精品解析：浙江省临海市台运技术学校2024-2025学年高二上学期期中数学试卷题

临海市台运技术学校2024学年第一学期期中考试试卷 高二数学（闭卷） 一、选择题（本大题共30小题.每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于零向量的说法正确的是（ ） A. 零向量没有大小 B. 零向量没有方向 C. 两个反方向向量之和为零向量 D. 零向量与任何向量都共线 2. 下列选项中，是“”的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，是“”的必要条件的是（ ） A. B. C. D. ” 4. （ ） A. B. C. D. 5. “”是“”成立的是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 7. 的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 设，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 的化简结果为（ ） A. B. C. D. 11. 在平行四边形中，（    ） A. B. C. D. 12. 若，，，则（ ） A. 4 B. C. D. 8 13. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法错误的是（ ） A. 长度为0的向量称为零向量 B. 零向量没有方向 C. 平行向量就是共线向量 D. 长度等于1个单位长度的向量称为单位向量 15. 若，则向量的坐标（ ） A. B. C. D. 16. 焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（    ） A. B. C. D. 17. “四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. 设向量，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 19. 化简（ ） A. B. C. D. 20. 已知向量，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 21. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 22. 已知等边的各边长为2，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 23. 向量与垂直，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 24. 已知点的坐标为，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 25. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 26. 椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 27. 焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（  ） A. B. 或 C. 或 D. 28. 已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 29. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 30. 已知椭圆的方程为，离心率，则下列选项中不满足条件的为（　　） A. B. C. D. x2+4y2＝1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. “”是“”的_____条件. 32. 已知，则“”是“”的_____条件. 33. 化简_____ 34. 已知向量，，则的坐标为_____ 35. 设向量，则向量的坐标为_____ 36. 已知向量，，则向量的坐标为__________． 37. 已知向量，，若，则的坐标为_____ 38. 已知向量，，若向量与共线，则实数_____ 39. 已知点为椭圆上一点，焦点为，，则的周长为_____ 40. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____ 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知向量且，求，的坐标及 与 的夹角． 42. 已知椭圆关于两坐标轴对称，长轴是短轴的两倍，且经过点，求椭圆的标准方程. 43. 已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临海市台运技术学校2024学年第一学期期中考试试卷 高二数学（闭卷） 一、选择题（本大题共30小题.每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于零向量的说法正确的是（ ） A. 零向量没有大小 B. 零向量没有方向 C. 两个反方向向量之和为零向量 D. 零向量与任何向量都共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据零向量的概念与性质逐项分析即可. 【详解】零向量的长度为0，故A错误， 零向量的方向是任意的，故B错误， 两个反方向向量之和不一定为零向量， 只有相反向量之和才是零向量，故C错误， 零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选：D. 2. 下列选项中，是“”的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分性的定义逐项判断即可得解. 【详解】，推不出，不具有充分性，故错误； ，推不出，不具有充分性，故错误； ，推不出，不具有充分性，故错误； ，可以推出，具有充分性，故正确， 故选：. 3. 下列选项中，是“”的必要条件的是（ ） A. B. C. D. ” 【答案】D 【解析】 【分析】根据必要条件的概念，依次判断，即可求解. 【详解】必要条件指当原命题成立时，该条件必定成立。 即若，则该条件必须满足， 对于A：因为，所以不成立，故A选项错误； 对于B：因为，所以，故B选项错误； 对于C：因为，所以不成立，故C选项错误； 对于D：因为，所以，故D选项正确. 故选：D. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法法则求解即可. 【详解】. 故选：C. 5. “”是“”成立的是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义即可解得. 【详解】由题，若，则成立，故必要性成立， 若，则不一定成立，故充分性不成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B 6. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法的平行四边形法则求解. 【详解】由向量加法的平行四边形法则可得. 故选：A. 7. 的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 故的充要条件是. 故选：B. 8. 设，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点的坐标为，再由向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】设点的坐标为， 已知点的坐标为，由， 得，解得， 所以点的坐标为， 故选：B. 9. 若中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的减法法则求解. 【详解】∵， ∴. 故选：C. 10. 的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 11. 在平行四边形中，（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用图形结合向量的加减、数乘运算即可求解. 【详解】连接AC，BD相交于点O，如图所示， 则. 故选：C. 12. 若，，，则（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据内积的定义可求解. 【详解】由题可得 . 故选：D 13. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量内积公式，以及夹角的范围，即可求解. 【详解】由题意知，且，， 所以， 又因为， 所以. 故选：A. 14. 下列说法错误的是（ ） A. 长度为0的向量称为零向量 B. 零向量没有方向 C. 平行向量就是共线向量 D. 长度等于1个单位长度的向量称为单位向量 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的相关定义即可得解. 【详解】长度为0的向量称为零向量，故选项正确； 零向量的方向为任意方向，故选项错误； 平行向量就是共线向量，故选项正确； 长度等于1个单位长度的向量称为单位向量，故正确， 故选：. 15. 若，则向量的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量数乘运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 16. 焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，求出的值，再由求出，从而可求得答案 【详解】由题意设椭圆的标准方程为， 则由题意得，解得， 所以， 所以所求的椭圆方程为， 故选：B. 17. “四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分性，必要性的定义结合矩形的性质即可得解. 【详解】当四边形为矩形时，四边形的四个角都是，故充分性成立； 当四边形的四个角都是时，该四边形为矩形，故必要性成立， 所以“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的充要条件， 故选：. 18. 设向量，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 故选：. 19. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则可化简. 【详解】. 故选：A 20. 已知向量，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 21. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用坐标求向量内积即可. 【详解】因为向量，， ， 故选：A． 22. 已知等边的各边长为2，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的内积公式求解即可； 【详解】∵等边的各边长为2，且的夹角为的补角，即为， ∴． 故选：C． 23. 向量与垂直，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】向量与垂直， 则，解得， 故选：. 24. 已知点的坐标为，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示运算即可. 【详解】已知点的坐标为， 所以向量， 故选：A. 25. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知，则， 故选：D. 26. 椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得，椭圆的焦点在轴上，则，解得. 所以椭圆的长轴长为. 故选：B. 27. 焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（  ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接写出椭圆的标准方程即可. 【详解】焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为. 故选：D. 28. 已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设椭圆方程为,根据的关系结合已知条件列式即可求解. 【详解】由题意，设椭圆方程为, 因为长轴长是短轴长的2倍，所以, 又因为焦距为 ，, 即，解得， 所以椭圆方程为. 故选：D. 29. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的焦点坐标，可求得c的值，结合椭圆经过点，可求得b的值，继而求得a的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的两个焦点的坐标分别是和， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 又因为椭圆经过点，所以， 所以， 所以椭圆 的标准方程是. 故选：A. 30. 已知椭圆的方程为，离心率，则下列选项中不满足条件的为（　　） A. B. C. D. x2+4y2＝1 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各椭圆方程的a,b,c验证是否满足离心率为即可判断得出结果 【详解】由，可得a＝2，b＝1，∴c＝＝，故离心率，故A正确； 由，可得a＝2，b＝，∴c＝＝，故离心率e＝＝，故B正确； 由，可得a＝，b＝1，∴c＝＝1，故离心率e＝＝，故C不正确； 由x2+4y2＝1，可得x2+＝1，可得a＝1，b＝，c＝＝，故离心率e＝，故D正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. “”是“”的_____条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为解得或， 所以“”“”， 当时，， 所以“”“”， 即“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 32. 已知，则“”是“”的_____条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分性与必要性的定义结合幂函数的性质即可得解. 【详解】因为， 当时，此时，， 因为函数，在上单调递增，所以成立，故充分性成立； 当时，无意义，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 33. 化简_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的加减运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 34. 已知向量，，则的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，， 则， 故答案为：. 35. 设向量，则向量的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】向量，则向量的坐标为. 故答案为：. 36. 已知向量，，则向量的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由向量的坐标表示即可得解. 【详解】由题意得，. ∴． 故答案为：. 37. 已知向量，，若，则的坐标为_____ 【答案】或 【解析】 【分析】设的坐标为，再由向量垂直的坐标表示和向量模的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 设的坐标为，由， 可得，即， 解得或， 所以的坐标为或， 故答案为：或. 38. 已知向量，，若向量与共线，则实数_____ 【答案】3 【解析】 【分析】首先由向量的线性坐标表示得出的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 则， 由向量与共线， 得，解得， 故答案为：. 39. 已知点为椭圆上一点，焦点为，，则的周长为_____ 【答案】22 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，可求得的值，根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】因为椭圆， 所以， 即， 因为点为椭圆上一点，焦点为，， 所以， 所以的周长是. 故答案为：22. 40. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程中，列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知向量且，求，的坐标及 与 的夹角． 【答案】； ；. 【解析】 【分析】根据两向量平行和两向量垂直的坐标关系求未知数，再根据向量的夹角公式易得答案. 【详解】∵且， ∴ 解得 ，即 ； 又∵且 ， ∴，解得 ，即 ； ∵，， ∴； ∵，∴； 综上所述，，， 与 的夹角为. 42. 已知椭圆关于两坐标轴对称，长轴是短轴的两倍，且经过点，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质，分别讨论焦点在轴和焦点在轴上两种情况即可. 【详解】已知长轴是短轴的两倍， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，所以， 则椭圆的标准方程为， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，， 则椭圆的标准方程为. 所以椭圆的标准方程为或. 43. 已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆上的点到右焦点的最大距离为，再与离心率公式列方程求出的值，再由求出即可解答. 【详解】已知椭圆， 由离心率为，且椭圆上的点到右焦点的最大距离为5， 可得，即， 解得，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $