专题07 方程组与不等式组的实际问题（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末好题汇编（山东专用）

专题07 方程组与不等式组的实际问题 题型概览 题型01和差倍分问题 题型02分配问题 题型03图表信息题 题型04方案选择题 题型05工程问题 题型06销售利润问题 ( 题型01 )和差倍分问题 1．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）某商店甲商品的单价为 8 元，乙商品的单价为 2 元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的 2 倍少 4 件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于 32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过 148 元．设购买甲商品 x 件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品件，由题意可得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的实际应用，明确题意，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 2．（2023-24七年级下·山东德州·期末）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． (1)A，B两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 【答案】(1)A种图书每本30元，B种图书每本20元 (2)购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元 【详解】（1）解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得 解得 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元． （2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得， 解得，且m为正整数． A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为元． 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 3．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ 【答案】(1)每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元 (2)共有3种进货方案 【详解】（1）解：设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元， 根据题意得：，解得： 答：每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元； （2）设购进a件甲种茶叶，则购进件乙种茶叶， 根据题意得：， 解得： 又∵a为正整数， ∴a可以为60，61，62， ∴共有3种进货方案 4．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）2023年春季进入甲流高发期，保山市某学校购进，两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买8桶消毒液和6桶消毒液，则一共需要430元；若购买7桶消毒液和9桶消毒液，则一共需要470元． (1)每桶消毒液、每桶消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购买，两种消毒液共50桶，其中消毒液的数量至少比消毒液的数量多4桶，又不大于消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)每桶消毒液35元，每桶消毒液25元 (2)设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少为1520元 【详解】（1）解：设每桶消毒液的价格是x元、每桶消毒液的价格是y元，根据题意得： ，解得：， 答：每桶消毒液35元，每桶消毒液25元； （2）解：设购买消毒液a桶，则购买消毒液桶，总费用为w， 根据题意得：， 解得：； 需总费用为：， ， w的值随a的增大而增大， 当时，w的值最小，最小值为， 则（桶） 答：设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1520元． 5．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲树苗和10棵乙树苗共需1250元，购买15棵甲树苗和5棵乙树苗共需700元． (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价； (2)经商量，决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙树苗的数量不少于甲树苗数量的，求则买的甲树苗数量的取值范围． 【答案】(1)甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元 (2) 【详解】（1）解：设购买甲，乙两种树苗的单价分别为元，元， 根据题意，得， 解方程组，得， 购买甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元． （2）设购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵， 根据题意，得， 解不等式组，得， 购买甲种树苗数量的取值范围是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用和一元一次不等式组应用，根据题意建立二元一次方程组和一元一次不等式组是解决本题的关键． 6．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）为举办汉字听写大赛，某校计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． (1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？ (2)根据实际情况，购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，则如何购买A、B两种型号的小黑板最划算？ 【答案】(1)一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元 (2)购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块总费用最低，为5220元 【详解】（1）解：设购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元； （2）解：设购买A型号的小黑板m块，则购买B型号的小黑板块， 由题意得：， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为21或22， 当时，则，此时费用为元， 当时，则，此时费用为元， ∵， ∴购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块总费用最低，为5220元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． ( 题型0 2 )分配问题 7．（2023-24七年级下·山东济南·期末）某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． (1)若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？ (2)现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？ (3)若学校新购得张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？ 【答案】(1)制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； (2)①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． (3)n的最小值是35． 【详解】（1）解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A，4张B，横式纸盒做1个需要2张A，3张B，设竖式做个，横式做个，则 ， 解得， 答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； （2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴一共有三种方案： ①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个， ②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个， ③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． （3）∵竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板， 设C型板有x张全部切成A板，则有张全部切成B板， 且一张的C型板可以切成张A型板或3张B型板， ∴板有张，板有张， 竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张， 根据题意，得， 整理，得， ∵， ∴， ∵，都为正整数， ∴的最小值为，则的最小值为； ∴n的最小值是35． 8．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗； (2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗 (2)方案一：A型车6辆，B型车6辆，所需费用最少，最少费用是48000元 【详解】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗， 由题意可得，， 解得， 答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗； （2）设A型车a辆，则B型车辆， 由题意可得，， 解得， ∵a为正整数， ∴，7，8， ∴共有三种运输方案， 方案一：A型车6辆，B型车6辆， 方案二：A型车7辆，B型车5辆， 方案三：A型车8辆，B型车4辆， ∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， ∴A型车辆数越少，费用越低， ∴方案一所需费用最少，此时的费用为（元）， 答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元． 9．（2023-24七年级下·山东德州·期末）阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表： 项目 谷物（每） 牛奶（每） 鸡蛋（每） 蛋白质（） 脂肪（） 碳水化合物（） (1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？ (2)该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表： 套餐 主食 肉类 其他 为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？ 【答案】(1)每份该种早餐中谷物食品有，牛奶； (2)每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天；或每个学生一周内午餐可以选择套餐选择套餐天。 【详解】（1）解：设每份该种早餐中谷物食品有，牛奶有．依题意，列方程组为 ， 解得， ∴，， 答：每份该种早餐中谷物食品有，牛奶。 （2）解：设每个一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐． 依题意，得． 解得． ∴或， 当时，， 当时，， ∴每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天；或每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天. 10．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案． 【答案】(1)1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨 (2)方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆 【详解】（1）解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨 （2）解：设租用辆型车，则租用辆型车， 由题意得：， 解得：， 为整数， 可以为1，2，3， 厂家共有3种租车方案，方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆． 11．（2023-24七年级下·山东威海·期末）为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人． (1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ (2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？ (3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案． 【答案】(1)去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人． (2)共有3种租车方案： ①租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆； ②租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； ③租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； (3)最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 【详解】（1）解：设去抗日战争纪念馆的学生有x人，老师有y人， 依题意得： ， 解得：． 答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车辆， 依题意得： ， 解得：． ∵m为正整数， ∴，6或7， ∴共有3种租车方案： ①租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆； ②租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； ③租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； （3）租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆；此时费用为： （元）， 租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； 此时费用为： （元）， 租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； （元）， 而， ∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 12．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）学校体育组开展羽毛球社团活动，准备购买甲乙两种球拍供学生使用，已知用1300元购买甲、乙两种球拍各20副，其中乙球拍的单价比甲球拍的单价少15元． (1)甲种球拍和乙种球拍的单价各是多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购买两种球拍共50副，正逢体育用品店开展优惠“促销活动”，乙球拍的单价优惠4元，甲球拍的单价打八折，如果此次学校购买球拍的总费用不超过1500元，且购买甲球拍不少于38副，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么 【答案】(1)甲种球拍40元/副，乙种球拍25元/副 (2)见解析，学校应选择方案一，见解析 【详解】（1）解：设甲种球拍为元/副，乙种球拍为元/副， 根据题意得，， 解得， 答：甲种球拍40元/副，乙种球拍25元/副． （2）解：设再次购买甲种球拍副，则购买乙种球拍为副， 根据题意可得， 解得， ∵要取正整数， ∴可取38，39，40， 有三种购买方案，分别为 方案一：甲球拍38副，乙球拍副； 方案二：甲球拍39副，乙球拍副； 方案三：甲球拍40副，乙球拍副； 三种方案所需的费用为： 方案一：； 方案二：； 方案三：； ∴为节约资金，学校应选择方案一，即购买甲种球拍38副，乙种球拍12副． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程和费用最低的问题，根据题目条件设出未知数进行求解是解题的关键． ( 题型0 3 )图表信息题 13．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，我区某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队32名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2320元．请解决下列问题： (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (3)学校租车总费用最少是多少元？ 【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有6人，学生有188人 (2)见解析 (3)2160元 【详解】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人， 根据题意得： 解得： ∴参加此次劳动实践活动的老师有6人，学生有188人； （2）设租用m辆甲型客车，则租用辆乙型客车， 根据题意得：， 解得： 又∵m为非负整数， ∴m可以为3，4，5， ∴学校共有3种租车方案， 方案1：租用3辆甲型客车，3辆乙型客车； 方案2：租用4辆甲型客车，2辆乙型客车； 方案3：租用5辆甲型客车，1辆乙型客车； （3）选择方案1所需租车总费用为400×3+320×3=2160（元）； 选择方案2所需租车总费用为400×4+320×2=2240（元）； 选择方案3所需租车总费用为400×5+320×1=2320（元）； ∵2160＜2240＜2320， ∴学校租车总费用最少是2160元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 14．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变） 销售数量（辆） 销售额（万元） A 款 B 款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 (1)求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？ (2)若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 【答案】(1)每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元 (2)共有3种进货方案 【详解】（1） 解：设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元， 依题意得：， 解得：． 答：每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元． （2） 设购进辆款汽车，则购进辆款汽车， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为5，6，7， 该公司共有3种进货方案， 方案1：购进5辆款汽车，10辆款汽车； 方案2：购进6辆款汽车，9辆款汽车； 方案3：购进7辆款汽车，8辆款汽车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的意义，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 15．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数． 下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单． 户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元） 刘×× 1205 4 220 112 刘×× 1205 5 265 139 (1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度? (2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？ 【答案】(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/度，第二阶梯电费单价为0.6元/度． (2)他家最大用电量为300度． 【详解】（1）解：设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度， 依题意得：， 解得：． 答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元度，第二阶梯电费单价为0.6元度． （2）解：设刘先生6月份用电量为度， 依题意得：， 解得：． 答：他家最大用电量为300度． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 16．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元； （2）求出三班的学生人数． 【答案】（1）二班、三班的捐款金额为3000元、2700元；（2）三班的学生人数为55人 【详解】解：（1）设二班的捐款金额为x元，三班的捐款金额为y元， 则 ， 解得，． 答：二班、三班的捐款金额为3000元、2700元； （2）设三班的学生人数为m人， 根据题意得，， 所以54＜m＜55， 因为m 是正整数， 所以m＝55． 答：三班的学生人数为55人． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式组的实际应用，解此题的关键是能够从题目中找出等量关系与不等关系． 17．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） (1)小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟； (2)求a的值，并说明点A所表示的实际意义； (3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟． 【答案】(1) (2)，点A表示小兴在爬了分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距米 (3)米/分钟 【详解】（1）解：由题意可得，小宜休息前登山的速度为（米/分钟） 根据题意，得，小兴开始爬山的速度为（米/分钟）， ∴小兴爬到半山腰所用的时间为（米/分钟）， ∵， ∴当时，小兴爬到半山腰， ∴小兴减速后登山的速度为（米/分钟）． 故答案为：． （2）解：由题意知，当时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为； 当时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为； 联立， 解得， ∴， ∴点A表示小兴在爬了分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距米． （3）解：设小宜比原来速度提高米/分钟． 根据题意，得， 解得， ∴小宜加速后的速度至少应提高米/分钟． 【点睛】本题考查了函数图象，函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 18．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ 【答案】（1）a=3，b=5；（2）该户居民6月份最多可用水23立方米 【详解】解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3， 根据题意，得， 解得：． 答：a的值是3，b的值是5． （2）设该户居民6月份最多可用水x立方米， 根据题意，得15×3+5（x-15）≤85． 解得x≤23． 答：该户居民6月份最多可用水23立方米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大． ( 题型0 4 )方案选择题 19．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货车与2辆小货车一次可以运输65箱物资；4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120箱物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元．请求出有几种运输方案？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资 (2)有三种运输方案，见解析 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意，得 ， 解得， 所以设1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资； （2）解：设运输这批物资的大货车m辆，则小货车辆，根据题意，得 ， 解得， ∵m是正整数， ∴m可取5,6,7， ∴运输方案有3种， 方案一：大货车5辆，小货车10辆，此时所需要费用为（元）； 方案二：大货车6辆，小货车9辆，此时所需要费用为（元）； 方案三：大货车7辆，小货车8辆，此时所需要费用为（元）． 答：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆． 20．（2023-24七年级下·山东济南·期末）资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨． (1)两种货车每辆各可运多少吨血橙？ (2)已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2300元，有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？ 【答案】(1)每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨； (2)共有两种租车方案，方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆； (3)租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元． 【详解】（1）解：设每辆甲种货车可运血橙吨，每辆乙种货车可运血橙吨， 由题意得， 解得， 答：每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨； （2）解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车辆， 由题意得， 解得， ∴或5， ∴共有两种租车方案，方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆； （3）解：方案一的费用：元； 方案二的费用：元； ， 答：租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元． 21．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 【答案】(1)型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台 (2)有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台 (3)选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台 【详解】（1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台， 根据题意，得解得 答：型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台． （2）设购买型号阅卷扫描仪台，则购买型号阅卷扫描仪台． 根据题意，得， 解得． ∵m为正整数，， ∴m可取，，，对应的值为，，． ∴有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台． （3）在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台． 22．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 【答案】(1)购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元 (2)有四种购买方案 (3)购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元 【详解】（1）解：设种树苗每棵元，种树苗每棵元， 根据题意，得：， 解得：， 答：种树苗每棵100元，种树苗每棵50元； （2）解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 根据题意，得：， 解得：， 故有四种购买方案； （3）解：设种植工钱为，由已知得：， ∵， 随的增大而增大， ∴当时，最小，最小值为2500元； 故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元． 23．（2023-24七年级下·山东济南·期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 (2)见解析 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1． 24．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． (1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ (2)现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？ 【答案】(1)甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元； (2)一共有3种选购方案，乙种模型选购20套时，总费用最少． 【详解】（1）解：解：设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价为y元，则： ， 解得：． 答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元． （2）设乙种模型数量为m，则甲种模型数量为，由题意可得： ， 解得：， ∴， ∵m为整数， ∴一共有3种选购方案， 设总费用为W元， ， ∴当m越小，总费用越少，即当套时，总费用越少， 答：乙种模型选购20套时，总费用最少． ( 题型0 5 )工程问题 25．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）在国道202公路改建工程中，某路段长，由甲、乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲、乙两个工程队的工人全部参与改建，两工程队内每人每天的工作量相同）．甲工程队1天、乙工程队2天共修路；甲工程队2天、乙工程队3天共修路． (1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，要使该工程的施工费用最低，甲，乙两队需各做多少天？最低费用为多少？ 【答案】(1)甲队每天修路，乙队每天修路 (2)甲队做30天，乙队做20天，最低费用为25万元 【详解】（1）解：设甲队每天修路x m，乙队每天修路y m， 解得 答：甲队每天修路，乙队每天修路. （2）设甲工程队需做a天，乙工程队需做b天， ， ， ∵， ∴， 解得. 又∵， ∴. 设总费用为W万元，依题意，得 . ∵， ∴当时， (万元)， ∴ (天). ∴甲队做30天，乙队做20天，最低费用为25万元 26．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元． (1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？ (2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？ 【答案】(1)乙队单独完工需要27个月才能完成任务． (2)甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元． 【详解】（1）解：设乙单独完成需要个月，则 ， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意； 答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务． （2）由题意可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∵都为正整数， ∴为3的倍数， ∴或或， ∴甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式， 方案①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为：（万元）， 方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为：（万元）， 方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为：（万元）， ∴安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 27．（2023-24七年级下·山东济南·期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题： （1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？ （2）某工厂准备购进、两种机器共20台用于生产零件，经调查2台型机器和1台型机器价格为18万元，1台型机器和2台型机器价格为21万元. ①求一台型机器和一台型机器价格分别是多少万元？ ②已知1台型机器每月可加工零件400个，1台型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A，B两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；②有三种购买方案：方案一：购买A型机器7台，B型机器13台，方案二：购买A型机器8台，B型机器12台，方案三：购买A型机器9台，B型机器11台，方案三更省钱． 【详解】（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件， 根据题意得：， 解方程组得：， 答：甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件． （2）①设A，B两种型号机器的单价分别为x万元和y万元，根据题意得 解得， 即：A，B两种型号机器的单价分别为5万元和8万元 ②设购买A型机器m台，则购买B型机器（20-m）台，根据题意得， 解得， ∵m是整数，m取7，8，9， ∴有三种购买方案： 方案一：购买A型机器7台，B型机器13台，此时购买所需资金为：7×5+13×8=139（万元） 方案二：购买A型机器8台，B型机器12台，此时购买所需资金为：8×5+12×8=136（万元） 方案三：购买A型机器9台，B型机器11台，此时购买所需资金为：9×5+11×8=133（万元） 因此，方案三更省钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式组． 28．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）综合与实践 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米． 【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示） 【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 【答案】（1），，；（2）甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；（3）0.4万元 【详解】解：（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是米， 故答案为：；；； （2）由题意得：， 解得：， 答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米； （3）设乙工程队每天的施工费用为a万元， 由题意得：， 解得， 答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元． 29．（2023-24七年级下·山东威海·期末）已知A，B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成，若A工程队先做4个月，剩下的部分由B工程队做9个月可以完成．已知A工程队每月施工费用为15万元，B工程队每月施工费用为8万元． (1)A，B两个工程队每月分别可修建该条乡村路多少千米? (2)若该乡村路需要在12个月内完工，如果A工程队先做m个月，剩下的部分由B工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，A工程队至少做多少个月? (3)在（2）的条件下，若该工程总费用不超过144万元，则该工程有哪几种施工方案? 【答案】(1)A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路6千米，4千米 (2)A工程队至少做6个月 (3)该工程一共有3种方案：①A工程队先做6个月，B工程队再做个6月；②A工程队先做7个月，B工程队再做个4.5月；③A工程队先做8个月，B工程队再做3个月． 【详解】（1）解：设A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路x千米，y千米， 由题意得，， 解得， 答：A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路6千米，4千米． （2）解：由题意得， 解得， ∴m的最小值为6， ∴A工程队至少做6个月， 答：A工程队至少做6个月． （3）解：由题意得， 解得， ∴， ∴或7或8， 则或4.5或3， ∴该工程一共有3种方案：①A工程队先做6个月，B工程队再做个6月；②A工程队先做7个月，B工程队再做个4.5月；③A工程队先做8个月，B工程队再做3个月． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组和不等式是解题的关键． 30．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米． (1)若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米． 根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组： 宁宁：，解得． 夏夏：，解得． 宁宁所列方程组中的x表示_______，y表示_______； 夏夏所列方程组中的x表示_______，y表示_______． (2)若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？ 【答案】(1)甲工程队工作时间，乙工程队工作时间，甲工程队改造道路的长度，乙工程队改造道路的长度 (2)甲工程队至少工作10天 【详解】（1）∵城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米，且这两个工程队共用时25天， ∴宁宁所列方程组中的x表示甲工程队工作时间，y表示乙工程队工作时间； 夏夏所列方程组中的x表示甲工程队改造道路的长度，y表示乙工程队改造道路的长度． 故答案为：甲工程队工作时间，乙工程队工作时间，甲工程队改造道路的长度，乙工程队改造道路的长度； （2）设甲工程队工作m天，则乙工程队工作天， 根据题意得： ， 解得：， ∴m的最小值为10． 答：甲工程队至少工作10天． 31．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元．单独完成这项工程，甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队需付30万元． (1)请计算甲、乙工程队每天所需的施工费用各是多少万元? (2)为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低． 【答案】(1)甲工程队每天所需的施工费用为1.5万元，乙工程队每天所需的施工费用为 1.1万元 (2)甲、乙两工程队合作施工4天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低 【详解】（1）解：设甲工程队每天所需的施工费x万元，乙工程队每天所需的施工费y万元， 依题意列方程得：， 解得：， 答：甲工程队每天所需的施工费用为1.5万元，乙工程队每天所需的施工费用为1.1万元； （2）解：根据题得：单独完成这项工程，甲工程队刚好如期完成，甲工程队单独施工需：（天），则工期为20天， 单独完成这项工程需20天，乙单独完成这项工程需天， 设甲、乙两工程队先合作施工a天，则乙工程队需单独施工天， 根据题意得：， 解得：， 则总费用为：， 当时，总费用最少，为（万元）， 答：甲、乙两工程队合作施工4天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低． ( 题型0 6 )销售利润问题 32．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．下面是某班班长和售货员的对话信息． 班长：阿姨您好！我要买12个足球和10根跳绳，是不是一共1240元？ 售货员：不对呀，一共应该是1400元． 班长：……我明白了，您是对的，我刚才把足球和跳绳的数量弄反了． (1)根据对话信息，求每个足球和每根跳绳的售价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该班计划再次购进足球和跳绳共10件，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 【答案】(1)每个足球售价为100元，每个跳绳售价为20元 (2)有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为元，②购进足球4个，跳绳6根，费用为元，③购进足球5个，跳绳5根，费用为元 【详解】（1）解：设每个足球的售价为x元，每个跳绳售价为y元，根据题意得∶ ， 解得：， 答：每个足球售价为100元，每个跳绳售价为20元； （2）解：设再次购进足球个，则购进跳绳根，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或； ∴有三种方案： ①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元）， ②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元）， ③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）． 33．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高． (1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？ 【答案】(1)A型机器人的单价为4500元；B型机器人的单价为3000元 (2)商场应购买A型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元 【详解】（1）解：设型机器人进价为元，购进型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台， 根据题意，可列方程， 解得， 即型机器人进价为 3000 元，型机器人进价为元． （2）解：设再次购买型机器人台，则购买型机器人台， 根据题意，得， 解得， 由于为整数，所以， 总费用为元， 故商场应购买型机器人 3 台，型机器人 2 台，总费用为 19500 元． 34．（2023-24七年级下·山东德州·期末）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/） 5 6 8 50 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 【答案】(1)这两种水果获得的总利润为500元 (2)该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果 【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； （2）解：设购进菠萝，则购进苹果， 根据题意：， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴m取94， ∴该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果． 35．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等领域取得新成果．”今年某市计划引进A，B两种车型的新能源公交车，若购买A型公交车15辆，B型公交车10辆，共需1700万元；若购买A型公交车10辆，B型公交车15辆，共需1800万元． (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元？ (2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买A，B两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆的数量不超过主干道运营车辆数量的，请问分别购买多少辆A，B两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元 (2)购买型新能源公交车辆、型新能源公交车辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为万元 【详解】（1）解：设购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元． 根据题意，得 解得： 答：购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元． （2）设购买型新能源公交车辆，则购买型新能源公交车辆， 根据题意，得 解得， 设投入的费用为元，则， ＜， 随的增大而减小， ， 当时的值最小，， （辆）． 答：购买型新能源公交车辆、型新能源公交车辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为万元． 36．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）江苏省是中国重要的粮食生产基地，其大米产量在全国占据重要地位．经销商老杨购进了一批南粳1号大米和南粳2号大米进行销售，两种米的进价和价如下： 进价(元/公斤) 售价(元/公斤) 南粳1号 a 6 南粳2号 b 8 已知老杨购进400公斤南粳1号大米和100公斤南粳2号大米共需2000元；购进300公斤南粳1号大米和 200公斤南粳2号大米共需2250元． (1)求a，b的值； (2)若老杨购进两种粳米共320公斤，其中南粳2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍，且不低于南粳1号大米进货量的，设购进南粳1号大米x公斤，则老杨应该如何进货才能使全部售完后的销售利润y(元)最大?最大利润为多少元? 【答案】(1) (2)购进南粳1号大米200公斤，南粳2号大米120公斤时，全部售完后的销售利润最大，最大为740元 【详解】（1）解：设南粳1号大米的进价是a元，南粳2号大米价是b元， 由题意得：， 解得：， 答：南粳1号大米的进价是元，南粳2号大米价是6元． （2）解：设购进南粳1号大米x公斤，则购进南粳2号大米价公斤， 根据题意，得：， 解得， 设销售的总利润为W元，则， 由y随x的增大而增大，得当时，利润最大，最大为740元． 购进南粳1号大米200公斤，南粳2号大米120公斤时，全部售完后的销售利润最大，最大为740元． 答：购进南粳1号大米200公斤，南粳2号大米120公斤时，全部售完后的销售利润最大，最大为740元． 37．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3500元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】(1)绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为80元、60元 (2)七种方案 (3) 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为19，20，21，22，23，24，25 答：共有7种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 38．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元 (2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩 (3) 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． （2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩． （3）解：由题意可得，解得， ∵仅有两种方案可供选择， ∴ ， 解得： 因此，a 的取值范围为：． 1．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）综合与实践：某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，采购员又购进了个足球和个篮球，共花费元． (1)求第一次购进的足球和篮球的单价． (2)如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了元购进若干篮球和足球，问在第三次购进的足球数量不低于个且不多于个的情况下，采购员有哪几种购买方案？ 【答案】(1)第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元 (2)购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球 【详解】（1）解：设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意得，， 解得，， ∴第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元． （2）解：设第三次采购个篮球，则采购了个足球， 依题意得：， 解得：； ∵为正整数，为正整数， ∴或15； ∴购买方案为：购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球． 2．（2023-24七年级下·山东日照·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 (2)共有8种购买方案 (3) 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 3．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元． (1)求型、型设备每台各是多少万元； (2)根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 【答案】(1)型设备每台万元，型设备每台万元 (2)一共有种购买方案 【详解】（1）解：设型设备万元台，型设备万元台， 依题意得： 解得 答：型设备每台万元，型设备每台万元． （2）设型设备购买台，则购买型设备台， 依题意得： 解得：， 又因为为正整数，所以的取值为，， 答：一共有种购买方案． 4．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． (1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 【答案】(1)每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 (2)购进A种徽章的个数是 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元； （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是． 5．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个钟品牌的足球多花元． (1)求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元． (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的%，且保证这次购买的种品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元 (2)见解析 (3)学校在第二次购买活动中最多需要元资金 【详解】（1）解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 依题意得：，解得：． 答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元． （2）解：设第二次购买种足球个，则购买种足球个， 依题意得：， 解得：． 故这次学校购买足球有五种方案： 方案一：购买A种足球个，B种足球个； 方案二：购买A种足球个，B种足球个； 方案三：购买A种足球个，B种足球个． 方案四：购买A种足球个，B种足球个． 方案五：购买A种足球个，B种足球个． （3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为(元)，B种足球单价为(元)， ∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多． ∴(元)． 答：学校在第二次购买活动中最多需要元资金． 6．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； (2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)甲球：5元，每个乙球：10元 (2)该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球 【详解】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：，解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）解：设该文具店购进个甲种乒乓球，则购进个乙种乒乓球， 依题意，得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以取25，26，27，； 该文具店共有4种进货方案，方案1：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案:购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球． 7．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐地滑冰．滑单板的“妮妮”是代表冒上运动的吉祥物，身身中国民同传统毛领节庆红袄．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，售价每个16元“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元，售价每个18元． (1)该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值． (2)该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案？ 【答案】(1)m的值为10，n的值为14 (2)共有3种购买方案，方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：． 答：m的值为10，n的值为14； （2）解：根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为58，59，60， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个； 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个 8．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 【答案】(1)10元，8元 (2)4 【详解】（1）解：设“鲜肉棕”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个， 则 解得： 答：“鲜肉粽”的售价为10元/个；“蛋黄粽”售价为8元/个． （2）由题意得 解得： 为整数 答：a的值为4． 9．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品和3件B种纪念品，则需要950元；若购买5件A种纪念品和6件B种纪念品，则需要800元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的数量的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于33件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8000元．求该商店共有几种进货方案？ 【答案】(1)A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元 (2)有四种方案 【详解】（1）解：设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，由题意，得： ， 解得：． 答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元； （2）解：设商店可购进B纪念品a件，则购进A纪念品件， 由题意得， 解得：． ∵购买B种纪念品不少于33件， ∴． 有四种方案：可购进A种纪念品56件，B种纪念品33件； 可购进A种纪念品58件，B种纪念品34件； 可购进A种纪念品60件，B种纪念品35件； 可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件． 10．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ (3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 【答案】(1)新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元 (2)有四种建造方案 (3)选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位. 【详解】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， 由题意得，， 解得 即新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元； （2）设新建m个地上停车位，则 解得：， 因为m为整数，所以或或或， 对应的或或或， 所以，有四种建造方案； （3）设地上停车位为a个，地下停车位为b个，则 当时， ∴， ∴a、b不能同时取得整数解，此方案不符合题意； 同理，可以验证或时，均不能使a、b同时取得整数，此两种方案也不符合题意； 当时， 即，此时． ∴可修建一个地上停车位和一个地下停车位，1000元元元． ∴该小区选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位． 11．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 【答案】(1)， (2)购买型公交车8辆，型公交车2辆 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：， 答：的值为，的值为150； （2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又∵为整数， ∴可以为，，． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车8辆，型公交车2辆． 12．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 300 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人 (2)租车方案可有四种：①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆；②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆；③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆；④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆 【详解】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人， 根据题意，可得， 解得． 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人； （2）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， 根据题意，可得， 解得， 所以，租车方案可有四种： ①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆； ②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆； ③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆； ④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆． 13．（2023-24七年级下·山东济南·期末）衡阳市某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元． (1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？ (2)商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？ (3)在（2）中哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】(1)A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元 (2)共有4种进货方案 (3)方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元 【详解】（1）解：设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元； （2）解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇台， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取72、73、74、75， ∴共有4种进货方案， 方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台； 方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台； 方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台； 方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台． 答：共有4种进货方案． （3）解：∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价， ∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低， 最低费用为元． 答：方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元． 14．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． (1)求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？ (2)若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元 (2)购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元 【详解】（1）解：设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，由题意得 ， 解得：， 答：购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元； （2）解：设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，由题意得， ， 解得：， 是整数， 取、、， 当时， （元）， 当时， （元）， 当时， （元）， ， 购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 方程组与不等式组的实际问题 题型概览 题型01和差倍分问题 题型02分配问题 题型03图表信息题 题型04方案选择题 题型05工程问题 题型06销售利润问题 ( 题型01 )和差倍分问题 1．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）某商店甲商品的单价为 8 元，乙商品的单价为 2 元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的 2 倍少 4 件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于 32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过 148 元．设购买甲商品 x 件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 2．（2023-24七年级下·山东德州·期末）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． (1)A，B两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 3．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ 4．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）2023年春季进入甲流高发期，保山市某学校购进，两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买8桶消毒液和6桶消毒液，则一共需要430元；若购买7桶消毒液和9桶消毒液，则一共需要470元． (1)每桶消毒液、每桶消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购买，两种消毒液共50桶，其中消毒液的数量至少比消毒液的数量多4桶，又不大于消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用． 5．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲树苗和10棵乙树苗共需1250元，购买15棵甲树苗和5棵乙树苗共需700元． (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价； (2)经商量，决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙树苗的数量不少于甲树苗数量的，求则买的甲树苗数量的取值范围． 6．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）为举办汉字听写大赛，某校计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． (1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？ (2)根据实际情况，购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，则如何购买A、B两种型号的小黑板最划算？ ( 题型0 2 )分配问题 7．（2023-24七年级下·山东济南·期末）某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． (1)若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？ (2)现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？ (3)若学校新购得张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？ 8．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗； (2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 9．（2023-24七年级下·山东德州·期末）阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表： 项目 谷物（每） 牛奶（每） 鸡蛋（每） 蛋白质（） 脂肪（） 碳水化合物（） (1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？ (2)该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表： 套餐 主食 肉类 其他 为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？ 10．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案． 11．（2023-24七年级下·山东威海·期末）为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人． (1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ (2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？ (3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案． 12．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）学校体育组开展羽毛球社团活动，准备购买甲乙两种球拍供学生使用，已知用1300元购买甲、乙两种球拍各20副，其中乙球拍的单价比甲球拍的单价少15元． (1)甲种球拍和乙种球拍的单价各是多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购买两种球拍共50副，正逢体育用品店开展优惠“促销活动”，乙球拍的单价优惠4元，甲球拍的单价打八折，如果此次学校购买球拍的总费用不超过1500元，且购买甲球拍不少于38副，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么 ( 题型0 3 )图表信息题 13．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，我区某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队32名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2320元．请解决下列问题： (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (3)学校租车总费用最少是多少元？ 14．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变） 销售数量（辆） 销售额（万元） A 款 B 款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 (1)求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？ (2)若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 15．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数． 下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单． 户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元） 刘×× 1205 4 220 112 刘×× 1205 5 265 139 (1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度? (2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？ 16．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元； （2）求出三班的学生人数． 17．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） (1)小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟； (2)求a的值，并说明点A所表示的实际意义； (3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟． 18．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ ( 题型0 4 )方案选择题 19．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货车与2辆小货车一次可以运输65箱物资；4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120箱物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元．请求出有几种运输方案？ 20．（2023-24七年级下·山东济南·期末）资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨． (1)两种货车每辆各可运多少吨血橙？ (2)已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2300元，有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？ 21．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 22．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 23．（2023-24七年级下·山东济南·期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 24．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． (1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ (2)现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？ ( 题型0 5 )工程问题 25．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）在国道202公路改建工程中，某路段长，由甲、乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲、乙两个工程队的工人全部参与改建，两工程队内每人每天的工作量相同）．甲工程队1天、乙工程队2天共修路；甲工程队2天、乙工程队3天共修路． (1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，要使该工程的施工费用最低，甲，乙两队需各做多少天？最低费用为多少？ 26．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元． (1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？ (2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？ 27．（2023-24七年级下·山东济南·期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题： （1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？ （2）某工厂准备购进、两种机器共20台用于生产零件，经调查2台型机器和1台型机器价格为18万元，1台型机器和2台型机器价格为21万元. ①求一台型机器和一台型机器价格分别是多少万元？ ②已知1台型机器每月可加工零件400个，1台型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 28．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）综合与实践 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米． 【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示） 【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 29．（2023-24七年级下·山东威海·期末）已知A，B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成，若A工程队先做4个月，剩下的部分由B工程队做9个月可以完成．已知A工程队每月施工费用为15万元，B工程队每月施工费用为8万元． (1)A，B两个工程队每月分别可修建该条乡村路多少千米? (2)若该乡村路需要在12个月内完工，如果A工程队先做m个月，剩下的部分由B工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，A工程队至少做多少个月? (3)在（2）的条件下，若该工程总费用不超过144万元，则该工程有哪几种施工方案? 30．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米． (1)若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米． 根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组： 宁宁：，解得． 夏夏：，解得． 宁宁所列方程组中的x表示_______，y表示_______； 夏夏所列方程组中的x表示_______，y表示_______． (2)若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？ 31．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元．单独完成这项工程，甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队需付30万元． (1)请计算甲、乙工程队每天所需的施工费用各是多少万元? (2)为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低． ( 题型0 6 )销售利润问题 32．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．下面是某班班长和售货员的对话信息． 班长：阿姨您好！我要买12个足球和10根跳绳，是不是一共1240元？ 售货员：不对呀，一共应该是1400元． 班长：……我明白了，您是对的，我刚才把足球和跳绳的数量弄反了． (1)根据对话信息，求每个足球和每根跳绳的售价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该班计划再次购进足球和跳绳共10件，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 33．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高． (1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？ 34．（2023-24七年级下·山东德州·期末）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/） 5 6 8 50 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 35．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等领域取得新成果．”今年某市计划引进A，B两种车型的新能源公交车，若购买A型公交车15辆，B型公交车10辆，共需1700万元；若购买A型公交车10辆，B型公交车15辆，共需1800万元． (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元？ (2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买A，B两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆的数量不超过主干道运营车辆数量的，请问分别购买多少辆A，B两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用． 36．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）江苏省是中国重要的粮食生产基地，其大米产量在全国占据重要地位．经销商老杨购进了一批南粳1号大米和南粳2号大米进行销售，两种米的进价和价如下： 进价(元/公斤) 售价(元/公斤) 南粳1号 a 6 南粳2号 b 8 已知老杨购进400公斤南粳1号大米和100公斤南粳2号大米共需2000元；购进300公斤南粳1号大米和 200公斤南粳2号大米共需2250元． (1)求a，b的值； (2)若老杨购进两种粳米共320公斤，其中南粳2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍，且不低于南粳1号大米进货量的，设购进南粳1号大米x公斤，则老杨应该如何进货才能使全部售完后的销售利润y(元)最大?最大利润为多少元? 37．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3500元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 38．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 1．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）综合与实践：某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，采购员又购进了个足球和个篮球，共花费元． (1)求第一次购进的足球和篮球的单价． (2)如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了元购进若干篮球和足球，问在第三次购进的足球数量不低于个且不多于个的情况下，采购员有哪几种购买方案？ 2．（2023-24七年级下·山东日照·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 3．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元． (1)求型、型设备每台各是多少万元； (2)根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 4．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． (1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 5．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个钟品牌的足球多花元． (1)求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元． (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的%，且保证这次购买的种品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 6．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； (2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 7．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐地滑冰．滑单板的“妮妮”是代表冒上运动的吉祥物，身身中国民同传统毛领节庆红袄．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，售价每个16元“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元，售价每个18元． (1)该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值． (2)该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案？ 8．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 9．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品和3件B种纪念品，则需要950元；若购买5件A种纪念品和6件B种纪念品，则需要800元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的数量的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于33件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8000元．求该商店共有几种进货方案？ 10．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ (3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 11．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 12．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 300 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 13．（2023-24七年级下·山东济南·期末）衡阳市某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元． (1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？ (2)商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？ (3)在（2）中哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 14．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． (1)求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？ (2)若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$