河北专用2025年中考数学必考知识点专题特训函数知识点练习

 

2025年中考数学必考知识点专题特训函数知识点练习

（适用河北地区）

一、选择题

1．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）

A． B． C． D．2

2．如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

3．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（　　）

A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4

C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍

4．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限， 、 两点在该图象上，下列命题：①过点 作 轴， 为垂足，连接 .若 的面积为3，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 其中真命题个数是（　　）  

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）

A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限

8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

9．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

10．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝，则m与n关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．函数 中自变量x的取值范围是　     　．

12．如图，正方形ABCO中，点，点，点，，且，沿MN折叠正方形ABCO，点F是点A的对应点，第一象限内的双曲线，分别经过点B，点F．

（1）　     　；

（2）当时，m的值为　     　；

（3）若，且双曲线、之间有2个整数点（横、纵坐标都为整数，且不包括边界），则a的取值范围为　         　．

13．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0），现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1.写出点C1的坐标是　     　；若函数（x＞0，k为常数）的图象经过点C1，且P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，则P点的横坐标为　     　．

14．如图，过原点O的直线与反比例函数的图像交于点A、P，过点P作x轴的垂线，点B为垂足，连接，若的面积是5，则　     　．

15．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=　     　 ．

16．A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A中的液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完；若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．

①A出水口的液体流速是B出水口液体流速的　     　；

②若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升，y升，则x，y应满足的数量关系为　        　．

17．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数　     　（填“上涨”或“下降”）了　     　度．

三、作图题

18．已知函数．

（1）当x＝2时，y1＝     ；

（2）已知点A（m，1）在函数图象上，则m＝     ；

（3）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，我们称y2为y1的镜像函数．请在图中画出y1，y2的图象．

（4）若直线y3＝x+a与函数y1和y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是     ．

四、解答题

19．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：

当0≤x＜p时，；

当p≤x≤150时，．

（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．

（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；