6.2 探究与发现：组合数的两个性质 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

组合数的两个性质 选修三6.2【探究与发现】 2024/11/27 1.排列的定义 2.组合的定义 3.排列数的计算公式 4.组合数公式 选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质 复习回顾 （1）从8位同学中选派3人参加朗读比赛， 有多少种不同的选派方法？ （2）从8位同学中选派5人参加歌唱比赛， 有多少种不同的选派方法？ 巧合or必然？ 选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质 2025年丽水市要举办绿谷之春中学生歌唱大赛，缙云中学要在歌唱能力较强的8位同学中选择一部分参加市里的比赛，现有如下问题： 情境引入 选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质 （2） （3） （1） 例1.请大家完成下列计算： （1）=10 =10 （2）=15 =15 （3）=21 =21 观察上述计算结果，你发现了什么？ 你能根据你的发现归纳总结出组合数的性质吗？ 对应 从　　　　　　中取出　　　　构成一个组合 剩下的　　　　　构成一个组合 从　　　　　　中取出　　　　的组合数 从　　　　　　　中取出　　　　　的组合数 n个不同元素 m个元素 (n-m)个元素 n个不同元素 m个元素 n个不同元素 (n-m)个元素 体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想。 选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质 知识梳理 注意点： (1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想. (2)两边下标相同，上标之和等于下标. 选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质 A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】　由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或n＝7. 选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质 √ √ A.1 B.10 C.11 D.55 √ 得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18， 解得n＝2或n＝8(舍去)， 28 情境：2025年丽水市要举办绿谷之春中学生歌唱大赛，缙云中学要在歌唱能力较强的8位同学中选择一部分参加市里的比赛，现有如下问题： （1）从8位同学中选派3人（甲同学需在这3人内）参加朗读比赛，有多少种不同的选派方法？ （2）从8位同学中选派3人（甲同学需不在这3人内）参加朗读比赛，有多少种不同的选派方法？ =21 =35 观察上述计算结果与不考虑甲同学的选派方法数有什么关系？ （2） （1） 例3. 请大家分组完成下列计算： =28 =56 =84 发现： 发现： =45 =120 =165 观察上述计算结果，你发现了什么？ 你能根据你的发现归纳总结出组合数的性质吗？ 猜想： 知识梳理 注意点： (1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数. (2)体现了“含”与“不含”的分类思想. A.1 B.m C.m＋1 D.0 √ √ A.12 B.13 C.14 D.15 √ √ 课堂小结 组合数的性质1：C＝ . C 例2　(1)计算：C＝________，C·C＝__________. 【解析】　C＝C＝2 022，C·C＝C·C＝. (2)(多选)若C＝C(n∈N*)，则n等于 故C＝28. 【解析】　由C＝C，得n＝6＋5＝11，C＝C＝C＝11. 跟踪训练　(1)若C＝C，则C等于 【解析】　由C＝C， (2)若C＝C，则C＝_____. 组合数的性质2：C＝ . C＋C 例4　(1)已知m≥4，C－C＋C等于 【解析】　C－C＋C＝C＋C－C＝C－C＝0. (2)C＋C＋C＋C＋…＋C等于 A.C B.C C.C D.C 【解析】　原式＝C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝C. 【延申探究】　若将本例(2)中式子换成“C＋C＋C＋…＋C”， 则其值为多少？ 【解析】　C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C－C ＝C＋C－1＝C－1. 跟踪训练　(1)若C－C＝C，则n等于 【解析】　C＝C＋C＝C，∴n＋1＝7＋8，n＝14. (2)C＋C＋C＋…＋C等于 A.C B.C C.C－1 D.C－1 【解析】　C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C. 组合数的性质1：C＝ . C 组合数的性质2：C＝ . C＋C $$