2025年九年级数学中考复习二次函数考前冲刺专题训练

2025年 九年级数学中考复习 二次函数 考前冲刺专题训练

 

一、单选题

1．已知抛物线(m为常数)上三点，、、，则、、的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

2．如图，函数的图象过点和．有以下结论：①；②；③关于x的方程必有两个不相等的实数根．其中正确结论有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．二次函数（b为常数，且）的图象经过和两点，则该二次函数（    ）

A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值

4．如图，等腰直角三角形的顶点A，B在抛物线上，点C在y轴上，．若A，B两点的横坐标分别为m，n（），下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

5．若二次函数的图象如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ）

A． B． C． D．

6．二次函数（）的对称轴为，且过点，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤．其中正确的有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

二、填空题

7．将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为     ．

8．对于二次函数，y与x的部分对应值如表所示．x在某一范围内，y随x的增大而增大，写出一段符合条件的x的取值范围         ．

x	…				1	2	…
y	…	3			3	13	…

 

9．在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为     ．

10．已知抛物线（a，b，c均为常数，且）经过点，下列结论：①；②；③当时y随x的增大而增大；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是        个．

11．如图中，，，，若点为直线下方一点且，则的最大值为      ．

12．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标的和为，则称该点为“级和值点”．在的范围内，若二次函数的图象上存在两个“级和值点”，则的取值范围为           ．

 

三、解答题

13．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；

(3)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由．

14．抛物线（为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为．