2025年中考数学复习 图形的相似考前冲刺专题提升训练

2025 九年级数学中考复习

图形的相似 考前冲刺专题提升训练

 

 

1．某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点B，当在正前方1．5米（即米）的点C放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1．5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点D处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点F，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点N、C、B、D、F在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计）

2．小亮想利用刚学过的测量知识来测量校园的一棵树的高度（如图），由于护栏的保护不能直接到达树底部，于是他设计出以下方案来计算树的高度．如图，小亮在处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点），然后沿射线方向后退0.8米到点处，此时从镜子中恰好看到树梢，然后小亮在原地利用测角仪从点处测得树顶的仰角为，已知小亮的眼睛到地面的高度是米，求树的高度．（参考数据：，，）

3．如图1，点P是对角线上的一点，且使得，连接并延长，交于点E．

(1)若，求的值．

(2)如图2，将沿方向平移到，求证：．

(3)如图3，连接，取的中点M，连接交于点F，若，求的值．

4．如图，四边形内接于，，对角线相交于点E，且对角线是的直径，延长至点F，使，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)过点D作，交于点G，交于点H，求的值；

(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．

5．图（1）是小明同学自制的测量工具，其中， ，上都有相同单位的刻度，可以在上滑动，．小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度 ． 如图（），小明站在自动扶梯的底部处，让测量工具的 平行于地面，的延长线交于点，滑动 使，，在同一条直线上，此时． 他乘坐扶梯到达顶部处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点， 滑动 ， 使，，在同一条直线上，此时．小明的 身高，自动扶梯的高为， 水平宽为． 试根据以上数据计算出建筑物的高度．（结果精 确到）

6．如图，在矩形中，，，连接，将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，连接，．

(1)求的值；

(2)在绕点旋转过程中，当点落在对角线上时，求的长；

(3)连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．

7．在平行四边形中，，点E是对角线上一动点（点E不与点B，点C重合），点F是边上一动点（点F不与点A，点C重合），且，连接，．

(1)将沿对角线翻折后，发现点P与点A重合，连接，且与交于点G，如图1所示，求证：

；

(2)如图2所示，在（1）的条件下，当点E，点F移动到某个位置时，连接，若，点Q在线段上，且．求证：Q是线段中点；

8．如图1，已知：中，，，点为边中点，点、分别在、边上，连接，和，，连接交于点．

(1)求证：；

(2)连接，若．

（ⅰ）当时，求的值；

（ⅱ）如图2，当时，求的值．

9．在正方形中，点是对角线上一点，连接BE，过点分别作，的垂线，分别交直线， 于点F．G．

(1)如图1，求证：；

(2)若将“正方形”改为“矩形”， ，，其他条件不变．

（i）如图2，求 的值；

（ii）如图3，当点 E为的中点时，求的面积．

10．已知四边形内接于，，在对角线上截取，延长至点E，连接，使得，与相交于点I，与相交于点G．

(1)若是的直径，，如图1，求的度数；（用含的代数式表示）

(2)连接，，，如图2，求证：；

(3)当时，如图3，试用一个等式表示，，的数量关系，并证明．

11．如图1，在正方形中，，是对角线．先将平移得到，使得点落到对角线上（点不与、重合），且，与交于点，与交于点．再将绕点顺时针旋转，记旋转角为．