专题06 不等式与不等式组（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末好题汇编（山东专用）

专题06 不等式与不等式组 题型概览 题型01（一元一次）不等式的定义 题型02不等式的性质 题型03求一元一次不等式的解集（整数解） 题型04求一元一次不等式组的解集（整数解） 题型05解特殊不等式组 题型06根据不等式（组）的解集求参数 题型07不等式组与方程组的结合 题型08一元一次不等式（组）的实际问题 ( 题型01 )（一元一次）不等式的定义 1．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：C 2．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 【答案】A 【详解】解：， 蛋白质含量至少2克，即蛋白质含量， 故选：A． 3．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得， 解得；， 故答案为：． 4．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有 个． 【答案】2 【详解】解：，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； 没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 是一元一次不等式． ∴一元一次不等式有共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次． 5．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义列出方程与不等式求解是解决问题的关键． ( 题型0 2 )不等式的性质 6．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 7．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．当时，，故此选项符合题意； B．不等式的两边同时除以一个正数（），不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意； C．不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意； D．不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题； 当时，若，则，故B选项是假命题； 若，则，故C选项是假命题； 若，则，故D选项是真命题； 故选D． 9．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由实数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，，且， A．，是成立的，因此选项A不符合题意； B．由于，而，所以，是成立的，因此选项B不符合题意； C．由于，则，而，则，所以是成立的，因此选项C不符合题意； D．由于，则，而，所以，因此选项D符合题意． 故选：D． 10．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的不等式解集为， ∴， ∴， 故答案为：． ( 题型0 3 )求一元一次不等式的解集（整数解） 11．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 故选C． 12．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：解不等式得， ∵正整数解是1，2，3， ∴m的取值范围是， 即． 故答案为： 13．（2023-24七年级下·山东威海·期末）解不等式：． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 14．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】（1），见解析；（2）0或1 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 用数轴表示如下： （2）由题意可列出不等式组， 解这个不等式组，得， 为整数， 的植为0或1． 15．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示如图： 16．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）求满足不等式的所有正整数x． 【答案】1，2，3 【详解】解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并得， 系数化为1，得，                  ∵x为正整数， ∴x取1，2，3． ( 题型0 4 )求一元一次不等式组的解集（整数解） 17．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：． 18．（2023-24七年级下·山东济南·期末）在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A． 19．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）解不等式组： 【答案】 【详解】解：由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 20．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 原不等式组的解集为：， 整数有，0，1，2， 所有整数解的和为：． 21．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】；整数解为 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为． 22．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）阅读下列计算过程，回答问题： 解不等式组并写出其中的正整数解． 解：解不等式①，得．    第一步 解不等式②，得．        第二步 ∴不等式组的解集为．    第三步 ∴不等式组的正整数解是2和3．    第四步 (1)以上过程中是从第________步开始出错的； (2)写出这个不等式组的正确解答过程． 【答案】(1)一 (2)见解析 【详解】（1）解：从第一步开始出错的； 故答案为：一； （2）解：解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的正整数解是1和2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． ( 题型0 5 )解特殊不等式组 23．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； （2）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 24．（2023-24七年级下·山东济南·期末）阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为 ． (2)解不等式：． (3)解不等式：． 【答案】(1)或者 (2) (3)或者 【详解】（1）解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或 ∴方程的解为或， 故答案为：或； （2）解：∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点的对应的数为或8 ∴方程的解为或 ∴的解集为． （3）解：由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值． ∵在数轴上4和对应的点的距离是6 ∴满足方程的x的点在4的右边或的左边 若x对应的点在4的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得 ∴方程的解为或 ∴的解集为或者． ( 题型0 6 )根据不等式（组）的解集求参数 25．（2023-24七年级下·山东济南·期末）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 26．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组无解， ， 故选：D． 27．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等组式得：， ∵不等式组的解集为， ∴的范围为． 故选：D． 28．（2023-24七年级下·山东济南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解①得，， ∴， ∵不等式组恰有三个整数解，即， ∴， 故选：C ． 29．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知不等式组的解集为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 30．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知不等式组的解为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 31．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）已知关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式 得：， 解不等式得：. 则不等式组的解集是：， ∵不等式组只有两个整数解，是和0． ∴． 解得：． 故答案为：． 32．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ． 【答案】1或4/4或1 【详解】解：∵ ∴ 即 ∵关于x的不等式组所有整数解的和为9 ∴或者 则或者 ∴或 故答案为：1或4 ( 题型0 7 )不等式组与方程组的结合 33．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解；           ②当时，； ③；                                              ④若，则． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：， 得，， 得，， ∵x为正数，y为非负数， ∴， 解得：，故③不正确； ②当时，， 解得：，故②正确； ③时，方程组的解为：， 把，代入方程成立，故①正确； ④时，， 解得：， 又∵， ∴， ∴此时， 即，故④不正确； 综上分析可知：正确的有①②． 故选：A． 34．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 35．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知关于x，y的方程组的解是一对正数，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解：由，得：， ∵方程组的解是一对正数， ∴， 解得：． 36．（2023-24七年级下·山东德州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解中，x是负数，y是正数． (1)求a的取值范围； (2)化简． 【答案】(1) (2)10 【详解】（1）解：， 得：，解得：， 将代入得：，解得：， ∵x是负数，y是正数． ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵， ∴，， ∴原式 ， ． 37．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式__________的“梦想解”； (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解． 【答案】(1)③ (2) 【详解】（1）解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． （2）解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴， ∴m的整数解为． 38．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 39．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， 为非正数，为负数， ， ， 解得， 的取值范围是． （2）解：将不等式整理，得， 其解集为， ， 解得， ． 结合取整数，可得， 即当时，不等式的解集为 ( 题型0 8 )一元一次不等式（组）的实际应用 40．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设甲队胜了x场， 则， 故选：D． 41．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有 盒． 【答案】15 【详解】解：设甲种礼品盒有x盒， 由题意得，， 整理得，， 解得：， 甲种礼品盒至少有15盒， 故答案为：15． 42．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴万元，每台种植施肥机械国家最高补贴万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？ 【答案】最多可购买种植施肥机械类农机台 【详解】解：设购买种植施肥机械类农机台，则购买某种型号的耕整地机械台， ， 解得：． ∴最多可购买种植施肥机械类农机台 43．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． (1)求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； (2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】(1)这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元 (2)最多可购买这种型号的水基灭火器10个 【详解】（1）解：设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元， 根据题意，得 ， ， 答：这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元； （2）解：设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最大值为10． 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个． 44．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元． (1)甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利润超过1200元，则最多购进甲种背包多少个？ 【答案】(1)甲种型号背包每个进价为30元，乙种型号背包每个进价为70元 (2)最多购进甲种型号背包79个 【详解】（1）解：设甲种型号背包每个进价为元，乙种型号背包每个进价为元． 根据题意得：，解得 答：甲种型号背包每个进价为30元，乙种型号背包每个进价为70元． （2）设购进甲种背包个，乙型号背包个，根据题意可得 ，取最大整数解为79． 答：最多购进甲种型号背包79个． 45．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元；购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ (2)若该花店准备同时购进这两种花共360枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)每枝康乃馨5元，每枝百合10元 (2)购买康乃馨240枝，百合120枝，理由见解析 【详解】（1）解：设每枝康乃馨x元，每枝百合y元， 根据题意得：， 解得， 答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元； （2）解：最省钱的购买方案是购买康乃馨240枝，百合120枝，理由如下： 设购买康乃馨m枝，则购买百合枝，费用为W元， ， ， ， ∵， ∴当时，W取得最小值，此时， 即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨240枝，百合120枝． 46．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题： (1)如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元； (2)甲、乙两队各有多少位学生？ (3)现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来． 【答案】(1) (2)甲队有40人，乙队有35人 (3)一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人． 【详解】（1）解：由题意得，甲、乙两队联合起来购买演出服的费用为元， ∵元， ∴如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省元； （2）解：设甲队有x人，则乙队有人， ∵甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队， ∴， ∴且x为正整数， 当时，则， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，则 ∴， 解得， ∴， 综上所述，甲队有40人，则乙队有35人， 答：甲队有40人，乙队有35人； （3）解：设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人， 由题意得，， ∴， ∵m、n为正整数， ∴是正整数，即是正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人． 一、单选题 1．（2023-24七年级下·山东德州·期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 2．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 故选：C． 3．（2023-24七年级下·山东德州·期末）不等式组的整数解的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 整数解有，，，，共个， 故选：D． 4．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 【答案】至少答对12道题才能通过预选赛． 【详解】解：设答对道题可以通过预选赛． 由题可知：， 解得：， 答：至少答对12道题才能通过预选赛． 5．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 【答案】A 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的所有整数解之和等于20， 即整数解有6，5，4，3，2，或6，5，4，3，2，1，0，， ∴，或， 解得：，或， ∴a的整数值可以是6、7、8，或，，， ∴所有满足条件的整数为， 故选：A． 二、填空题 6．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为4、5、6， 则， 故答案为：． 7．（2023-24七年级下·山东东营·期末）已知关于的不等式有4个非负整数解，若是整数，则为 ；若不一定是整数，则的取值范围是 ． 【答案】 3 【详解】解：∵关于的不等式有4个非负整数解， ∴它的4个非负整数解为， ∴若是整数，则， 若不一定是整数，则的取值范围是， 故答案为：3；． 8．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为 ． 【答案】0.8 【详解】解：设小明的平均速度为，根据题意得： ， 解得，， 所以，小明的最小平均速度为． 故答案为：0.8． 9．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）某食品零售店计划购进100千克软糖，第一次购进A软糖m千克，进价为每千克12元；第二次购进B软糖千克，进价为每千克18元；现将两种软糖混合后以每千克15元出售，若商店售完这些软糖能够盈利，且正整数m是10的倍数，则m的值可以是 （只要写出一个满足条件的m即可） 【答案】60 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数，且正整数m是10的倍数， ∴m可以为60，70，80，90． 故答案为：60（答案不唯一）． 10．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】11 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴， ∴， ， ， 解得， ∵方程有非负整数解， ∴（x为非负整数）， ∴，且为整数， ∴， ∴， ∵， ∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8， ∴符合条件的所有整数a的和是：． 故答案为：11． 三、解答题 11．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： （2）解： 去分母，得 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： 12．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）梅花展的个人票价格是10元，20人以上（含20人）的团体票享受8折优惠．人数不足20人的情况下，人数为多少时买20人的团体票比买个人票便宜？ 【答案】当人数超过16，即人数是17人或18人或19人时，买20人的团体票比买个人票要便宜． 【详解】解：设人数不足20人的情况下，人数为x人时买20人的团体票比买个人票便宜， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数，且， ∴x的值可以为17或18或19， 答：当人数超过16，即人数是17人或18人或19人时，买20人的团体票比买个人票要便宜． 13．（2023-24七年级下·山东德州·期末）找出解不等式的过程中的错误，并改正． 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以5，得． 【答案】错误有3处，去分母错误，不等式两边没有都乘以最小公倍数；去括号错误，括号外的数没有乘以括号内每一项；系数化成1错误，除以正数错误地改变了不等式方向；改正见解析 【详解】解：错误有3处，去分母错误，不等式两边没有都乘以最小公倍数；去括号错误，括号外的数没有乘以括号内每一项；系数化成1错误，除以正数错误地改变了不等式方向；改正如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以5，得． 14．（2023-24七年级下·山东济南·期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 【答案】m的整数值为 【详解】解：解方程组 得， 又， 故， 解①得，解②得， 故， 又m为整数， 故的值为． 15．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末））吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元． (1)该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值； (2)该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？ 【答案】(1)， (2)共有3种购买方案：方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得： ， ∴，； （2）解：设购买“滨滨“造型钥匙扣挂件a个，则设购买“妮妮“造型钥匙扣挂件个， 根据题意得：， 解得：， 又∵a为正整数， ∴a可以为，，， ∴共有3种购买方案： 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个； 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 不等式与不等式组 题型概览 题型01（一元一次）不等式的定义 题型02不等式的性质 题型03求一元一次不等式的解集（整数解） 题型04求一元一次不等式组的解集（整数解） 题型05解特殊不等式组 题型06根据不等式（组）的解集求参数 题型07不等式组与方程组的结合 题型08一元一次不等式（组）的实际问题 ( 题型01 )（一元一次）不等式的定义 1．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 3．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 4．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有 个． 5．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． ( 题型0 2 )不等式的性质 6．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ． ( 题型0 3 )求一元一次不等式的解集（整数解） 11．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 12．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 13．（2023-24七年级下·山东威海·期末）解不等式：． 14．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 15．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）求满足不等式的所有正整数x． ( 题型0 4 )求一元一次不等式组的解集（整数解） 17．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 18．（2023-24七年级下·山东济南·期末）在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）解不等式组： 20．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 21．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 22．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）阅读下列计算过程，回答问题： 解不等式组并写出其中的正整数解． 解：解不等式①，得．    第一步 解不等式②，得．        第二步 ∴不等式组的解集为．    第三步 ∴不等式组的正整数解是2和3．    第四步 (1)以上过程中是从第________步开始出错的； (2)写出这个不等式组的正确过程． ( 题型0 5 )解特殊不等式组 23．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 24．（2023-24七年级下·山东济南·期末）阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料， 下列问题： (1)方程的解为 ． (2)解不等式：． (3)解不等式：． ( 题型0 6 )根据不等式（组）的解集求参数 25．（2023-24七年级下·山东济南·期末）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 26．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．（2023-24七年级下·山东济南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 29．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知不等式组的解集为，则的值为 ． 30．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知不等式组的解为，则的值为 ． 31．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）已知关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围 ． 32．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ． ( 题型0 7 )不等式组与方程组的结合 33．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解；           ②当时，； ③；                                              ④若，则． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 34．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 35．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知关于x，y的方程组的解是一对正数，求a的取值范围． 36．（2023-24七年级下·山东德州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解中，x是负数，y是正数． (1)求a的取值范围； (2)化简． 37．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式__________的“梦想解”； (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解． 38．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 39．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． ( 题型0 8 )一元一次不等式（组）的实际应用 40．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 41．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有 盒． 42．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴万元，每台种植施肥机械国家最高补贴万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？ 43．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． (1)求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； (2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 44．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元． (1)甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利润超过1200元，则最多购进甲种背包多少个？ 45．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元；购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ (2)若该花店准备同时购进这两种花共360枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 46．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题： (1)如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元； (2)甲、乙两队各有多少位学生？ (3)现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来． 一、单选题 1．（2023-24七年级下·山东德州·期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023-24七年级下·山东德州·期末）不等式组的整数解的个数为（　　） A． B． C． D． 4．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 5．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 二、填空题 6．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 7．（2023-24七年级下·山东东营·期末）已知关于的不等式有4个非负整数解，若是整数，则为 ；若不一定是整数，则的取值范围是 ． 8．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为 ． 9．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）某食品零售店计划购进100千克软糖，第一次购进A软糖m千克，进价为每千克12元；第二次购进B软糖千克，进价为每千克18元；现将两种软糖混合后以每千克15元出售，若商店售完这些软糖能够盈利，且正整数m是10的倍数，则m的值可以是 （只要写出一个满足条件的m即可） 10．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 三、 题 11．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 12．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）梅花展的个人票价格是10元，20人以上（含20人）的团体票享受8折优惠．人数不足20人的情况下，人数为多少时买20人的团体票比买个人票便宜？ 13．（2023-24七年级下·山东德州·期末）找出解不等式的过程中的错误，并改正． 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以5，得． 14．（2023-24七年级下·山东济南·期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 15．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末））吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元． (1)该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值； (2)该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$