C继续向右运动到P点进入光滑圆轨道，通过最高点Q后水平抛出。若滑块C运动到Q点恰好不受轨道压力，滑块C、D与地面的动摩擦因数均为，不计空气阻力，滑块都可看作质点，弹簧始终在弹性限度内。试求： （1）滑块C落地点到P点距离大小； （2）滑块C对圆弧轨道的最大压力大小； （3）弹簧的弹性势能大小。 【答案】（1）2R；（2）；（3） 【来源】四川省凉山州2021-2022学年高二下学期期末物理试题 【详解】（1）滑块C运动到Q点恰好不受轨道压力，重力恰好提供向心力 解得 由Q平抛过程 解得 （2）电场力与重力的合力与竖直方向的夹角满足 合力大小 当滑块运动到等效最低点时，对轨道的压力最大，由等效最低点到Q点，根据动能定理 在等效最低点 解得 根据牛顿第三定律滑块C对圆弧轨道的最大压力大小为。 （3）由P到Q点，根据动能定理 解得 滑块C由B到P根据动能定理 解得 根据完全弹性碰撞过程，动量守恒和能量守恒可得 解得 滑块D由开始运动到B过程，根据能量守恒 解得 29．(21-22高二下·四川宜宾·期末)如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度为 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 【答案】BD 【来源】四川省宜宾市2021-2022学年高二下学期高中教育阶段学业质量监测期末物理试题 【详解】A．由题意，小球恰好能到达管道的最高点，此时二者速度相同，之后小球沿左侧管道滑下，从管道的左端滑离，全过程小球给管道的弹力基本都是向右的，所以小车一直在向右加速运动，不可能回到原来位置，A错误； B．由动量守恒可得 由机械能守恒可得 解得 小球滑离小车时相对小车的速度 故小球滑离小车时相对小车的速度大小为v，B正确； C．小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同为，故由动量守恒定律 解得 由机械能守恒定律，以小球刚滑上小车的位置为零势能面，小球在最高点的重力势能等于系统动能减小量 所以，车上管道中心线最高点的竖直高度 C错误； D．小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同，故由动量守恒定理可得此时的速度，故小车的动量变化大小为 由动量定理，小车所受合外力冲量大小为。 D正确。 故选BD。 30．(21-22高二下·四川自贡·期末)如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量kg、长m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量kg的滑块（视为质点）以m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面间的动摩擦因数，g取10m/s2。 （1）滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小和位移大小各是多少？ （2）要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值。 【答案】（1）滑块的速度大小是4m/s；位移大小是4m；（2） 【来源】四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末物理试题 【详解】（1）由动量守恒 可得滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小 由动能定理 可得滑块的位移为 由动能定理 可得小车的位移为 即碰到墙壁前已共速。 （2）滑块与小车刚达相对静止时，由动能定理 可得滑块与小车的相对位移为 由动能定理 可得滑块到达P点时的速度为 若滑块恰好过圆周最高点，有 根据动能定理 可得 如果滑块恰好滑至圆弧T处就停止，则有 可得 所以 31．(21-22高二下·四川达州·期末)如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2022个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度v0与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复：2022个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（　　） A． B．最终所有物块的总动能为mgh C．2022号物块最终速度 D．0号物块最终动量大小为 【答案】ABD 【来源】四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末监测物理试题 【详解】A．对0号物体，根据机械能守恒定律有 解得 A正确； B．由机械能守恒定律，对整体分析，因为物块之间均为弹性正碰，无能量损失，所以 B正确； C．由题可知，2022个弹性物体两两之间碰撞时交换速度，所以2022号物体最终速度是0号物体与1号物体发生弹性正碰后1号物体的速度，由机械能守恒和动量守恒有 解得 ， C错误； D．0号与1号发生碰撞后，1号将于2号发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号将静止。之后0号将继续与1号发生第二次碰撞，同理可得，0号第二次碰撞后的速度为 最终0号物体要与1号物体碰撞2022次，所以0号物体最终动量大小为，D正确； 故选ABD。 32．(23-24高二上·四川绵阳·期末)粒子加速器是基础科学研究的重要设备，可以使带电粒子获得很高的能量。图甲为某加速装置的示意图，它由很多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别与两极间电势差的变化规律如图乙所示的交变电源的两极相连。在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时刻与偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。 若电子的质量为m，电荷量为，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为零。不计电子的重力，电子运动过程中质量不变。 （1）求电子进入圆筒1时的动量大小； （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，第3个金属圆筒的长度L3应该为多大？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，仍然保持交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，各圆筒长度与在忽略电子通过圆筒间隙时间条件下设计的长度相同的情况下，求该装置能够让电子获得的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试物理试卷 【详解】（1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理得 电子进入圆筒1时的动量大小为 联立解得 （2）电子进入第3个圆筒时，经过3次加速，根据动能定理得 由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则 联立解得 （3）由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有 根据动能定理得 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 动量守恒定律 核心归纳 一、动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 二、冲量的计算方法 公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t 动量定理法 根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 三、　“人船模型”构建 1.模型图示 2.模型特点 (1)两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船＝0 (2)两者的位移大小满足：m-M＝0， x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L 3.运动特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (2)人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于二者质量的反比，即。 四、碰撞 1.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1'＋m2v2' m1m1v1'2＋m2v2'2 联立解得：v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： ①若m1＝m2，则v1'＝0，v2'＝v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 2.碰撞模型拓展 “滑块—斜(曲)面”模型 “滑块—弹簧”模型 情 景 示 例 情 景 示 例 模 型 特 点 (1)上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 (2)返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mmM(相当于弹性碰撞)。 模 型 特 点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 动量定理 1．(23-24高二下·四川泸州·期末)从同一位置以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则从抛出到落到同一水平地面的过程中（　　） A．a球所受合外力的冲量的大小最大 B．b球所受合外力的冲量的大小最大 C．c球所受合外力的冲量的大小最大 D．三球所受合外力的冲量大小相同 2．(22-23高二下·四川宜宾·期末)如图1所示，一光滑轨道由AB、BC和CD段组成。AB段倾角为，BC段水平。质量为m的滑块在顶端A处由静止滑下，经C点飞入空中，最终落在CD段上的E点。不计滑块经过B点的机械能损失和空气阻力，滑块加速度大小a随时间t变化的图像如图2所示，图中的物理量均为已知量，依据图中信息可求得（　　）    A． B．滑块在B点的速度大小为 C．C、E两点的高度差 D．滑块从C点抛到E点，重力的冲量大小为 3．(22-23高二下·四川成都蓉城名校联·期末)如图甲为空间站上某种离子推进器，由离子源、间距为d、中间有小孔的平行金属板M、N和边长为L的立方体组成，其后端面P为喷口。以N板中心小孔为坐标原点O建立x轴、y轴和z轴，xOy平面与N板共面，z轴垂直于N板所在平面。M、N板正对空间存在电场强度大小为E、方向沿z轴正方向的匀强电场，立方体中沿x轴和y轴方向存在如图乙所示的交变磁场，其中可调。氙离子（）束从离子源中射出后做匀速直线运动，经M板中心小孔射入电场，再经N板中心小孔以相对推进器为的速度射入磁场，最终从喷口P射出。单个离子的质量为m、电荷量为，不计离子重力及离子间的相互作用力，不考虑离子与器壁的碰撞，单个离子在推进器中的运动时间远小于磁场变化周期T，射出离子的总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从离子源中射出时相对推进器的速度大小； （2）若要使在时刻射入的离子能从喷口P射出，求磁感应强度大小的取值范围； （3）若单位时间从喷口P射出的离子个数为n，且，求时刻离子束对推进器沿z轴方向的推力。 4．(22-23高二上·四川遂宁·期末)如图所示，实线是电场线，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其动量大小—时间图像是选项中的（　　） A． B． C． D． 5．(21-22高二下·四川宜宾·期末)消防员从较高位置跳下时，在双脚触地后，通常都会采用双腿弯曲的方法，使身体重心又下降一段距离，这种做法可以减小（　　） A．触地过程中消防员动能的变化量 B．触地过程中消防员动量的变化量 C．触地过程中地面对消防员双脚的冲量 D．触地过程中地面对消防员双脚的平均作用力 6．(24-25高二上·四川南充·期末)当苹果受到地板的平均作用力超过自身重力的3倍就会碰伤，现将苹果从h高处自由释放，假定苹果从接触地板到减速为0的时间恒为，重力加速度，不计空气阻力．为保证苹果完好，h最大为（　　） A． B． C． D． 7．(23-24高二上·四川德阳·期末)如图所示，一质量为、带电量为的带正电金属小滑块放置在倾角为绝缘固定的斜面上，空间加有一平行斜面向下、场强大小为的匀强电场．现给滑块一个初速度为从初始位置M点向上滑动，当滑块向上运动到最高点时，保持场强大小不变，立即把场强的方向改为垂直斜面向下，已知滑块和斜面间的动摩擦因数，重力加速度大小为，，，斜面足够长． 求： （1）滑块向上滑动时的加速度大小； （2）滑块向上滑动过程中电场力的冲量大小； （3）滑块从初始位置M点向上滑动直到返回M点的过程中，滑块与斜面间因摩擦而产生的热量。 8．(23-24高二上·四川南充·期末)某乒乓球运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后向上运动的最大高度为2.45m，若抛球过程手掌和球接触时间为5ms，不计空气阻力，重力加速度，则该过程手掌对球的平均作用力大小约为（　　） A．0．4N B．4N C．40N D．400N 9．(22-23高二下·四川自贡·期末)下列关于动量的说法中，正确的是（　　） A．物体的运动方向改变，其动量一定改变 B．两物体动量相等，动能一定相等 C．物体的动量改变，其动能一定改变 D．动量大的物体速度一定大 10．(21-22高二下·四川宜宾·期末)如图，a、b、c三个相同的小球，a从固定在水平地面上的光滑竖直的四分之一圆弧轨道顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动过程中重力做的功相等 B．三个小球运动过程中重力做功的平均功率相等 C．a、b落地时的动量相同 D．b、c落地时重力的瞬时功率相等 11．(21-22高二下·四川自贡·期末)弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点O，时刻振子的位移为-0.1m；s时位移为0.1m，如图所示，下列判断正确的是（　　） A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为0.4s B．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s C．振子动能相等的两个时刻，弹簧的长度一定相同 D．振子经过同一点时，其加速度、动能相同，但动量可能不同 动量守恒定律 12．(23-24高二下·四川宜宾·期末)如图，光滑水平面上固定一半径为的光滑圆弧轨道，末端恰好与水平地面相切，质量为的小球B静止在水平轨道上。现将一个与B球完全相同的小球A从圆弧轨道的点处由静止释放，点与点的连线与竖直方向的夹角，A球运动过程中与B球发生正碰并粘在一起，小球A、B均可视为质点，重力加速度为。求： （1）A球运动到圆弧轨道末端时对圆弧轨道的压力； （2）A、B两球碰撞过程中系统损失的机械能。 13．(23-24高二下·四川泸州·期末)如图所示，固定在地面上的光滑水平桌面上放置两个滑块，质量为m=1kg的滑块A左端拴接一个轻弹簧，弹簧左端靠在质量m=1kg的物块B上（未拴接），物块A正上方L=1m处固定一个铁钉，铁钉系着一根长为L=1m的轻绳，轻绳的另一端系着质量小球C，小球C从O点正上方0.2L处以某一初速度水平抛出，运动一段时间后，绳与竖直方向成53°角，绳恰好被拉直，绳拉直瞬间，沿绳方向的速度减为零，之后小球C在竖直平面内做圆周运动，C与A发生非弹性碰撞（碰撞时间极短），C发生反弹且之后C不再与A发生碰撞。A与B运动一段时间后，B脱离弹簧，从水平桌面掉到水平地面上，落地点与桌面左端的水平距离为x=0.4m，桌面距地面高度h=0.8m，A、B、C均视为质点，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2，求： （1）B脱离弹簧时的速度大小； （2）弹簧弹性势能最大值； （3）小球C与A碰撞后瞬间，小球C的速度大小。 14．(23-24高二下·四川宜宾·期末)如图甲，轿厢内质量为的物块的右边被一根轻弹簧用的水平拉力向右拉着且保持静止，物块与轿厢水平底面间的动摩擦因数为0.3。时，轿厢在竖直轨道作用下由静止开始运动，轨道对轿厢竖直向上的作用力的大小随时间的变化如图乙，时，物块恰好相对轿厢底面滑动。轿厢和厢内物块的总质量为，重力加速度大小取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．时，轿厢的加速度大小为 B．时，轨道对轿厢的作用力大小为 C．时，轿厢的速度大小为 D．物块从开始滑动到弹簧恢复原长的过程中，物块在水平方向上做匀加速直线运动 15．(23-24高二下·四川泸州·期末)如图所示，在光滑水平地面上静置一个四分之一光滑圆弧轨道Q，t=0时刻小球P从圆弧轨道Q底端以水平初速度v0=10m/s冲上圆弧轨道Q，t1时刻圆弧轨道Q达到最大速度vm=15m/s，圆弧轨道Q的质量为0.1kg，若小球P运动到最高点时未超过圆弧轨道半径，则（　　） A．小球P的质量为0.3kg B．小球P的质量为0.2kg C．0~t1时间内，合力对P的冲量大小为1.0N·s D．0~t1时间内，合力对P的冲量大小为1.5N·s 16．(24-25高二上·四川南充·期末)我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上为祖国赢得荣誉。某次接力赛练习，当运动员乙追上前方运动员甲时，甲的速度大小v1=8m/s，乙的速度大小v2=10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以v3=12m/s的速度向前冲出，忽略该过程运动员与冰面间的摩擦。已知甲、乙运动员的质量均为m=60kg，乙推甲的时间为t=0.8s，求： (1)乙推甲后瞬间乙的速度大小v4； (2)乙推甲的过程，乙对甲的冲量I； (3)乙推甲的过程，乙对甲平均作用力的大小F。 17．(23-24高二上·四川南充·期末)如图，两个相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在水平面上，圆弧槽半径均为R、内外表面均光滑，质量均为m，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁。一个质量为的小球P（可视为质点）从a点由静止释放，重力加速度为g。求： （1）小球P到达A槽最低点时速度的大小； （2）小球P在B槽内上升的最大高度； （3）B槽具有的最大速率。 18．(23-24高二上·四川凉山州西昌·期末)冰车是小朋友们喜爱的冰上活动项目，如图，小华在光滑的水平冰面上放置一个光滑曲面体，曲面体的右端与冰面相切，小华坐在静止的冰车上用手扶住冰球。某时刻小华将冰球以v0=4m/s的对地速度向左推出后，球沿曲面体上升（球不会越过曲面体）。已知小华和冰车的总质量m1=40kg，冰球的质量m2=10kg，曲面体的质量m3=30kg。试求： （1）推出后，小华和冰车的速度大小； （2）球沿曲面体上升的最大高度； （3）小华能否再一次接住冰球，如能，试计算接住后他们的共同速度；如不能，请说明理由。 19．(23-24高二上·四川达州·期末)如图所示，半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心O的连线与水平方向的夹角＝30°，另一端点B为轨道的最低点，其切线水平。一质量M＝2kg、板长L＝2.0m的滑板静止在光滑水平地面上，右端紧靠B点，滑板上表面与圆弧轨道B点和左侧固定平台C等高。光滑水平面EF上静止一质量的物体P，另一质量物体Q以的速度向右运动，与P发生弹性正碰，P随后水平抛出，恰好从A点无碰撞进入圆弧轨道，此后沿圆弧轨道滑下，经B点滑上滑板。滑板运动到与平台C接触时立刻被粘住，物体P最终滑上左侧固定平台C。已知物体P与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，滑板左端到平台C右侧的距离为s。g取，P、Q可视为质点。求： （1）物体P经过A点时的速度大小以及对轨道的压力； （2）物体P刚滑上平台C时的动能与s的关系的表达式。 20．(23-24高二上·四川达州·期末)如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是3m和5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）    A．碰撞后小球A反弹的速度大小为 B．碰撞过程B物块受到的冲量大小为 C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为 D．A与B碰后，B、C与弹簧构成的系统，在相互作用的运动过程中B一定会出现速度向左的情况，但整个系统仍一直会向右运动 21．(22-23高二下·四川绵阳高中·期末)某古法榨油中的一道工序是撞榨，即用重物撞击楔子压缩油饼。如图所示，质量为40kg的重物用一轻绳与固定点O连接，O与重物重心间的距离为9m，某次将重物移至轻绳与竖直方向成角处，由静止释放，重物运动到最低点时与楔子正碰后反弹，相互作用时间约为，重物上升的最大高度为。若碰撞后楔子移动的距离可忽略，重力加速度g取，，整个过程轻绳始终处于伸直状态。则碰撞过程中重物对楔子的作用力大小约（    ）    A．5000N B．6000N C．7000N D．8000N 22．(22-23高二下·四川遂宁·期末)如图所示，质量均为m=0.1kg的物块a、b用劲度系数为k=100N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取，求： （1）整个过程中轻弹簧的最大弹力； （2）c与a粘合后做简谐运动的振幅； （3）刚开始释放物块c时，c离a的高度    23．(22-23高二下·四川绵阳三台中学·期末)如图，弹簧左端固定，将圆管弯成圆弧轨道分别与水平轨道相切于P、Q点，质量为的小球B静止在水平轨道上，将质量为的小球A压缩弹簧后由静止释放，小球能从P点进入圆弧轨道，通过轨道的最高点N时恰好与圆管无弹力作用，之后从Q点返回水平轨道，水平轨道足够长，两球间的碰撞为弹性碰撞，已知两球的大小相同且半径很小，圆弧轨道半径，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。则（　　）    A．释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为12 J B．两小球第一次碰撞后速度大小之比为 C．两小球最终运动的速度大小之比为 D．两小球至多能发生2次碰撞 24．(22-23高二上·四川遂宁·期末)如图所示，在水平地面PQ上方存在一电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，在PQ右侧有一半径为R的竖直光滑半圆弧与PQ平滑连接，一质量为m、带电量为+q的小滑块从P点由静止出发，到达半圆弧最高点S时对轨道压力大小为mg，小滑块与PQ间的动摩擦因数，且。 （1）PQ间距离L； （2）从P到S过程中，请指出小滑块对光滑圆弧轨道压力的最大位置（不要求证明）以及该位置处小滑块对圆弧轨道的压力大小； （3）当小滑块到达圆弧轨道最高点S时，立刻将匀强电场场强大小不变、方向改为竖直向上，并加上垂直于纸面向里的匀强磁场，带电小滑块恰好继续沿原方向在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，当运动到与圆心O点左侧等高的N（题中未画出）时带电小滑块沿竖直方向炸为等质量两小滑块（设爆炸前后总质量、总电量均不变），其中一小滑块以半径3R继续沿原方向做匀速圆周运动，求：磁感应强度B的大小；并通过计算指出另一小滑块的运动特点。 25．(22-23高二上·四川巴中恩阳区·期末)国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动地球离开太阳系，用2500年的时间奔往另外一个栖息之地。这个科幻情节中里有反冲运动的原理。现实中的下列运动，属于反冲运动的有（　　） A．汽车的运动 B．直升飞机的运动 C．火箭的运动 D．喷气式飞机的运动 26．(22-23高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期末)一只质量为的乌贼吸入的水后，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以大小为的速度向前逃窜。下列说法正确的是（　　） A．在乌贼喷水的过程中，乌贼动量守恒 B．在乌贼喷水的过程中，乌贼所受合力的冲量大小为 C．乌贼喷出的水的速度大小为 D．在乌贼喷水的过程中，有的生物能转化成机械能 27．(22-23高二下·四川达州·期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）    A．火箭的推力来自燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 28．(21-22高二下·四川凉山州·期末)如图所示，粗糙绝缘水平地面AP与光滑绝缘半圆弧竖直轨道PQ相切于P点，PQ右侧有水平向右的匀强电场，场强大小，圆轨道半径为R，AP长度。A点左侧有一弹射装置，A点右侧B处静置一质量为m带电荷量为+q的滑块C，AB长度。现用此装置来弹射一质量为m的滑块D，滑块D在A点获得弹簧储存的全部弹性势能后向右运动，到达B点与C发生完全弹性碰撞（碰撞过程C电荷量不变），碰撞后滑块C继续向右运动到P点进入光滑圆轨道，通过最高点Q后水平抛出。若滑块C运动到Q点恰好不受轨道压力，滑块C、D与地面的动摩擦因数均为，不计空气阻力，滑块都可看作质点，弹簧始终在弹性限度内。试求： （1）滑块C落地点到P点距离大小； （2）滑块C对圆弧轨道的最大压力大小； （3）弹簧的弹性势能大小。 29．(21-22高二下·四川宜宾·期末)如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度为 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 30．(21-22高二下·四川自贡·期末)如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量kg、长m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量kg的滑块（视为质点）以m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面间的动摩擦因数，g取10m/s2。 （1）滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小和位移大小各是多少？ （2）要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值。 31．(21-22高二下·四川达州·期末)如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2022个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度v0与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复：2022个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（　　） A． B．最终所有物块的总动能为mgh C．2022号物块最终速度 D．0号物块最终动量大小为 32．(23-24高二上·四川绵阳·期末)粒子加速器是基础科学研究的重要设备，可以使带电粒子获得很高的能量。图甲为某加速装置的示意图，它由很多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别与两极间电势差的变化规律如图乙所示的交变电源的两极相连。在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时刻与偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。 若电子的质量为m，电荷量为，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为零。不计电子的重力，电子运动过程中质量不变。 （1）求电子进入圆筒1时的动量大小； （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，第3个金属圆筒的长度L3应该为多大？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，仍然保持交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，各圆筒长度与在忽略电子通过圆筒间隙时间条件下设计的长度相同的情况下，求该装置能够让电子获得的最大速度。 电子进入圆筒1时的动量大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$