全册知识点复习要点归纳（知识清单）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

人教版小学数学四年级下册（全册）知识点复习要点归纳

一、四则运算

（一）加、减法的意义和各部分间的关系

1. 加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。例如，3 + 5 = 8，表示将 3 和 5 这两个数合并成一个数 8。在加法算式中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和 ，即：加数 + 加数 = 和。
2. 减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。比如，已知 8 - 3 = 5，这里 8 是两个数的和，3 是其中一个加数，通过减法运算求出另一个加数 5。在减法算式中，已知的和叫做被减数，减去的加数叫做减数，求出的加数叫做差，即：被减数 - 减数 = 差。
3. 各部分间的关系

加法各部分间的关系：和 = 加数 + 加数；加数 = 和 - 另一个加数。例如，已知一个加数是 5，和是 12，那么另一个加数 = 12 - 5 = 7。

减法各部分间的关系：差 = 被减数 - 减数；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 差 + 减数 。例如，已知被减数是 15，差是 6，那么减数 = 15 - 6 = 9；已知减数是 4，差是 8，那么被减数 = 8 + 4 = 12。

（二）乘、除法的意义和各部分间的关系

1. 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。例如，3 + 3 + 3 + 3 = 3×4 = 12，4 个 3 相加用乘法表示更加简便。在乘法算式中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积，即：因数 × 因数 = 积。
2. 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。比如，已知 12÷3 = 4，这里 12 是两个因数的积，3 是其中一个因数，通过除法运算求出另一个因数 4。在除法算式中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的因数叫做商，即：被除数 ÷ 除数 = 商。
3. 各部分间的关系

乘法各部分间的关系：积 = 因数 × 因数；因数 = 积 ÷ 另一个因数。例如，已知一个因数是 6，积是 30，那么另一个因数 = 30÷6 = 5。

除法各部分间的关系：商 = 被除数 ÷ 除数；除数 = 被除数 ÷ 商；被除数 = 商 × 除数 。例如，已知被除数是 24，商是 4，那么除数 = 24÷4 = 6；已知除数是 5，商是 7，

那么被除数 = 7×5 = 35。同时，在有余数的除法中，被除数 = 商 × 除数 + 余数；除数 = （被除数 - 余数）÷ 商；商 = （被除数 - 余数）÷ 除数 。例如，23÷4 = 5……3，这里 23 是被除数，4 是除数，5 是商，3 是余数，那么 4 = （23 - 3）÷5，5 = （23 - 3）÷4。

（三）括号

1. 小括号：在一个算式里，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。例如，计算（3 + 5）×2 时，先算小括号里的 3 + 5 = 8，再算 8×2 = 16。
2. 中括号：一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。例如，计算 [（3 + 5）×2]÷4 时，先算小括号里的 3 + 5 = 8，再算中括号里的 8×2 = 16，最后算 16÷4 = 4。

二、观察物体（二）

1. 从不同位置观察同一物体：从不同的位置观察由小正方体拼摆成的同一物体，看到的图形可能不同。通过观察、操作、想象等活动，辨认从前面、上面、左面观察到的简单物体的形状。例如，对于由 4 个小正方体组成的立体图形，从前面看可能是一排 4 个正方形，从上面看可能是 2 行，每行 2 个正方形，从左面看可能是一排 2 个正方形 。
2. 从同一位置观察不同物体：从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的不同物体，看到的图形可能相同，也可能不同。要学会根据从不同方向观察到的图形，想象物体的形状和摆放方式 。比如，两个不同的立体图形，从前面看都是 3 个正方形一排，但它们的整体形状和小正方体的摆放方式可能不一样。

三、运算律

（一）加法运算律

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a + b = b + a 。例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。在计算多个数相加时，交换加数的位置，凑成整十、整百、整千等数，可以使计算更简便。比如，计算 25 + 37 + 75 时，可以根据加法交换律，将 25 和 75 先相加，即 25 + 75 + 37 = 100 + 37 = 137。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) 。例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。在计算时，合理运用加法结合律，把能凑成整十、整百、整千等数结合在一起先计算，可以简化运算。如计算 13 + 24 + 76 时，可根据加法结合律，先算 24 + 76 = 100，再算 13 + 100 = 113。

（二）乘法运算律

1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b = b×a 。例如，4×5 = 5×4 = 20。在计算乘法时，交换因数的位置，有时能使计算更简便，比如计算 25×13×4 时，根据乘法交换律，先算 25×4 = 100，再算 100×13 = 1300。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c = a×(b×c) 。例如，(2×3)×4 = 2×(3×4) = 24。在计算连乘时，运用乘法结合律，把能凑成整十、整百、整千等数结合在一起先计算，可提高计算效率。如计算 125×3×8 时，先算 125×8 = 1000，再算 1000×3 = 3000。
3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：(a + b)×c = a×c + b×c ，也可以表示为：a×(b + c) = a×b + a×c 。例如，(2 + 3)×4 = 2×4 + 3×4 = 8 + 12 = 20。乘法分配律在简便运算中应用广泛，如计算 102×45 时，可将 102 写成 (100 + 2)，然后根据乘法分配律进行计算：102×45 = (100 + 2)×45 = 100×45 + 2×45 = 4500 + 90 = 4590；再如计算 99×36 时，可将 99 写成 (100 - 1)，即 99×36 = (100 - 1)×36 = 100×36 - 1×36 = 3600 - 36 = 3564。

四、小数的意义和性质

（一）小数的意义和读写法

1. 小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 例如，0.3 表示十分之三，0.25 表示百分之二十五，0.123 表示千分之 123 。
2. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 “点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。例如，3.25 读作三点二五，10.08 读作十点零八，0.305 读作零点三零五。
3. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作 “0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。例如，写作五点六二为 5.62，写作零点零七为 0.07，写作一百二十点四三为 120.43。

（二）小数的性质和大小比较