2025年九年级中考数学中考必考知识点专题特训：旋转综合题（面积问题）

2025年九年级中考数学中考必考知识点专题特训：

旋转综合题（面积问题）

 

本练习主要以中考模拟考试中的试题为主,旨在帮助学生加强对应中考考点图形的旋转中面积的存在性问题的掌握程度，可以合理选用练习!

 

 

1．图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设．

(1)①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ．

②请解①中的方程，并求的长．

(2)①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）．

②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？

2．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；

(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．

3．如图1，在等腰中，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点．

(1)观察猜想：

图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；

(2)探究证明：

把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：

把绕点A在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值．

4．在中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转 为线段．

(1)如图1，线段与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度；

(2)如图2，点G为延长线上一点，使得，连接交于点H，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，平面内一点P，当最小时，求的面积．

5．阅读下列材料：

小明遇到了一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的做法是：按照图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕的中点旋转至三角形纸片处，依此法继续操作，即可拼接成一个新的正方形．

请你参考小明的做法解决下列问题：

(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）．

(2)如图4，在面积为的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连接得到一个新的平行四边形．请在图4中探究平行四边形面积的大小（画图并直接写出结果）．

6．在平面直角坐标系中，矩形，为原点，，将绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为．

(1)如图（1），当时，求的坐标；

(2)如图（2），当点恰好落在轴上时，与交于点．

①此时与是否相等，说明理由；

②求点的坐标；

(3)求面积的最大值．（直接写出答案即可）

7．如图，正方形中，点，，分别为边，，上的点，且，连接，，．

(1)可以看成是绕点逆时针旋转角所得，请在图中画出点，并直接写出角的度数；

(2)当点位于何处时，的面积取得最小值？请说明你的理由；

(3)试判断直线与外接圆的位置关系，并说明你的理由．