2.3 气体的等压变化和等容变化 习题课课件 -2024-2025学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第三册

《气体的等压变化和等容变化》习题课 理想气体定律 理想气体定律的应用 内容提要 等压变化 p不变，V/T=C V1/T1=V2/T2 等容变化 V不变， p/T=C p1/T1=p2/T2 理想气体状态方程 (1).理想气体：任意温度、任意压强下，气体定律均成立 (2).pV/T=C pV=nRT n为物质的量 R为普适气体常量 (3).气体质量m=nNAm0 ∝n m0为一个气体分子质量 一、理想气体定律 初态 p1 V1 T1 末态 p2 V2 T2 对象 1.分析气体哪个状态参量不变 2.列出已知量(如温度)，压强通常根据平衡条件求解 3.列出理想气体状态方程求未知量 练习1 试证明：一定质量的气体，当压强保持不变时，气体的密度和热力学温度成反比，即ρ1：ρ2=T2：T1。 证明：初始体积为V1，温度为T1；末态体积为V2，温度为T2 。 压强不变，则V1/T1=V2/T2或V1/V2=T1/T2. 设气体质量为m，密度ρ=m/V，即密度与体积成反比. 二、理想气体定律的应用 练习2 一定质量理想气体的压强 p 与体积 V 的关系如图所示。该气体由状态 A 经等容过程到状态 B，再经等压过程到状态C。设 A、B、C 状态对应的温度分别为 TA、TB、TC，下列关系式正确的是( ) A. TA < TB，TB < TC B. TA > TB，TB = TC C. TA > TB，TB < TC D. TA = TB，TB < TC C 练习3 如图所示，一定质量的理想气体从状态 a 沿直线变化到状态 b。在此过程中，其压强( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 始终不变 D. 先增大后减小 分析：将图线上各点与原点连接.由pV/T=C得 V/T=C/p，斜率表示C/p。从a到b，与原点连线斜率减小，那么压强逐渐增大. A 练习4 如图所示，一个敞口的瓶子放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中的空气受热膨胀，一部分空气被排出。当瓶子中空气的温度上升到57℃时，瓶子中剩余空气的质量是原来的多少？ 方法一：T1=300K，T2=(273+57)K=330K.瓶子容积为V0. 温度升高到330K时，气体体积变为V2. V0/T1=V2/T2 得 V2=1.1V0. 所以瓶中剩余空气质量是原来的V0/V2=10/11倍. 方法二：设原来气体物质的量为n1，升温后为n2.大气压为p0 p0V0=n1RT1 p0V0=n2RT2 解得 n2/n1=T1/T2=10/11 练习5 某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，他手表的表面玻璃没有受到任何撞击，却突然爆裂了。查阅该手表出厂时给出的参数为：27 °C时表内气体压强为1 × 105 Pa，当内外压强差超过 6 × 104 Pa 时，手表表面玻璃可能爆裂。若已知当时气温是 -13 °C，那么手表表面玻璃爆裂时表内气体压强为多大？外界大气压强为多大？ 解：T1=(273+27K)=300K p1= 105 Pa，T2=260K，压强p2? 表内气体体积V不变，由p1/T1=p2/T2得p2=8.7 ×104 Pa 外界大气压强为ph， ∆p=p2-ph， 所以外界大气压一定小于 ph = p2 - Δp = 8.7 × 104 Pa - 6 × 104 Pa = 2.7 × 104 Pa 练习6 内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为 1.0×105 Pa、体积为 2.0×10-3 m3 的理想气体。现在活塞上方缓慢倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为 127 °C。（大气压强为 1.0×105 Pa） （1）求气缸内气体的最终体积。 （2）在图中画出整个过程中气缸内气体的 状态变化。 解：初态p1=105Pa V1=2.0×10-3m³ T1=273K. 初始体积一半时，压强为p2， V2=1.0×10-3m³ T2=273K. 由 p1V1=p2V2解得 p2=2p1=2×105Pa 缓慢加热，活塞受力平衡，气体压强不变. p3=p2，T3=400K. 由V2/T2= V3/T3解得V3=1.46×10-3m³ 练习7 一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为 V0。开始时内部封闭气体的压强为 p0。经过太阳暴晒，气体温度由 T0 = 300 K 升至 T1 = 350 K。 （1）求此时气体的压强。 （2）保持 T1 = 350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到 p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。 解(1)气体体积不变p0/T0=p1/T1，解得p1=7p0/6 (2)方法一 设原来气体的物质的量为n1，抽气后剩余气体的物质的量为n2. p1V0=n1RT1 p0V0=n2RT1 联立解得 n2/n1=p0/p1=6/7 故质量之比为6/7. 方法二 设总气体温度不变，降压到p0，体积变为V2. p1V0=p0V2解得V2=7V0/6，剩余气体体积为V0. 故质量比值=V0/V2=6/7 练习8 如图所示，哈勃瓶是一个底部开有圆孔、瓶颈很短的平底大烧瓶。在瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，对气球缓慢吹气，当瓶内气体体积减小ΔV 时，压强增大 20%。若保持温度不变，使瓶内气体体积减小 2ΔV，求体积减小前后瓶内气体压强的比值。 解：设原来气体体积为V，压强为p. 气体和环境处于热平衡，气体温度等于环境温度，保持不变.故气体发生等温变化.由玻意耳定律， pV=(p+0.20p)(V-∆V) 解得 V=6∆V 体积减小2 ∆V后，压强变为p1。 由玻意耳定律， pV= p1 (V-2∆V) 解得 p/p1=2/3 练习9 汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油量上升。已知某型号轮胎能在 -40 ～ 90 °C正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过 3.5 个标准大气压，最低胎压不低于 1.6 个标准大气压，那么，假设轮胎的体积不变，在 t =20°C时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？ 解：T1=(273+20)K=293K 初始压强为p1. 233K≤T2 ≤ 363K 1.6p0≤ p2≤ 3.5p0 标准大气压为p0 轮胎体积不变，故气体发生等容变化。 由 p1/T1=p2/T2得 p2=p1T2/T1， 当T2取最大值363K，压强p1最大，p2最大，等于3.5p0. p1max=3.5p0×293K/363K ≈ 2.8p0. 当T2取最小值233K，压强p1最小，p2最小，等于1.6p0. p1min=1.6p0×293K/233K≈2p0. 故充气后的压强在2~2.8个标准大气压. 练习10 如图，竖直放置的气缸内壁光滑，横截面积为S=1.0×10-3m2，活塞的质量为 m =2 kg，厚度不计.在A 、B两处设有限制装置，使活塞只能在 A、B 之间运动，B下方气缸的容积为V0=1.0×10-3m3，A、B之间的容积为2.0×10-4m3，外界大气压强p0=1.0×105Pa.开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为 0.9p0，温度为 27 ℃,现缓慢加热缸内气体，直至 327 ℃.求: (1)活塞刚离开B处时气体的温度 t2. (2)缸内气体最后的压强. (3)在图中画出整个过程的p-V图线. 解(1)p1=0.9p0， T1=(273+27)K=300K 刚离开B时，压强p2=p0+mg/S=1.2×105Pa 气体体积不变， 由p1/T1=p2/T2 解得T2=400K t2=(400-273) ℃ =127 ℃ (2)设活塞刚到达A处时温度为T3，V3=1.2×10-3m3 从刚离开B到到刚到达A处，气体压强不变. 由V0/T2=V3/T3解得T3=480K=207℃<327 ℃ 活塞到达A处后气体体积不变，发生等容变化. T4= 327 ℃=600K p3=p2=1.2×105Pa p3/T3=p4/T4 解得p4=1.5×105Pa 练习11 如图所示是右端开口的圆筒形容器，底面积为 S,活塞可以沿容器壁自由滑动.开始时，活塞把一定质量的理想气体封闭在容器内，活塞与容器底部的距离为L，气体温度为T0大气压强为p0.若给容器内气体加热，让气体膨胀，活塞缓慢移动到与容器底部距离为2L处，求: (1)气体膨胀后的温度. (2)气体膨胀后把活塞固定，让气体温度缓慢地变回T0 ，求此时气体的压强，并画出在此过程中气体压强p随温度T变化的图线. 解:(1)初始温度T1= T0， V1= SL 缓慢加热，由活塞受力平衡，故封闭气体压强不变. V2= S·2L V2/T2= V1/T1. 解得 T2=2 T0. (2)气体体积不变.p2=p0，p2/T2= p3/T0. 解得p3=0.5p0. 练习12 如图所示，一水平放置的薄壁气缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，质量均为m=1.0kg的活塞A、B用一长度为3L=30cm、质量不计的轻细杆连接成整体，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动且不漏气.活塞A、B的面积分别为SA=200cm2和SB=100cm2，气缸内A和B之间封闭有一定质量的理想气体，A的左边及B的右边都是大气，大气压强始终保持为p0=1.0 ×105Pa.当气缸内气体的温度为T1=500 K时活塞处于图示位置平衡，求: (1)此时气缸内理想气体的压强为多大? (2)当气缸内气体的温度从T1 =500K缓慢 降至T2=400K时，活塞A、B 将向哪边移动?移动的位移为多大? 解(1)设气体压强为p1，对活塞A、B及轻杆整体， p0SA+p1SB=p0SB+p1SA 解得p1=p0=1.0 ×105Pa. (2)温度降低，气体压强不变. 温度降低，气体体积减小，故AB向右运动.设位移为x, (SA2L+SBL) /T1=[SA(2L-x)+SB(L+x)]/T2 解得x=L=10cm<2L 活塞A尚未接触右侧圆筒 p1SA p0SA p0SB p1SB $$