浙江省台金七校联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

2024学年第二学期台金七校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：张宇豪（台州市路桥中学） 陈茂慧（台州市路桥中学） 审题：虞海潮（台州中学东校区） 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 4. 命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 关于下列命题，其中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 已知随机变量，则， D. 已知随机变量，若，则 6. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个，每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，正实数m，n满足，且，若，则在区间上的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 某班级共有44位同学，在一次春季研学活动中，要按学号顺序抽取两位同学担任活动的负责人，并使抽到的学号将其余同学仍按学号顺序自然分成三组，且要求每组的人数均大于零且是3的倍数，则两位负责人的选取方法种数是（ ） A. 55 B. 66 C. 78 D. 132 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式中含项的系数为324，若，则（ ） A. B. C. D. 当时，被6除的余数为1 10. 已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为 B. 函数的极小值是 C. 函数的图像有条切线方程为 D. 点是曲线的对称中心 11. 食物盲盒是当下店家掀起的“外卖热”，现有编号依次为1，2，3的三个食物格子，其中1号格子装有2个汉堡和3个鸡腿，2号格子装有3个汉堡和2个鸡腿，3号格子中有5个汉堡.已知汉堡完全一样，鸡腿也完全一样.已知店员任意选择食物格子的概率是相同的，若店员在一份外卖中装入2个汉堡的记为事件A，装入2个鸡腿记为事件B，装入1个鸡腿，1个汉堡记为事件C，事件（，2，3）表示食物取自i号格子，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知函数，则_________. 13. 已知，，且，则的最小值是_________. 14. 已知是定义域为的函数，且满足，，则不等式的解集是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在五一小长假期间，要从5人中选出若干人在5天假期中值班（每天只需一人值班）. （1）若每人都只安排一天值班，要求甲不排在1号，乙不排在5号，求所有可能的安排方式种数. （2）若不出现同一人连续值班2天，求所有可能的安排方式种数； 16. 已知甲袋有4个红球和2个白球，乙袋有2个红球和2个白球，若从甲袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球. （1）求4次摸球中，至少摸出1个白球的概率； （2）设4次摸球中，摸出白球的个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 18. 小明同学在学了概率统计的知识后，设计了如下的掷骰子跳台阶的游戏：台阶从下往上依次编号为1，2，3，……，n，选手掷两颗骰子，若点数之和大于等于10，则可以跳2级台阶，点数之和小于10，则只可以跳1级台阶，选手初始位置记为0，记跳到n级台阶的概率为. （1）求，，的大小； （2）求概率，，满足的关系式； （3）记概率的值构成的数列为（），求的最大值与最小值. 19. 已知函数，（）. （1）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围； （2）若存在正数x，使成立，求实数a的取值范围； （3）若，证明：对任意的，存在唯一的实数，使得成立. 2024学年第二学期台金七校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：张宇豪（台州市路桥中学） 陈茂慧（台州市路桥中学） 审题：虞海潮（台州中学东校区） 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3）的最大值为，最小值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $