二次函数与几何图形综合题（与面积问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与面积问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

1．如图，二次函数的图象经过点，和，一次函数过点B，C．点P是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．

(1)直接写出二次函数和一次函数的解析式；

(2)当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)连接，连接交于点M，记面积为，面积为，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．

2．定义：三角形的三个顶点都在二次函数的图象上，若该三角形的重心恰好在x轴上，则称此三角形为“平稳三角形”．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，A是二次函数图象上的一点，且点A在第三象限．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若为“平稳三角形”，中线AD交x轴于点G，求的面积．

3．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；

(3)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由．

4．已知，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，函数图象的对称轴经过点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)连接，若点为直线下方的函数图象上一动点，过点作轴，垂足为点，交于点．

①点为线段上一动点，轴，垂足为点，点为线段上一动点，连接．当的面积最大时，求的最小值；

②在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知，抛物线：交轴于、两点（点在点的左

侧），交轴于点，顶点为点．

(1)求、两点的坐标；

(2)如图1，连接，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由；

(3)如图2，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，抛物线，相交于，两点，抛物线，位于，两点之间的部分图形记作，过点的直线与相交于，两点，若面积的最大值为4，请直接写出满足条件的的值．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．

(2)若轴与抛物线相交于点E，H是直线下方抛物线上的动点，过点H作于点G，交直线于点F．试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，求此时点H的横坐标及四边形面积的最大值．

7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，