微专题14：测电源的电动势和内阻 专项训练 -2026届高考物理一轮复习备考

以测电动势和内阻为核心的实验专项训练 需要掌握的内容 1.电源电动势和内电阻的基本测量原理 方案 伏安法 伏阻法 安阻法 原理 E＝U＋Ir E＝U＋r E＝IR＋Ir 电路图 关系式 U＝E－Ir ＝＋ ＝＋ 图像 纵轴截距：E 斜率：－r 纵轴截距： 斜率： 纵轴截距： 斜率： 2.伏安法测电源电动势与内电阻的原理和误差分析（教材中实验） 教材实验中，因为待测电池的内阻一般较小，所以采用如图2所示电路，电压表接在电池两端，如果电压表接在变阻器两端，则测到的将是电池内阻和电流表内阻之和，而电流表的内阻与电池内阻差不多，甚至比电池内阻还大，误差很大。 ( 图2 ) ( 图1 ) （1）第一种实验电路（课本上的测量电路） U=E-Ir中的I是通过电源的电流，而本实验用图2所示的电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示数I测小于电池的输出电流I真。 因为I真=I测+IV，而，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零。 所以它们的关系可用图3表示，测量图线为AB，真实图线为A’B。由图线可以看出r和E的测量值都小于真实值，即r测<r真，E测<E真。 （2）第二种实验电路 第二种实验电路如图14—10—4所示，由于电流表的分压作用，所以U真=U测+UA=U测+IRA，RA为电流表的内阻。这样在U—I图线上对应每一个I应加上一修正值△U=I•RA，由于RA很小，所以在I很小时，△U趋于零，I增大，△U也增大，理论值与测量值的差异如图5所示。由图可知：E测=E真，r测>r真。（内阻测量误差非常大） 图5 I U E U1 U2 I1 I2 △U I测 I真 A V 图4 图3 I U IV1 IV2 E真 E测 U1 U2 I1 I2 A B A’ 2.对实验的三点说明 （1）任何一种实验方法，一定要紧扣闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，其中最关键的是看电路中如何测量出路端电压U和电路中的总电流I。 （2）利用图像得出电动势和内阻是常见的方法，对于不同的电路设计，在作图像时都要画出倾斜直线，即得到有关电动势和内阻的一次函数关系，再利用图像中的斜率与截距求解。 （3）如果电流表内阻RA已知，直接选择第二种实验电路（图4），可以把RA等效为电源的内阻（等效电源法），路段电压U和干路电流I都是真实的，所以有： E测=E真，r测=r真 经典例题 1．(10分)在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材： A．干电池 B．电流表、内阻约 C．灵敏电流计满偏电流、内阻 D．滑动变阻器、 E．电阻箱R F．开关、导线若干 （1） 由于没有电压表，需要把灵敏电流计G改装成量程为2V的电压表，需串联一个阻值为______的电阻。 （2）改装后采用如图甲所示电路进行测量，请在乙图上完成实物连线。 （3）在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑片移动至______填“a端”、“中央”或“b端”。 （4）丙图为该实验绘出的图线为灵敏电流计G的示数，为电流表A的示数，由图线可求得被测电池的电动势______V，内电阻______。 2．（8分）利用如图所示①的电路测定电源的电动势和内电阻。 （1）若闭合电键S1，将单刀双掷电键S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U，则由于未考虑电压表分流导致电动势的测量值与真实值相比 　 　 。（填“偏大”“相等”或“偏小”） （2）若断开S1，将单刀双掷电键S2掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电流表的读数I，则由于未考虑电流表分压导致内阻的测量值与真实值相比 　 　 。（填“偏大”“相等”或“偏小”） （3）某同学分别按照以上两种方式完成实验操作之后，利用图线处理数据，得到如下两个图像（如图②和③所示），纵轴截距分别是b1、b2，斜率分别为k1、k2，综合两条图线的数据可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差，则电源的电动势E＝ 　 ，内阻r＝ 　 。 3．实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R1(阻值2 Ω)； 定值电阻R2(阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干． (1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是____.(单选，填正确答案标号) A．电压表分流 B．干电池内阻较小 C．滑动变阻器最大阻值较小 D．电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示. 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据，回答以下问题： ①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像________________ ②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)． ③用笔画线代替导线，请在下图上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路． 4.(8分)某探究小组在实验室中要测量电池(内阻r已知)的电动势和电流表内阻。可利用的器材有:电流表(内阻R待测)、均匀电阻丝(单位长度电阻r0已知)、定值电阻(阻值R1已知)金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下: ①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路,金属夹置于电阻丝的___________端; (填“A”或“B”) ②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置,记录电流表示数I,断开开关S,记录金属夹与A 端的距离L; ③多次重复步骤②,根据记录的若干组I、L的值,作出图(c)中一条图线: ④)按照图(b)将定值电阻接人电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组I、L的值,再次作出图(c)中另一条图线， (2) 图(b)对应的是图(c)中的图线(填“Ⅰ”或“Ⅱ ”) (3)由图线得出斜率k,则待测电池的电动势E=___________ (4)由图线求得工、Ⅱ的截距分别为b1和b2,若,则待测电流表的内阻RA=______________(用n、r和R1表示)。 5.(10分)某实验小组的同学利用如图1所示的电路图完成了“测量电源的电动势和内阻的实验,实验室为其提供的实验器材如下:待测电源(电动势约1.5V,内阻约1Ω),电流表 A1(量程为3A),电流表A2(量程为0.6A),定值电阻R=2.5Ω,电阻丝ab,开关S导线等。请回答下列问题: (1)为了减小实验误差,实验时电流表应选用________(填实验器材的符号),用笔画线代替导线将图2中的实物图连接起来。 (2)实验时,该小组同学在不同的位置测量电阻丝的直径,某次测量时螺旋测微器的读数如图3所示,则该次测量的电阻丝的直径为d=______________mm (3) 该小组的同学连接好电路,通过改变电阻丝接入电路的长度L,并记录所对应的电流表的示数I,以为纵轴,L为横轴建立坐标系,将记录的数据描绘在坐标系中,并将数据点拟合成一条直线如图4所示,坐标系中的a、b、c为已知量,若忽略电流表的内阻电阻丝的电阻率为ρ,电阻丝的直径为d,定值电阻的电阻值为R0,则电源的电动势为E=__________,电源的内阻为r=__________。 (4)若考虑电流表内阻的影响,电源电动势的测量值_________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。电源内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 6．(10分)某校举行了一次物理实验操作技能比赛，其中一项比赛为选用合适的电学元件设计合理的电路，并能较准确的测量同一电池组的电动势及其内阻．提供的器材如下： A．电流表G(满偏电流10 mA，内阻10 Ω) B．电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻未知) C．电压表V(0～5 V～10 V，内阻未知) D．滑动变阻器R(0～100 Ω，1 A) E．定值电阻R0(阻值990 Ω) F．开关与导线若干 （1）图(a)是小宇同学根据选用的仪器设计测量该电池组电动势和内阻的电路图．根据该实验电路测出的数据绘制的I1－I2图线如图(b)所示(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可以得到被测电池组的电动势E＝______ V，内阻r＝_______ Ω；(结果均保留2位有效数字) （2）小张同学则设计了图(c)所示的实验电路对电池组进行测量，记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据绘制U－I图线如图(d)中所示的A、B两条图线．可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接________(选填“1”或“2”)中的实验数据描出的；分析A、B两条图线可知，此电池组的电动势为E＝________，内阻r＝________(用图中EA、EB、IA、IB表示)． 7.(6分)小明为测量某种电源的电动势和内阻，用如图1所示的电路进行实验，器材如下: 干电池(电动势E未知，内阻r未知) 电流表A(量程0.6A，内阻为1Ω; 定值电阻R0(阻值为1Ω); 电阻箱R(最大阻值为999.9Ω); 开关 S，导线若干。 (1)闭合开关S，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I。某次测量电阻箱的示数如图2所示，读出电阻箱的阻值________Ω (2) 根据实验数据，在图3中绘制出-R图像。求得电源电动势E=________V，内阻r=_________Ω。(结果均保留2位有效数字) (3) 用该方法测得的电源内阻值________(选填“大于”、“等于”或“小于”)真实值。 8.（10分）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中，按照图甲所示的电路，改变滑动变阻器的阻值，可测出多组电压U和电流I，通过数据处理，即可得电池的电动势E和内阻r。实验室提供了电流表、电压表、滑动变阻器、两节不同的干电池等器材。完成下列填空： （1）两节干电池的电动势均约为1.5V，内阻分别约为0.5Ω和1.0Ω，在电流变化相同的情况下，为了让电压表示数变化更明显，应选择内阻约为 Ω的干电池； （2）连接好电路，在开关S闭合之前，应使滑动变阻器的滑片置于最 （填“左”或“右”）端。改变滑动变阻器的阻值，可测量出多组数据； （3）根据数据作图像，若原点坐标为（0，0），发现测量数据集中在图像很小的一个区域，如图乙所示，这样不利于减小误差。为了得到更加精确的测量结果，调整坐标轴，使 （填“横轴”或“纵轴”）的起点坐标不从0开始，根据实验数据选择合适的起点坐标，重新作图即可得出电动势和内阻的测量值； （4）不考虑偶然误差，该实验的电动势测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值，内阻测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 参考答案： 1.（10分）（1）9500   （2）a端   （4）(1.45-1.48都可以）  （0.78-0.85都可以) 2.【分析】（1）开关接a时，采用电压表与电阻箱并联的方式测量电动势和内电阻，明确电表内阻的影响，根据闭合电路欧姆定律进行分析列出对应的表达式，从而确定误差情况； （2）开关接b时，采用电流表与电阻箱串联的方式测量，根据闭合电路欧姆定律进行分析列出对应的表达式，从而确定误差情况； （3）分析两种方式所得出的准确值表达式，从而分析与电表内阻无关的物理量，从而确定真实值。 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律： 变形得： 因此图像的纵轴截距 则电动势 图像的斜率，则电源内阻 r＝kE； 由图示电路图可知，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于这是造成系统误差的原因；若考虑电源电压表内阻，则表达式为 变形得：；则由数学规律可知，电动势E偏小；内阻偏小； （2）根据闭合电路欧姆定律E＝I（R+r）变形，得到与R的关系式， 根据数学知识得知，图像的斜率的倒数等于电源的电动势E，纵轴截距的绝对值等于电源的内阻r与电动势的比值，则可知，电动势的测量值与真实值相比相等，没有考虑电流表的内阻，即实际内阻r＝bE﹣RA，所以内电阻的测量值与真实值相比偏大； （3）由以上分析可知，小题（2）中电动势是准确的，所以；而小题（1）图像的斜率；联立解得： 故答案为：（1）偏小；（2）偏大；（3）； 【点评】本题关键在于能由图像知识（斜率与截距的意义）结合闭合电路欧姆定律求解，在解题时要注意题目中给出的条件及坐标中隐含的信息。 3.【解析】　(1)电压表示数变化过小，则原因是外电阻比内阻大的多，即电源内阻偏小，故选B． (2)①根据数据做出U－I图像如图； ②由图像可知r＋R定＝＝2.63 Ω，电源内阻小于1 Ω，则定值电阻大于1.63 Ω，可知定值电阻为R1； ③定值电阻与电源串联，电路如图； 4.(8分,每空2分)(1)B (2)I (3) （4） 【解析】(1)为了保护电路,闭合开关前,金属夹置于电阻丝的最大阻值处,由图可知,应该置于B端。(2)(3)(4)对于电路图(a),根据闭合电路欧姆定律有 E=I(RA+r0+R1),整理可得:。同理对电路图(b)可得:,故图(b)对应的是图(c)中的图线Ｉ;故k=。又,且,联立得RA=。 5.答案 （1）A（1分） 如图所示（1分） （2）0.613（±0.002,2分） （3） （2分）；（2分） （4） 等于（1分）；大于（1分） 命题透析，本题考查了测量电源的电动势和内阻的实验,考查考生的实验探究能力。 解析：(1)由电路图可知,回路中电流的最大值为，所以电流表应选择 A，依据电路图1依次将实物图连线,如图所示。 (2)螺旋测微器的精确值为0.01mm，具体读数由固定刻度和可动刻度组成，由题图3可知电阻丝的直径为d=0.5 mm+11.3 x0.0l mm=0.613 mm。 (3)由闭合电路欧姆定律得E=I(r+R0+R),又由电阻定律得，电阻丝的横截面积为整理得，结合图4得，电源的电动势为，又，电源的内阻为r= (4)若考虑电流表的内阻,则有E=I(r+R0+RA+R)， 整理得，电源电动势的真实值，内阻的真实值为，显然电源电动势的测量值等于真实值,电源内阻的测量值大于真实值。 6. （10分）每空2分。 （1） 7.5 ； 5.0 （2） 1 ； ； 7.(1)12.3Ω(2分)；(2)4.2V(2分)，3.7Ω(1分)；(3)等于(1分) 8.【答案】(1)1 (2)左 (3)纵轴 (4) 小于 小于 【解析】（1）为了让电压表示数变化更明显，应选择内阻较大的约1Ω的干电池。 （2）连接好电路，在开关S闭合之前，应使滑动变阻器置于电阻最大的位移，即滑片置于最左端。 （3）为了得到更加精确的测量结果，调整坐标轴，使纵轴的起点坐标不从0开始，根据实验数据选择合适的起点坐标，重新作图即可得出电动势和内阻的测量值。 （4）[1][2]由于电压表的分流作用，使得电流的测量值偏小，则电动势的测量值偏小，而短路电流是准确的，所以内阻的测量值偏小。 学科网（北京）股份有限公司 $$