第十讲 实验：验证机械能守恒定律 期末复习讲义 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版2019必修第二册期末复习讲义 第十讲 实验：验证机械能守恒定律 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究. 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化. (1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或：mv22－mv12＝mgh1－mgh2. (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度. 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1．实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源. 2．实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好. (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带. (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证. 3．数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn. (2)机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第n点. 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证. 方法二：任取两点A、B. 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械守恒定律得到验证. 方法三：图像法(如图所示). 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 4．误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差. 5．实验注意事项 (1)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力. (2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小. (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落. (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m. (5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度. 考点1：对实验原理的理解与分析 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 例1.如图1所示是“验证机械能守恒定律”的实验装置。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________（多选） A．低压交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)该实验过程中，下列说法正确的是________ A．先释放纸带再接通电源 B．用手托住重物由静止释放 C．重物下落的初始位置应靠近打点计时器 (3)重物下落过程中除了重力外会受到空气阻力和摩擦阻力的影响，故动能的增加量 （选填“略小于”或“略大于”）重力势能的减少量，这属于 （选填“系统误差”或“偶然误差”），此实验另一类误差来源于高度的测量，减小误差的办法是多次测量取 （选填“最大值”或“平均值”）。 (4)按照正确的操作得到图2所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量 ，动能的增加量 。 【答案】(1)AB (2)C (3) 略小于 系统误差 平均值 (4) 【详解】（1）A．电磁打点计时器需要低压交流电源，A正确； B．打出的纸带计数点间的距离需要刻度尺测量，B正确； C．验证机械能守恒定律，则有 因此只需要验证 即可，因此不需要用天平（含砝码）测量重物的质量，C错误。 故选AB。 （2）A．为了充分利用纸带，并记录更多的数据，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，A错误； B．为减小纸带与限位孔间的摩擦力，以减小实验误差，用手拉住纸带的上端，并使纸带与重物在同一竖直线上，由静止释放，B错误； C．重物下落的初始位置应靠近打点计时器，这样纸带得到充分利用，并记录更多的数据，C正确。 故选C。 （3）[1]重物下落过程中除了重力外会受到空气阻力和摩擦阻力的影响，故动能的增加量略小于重力势能的减少量。 [2]这属于系统误差。 [3]除受到空气阻力和摩擦阻力的影响外，还有误差来源于高度的测量，减小误差的办法是多次测量取平均值。 （4）[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量 [2]由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打B点时的速度为 则有动能的增加量 例2.某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，在打出的纸带上截取一段，如图所示，纸带上各相邻计时点间的距离已测出标在图中。已知各相邻计时点的时间间隔为T，重物质量为m，重力加速度为g。    （1）在打计时点2时重物的速度 ，在打计时点5时重物的速度为，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量大小 （用m、、表示），重力势能减少量大小 ，若，可验证机械能守恒定律成立。 （2）但在正确的实验操作过程中，发现结果总有，其原因是 。 【答案】 实验中重物要克服阻力做功 【详解】（1）[1]匀变速中，中间时刻的瞬时速度等于这一段过程中的平均速度，因此可得 [2]动能增加量等于末动能减初动能，因此可得 [3]重力势能减少量等于重力乘以高度差 （2）[4]在正确的实验操作过程中，发现结果总有，其原因是物体在运动过程中需要克服阻力做功。 考点2：实验误差和数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算．代入mghn和mv，如果在实验误差允许的条件下，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算 (1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值． (3)在实验误差允许的条件下，若mghAB＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证机械能守恒定律． 例1.在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取。 (1)从下列选项中选出实验所必须的器材，其对应的字母为______。 A．电火花计时器（包括纸带） B．重锤 C．天平 D．秒表（或停表） (2)若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留三位有效数字） (3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是______。 A．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B．选用重锤的质量过大 C．交流电源的频率大于50Hz D．交流电源的频率小于50Hz (4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以为纵轴，以为横轴，根据实验数据作出图，如图像丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为______的直线，则验证了机械能守恒定律。 A．19.6 B．9.80 C．4.90 【答案】(1)AB (2) (3)D (4)A 【详解】（1）AB．需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故AB正确； C．实验要验证 因重锤质量被约去，可以直接验证 重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材，故C错误； D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表），故D错误。 故选AB。 （2）[1]重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能 [2]打B点时速度 计数点间时间间隔 从重锤下落到打B点时增加的动能 联立解得 （3）A．空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误； B．验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误； CD．若交流电的频率小于50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确。 故选D。 （4）实验要验证 整理可得 则的斜率为 故选A。 例2.某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能，然后进行比较，如果两者在实验误差允许的范围内相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题： (1)关于上述实验，下列说法中正确的是___________。 A．重物最好选择密度较小的木块 B．重物的质量可以不测量 C．实验中应先接通电源，后释放纸带 D．可以利用公式v=来求解瞬时速度 E．打点计时器安装应使限位孔保持竖直 F．释放重物前应手提纸带上端并使重物远离计时器 (2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是重物下落的起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计时点，并测出各计时点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm。已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能= J；重物增加的动能= J，造成两者不等的系统误差可能是 重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)BCE (2) 2.14 2.12 物体克服空气阻力及纸带与打点计时器之间的摩擦阻力做功 【详解】（1）A．重物应选密度较大的，这样相同的质量体积更小，减小空气阻力的影响。A错误； B．因为动能和重力势能都涉及到质量，式子中的质量可以约掉，所以可以不用测质量。B正确； C．实验中应先接通电源，后释放纸带，以提高纸带的利用率。C正确； D．实验中是利用平均速度来测量速度的。不能用公式v=来求解瞬时速度，否则就会导致用机械能守恒来验证机械能守恒。D错误。 E．打点计时器安装应使限位孔保持竖直以减小阻力，E正确； F．释放重物前应手提纸带上端并使重物靠近计时器，保证充分利用纸带，F错误。 故选BCE。 （2）[1][2][3]重物减小的重力势能 ΔEp= 重物增加的动能 ΔEk=造成两者不等的系统误差可能是物体克服空气阻力及纸带与打点计时器之间的摩擦阻力做功。 例3.吴忠市某中学甲同学用如图所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。    （1）下列重物中，最适合本实验的是 。 A．  B．  C．  D．   （2）实验中，他得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点（点与下一点的间距接近）的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能减少了 ，动能增加了 ，比较从而验证机械能是守恒。（用已知字母表示）    （3）接着他又根据实验中的数据得到某时刻起重物图像如图所示，由图像可知重物下落的加速度大小是 （结果保留两位小数）。当他和同北纬37度威海市好友乙同学交流后，发现同做此实验，他得到的总是较小。最合理的理由是： 。    【答案】 C 9.67（9.65-9.70） 吴忠市海拔高度较高 【详解】（1）[1]为了减小空气阻力的影响，重物应选择质量较大且可以连接纸带的重锤。 故选C。 （2）[2]从打O点到B点的过程中，重物的重力势能减少了 [3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 从打O点到B点的过程中，动能增加了 （3）[4]根据图像的斜率表示加速度，则由图像可知重物下落的加速度大小为 [5]当他和同北纬37度威海市好友乙同学交流后，发现同做此实验，他得到的总是较小，最合理的原因是：吴忠市海拔高度较高。 考点3：实验改进与创新 (1)实验器材的创新 ①本实验可以用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证．如图所示，方法是用轻绳拴住小圆柱．让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门．测出小圆柱经过光电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒． ②本实验也可以借助平抛运动来验证，如图所示 弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s. 由平抛规律：s＝vt、H＝gt2 又由机械能守恒：mgh＝mv2 得s2＝4Hh，即通过测量s、H、h，若在实验误差范围内s2与4Hh近似相等即可验证机械能守恒 (2)数据处理 ①本实验中的打点计时器，不采用电磁打点计时器，而采用电火花打点计时器，可以避免振针阻力的影响，减小实验的误差． ②用高频闪光照相机对自由落体运动的小球拍照，可通过分析小球的闪光照片验证机械能守恒，数据处理方法与处理纸带类似． ③利用光电门测小球下落速度的方法验证机械能守恒，可以减小因打点计时器限位孔及振针的阻力对实验精确度的影响. 例1.黄卓华老师和他的学生们利用传感器设计“验证机械能守恒定律”实验；如图，将质量为m、直径为d的金属小球由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t，测出小球释放点至计时器的高度h；改变小球下落高度h，进行多次重复实验。此方案验证机械能守恒定律方便快捷。小球的质量m和直径d已测定。    （1）要验证机械能守恒定律，只要比较 ； A．与gh是否相等         B．与2gh是否相等 C．与gh是否相等          D．与2gh是否相等 （2）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像 ； A．图像          B．图像 C．图像          D．图像 （3）若（2）问中的图像斜率为k，则当地的重力加速度为 （用“d”、“k”表示，忽略空气阻力）。 【答案】 D D 【详解】（1）[1]根据实验原理需要验证的关系为 其中 故实际需要验证的关系为 故选D。 （2）[2]由实验原理分析可知，所作图像为图像。 故选D。 （3）[3]若（2）问中的图像斜率为k，则 故 例2实验小组同学利用如图甲所示的装置验证系统的机械能守恒。其中定滑轮左边悬挂一个钩码，右边悬挂三个钩码。小组同学利用该装置经正确操作后打出的纸带一部分如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，每个钩码质量均为m，当地重力加速度为g。 （1）纸带中相邻两个计数点的时间间隔为T= ； （2）为减小测量误差，依次测得计数点A、B、C、D到О的距离分别为x1、x2、x3、x4.则打C点时纸带的瞬时速度大小可表示为= ；    （3）由以上数据可求得，打点计时器在打点A到C的过程中，如果实验数据在误差范围内近似满足g= ，说明系统机械能守恒。（均用题目中给定字母表示）    【答案】 【详解】（1）[1] 相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，己知打点计时器所用交流电的频率为f，纸带中相邻两个计数点的时间间隔为 （2）[2]根据平均速度代替瞬时速度有 （3）[3]同理可知 根据机械能守恒定律有 解得 例3.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的O点，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地固定一个宽度为d的遮光条（质量不计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度大小。记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量∆Ep与动能增加量∆Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。 (1)已知钢球质量为m，悬点О到钢球球心的距离为L，则∆Ep= （用m、θ、L、g表示）。 (2)改变θ值，得出多组θ与挡光时间t的实验数据，若钢球机械能守恒，下列关于θ与t关系的图像正确的是______。 A． B． C． D． (3)依据实验结果，该同学发现钢球的动能增加量∆Ek总是略大于重力势能减少量∆Ep，产生这种差异的原因是 。 【答案】(1) (2)D (3)遮光条的遮光点到悬点О的距离大于钢球球心到悬点О的距离，测得遮光条处的速度比球心的真实速度大，导致动能增加量的测量值偏大 【详解】（1）钢球从释放点摆至A点过程中，下落的高度为 重力势能减少量为 （2）若钢球机械能守恒，则有 整理可得 可知与成线性关系。 故选D。 （3）钢球的动能增加量∆Ek总是略大于重力势能减少量∆Ep，产生这种差异的原因是：由实验装置可知，遮光条的遮光点到悬点О的距离大于钢球球心到悬点О的距离，因此测得的速度比球心处真实速度大，导致动能增加量的测量值偏大。 例4.某实验小组利用如下所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。    (1)已知遮光条的宽度为d，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门1和光电门2的时间分别为和，则滑块经过该光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为 和 ，在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M和 （文字说明并用相应的字母表示）。 (2)在滑块依次经过这两个光电门的过程中系统减少的重力势能为 ，系统增加的动能为 ，只要两者在误差允许范围内相等，即可验证机械能守恒（用测量的物理量字母表示）。 【答案】 两光电门之间的距离 【详解】（1）[1][2]由光电门测速原理可知 [3]验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，在钩码从光电门1运动到光电门2的过程中，钩码的重力势能转化为钩码和滑块所组成的系统的动能，还需要测量钩码下落的距离即两光电门之间的距离。 （2）[4]在钩码从光电门1运动到光电门2的过程中，钩码的重力势能转化为钩码和滑块所组成的系统的动能，因此系统减少的重力势能为 [5]系统增加的动能为 一、实验题 1．（24-25高一下·河北石家庄·期中）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，电火花计时器的打点周期为T，当地的重力加速度大小为g，所用钩码和夹子的总质量为m。在实验中得到一条点迹清晰的纸带，纸带中连续的四个计时点O、A、B、C之间的距离如图乙所示，其中O点是打下的第一个点。 (1)电火花计时器工作时需要的电源是_______。 A．8V直流电源 B．8V交流电源 C．220V直流电源 D．220V交流电源 (2)在电火花计时器打下O点到打下B点的过程中，钩码（包括夹子）的重力势能的减少量 ，动能的增加量 。 (3)若实验中的操作规范，则产生误差的可能原因是 （任写一条即可）。 【答案】(1)D (2) (3)纸带与打点计时器之间存在摩擦（或空气阻力的影响）。 【详解】（1）电火花计时器工作时需要的电源是220V交流电源。 故选D。 （2）[1]在电火花计时器打下O点到打下B点的过程中，钩码（包括夹子）的重力势能的减少量； [2]在电火花计时器打下B点时m的速度大小 在电火花计时器打下O点到打下B点的过程中，动能的增加量 （3）若实验中的操作规范，则产生误差的可能原因是钩码（包括夹子）会受到空气阻力，纸带受到计时器的摩擦力。 2．（2025届陕西省宝鸡市高三下学期模拟检测物理试题（三））某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 (1)实验时，实验小组的同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B（含遮光片）的质量分别为和； ②用螺旋测微器测出遮光条宽度d，如图乙所示，则 ； ③将重物A、B通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度的大小为 （结果保留两位小数）。 (2)改变光电门与物块B之间的高度h，重复实验，测得每次遮光片的挡光时间t，在坐标系中作出图像，如图丙所示。在实验误差允许范围内，若图像的斜率 （用含g、d字母的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 【答案】(1) 1.161/1.162/1.163/1.164 0.10 (2) 【详解】（1）[1]螺旋测微器测出遮光条宽度d=1mm+0.01mm×16.2=1.162mm [2]重物B速度的大小为 （2）[3]若系统机械能守恒则满足 其中 解得 若图像的斜率 则验证了机械能守恒定律。 3．（2025届河北省张家口市高三下学期二模考试物理试题）某实验小组探究滑块在气垫导轨上运动规律的实验装置如图甲所示，实验步骤如下： a．将一端带有定滑轮的气垫导轨放置于水平桌面上，调节气垫导轨水平； b．在气垫导轨上安装光电门1和2，将光电门1固定； c．测出遮光条的宽度如图乙所示，将遮光条安装在滑块上，测出滑块和遮光条的总质量； d．用细线连接滑块，将滑块放置在光电门1右侧气垫导轨上的某一位置，细线绕过左侧的定滑轮，悬挂质量为的钩码，调节细线与导轨平行； e．启动气源，气垫导轨正常工作后，由静止释放滑块，记录遮光条通过光电门1的时间和通过光电门2的时间； f．改变光电门2的位置，保持滑块从同一位置释放，多次记录遮光条通过光电门2的时间和光电门1、2的间距，作出图像如图丙所示。 (1)遮光条的宽度 。 (2)请表示出滑块在导轨上滑动时的加速度大小 （用、、、表示）。 (3)若图丙中的图像的斜率为，截距为，重力加速度为，则遮光条通过光电门1的瞬时速度为 ； 。（均从、、、中选用合适的字母表示） 【答案】(1)1.103/1.102/1.103 (2) (3) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光条的宽度为 （2）滑块经过光电门1的速度为 滑块经过光电门2的速度为 根据运动学公式可得 联立解得滑块在导轨上滑动时的加速度大小为 （3）[1][2]根据钩码与滑块组成的系统机械能守恒，可得 整理可得 则图丙中截距为 解得遮光条通过光电门1的时间为 遮光条通过光电门1的瞬时速度为 图丙中斜率为 解得 4．（2025·江苏宿迁·三模）实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③在重锤A上加上质量为m的小钩码； ④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2； ⑤改变光电门2的位置，重复实验。 请回答下列问题： (1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d= mm。 (2)重锤A经过光电门2时速度的大小为 （用题中物理量的符号表示）。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式 （用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有摩擦力 C．遮光条宽度d的测量值偏大 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。该同学的观点 （选填“正确”或“不正确”），理由是 。 【答案】(1)5.25 (2) (3) (4)C (5) 不正确 静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减小 【详解】（1）遮光条的宽度为 （2）重锤A经过光电门2时速度的大小为 （3）若系统机械能守恒定律 根据题意得 可知系统机械能守恒需要满足关系式 （4）A．存在空气阻力，有机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，A不符合题意； B．细绳与滑轮间有摩擦力，有机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，B不符合题意； C．若遮光条宽度d的测量值偏大，则可能导致 即系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，C符合题意。 故选C。 （5）[1]该同学的观点不正确； [2]静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减小。 5．（2025·天津和平·二模）同学们在做“验证机械能守恒定律”实验时，根据实验原理，设计了三种方案，实验装置如图所示。 (1)对于这几个实验方案，分析正确的是______ A．3个实验方案均不需要使用天平测量质量 B．方案2中，轨道倾斜的目的是为了减小系统误差 C．方案1中，如果通过图像处理数据，必须打出多条纸带进行测量 D．方案3中，不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量 (2)进行方案3的实验时，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图所示，则遮光条的宽度为 mm； (3)某实验小组利用方案1将打点计时器接到周期为T的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、，若它们之间的关系满足表达式 ，则可验证此过程机械能守恒。 【答案】(1)D (2)6.300 (3) 【详解】（1）A．方案1和方案2中，验证机械能守恒的对象分别为重物、滑块，在验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，不需要使用天平测量质量；方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码和托盘、滑块组成的系统，需要使用天平测量质量，故A错误； B．方案2中，轨道倾斜的目的是使滑块的重力势能减小，而动能增加，故B错误； C．方案1中，如果通过图像处理数据，不需要打出多条纸带进行测量，只需要通过同一条纸带得到的多组对应数据进行图像处理，故C错误； D．方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码和托盘、滑块组成的系统，所以不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量，故D正确。 故选D。 （2）螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光条的宽度为 （3）从O到B，重物减少的重力势能为 B点对应的速度为 从O到B，重物增加的动能为 若重物机械能守恒，则有 则它们之间的关系满足表达式 则可验证此过程机械能守恒。 6．（2025·贵州·模拟预测）小明同学通过学习物理，知道能量之间是相互转化的，不会凭空产生、消失。为验证自己的猜想，现根据以下实验器材，验证机械能守恒（已知打点计时器的频率为f）打出的点是连续相邻两个点。 (1)为保证本次实验用电安全，应选择 打点计时器，使用 （4-6V交流电、4-6V直流电）。 (2)小明同学的以下操作正确的是（　　） A．实验前需用手托住重物，且悬挂重物需离打点计时器越远越好 B．先接通电源、后释放重物 C．实验过程不需要天平、秒表，但需要测量距离的刻度尺 (3)根据纸带打下的点，其中B的速度大小 ，E的速度大小 。 (4)B到E点到的动能变化量 ，势能的变化量 ，动能和势能之间关系 ，这是什么引起的 原因。 【答案】(1) 电磁 4~6V交流电 (2)BC (3) (4) 动能的增加量小于重力势能的减少量 克服空气阻力做功 【详解】（1）[1][2]为保证本次实验用电安全，应选择电磁打点计时器，使用4-6V交流电。 （2）A．实验前需用手托住重物，且悬挂重物应靠近打点计时器，故A错误； B．实验过程中应先接通电源后释放重物，故B正确； C．实验过程中重物减少的重力势能与增加的动能均含有质量，可以约掉，所以不需要天平，且打点计时器可以记录时间，所以不需要秒表计时，但需要测量距离的刻度尺，故C正确。 故选BC。 （3）[1][2]根据题意可知，相邻两计数点间的时间间隔为 所以B的速度大小为 E的速度大小 （4）[1]B到E点到的动能变化量 [2]势能的变化量为 [3][4]由于重物下落过程中需要克服空气阻力做功，则 7．（2025·北京西城·二模）利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 (3)某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定______。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 (4)某同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 ，将该物理量用x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为 。 【答案】(1)BD (2) (3)AC (4) 遮光条初始位置到光电门的距离 【详解】（1）A．若机械能守恒定律，需要验证 整理可得 故不需要测量重物得质量，A错误； B．利用打点计时器打点时，要先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，B正确； C．打点计时器本身就可以记录打点的时间，故不需要停表记录时间，C错误； D．验证机械能守恒，需要知道重物下落的高度，通过再纸带上用刻度尺测量点迹之间的距离可以得到重物下落的高度，D正确。 故选BD。 （2）[1]由题可知，重力势能的减少量 [2]根据匀变速直线运动规律可得，打点计时器打出B点时重物的速度 重物动能的增加量 （3）设重物下落过程中受到的阻力为，根据动能定理可得 整理可得 故在图像中，其斜率为 A．由于Q的是一条通过原点的直线，即其斜率不变，故受到的阻力不变，A正确； BC．由图像可知P的斜率大于Q的斜率，即有 解得 故用P进行实验误差更小，B错误，C正确。 故选AC。 （4）[1]由于要计算重力势能的变化量，需要知道重物下落的高度，故需要测量遮光条释放的位置到光电门之间的距离； [2]要验证系统的机械能守恒，则需要验证 即 其中 整理可得 8．（2025·北京丰台·二模）某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 a.下列实验操作和数据处理正确的是 。 A．实验中必须测量重物的质量 B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D．测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 (2)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间t。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据。 a.若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以 为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率k= （用d、g表示）。 b.该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于a问中的k。请分析说明其中的原因，并提出合理的解决办法 。 【答案】(1) BC (2) 小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径d。由可知，斜率的测量值将总会略大于k的理论值。 【详解】（1）[1]A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误； B．为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正确； C．为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误； D．不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D错误。 故选BC。 [2]打B点时的速度 打O点到打B点的过程中，增加的动能为 打O点到打B点的过程中，减少的重力势能为 若机械能守恒，则有 整理得 （2）[1][2]当小球经过光电门时速度大小 从释放到经过光电门过程，小球增加的动能为 减少的重力势能为 若机械能守恒，则有 整理得 可知图像为过原点的一条倾斜直线，故纵坐标为，可知图像斜率。 [3]小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径d。由可知，斜率的测量值将总会略大于k的理论值。 9．（2025·北京·一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。 (1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是______。 A．天平及砝码 B．毫米刻度尺 C．直流电源 D．交流电源 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，动能增加量ΔEk= 。 (3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的v2-h图像，由图像可求得当地的重力加速度g= m/s2（保留三位有效数字）。 (4)用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，连接小车与托盘的绳子与水平桌面平行，带遮光片的小车位于气垫导轨上（图中未画出，视为无摩擦力），重力加速度为g，先接通电源，后释放托盘与砝码，测得如下物理量：遮光片宽度d，遮光片释放点到光电门的长度l，遮光片通过光电门的挡光时间Δt，托盘与砝码的总质量m1，小车和遮光片的总质量m2。若在误差允许范围内能证明这一过程中系统机械能守恒，则满足的关系式是 （用题干中的字母表示）。 【答案】(1)BD (2) (3)9.70 (4) 【详解】（1）A．根据 ，不需要天平及砝码，A不符合题意； B．需要毫米刻度尺测量计数点之间的距离，B符合题意； CD．不需要直流电源，需要交流电源给打点计时器供电，C不符合题意，D符合题意。 故选BD。 （2）动能增加量为 （3）根据机械能守恒定律得，解得 ，根据图像得 ，解得 ； （4）根据机械能守恒定律得 ，整理得。 10．（24-25高三上·江西南昌·期中）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA = 300 g，mB = 100 g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T = 0.02 s，则： (1)在打点0 ~ 5过程中系统势能的减小量ΔEp = J，系统动能的增加量ΔEk = J。（重力加速度g = 9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字） (2)实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 ___________。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 (3)用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g = m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 1.18 1.15 (2)B (3)9.70 【详解】（1）[1]系统势能的减小量 [2]每相邻两计数点间还有4个点，可知T = 0.1 s，则打B点时的速度 在打点0 ~ 5过程中系统动能的增加量 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，说明运动过程中能量有损失，存在空气阻力和摩擦阻力的影响。 故B正确。 （3）由系统机械能守恒得 可得 则图像的斜率 解得 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第二册期末复习讲义 第十讲 实验：验证机械能守恒定律 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究. 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化. (1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或：mv22－mv12＝mgh1－mgh2. (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度. 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1．实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源. 2．实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好. (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带. (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证. 3．数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn. (2)机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第n点. 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证. 方法二：任取两点A、B. 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械守恒定律得到验证. 方法三：图像法(如图所示). 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 4．误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差. 5．实验注意事项 (1)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力. (2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小. (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落. (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m. (5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度. 考点1：对实验原理的理解与分析 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 例1.如图1所示是“验证机械能守恒定律”的实验装置。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________（多选） A．低压交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)该实验过程中，下列说法正确的是________ A．先释放纸带再接通电源 B．用手托住重物由静止释放 C．重物下落的初始位置应靠近打点计时器 (3)重物下落过程中除了重力外会受到空气阻力和摩擦阻力的影响，故动能的增加量 （选填“略小于”或“略大于”）重力势能的减少量，这属于 （选填“系统误差”或“偶然误差”），此实验另一类误差来源于高度的测量，减小误差的办法是多次测量取 （选填“最大值”或“平均值”）。 (4)按照正确的操作得到图2所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量 ，动能的增加量 。 例2.某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，在打出的纸带上截取一段，如图所示，纸带上各相邻计时点间的距离已测出标在图中。已知各相邻计时点的时间间隔为T，重物质量为m，重力加速度为g。    （1）在打计时点2时重物的速度 ，在打计时点5时重物的速度为，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量大小 （用m、、表示），重力势能减少量大小 ，若，可验证机械能守恒定律成立。 （2）但在正确的实验操作过程中，发现结果总有，其原因是 。 考点2：实验误差和数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算．代入mghn和mv，如果在实验误差允许的条件下，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算 (1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值． (3)在实验误差允许的条件下，若mghAB＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证机械能守恒定律． 例1.在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取。 (1)从下列选项中选出实验所必须的器材，其对应的字母为______。 A．电火花计时器（包括纸带） B．重锤 C．天平 D．秒表（或停表） (2)若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留三位有效数字） (3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是______。 A．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B．选用重锤的质量过大 C．交流电源的频率大于50Hz D．交流电源的频率小于50Hz (4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以为纵轴，以为横轴，根据实验数据作出图，如图像丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为______的直线，则验证了机械能守恒定律。 A．19.6 B．9.80 C．4.90 例2.某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能，然后进行比较，如果两者在实验误差允许的范围内相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题： (1)关于上述实验，下列说法中正确的是___________。 A．重物最好选择密度较小的木块 B．重物的质量可以不测量 C．实验中应先接通电源，后释放纸带 D．可以利用公式v=来求解瞬时速度 E．打点计时器安装应使限位孔保持竖直 F．释放重物前应手提纸带上端并使重物远离计时器 (2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是重物下落的起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计时点，并测出各计时点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm。已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能= J；重物增加的动能= J，造成两者不等的系统误差可能是 重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字） 例3.吴忠市某中学甲同学用如图所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。    （1）下列重物中，最适合本实验的是 。 A．  B．  C．  D．   （2）实验中，他得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点（点与下一点的间距接近）的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能减少了 ，动能增加了 ，比较从而验证机械能是守恒。（用已知字母表示）    （3）接着他又根据实验中的数据得到某时刻起重物图像如图所示，由图像可知重物下落的加速度大小是 （结果保留两位小数）。当他和同北纬37度威海市好友乙同学交流后，发现同做此实验，他得到的总是较小。最合理的理由是： 。    考点3：实验改进与创新 (1)实验器材的创新 ①本实验可以用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证．如图所示，方法是用轻绳拴住小圆柱．让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门．测出小圆柱经过光电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒． ②本实验也可以借助平抛运动来验证，如图所示 弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s. 由平抛规律：s＝vt、H＝gt2 又由机械能守恒：mgh＝mv2 得s2＝4Hh，即通过测量s、H、h，若在实验误差范围内s2与4Hh近似相等即可验证机械能守恒 (2)数据处理 ①本实验中的打点计时器，不采用电磁打点计时器，而采用电火花打点计时器，可以避免振针阻力的影响，减小实验的误差． ②用高频闪光照相机对自由落体运动的小球拍照，可通过分析小球的闪光照片验证机械能守恒，数据处理方法与处理纸带类似． ③利用光电门测小球下落速度的方法验证机械能守恒，可以减小因打点计时器限位孔及振针的阻力对实验精确度的影响. 例1.黄卓华老师和他的学生们利用传感器设计“验证机械能守恒定律”实验；如图，将质量为m、直径为d的金属小球由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t，测出小球释放点至计时器的高度h；改变小球下落高度h，进行多次重复实验。此方案验证机械能守恒定律方便快捷。小球的质量m和直径d已测定。    （1）要验证机械能守恒定律，只要比较 ； A．与gh是否相等         B．与2gh是否相等 C．与gh是否相等          D．与2gh是否相等 （2）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像 ； A．图像          B．图像 C．图像          D．图像 （3）若（2）问中的图像斜率为k，则当地的重力加速度为 （用“d”、“k”表示，忽略空气阻力）。 例2实验小组同学利用如图甲所示的装置验证系统的机械能守恒。其中定滑轮左边悬挂一个钩码，右边悬挂三个钩码。小组同学利用该装置经正确操作后打出的纸带一部分如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，每个钩码质量均为m，当地重力加速度为g。 （1）纸带中相邻两个计数点的时间间隔为T= ； （2）为减小测量误差，依次测得计数点A、B、C、D到О的距离分别为x1、x2、x3、x4.则打C点时纸带的瞬时速度大小可表示为= ；    （3）由以上数据可求得，打点计时器在打点A到C的过程中，如果实验数据在误差范围内近似满足g= ，说明系统机械能守恒。（均用题目中给定字母表示）    例3.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的O点，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地固定一个宽度为d的遮光条（质量不计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度大小。记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量∆Ep与动能增加量∆Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。 (1)已知钢球质量为m，悬点О到钢球球心的距离为L，则∆Ep= （用m、θ、L、g表示）。 (2)改变θ值，得出多组θ与挡光时间t的实验数据，若钢球机械能守恒，下列关于θ与t关系的图像正确的是______。 A． B． C． D． (3)依据实验结果，该同学发现钢球的动能增加量∆Ek总是略大于重力势能减少量∆Ep，产生这种差异的原因是 。 例4.某实验小组利用如下所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。    (1)已知遮光条的宽度为d，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门1和光电门2的时间分别为和，则滑块经过该光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为 和 ，在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M和 （文字说明并用相应的字母表示）。 (2)在滑块依次经过这两个光电门的过程中系统减少的重力势能为 ，系统增加的动能为 ，只要两者在误差允许范围内相等，即可验证机械能守恒（用测量的物理量字母表示）。 一、实验题 1．（24-25高一下·河北石家庄·期中）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，电火花计时器的打点周期为T，当地的重力加速度大小为g，所用钩码和夹子的总质量为m。在实验中得到一条点迹清晰的纸带，纸带中连续的四个计时点O、A、B、C之间的距离如图乙所示，其中O点是打下的第一个点。 (1)电火花计时器工作时需要的电源是_______。 A．8V直流电源 B．8V交流电源 C．220V直流电源 D．220V交流电源 (2)在电火花计时器打下O点到打下B点的过程中，钩码（包括夹子）的重力势能的减少量 ，动能的增加量 。 (3)若实验中的操作规范，则产生误差的可能原因是 （任写一条即可）。 2．（2025届陕西省宝鸡市高三下学期模拟检测物理试题（三））某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 (1)实验时，实验小组的同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B（含遮光片）的质量分别为和； ②用螺旋测微器测出遮光条宽度d，如图乙所示，则 ； ③将重物A、B通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度的大小为 （结果保留两位小数）。 (2)改变光电门与物块B之间的高度h，重复实验，测得每次遮光片的挡光时间t，在坐标系中作出图像，如图丙所示。在实验误差允许范围内，若图像的斜率 （用含g、d字母的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 3．（2025届河北省张家口市高三下学期二模考试物理试题）某实验小组探究滑块在气垫导轨上运动规律的实验装置如图甲所示，实验步骤如下： a．将一端带有定滑轮的气垫导轨放置于水平桌面上，调节气垫导轨水平； b．在气垫导轨上安装光电门1和2，将光电门1固定； c．测出遮光条的宽度如图乙所示，将遮光条安装在滑块上，测出滑块和遮光条的总质量； d．用细线连接滑块，将滑块放置在光电门1右侧气垫导轨上的某一位置，细线绕过左侧的定滑轮，悬挂质量为的钩码，调节细线与导轨平行； e．启动气源，气垫导轨正常工作后，由静止释放滑块，记录遮光条通过光电门1的时间和通过光电门2的时间； f．改变光电门2的位置，保持滑块从同一位置释放，多次记录遮光条通过光电门2的时间和光电门1、2的间距，作出图像如图丙所示。 (1)遮光条的宽度 。 (2)请表示出滑块在导轨上滑动时的加速度大小 （用、、、表示）。 (3)若图丙中的图像的斜率为，截距为，重力加速度为，则遮光条通过光电门1的瞬时速度为 ； 。（均从、、、中选用合适的字母表示） 4．（2025·江苏宿迁·三模）实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③在重锤A上加上质量为m的小钩码； ④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2； ⑤改变光电门2的位置，重复实验。 请回答下列问题： (1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d= mm。 (2)重锤A经过光电门2时速度的大小为 （用题中物理量的符号表示）。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式 （用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有摩擦力 C．遮光条宽度d的测量值偏大 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。该同学的观点 （选填“正确”或“不正确”），理由是 。 5．（2025·天津和平·二模）同学们在做“验证机械能守恒定律”实验时，根据实验原理，设计了三种方案，实验装置如图所示。 (1)对于这几个实验方案，分析正确的是______ A．3个实验方案均不需要使用天平测量质量 B．方案2中，轨道倾斜的目的是为了减小系统误差 C．方案1中，如果通过图像处理数据，必须打出多条纸带进行测量 D．方案3中，不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量 (2)进行方案3的实验时，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图所示，则遮光条的宽度为 mm； (3)某实验小组利用方案1将打点计时器接到周期为T的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、，若它们之间的关系满足表达式 ，则可验证此过程机械能守恒。 6．（2025·贵州·模拟预测）小明同学通过学习物理，知道能量之间是相互转化的，不会凭空产生、消失。为验证自己的猜想，现根据以下实验器材，验证机械能守恒（已知打点计时器的频率为f）打出的点是连续相邻两个点。 (1)为保证本次实验用电安全，应选择 打点计时器，使用 （4-6V交流电、4-6V直流电）。 (2)小明同学的以下操作正确的是（　　） A．实验前需用手托住重物，且悬挂重物需离打点计时器越远越好 B．先接通电源、后释放重物 C．实验过程不需要天平、秒表，但需要测量距离的刻度尺 (3)根据纸带打下的点，其中B的速度大小 ，E的速度大小 。 (4)B到E点到的动能变化量 ，势能的变化量 ，动能和势能之间关系 ，这是什么引起的 原因。 7．（2025·北京西城·二模）利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 (3)某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定______。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 (4)某同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 ，将该物理量用x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为 。 8．（2025·北京丰台·二模）某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 a.下列实验操作和数据处理正确的是 。 A．实验中必须测量重物的质量 B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D．测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 (2)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间t。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据。 a.若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以 为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率k= （用d、g表示）。 b.该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于a问中的k。请分析说明其中的原因，并提出合理的解决办法 。 9．（2025·北京·一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。 (1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是______。 A．天平及砝码 B．毫米刻度尺 C．直流电源 D．交流电源 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，动能增加量ΔEk= 。 (3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的v2-h图像，由图像可求得当地的重力加速度g= m/s2（保留三位有效数字）。 (4)用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，连接小车与托盘的绳子与水平桌面平行，带遮光片的小车位于气垫导轨上（图中未画出，视为无摩擦力），重力加速度为g，先接通电源，后释放托盘与砝码，测得如下物理量：遮光片宽度d，遮光片释放点到光电门的长度l，遮光片通过光电门的挡光时间Δt，托盘与砝码的总质量m1，小车和遮光片的总质量m2。若在误差允许范围内能证明这一过程中系统机械能守恒，则满足的关系式是 （用题干中的字母表示）。 10．（24-25高三上·江西南昌·期中）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA = 300 g，mB = 100 g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T = 0.02 s，则： (1)在打点0 ~ 5过程中系统势能的减小量ΔEp = J，系统动能的增加量ΔEk = J。（重力加速度g = 9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字） (2)实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 ___________。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 (3)用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g = m/s2（结果保留三位有效数字）。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$