重庆市凤鸣山中学教育集团2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024-2025学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学教育集团高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数的实部为a，虚部为b，则(    )

A. 7 B. 5 C.  D. 9

2.设m、n是空间中不同的直线，、是不同的平面，则下列说法正确的是(    )

A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，，则

3.如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为(    )

 

A. 8 B.  C. 4 D.

4.已知向量，，若满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，已知三棱锥，点P是VA的中点，且，，过点P作一个截面，使截面平行于VB和AC，则截面的周长为(    )
 

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

6.若圆台的高为4，母线长为5，侧面积为，则圆台的上、下底面的面积之和为(    )

A.  B.  C.  D.

7.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.已知平面向量满足，则的最大值为(    )

A. 2 B.  C.  D. 3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为(    )
；；：z的虚部是1；：z对应的点在第四象限.

A.  B.  C.  D.

10.下列命题正确的(    )

A. 若，，，则
B. 若，，，，则
C. 非零复数，对应的向量分别为和，若，则
D. 若，则的最小值为5

11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有(    )

A. 该半正多面体的体积为
B. 该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式
C. 该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为
D. 该半正多面体外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数为虚数单位是关于x的方程为实数的一个根，则          .

13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则______.

14.解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，，，且，则解放碑的高AB为______.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分
设、是夹角为的两个单位向量，如果
求证：A，B，D三点共线；
若与的夹角为锐角，试求的取值范围.

16.本小题15分
如图，在正方体中，E为中点，与平面交于点
求证：面；
求证：F为的中点.

17.本小题15分
如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为棱AB，PC上的点，且，