2025年九年级中考数学复习专题训练与线段有关的动点问题

2025年九年级中考数学复习专题训练

与线段有关的动点问题

 

 

1．在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足.

(1)求线段的长；

(2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？

(3)点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由．

2．如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为．

(1)当时，若，的长为______；

(2)当时，若，试说明点为的中点；

(3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长．

3．如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点．

(1)当点在线段上运动时，

①出发多少秒后，？

②试说明为定值；

(2)当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论：

①长度不变；

②的值不变．

选出一个正确的结论，并求其值；

4．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．

  

(1)当点在线段上且时，求和的长．

(2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．

①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，

求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．

②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．

5．已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．

               图1                        图2

(1)若，当点C、D运动了，求的值；

(2)若点C、D运动时，总有，直接填空：_______；

(3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值．

6．如图，的边上有一动点，从到点的距离的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点P，Q以及射线同时运动，设运动时间是．

(1)当点在上运动时，____________．（用含的代数式表示）

(2)当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由．

(3)是否存在，使得P，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．

7．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．

(1)当时，，请求出的长；

(2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；

(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．

8．如图，点P是线段上一点，且满足，点C，D分别在线段，上．

(1)若，探究线段，的数量关系；

(2)若点Q是直线上一动点，且，求的值；

(3)若E是线段上的一个动点，点M，N分别是，的中点，以下两个结论：

①的值不变，②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

9．定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则．

(1)如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______．

(2)如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为．

①请用含有的代数式分别表示和．

②当为何值时，．

③若线段的中点为，直接写出时的值．

10．如图，已知线段，点M从点A出发以的速度沿的方向运动，同时点N从点B出发以的速度沿的方向运动，其中一个点到达端点时，另一个点也同时停止，设运动时间为．

根据题意回答下列问题：

(1)当时，______；当时，______．

(2)若C为线段上一点，当点M与N相遇时，设相遇的位置为点．

①若，求线段的长；

②若，求线段的长．

11．已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）．

(1)若，求和的长；

(2)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧．

①如图，当点E为中点时，求的长；

②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长．

12．如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s．

(1) ．

(2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．